《概率论与数理统计》教学设计15.docx

名称所在章节第五章极限定理/第一节大数定律概率论与数理统计教学设计15大数定律教学内容及分析教学内容：1 .依概率收敛的概念；2 .伯努利大数定律；3 .切比雪夫大数定律；4 .辛钦大数定律.教学内容分析：重点：1 .依概率收敛的概念；2 .伯努利大数定律、辛钦大数定律及其应用.难点：1 .理解伯努利大数定律和辛钦大数定律的意义;2 .理清三个大数定律之间的内在联系.教学目标知识层面：1 .理解依概率收敛的定义；2 .掌握切比雪夫大数定律、贝努利大数定律和辛钦大数定律及其应用. 能力层面：用大数定律解释实际问题.学情分析知识基础：本课程的授课对象是大学二年级学生，通过高等数学和线性代数 的学习，已经具备了一定的数学思想和逻辑思维方式.同时经过一段时期的概率论与 数理统计的学习，发现该课程与实际紧密相关，学习兴趣和热情正处于全盛时期， 对于如何将理论知识应用于实际问题产生了浓厚兴趣.认识特点：大二学生的思维方法从死记硬背、正确再现教学内容，逐渐向理解记忆、 确立个人见解的方向过渡.因此在教学过程中教师要注意引导学生主动思考，使其形成 个人观点，并给予学生充分的话语权.此外，还应及时地进行肯定与鼓励、反馈与点评.当前学习困难：第五章的内容相较前四章比较抽象，学生感到比较困难.教学设计思路指导思想：教学，是教与学，教师是主导，学生是主体，不是教师唱独角戏，教师讲很多， 学生学到的可能很少.作为内容的提供者，教师要特别注意自己的语言，丰富、准确、 形象而又富有启发性.内容提供以后，要留有时间供学生思考、应用、讨论、反馈，教 学最终是让学生发生改变.学习体验和心理获得同等重要，如果学生在课堂上感觉很糟糕，很难寄希望他们 课下能够奋发努力.因此课堂上要照顾学生的学习心电图和状态，要让学生的学习能力 处于高位并聚焦在内容上，所以一定要多样化提升学习体验.具体实施：运用启发式教学思想学生在学习中往往具有一定的盲目性，不知道学的知识有什么用处，处于被动接 受知识的状态，学习缺乏主动性.因此在教学中十分注意启发引导学生从实际现象中发 现问题，抽象成数学模型，进而分析解决它.讲解时以通俗易懂的例子为引子，在此基 础上加强分析，采用启发式的讲解方式逐步把问题展开，逐层分析，以归纳的方式把 知识展示给学生.多举例子化解抽象感觉第五章的内容相较前四章比较抽象，学生感到比较困难.因此多举例身边的例子， 调动学生的旧知；同时使用计算机手段，配以各种图形演示，让学生有具体化的体验. 内容安排遵照自然的发现过程在内容安排的次序上，按照自然的发现过程，让学生在不知不觉中掌握知识，并 体会数学发现的乐趣.比如，在介绍伯努利大数定律时，先从例子入手，先定性分析再 定量分析，水到渠成引入定理，证明定理，最后举例应用.适当留白助内化在本节课的最后留2分钟时间，学生通过安静的自我思考、消化，将他认为最重 要的东西加以内化，每个同学内化的内容各有不同，重要的是自我发现与获得.教学过程教学环 节教师活动(教学，内容的呈现)学生活动(学习活动设计)设计意图引入【举例】蒲丰投针试验.【提问】蒲丰的结果是否具有偶然行呢？同学 们发现什么规律？这个规律用数学语 言如何描述？听讲通过简洁明快 的实例引入，学 生很容易发现 规律：频率具有 稳定性.直观分析【抽象化问题】E：可列重伯努利试验，P(A)=p;S“： n次试验中A发生的次数；S“ / :在n次试验中A出现的频率.结论：n很大时，频率S“/八稳定在概率 p附近.【随机模拟】展示模拟结果，引导学生观察.观察 思考通过启发，学生 可以尝试打通 现实经验与抽 象符号的通道， 培养建模能力.学生通过观察 随机试验结果 获得更多感性 认识，为升华到 理论认识做铺 垫.定量 分析【讲解】如何刻画稳定？从方差角度进行初步的定量分析.【提问】为什么数列极限不再适用.启发学生从概率角度给出刻画稳定性 的语言表述：limP(Sn/n- p <£,) = 1听讲思考引导学生从感 性认识上升到 理性认识，为下 面给出伯努利 定理做好铺垫.教学环节教师活动（教学，内容的呈现）学生活动（学习活动设计）设计意图给出定理 阐释定理【给出定理】伯努利大数定律：设S”为n重伯努利试验中A 发生的次数，p为每次试验中 A出现的概率，则对任意的 £>0,有limP（Sn/n- p <£,） = 1定理说明：随着n的增大，事 件A发生的频率S“/与其概 率p的偏差月大于预先 给定的精度£的可能性愈来愈 小，要多小有多小，这就是频 率稳定于概率的含义.听讲思考呈现定理后进一步阐 释，增强理解.定理证明【证明定理】【回顾】切比雪夫不等式.思考 听讲 反馈给出证明过程，加深对 知识的理解.伯努利大 数定律的 应用【举例】随机投点法计算定积分.听讲 思考通过介绍伯努利大数 定律的应用拓宽学生 的视野，引起兴趣.服从大数 定律的定 义【过渡】伯努利大数定律的另外一种 表达方式：设X"为独立随机变量 序列，贝txJn-tExJn-jO/=1 / /=1 /【给出服从大数定律的定义】听讲 回顾回顾第四章二项分布 的分解，将频率描述为 平均值，为下面的大数 定律做铺垫.为引出切 比雪夫大数定律做准 备.切比雪夫 大数定律【拓展】在伯努利大数定律的证明过 程中留意到条件可以放宽，得 到新的大数定律称为切比雪 夫大数定律.【呈现切比雪夫大数定律】 设随机变量序列X.两两不听讲 思考有了伯努利大数定律 做准备，通过自己操 练、同伴讨论、教师讲 解加深对大数定律的 理解.教学环节教师活动（教学，内容的呈现）学生活动（学习活动设计）设计意图相关，且每个X,的方差存在， 且有公共的上界，则X”服从大数定律.【举例】设随机变量序列X"相互独 立，且p（xk =阮）=Pxk =证明X,J服从大数定律.【讲解】练习、讨论、 听讲= 0.5数学史介 绍：切比 雪夫简介【讲解】切比雪夫生平及贡献.听讲让学生充分感受到每 一个数学结果都是数 学家毕生奋斗的心血.总结【安静时间】每个同学花两分钟时间静静 思考一下本节课的收获.【归纳总结】从更高的角度对本次课的内 容、思想、方法进行提炼、总 结.内化留给学生适当的时间， 让他们自我发现与获 得，然后再一起归纳总 结，胜于直接告诉他们 一切，少即是多.布置作业运用大数定律解释生活中的 具体现象，并整理成小论文； 并完成习题册5.1, 5. 2.记录拓展练习教学评价与跟踪教学平台支持使用对分易教学平台，该平台可以实现快捷的出勤考核，实时作业批阅，以及方 便的微信互动，最实时的课堂反馈.横向评价同伴合作与同伴评价在讨论区里，每个同学展示一个自己存疑的问题，大家相互解答.纵向评价作业反馈与问题解答提交作业后，老师可以即时批阅，学生获得比传统方式更迅速的文字或语音反馈.同时、 学生自己解决不了的问题，可以通过微信跟老师交流，答疑的主动性和效率都大大提 高.课程资源在线视频推荐：学堂在线概率论与数理统计课程.计算能力提升：教学环节教师活动学生活动设计意图（教学，内容的呈现）1（学习活动设计）R语言实战拓展文献阅读：大数定律与中心极限定理在保险中的重要应用J,王东红，数学的实践与认 识,2005.浅谈大数定律与中心极限定理在经济生活中的应用J,王康康，科技文汇识，2014.