概率的进一步认识--知识讲解.docx

概率的进一步认识一知识讲解【要点梳理】要点一、用树状图或表格求概率L树状图当一次试验耍涉及3个或更多个因素时，为了不重不漏地列出所有可能的结果，通常采用树形图，也 称树形图、树图.树形图是用树状图形的形式反映事件发生的各种情况出现的次数和方式，以及某一事件发生的可能的 次数和方式，并求出概率的方法.2 .列表法当一次试验要涉及两个因素，并且可能出现的结果数目较多时，为不重不漏地列出所有可能的结果，通 常采用列表法.列表法是用表格的形式反映事件发生的各种情况出现的次数和方式，以及某一事件发生的可能的次数和 方式，并求出概率的方法.3 .用列举法求概率的一般步骤（1）列举（列表、画树状图）事件所有可能出现的结果，并判断每个结果发生的可能性是否都相等；（2）如果都相等，再确定所有可能出现的结果的个数n和其中出现所求事件A的结果个数m；m（3）用公式计算所求事件A的概率.即P （A）.n要点二、用频率估计概率1 .频率与概率的定义频率：在相同条件下重复n次试验，事件A发生的次数m与试验总次数n的比值.概率：事件A的频率,接近与某个常数，这时就把这个常数叫做事件A的概率，记作P （A）.n.频率与概率的关系事件的概率是一个确定的常数，而频率是不确定的，当试验次数较少时，频率的大小摇摆不定，当试验 次数增大时，频率的大小波动变小，并逐渐稳定在概率附近.可见，概率是频率的稳定值，而频率是概率的 近似值.2 .利用频率估计概率当试验的可能结果不是有限个，或各种结果发生的可能性不相等时，一般用统计频率的方法来估计概 率.【典型例题】类型一、用树状图或表格求概率C1.同时抛掷两枚均匀硬币，正面都同时向上的概率是（）1113A. - B. -C. - D.一3424举一反三：【变式11袋中装有一个红球和一个黄球，它们除了颜色外其余均相同，随机从中摸出一球，记录下颜色 放回袋中，充分摇匀后，再随机从中摸出一球，两次都摸到黄球的概率是（）A. i B. i C, 1 D. 33244【变式2】随机地掷两次骰子，两次掷得的点数相同的概率是（）.C2. （2016大庆）一个盒子装有除颜色外其它均相同的2个红球和3个白球，现从中任取2个球，则取 到的是一个红球、一个白球的概率为（）A. B. 2 C. D. 53510举一反三：【变式1从分别标有1到9数字的9张卡片中任意抽取一张，抽到所标数字是3的倍数的概率为（）1121A. - B. -C. - D.一9893【变式2如图是地板格的一部分，一只蟋蟀在该地板格上跳来跳去，如果它随意停留在某一个地方，则 它停留在阴影部分的概率是.类型二、频率与概率C3.关于频率和概率的关系，下列说法正确的是（）A.频率等于概率B.当试验次数很大时，频率稳定在概率附近C.当试验次数很大时，概率稳定在频率附近D.试验得到的频率与概率不可能相等类型三、利用频率估计概率某商场设立了一个可以自由转动的转盘（如图），并规定：顾客购物10元以上能获得一次转动转盘的 机会，当转盘停止时，指针落在哪一区域就可以获得相应的奖品，下表是活动进行中的一组统计数据: （1）计算并完成表格：转动转盘的次数n1001502005008001000落在“铅笔”的次数m68111136345546701落在“铅笔”的频率n请估计，当总很大时，频率将会接近多少？转动该转盘一次，获得铅笔的概率约是多少？在该转盘中，标有“铅笔”区域的扇形的圆心角大约是多少？（精确到1° ）C5. （2015春泰兴市期末）在一个暗箱里放有a个除颜色外都完全相同的红、白、蓝三种球，其中红球 有4个，白球有10个，每次将球搅拌均匀后，任意摸出一个球记下颜色再放回暗箱.通过大量重复摸球实 验后发现，摸到红球的频率稳定在20%.（1）试求出a的值；（2）从中任意摸出一个球，下列事件：该球是红球；该球是白球；该球是蓝球.试估计这三个事 件发生的可能性的大小，并将三个事件按发生的可能性从小到大的顺序排列（用序号表示事件）.举一反三：【变式I】为了估计池塘里有多少条鱼，从池塘里捕捞了 1000条鱼做上标记，然后放回池塘里，经过一段时 间，等有标记的鱼完全混合于鱼群中以后，再捕捞200条，若其中有标记的鱼有10条，则估计池塘里有鱼 条.类型四、概率的简单应用C6.把一副扑克牌中的3张黑桃牌（它们的正面牌面数字分别是3、4、5）洗匀后正面朝下放在桌面 上.（1）如果从中随机抽取一张牌，那么牌面数字是4的概率是多少？（2）小王和小李玩摸牌游戏，游戏规则如下：先由小王随机抽出一张牌，记下牌面数字后放回，洗匀后正面朝下，再由小李随机抽出一张牌，记下牌面数字.当2张牌面数字相同时，小王胜；当2张牌面数字不 相同时，小李胜.现请你利用树状图或列表法分析游戏规则对双方是否公平？并说明理由.举一反三：【变式】（2015漳州）在一只不透明的袋中，装着标有数字3, 4, 5, 7的质地、大小均相同的小球，小明 和小东同时从袋中随机各摸出1个球，并计算这两个球上的数字之和，当和小于9时小明获胜，反之小东获 胜.（1）请用树状图或列表的方法，求小明获胜的概率；（2）这个游戏公平吗？请说明理由.