人教A版选择性必修第三册6.2.2排列数的综合应用作业.docx

排列数的综合应用L基硼通关一水平一»（15分钟30分）1 .A , B , C , D , E五人并排站成一排，如果A , B必须相邻且8在八 的右边，那么不同的排法有（）A . 60 种 B . 48 种 C . 36 种 D . 24 种【解析】选D把4 , B视为一人，且B排在4的右边，则本题相当于 4人的全排列，故有用=24种排法.2 .由1 , 2 , 3 , 4 , 5组成没有重复数字的四位数,按从小到大的顺 序排成一个数列分,则。72等于0A . 1 543 B . 2 543C . 3 542 D . 4532【解析】选C.首位是1的四位数有A： = 24（个），首位是2的四位数有A； =24（个），首位是3的四位数有A： =24（个），由分类加法计数原理得，首位小于4的所有四位数共3x24 = 72（个）.由此得G2=3 542.3 .要为5名志愿者和受到他们帮助的2位老人拍照，要求排成一排, 2位老人相邻但不排在两端，不同的排法共有（）A . 1 440 种 B . 960 种C . 720 种 D . 480 种【解析】选B.从5名志愿者中选2人排在两端,4个舞蹈节目.当4个舞蹈节目接在一起时，有多少种不同的节目安排顺序？（2）当要求每2个舞蹈节目之间至少安排1个演唱节目时，有多少种不 同的节目安排顺序？若已定好节目单后来情况有变，需加上诗歌朗诵和快板2个节目， 但不能改变原来节目的相对顺序，有多少种不同的节目演出顺序？【解析】第一步先将4个舞蹈节目“捆绑起来，看成1个节目，与 6个演唱节目一起排，有A； =5 040种方法；第二步再松绑，给4 个节目排序，有用=24种方法；根据分步乘法计数原理，一共有5 040x24 = 120 960种.第一步将6个演唱节目排成一列（如图中的“口），一共有片=720 种方法.xnxnxnxnxnxnx第二步，再将4个舞蹈节目排在一头一尾或演唱节目中间（即图中。的位置），这样相当于7个"X选4个来排，一共有 A； = 7x6x5x4 = 840 种,根据分步乘法计数原理一共有720x840 = 604 800 种.若所有节目没有顺序要求，全部排列，则有种排法，但原来的节目已定好顺序，需要消除，所以节目演出的方式有A。=A3=132种排法.（2021张掖高二检测）元宵节灯展后，如图悬挂的9盏不同的花灯需要取下，每次取1盏，共有 种不同取法.（用数字作答）【解析】根据题意，如图：假设9盏灯依次用1-9数字表示，9盏灯任意排列，有用种排法, 但1在2之前，2在3之前，4在5之前，5在6之前，7在8之前, 8在9之前，（可以不相邻）其排法有鬲加二1 680种不同的顺序，即有1 680种 不同的取法顺序.答案：1 680教师专用教师专用【加练固】在一次射击比赛中，8个泥制的靶子挂成三列，其中两列各挂3个， 一列挂2个，如图所示.一射手按照下列规则去击碎靶子：先挑选一 列，然后必须击碎这列中尚未击碎的靶子中最低的一个.若每次射击 都遵循这一原则，击碎全部8个靶子可以有 种不同的射击方案.【解析】自左至右，自下而上分别用字母4,4,4；& , 4 ； G ,/。3表示三列靶子.打完8个靶子的所有不同次序相当于把8个字母排个 队，但 4 ,八2 ,八3 ； Bl , 82 ； G , Cz , C3三组内部的先后次序排定.因为各种排列情形是等可能出现的.8 !所以击碎8个靶子的不同次序有一一一 =560（种）.3 ! -2 ! -3 !答案：560关闭Word文档返回原板块有解种，2位老人的排法有片种, 其余3人和老人的排法有A；种, 故共有A”A”A； = 960种.4 . （2021.沈阳高二检测）一部电影讲述了中国女排姑娘们顽强奋斗、为国争光的励志故事，该影片上映当天，一对夫妇带着他们的两个小 孩一起去观看该影片，订购的4张电影票恰好在同一排且连在一起, 为安全起见，影院要求每个小孩子要有家长相邻陪坐，则不同的坐法 种数是【解析】根据题意，将两名家长、孩子全排列, 有屈=24种排法, 其中两个孩子相邻且在两端的情况有则每个小孩子要有家长相邻陪坐的排法有答案：16教师专用教师专用【加练固】甲同学与本校的另外2名男同学2名女同学一同参加中国成语大会 的海选，5人坐成一排，若甲与2名女同学都相邻，则不同坐法的种 数为0A . 6B . 12 C . 18D . 24【解析】选B把甲与2名女同学捆绑在一起与另外2名男同学全排列有Al种情况，再将2名女同学全排列有5种情况，故满足条件的不同坐法的种数为A”内=12.5 .从-3, - 2, -1,0, 1,2, 3, 4八个数字中任取3个不同的数字作为二次函数y = ax2 + bx + c的系数a , b , c ,问： 共能组成多少个不同的二次函数？ 在这些二次函数中，图像关于y轴对称的有多少个？【解析】方法一（直接法一一优先考虑特殊位置）因为北0 ,所以确定二次项系数有7种，确定一次项和常数项有的种，所以共有7府=294个不同的二次函数.方法二（直接法一一优先考虑特殊元素）当a,b,c中不含0时，有用个；当a5, c中含有。时，有2A孑个，故共有川+2书=294（个）不同的二次函数.方法三（间接法）共可构成内个函数，其中当Q二0时，有外个均不符合要求，从而共有内 7 =294（个）不同的二次函数.（2）依题意b = 0 ,所以共有用=42（个）符合条件的二次函数.跖能力进阶一水平二（30分钟60分）一、单选题（每小题5分，共20分）1 .一排9个座位坐了 3个三口之家，若每家人坐在一起，则不同的坐法种数为0A . 3x3! B . 3x(3 ! )3C . (3 ! )4D . 9!【解析】选C.此排列可分两步进行，先把三个家庭分别排列，每个家 庭有3 !种排法，三个家庭共有庭x3 ! x3 ! = (3 !户种排法； 再把三个家庭进行全排列有3 !种排法，因此不同的坐法种数为(3 ! )4.2 .我国第一艘航母辽宁舰在某次舰载机起降飞行训练中，有5架 歼-15飞机准备着舰.如果甲、乙两机必须相邻着舰，而丙、丁两机 不能相邻着舰，那么不同的着舰方法有()A . 12 种B . 18 种C . 24 种D . 48 种【解析】选C把甲、乙看作1个元素和另一飞机全排列，调整甲、乙, 共有A”片种方法，再把丙、丁插入到刚才"两个元素排列产生的3个空位中，有展种 方法，由分步乘法计数原理可得总的方法种数为A”A”A： = 24.3 .用0 , 1 , 2 , 3 , 4这5个数字组成无重复数字的五位数，其中恰 有一个偶数夹在两个奇数之间的五位数有()A . 12 B . 16 C . 18 D . 28【解析】选D.分两类：0夹在1 , 3之间有语语种排法，0不夹在1 , 3之间又不在首位有片A；内8种排法所以一共有A；用+片片 A； A； = 28(种腓法.教师专用【加练固】在由数字1 , 2 , 3 , 4,5组成的所有没有重复数字的五位数中，大于 23 145且小于43 521的数共有0A . 56 个B . 57 个C . 58 个D . 60 个【解析】选C.采用分类加法计数原理，第 1类：23154 , 1个；第2类：形如234和235的数有A： x2 = 4个；第3类：形如24和25口的数有Ai x2 = 12个；第4类：万位为3的数有解=24个；第5类:形如42口口和41口的数有A3 x2 = 12个;第6类：形如432和431的数有电x2二4个；第 7 类：43512 , 1 个.所以共有 1 + 4 +12+ 24+ 12+ 4 + 1 = 58 个.4 . (2021天津高二检测)4 , B , C , D , E , F六人围坐在一张圆桌周围 开会，人是会议的中心发言人，必须坐最北面的椅子，B , C二人必须 坐相邻的两把椅子，其余三人坐剩余的三把椅子，则不同的座次有() A . 60 种 B . 48 种 C . 30 种 D . 24 种【解析】选B.因为人必须坐最北面的椅子，所以八的位置固定.B , C两人只能选择相邻的两个座位，且二人的位置可以互换，有4宙种 排法，其余三人坐剩余的三把椅子，有A1种排法，根据分步乘法计 数原理，可得六人按要求排列的不同座次有4A； Ai = 48 种.二、多选题（每小题5分，共10分，全部选对得5分，选对但不全的 得2分，有选错的得0分）5 . （2021淄博高二检测）甲、乙、丙、丁、戊五人并排站成一排，下 列说法正确的是（）A .如果甲、乙必须相邻且乙在甲的右边，那么不同的排法有24种B .最左端只能排甲或乙，最右端不能排甲，则不同的排法共有54 种C .甲、乙不相邻的排法种数为72种D.甲、乙、丙按从左到右的顺序排列的排法有20种【解析】选ACD.甲、乙必须相邻且乙在甲的右边，可将甲、乙捆绑 看成一个元素,则不同的排法有A； = 24（种）,故A正确；最左端只能排甲或乙，最右端不能排甲，则不同的排法共有A； A/ + A：=42（种）,故B不正确；甲、乙不相邻的排法种数为数A； =72（种）,故C正确；甲、乙、丙按从左到右的顺序排列的排法有鬲二20（种）,故D正确.6 . （2021常州高二检测）由 0,1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 这 10 个数字组成无重复数字的五位数，其中偶数的个数是0A . A9 + A4 "Ag -AlB . A3 + A；闻-A| )C . A：。 A9 + A4 (A9 A1 )D . A10 A9 - A5 (A9 - A1 )【解析】选ABD.根据题意，解法1 ,分2种情况讨论：0在个位，在剩下的9个数字中任选4个，安排在前4位，有用种情况，02 , 4 , 6 , 8在个位,万位有Ag种情况,在剩下的8个数字中任选3个，安排在中间的3个数位，有席种情况,此时有8尺A1种情况,则可以有用+ A；尺A1个五位偶数，A正确；解法2 ,分2种情况讨论：0在个位，在剩下的9个数字中任选4个，安排在前4位，有解种情况，2 , 4 , 6 , 8在个位，在剩下的9个数字中任选4个，安排在前4位，有用种情况，其中0在首位的有种情况，则此时有AJ阂-A1 )种情况，则可以有稔+ A；闻-A1 )个五位偶数，B正确；解法3 ,由排除法分析：在10个数字中任选5个，进行全排列，有内。种情况，其中。在首 位的有用种情况，五位数是奇数，即1 , 3 , 5 , 7 , 9在个位有Ag必种情况,0在首位且1 , 3 , 5 , 7 , 9在个位有A： A1种情况，则可以有脸- A& -用闻-A| ）五位偶数，故D正确，C错误.三、填空题（每小题5分，共10分）.琵琶、二胡、编钟、箫、笛、瑟、琴、垠、笙和鼓这十种民族乐 器被称为"中国古代十大乐器，为弘扬中国传统文化，某校以这十种 乐器为题材，在周末学生兴趣活动中开展了中国古代乐器知识讲 座，共连续安排六节课，一节课只讲一种乐器，一种乐器最多安排一 节课，其中琵琶、二胡一定排课，若琵琶、二胡讲座互不相邻且均不 排在第一节和第六节，则不同的排课种数为.（用数字作答）【解析】根据题意，分2步进行分析：从除琵琶、二胡之外的8种乐器中任选4种全排列，有A：种排法，排好后，除去两端，有3个空位可用，在3个空位中，任选2个，安排琵琶、二胡，有展种情况，则有A： A1 = 10 080种排课种数，答案：10 080.校园某处并排连续有6个停车位，现有3辆汽车需要停放，为了 方便司机上下车，规定：当有汽车相邻停放时，车头必须同向；当车 没有相邻时，车头朝向不限，则不同的停车方法共有种.（用数字作答）【解析】当三辆车都不相邻时有4Ai x8 = 192（种）；当两辆车相邻时有3A1 x4 + 2A1 x4 + 2Ai x4 + 2Al x4 + 3A| x4 = 288（种）；当三辆车相邻时有4展x2 = 48（种）.则共有 192 + 288 + 48 = 528（种）.答案:528四、解答题（每小题10分，共20分）7 . 7名班委中有A,B,C三人，殖7种不同的职务，现对7名班委 进行职务具体分工.若正、副班长两职只能从八，B , C三人中选两人担任，有多少种 分工方案？若正、副班长两职至少要选人，B , C三人中的一人担任，有多少 种分工方案？【解析】先排正、副班长有片种方法，再安排其余职务有种方法，依分步乘法计数原理，知共有用雇 =720（种）分工方案.7人中任意分工方案有A；种，A , B , C三人中无一人任正、副班 长的分工方案有A：尺，因此八，8 , C三人中至少有一人任正、副 班长的方案有A； -Ai A| =3 600（种）.8 . （2021无锡高二检测）在高三一班元旦晚会上，有6个演唱节目，