人教A版选择性必修第三册6.2.4组合数的综合应用作业.docx

组合数的综合应用L基硼通关一水平一»(15分钟30分)1 . (2021潮州高二检测)高二年级要从3名男生，2名女生中选派3人参加某次社区服务，如果要求至少有1名女生，那么不同的选派方 案有0A . 6种 B . 7种 C . 8种 D . 9种【解析】选D.方法一：可按女生人数分类：若选派1名女生，有妾-C23=2x3 = 6种；若选派2名女生，则有妾&二3种.由分类加法计数原理，共有9种不同的选派方法.方法二：至少有1名女生的选派方法为禺-C1 =9.教师专用【加练固】在200件产品中有3件次品，现从中任意抽取5件,其中至少有2件 次品的抽法有()B .Co。- C； C%7 ）种D . (C Cj + Cl C%7 )种【解析】选D根据题意，至少有2件次品可分为"有2件次品与“有3件次品两种情况，"有2件次品的抽取方法有97种有3件次品的抽取方法有四、解答题（每小题10分，共20分）9 .（2021咸阳高二检测）一个口袋内有4个不同的红球，6个不同的白 球.从中任取4个球，红球的个数不比白球少的取法有多少种？若取一个红球记2分，取一个白球记1分，从中任取5个球，使总分不少于7分的取法有多少种？【解析】（1）由题意知本题是一个分类计数问题，将取出4个球分成三类情况；取4个红球，没有白球，有蓝种；取3个红球1个白球，有C；蓝种；取2个红球2个白球有弓Cl种.所以C； +/玛+朔Cl = 115种.设取x个红球，y个白球，则x + y = 5x = 2 所以彳(0<x<4 , 0<y<6), 2x + y>7x = 3 rx = 4 ,或或<y = 2y=l ,所以符合题意的取法种数有斯Ci +或符+斯/=186种.10.有五张卡片，它们的正、反面分别写。与1,2与3, 4与5, 6与7 , 8与9.将其中任意三张并排放在一起组成三位数，共可组成多少个不同的三位数？【解析】依。与1两个特殊值分析，可分三类：取。不取1 ,可先从另四张卡片中选一张作百位，有C；种方法；0 可在后两位，有6种方法；最后需从剩下的三张中任取一张，有C； 种方法；又除含0的那张外，其他两张都有正面或反面两种可能，故 此时可得不同的三位数有心弓C>22个.(2)取1不取0 ,同上分析可得不同的三位数有第/用个.(3)0和1都不取，有不同三位数C； 0个.综上所述，不同的三位数共有cj &-22 + C4闻 +C；闻=432(个).(2021.上海高二检测)设5为一个非空有限集合，记| S |为集合5中元 素的个数，若集合S的两个子集八，B满足：AnB=k并且AUB = S , 则称子集伏，8为集合S的一个Z -覆盖(其中0<k<卜|),若=八, 则S的伙-覆盖个数为.【思路导引】根据题意，分2步进行分析：在集合5的n个元素中 任选k个，集合5中还有( -k)个元素，假设这( -k)个元素组成集 合M ,分析集合M的子集，由分步计数原理计算可得答案.【解析】根据题意，分2步进行分析：若二，即集合S中有n个元素，在其中任选k个，有种取 法，集合s中还有m - k)个元素，假设这m - k)个元素组成集合m ,集 合M有2 - k个子集，则S的伙-覆盖个数为C2 - k.答案：Cn I”关闭Word文档返回原板块ci c%7种,则共有0 cj +ci c%7 ）种不同的抽取方法,故选d.2 .氨基酸的排列顺序是决定蛋白质多样性的原因之一，某肽链由7 种不同的氨基酸构成，若只改变其中3种氨基酸的位置，其他4种不 变，则不同的改变方法的种数为（）A . 210 B . 126 C . 70 D . 35【解析】选C.从7种中取出3种有6=35种取法, 比如选出。，b , c种，再都改变位置有和两种, 所以不同的改变方法有2x35 = 70种.3 .直角坐标平面xOy上,平行直线x = /im = 0 , 1 , 2 ,5）与平行直线y=帅=0 , 1 , 2 ,，5）组成的图形中，矩形共有 个.【解析】在垂直于x轴的6条直线中任取2条，在垂直于y轴的6条 直线中任取2条，四条直线相交得出一个矩形所以矩形总数为量Cl 二 15x15 = 225（个）.答案：2254 . （202L德州高二检测）在普通高中新课程改革中，某地实施"3 + 1 + 2选课方案，该方案中“3指的是语文、数学、英语为3个必选科目， "1指的是从物理、历史2门学科中任选1门，"2指的是从政治、地 理、化学、生物4门学科中任选2门，假设每门学科被选中的可能性 相等，则共有 种选科组合方式.【解析】根据题意，语文、数学、英语为3个必选科目，对其他科目 分2步进行分析：从物理、历史2门学科中任选1门，有2种选法，从政治、地理、化学、生物4门学科中任选2门，有弓=6种选 法；则有2x6 = 12种不同的选法组合.答案：125 .在一次数学竞赛中，某学校有12人通过了初试，学校要从中选出 5人去参加市级培训I ,在下列条件下，有多少种不同的选法？ 任意选5人.(2)甲、乙、丙三人必须参加.甲、乙、丙三人不能参加.甲、乙、丙三人只能有1人参加.甲、乙、丙三人至少1人参加.甲、乙、丙三人至多2人参加.【解析】有a =792种不同的选法.甲、乙、丙三人必须参加，只需从另外的9人中选2人，共有心 二36种不同的选法.甲、乙、丙三人不能参加，只需从另外的9人中选5人，共有6 =126种不同的选法.甲、乙、丙三人只能有1人参加，分两步，先从甲、乙、丙中选1 人，有C； =3种选法，再从另外的9人中选4人，有种选法，共 有C；解=378种选法.方法一(直接法)：可分为三类：第一类：甲、乙、丙中有1人参加，共有C；储=378种；第二类：甲、乙、丙中有2人参加，共有Cl = 252种；第三类：甲、乙、丙中有3人参加，共有Ci = 36种； 共有C；尖+洋C| + Ci Cj =666种不同的选法.方法二（间接法）：12人中任意选5人，共有吐种，甲、乙、丙三人 都不能参加的有种，所以，共有Cl - C| = 666种不同的选法.方法一（直接法）：甲、乙、丙三人至多2人参加，可分为三类： 第一类：甲、乙、丙都不参加，共有种；第二类：甲、乙、丙中有1人参加，共有C； C：种；第三类：甲、乙、丙中有2人参加，共有6种.共有C +C；解+Cj Cl =756种不同的选法.方法二（间接法）：12人中任意选5人，共有Cl种，甲、乙、丙三人 全参加的有Ci种，所以，共有Cl - Ci = 756种不同的选法. 跖能力进阶一水平二（30分钟60分）一、单选题（每小题5分，共20分）1 . （2021荷泽高二检测）2020是全面实现小康社会目标的一年，也是 全面打赢脱贫攻坚战的一年.复旦大学团委发起了 "跟着驻村第一书 记去扶贫的实践活动，其中学生小明与另外3名学生一起分配到某 乡镇甲、乙、丙3个贫困村参与扶贫工作，若每个村至少分配1名学 生，则小明恰好分配到甲村的方法数是（）A . 3 B . 8 C . 12 D . 6【解析】选C根据题意，小明恰好分配到甲村，分2种情况讨论：小明单独一人分到甲村，将另外3名大学生分到其他2个贫困村即 可，有弓片=6种分配方法；小明与另外1人分到甲村，将另外3名大学生全排列，安排到3个 贫困村即可，有展=6种分配方法；贝！有6 + 6 = 12种分配方法.2 .四棱推P-ABCD中，顶点为P ,从其他的顶点和各棱的中点中取3 个，使它们和点P在同一平面上，不同的取法有（）A . 40 种B . 48 种C . 56 种D . 62 种【解析】选C.满足要求的点的取法可分为3类：第1类，在四棱锥的每个侧面上除点P外任取3点，有4C1种取法； 第2类，在两个对角面上除点P外任取3点，有2C；种取法；第3 类，过点P的四条棱中，每一条棱上的两点和与这条棱异面的两条棱 的中点也共面，有4c种取法.所以,满足题意的不同取法共有4C1 + 2C； +4C； =56（种）.3 . （2021南京高二检测）重阳节，农历九月初九，二九相重，谐音是 "久"有长久之意，人们常在此日感恩敬老，是我国民间的传统节 日.某校在重阳节当日安排6位学生到两所敬老院开展志愿服务活 动，要求每所敬老院至少安排2人，则不同的分配方案数是0A . 35 B . 40 C . 50 D . 70【解析】选C.六名学生分成两组，每组不少于两人的分组，一组两人 另一组4人，或每组3人，所以不同的分配方案为：量A； +日二50.4 .将参加数学竞赛的20个名额分给9所学校，每所学校至少1个名 额，则名额分配方法有（）A . a 种B . Clo 种C种D . C1 种【解析】选D.这个问题转化为用隔板将排成一排的20个相同的球隔 开成九段，每段之间至少一个球.可在两球之间的19个空隙中选8 个空隙放隔板，得到的结果对应一种分配方案，所以共有*种分配 方案.二、多选题（每小题5分，共10分，全部选对得5分，选对但不全的 得2分，有选错的得0分）.在含有3件次品的50件产品中，任取2件，则下列结论正确的是 0A .恰好取到一件次品有C； Cj7种不同取法B .至少取到一件次品有C；2 种不同取法C两名顾客恰好一人买到一件次品一人买到一件正品有C； Ct片种 不同取法D .把取出的产品送到检验机构检查能检验出有次品的有C；6种不 同方式【解析】选AC.根据题意，依次分析选项：对于A ,在含有3件次品 的50件产品中，任取2件，恰好取到1件次品包含的基本事件个数 为C； C；7 , A正确；对于B ,至少取到1件次品包括两种情况：只抽 到一件次品，抽到两件次品，所以至少取到一件次品有（己£% +C”C；7 ）种不同取法，B错误；对于C ,两名顾客恰好一人买到一件次品一人买到一件正品有&* A种不同取法，C正确；对于D ,有次品即可，所以把F次品即可，所以把F出的产品送到检验机构检查能检验出有次品的有（C7 + C”C；7 ）种不同取法，D错误.6 .某工程队有卡车、挖掘机、吊车、混凝土搅拌车4辆工程车，将它们全部派往3个工地进行作业，每个工地至少派一辆工程车，共有 种方式.0A . 18 B . C； C； C； C；C . C；禺 A； D V Ai【解析】选CD.根据题意，解法一，分2步进行分析：先在4辆工程 车中任选2辆，安排给其中一个工地，有C；弓种安排方法，再把剩 余的2辆工程车安排给其他两个工地，有A；种安排方法， 则有C；第A； = 36种安排方法,C正确； 解法二，分2步进行分析：先把4辆工程车分成3组，有弓种分组方法，再把分好的三组安排 给三个工地，有At种安排方法，则有Cl Al = 36种安排方法,D正确;选项A , B的计算结果均为18 ,故A , B错误.三、填空题（每小题5分，共10分）.某大型联欢会准备从含甲、乙的6个节目中选取4个进行演出， 要求甲、乙2个节目中至少有一个参加，且若甲、乙同时参加，则它 们演出顺序不能相邻，那么不同的演出顺序的种数为.【解析】根据题意，分2种情况讨论：若甲、乙2个节目中只有一个参加，则有& C； A； = 192种情况；若甲、乙2个节目都参加，有弓A；展=72种情况；贝!有192 + 72 = 264种演出顺序.答案：264教师专用教师专用【加练固】工人在安装一个正六边形零件时,需要固定如图所示的六个位置的螺丝，首先随意拧一个螺丝，接着拧它对角线上的（距离它最远的，下同）螺丝，再随意拧第三个螺丝，第U!个也拧它对角线上的螺丝，第五个和第六个以此类推，则不同的固定方式有 种.【解析】先随意拧一个螺丝,接着拧它对角线上的,有玛种方法， 再随意拧第三个螺丝和其对角线上的，有C：种方法，然后随意拧第 五个螺丝和其对角线上的，有C；种方法，所以总共的固定方式有心 cj C；= 48 种.答案:48.某医院派出5名医生支援人，B , C三个地区，派往每个地区至少一名医生，共有 种安排方式；若甲、乙不去同一个地区，共有 种安排方式.【解析】第一步，把5人分成3组，共有两类分法：一组3人，其余两组各1人，共有=10种分法,r1 r2 r2一组1人，其余两组各2人，共有二铲二15种分法, 第二步，将这3组分配到三个不同的地区去，共有用=6种分法, 所以共有+ 15)x6 = 150种安排方式.当甲、乙同去一个地区时, Q1 Q1 Q1分组为3,1,1,共有二铲.用二18种，Q2 Q1 Q1分组为1,2,2,共有3人；闻二18种, 所以甲、乙同去一个地区共有36种，即甲、乙不去同一个地区，共 有 150 - 36 = 114 种.答案:150114教师专用教师专用【加练固】某市践行"干部村村行活动，现有3名干部可供选派，下乡到5个村 蹲点指导工作，每个村至少有1名干部，每个干部至多住3个村，则 不同的选派方案共 种.【解析】3名干部可供选派，下乡到5个村蹲点指导工作, 每个村至少有1名干部，每个干部至多住3个村, 于是可以把5个村分为(1 , 1 , 3)和(1 , 2 , 2)两组,当为（1 , 1 , 3）时,有为A? =60（种）,当为(1 , 2 , 2)时,有贤二用=90（种）,根据分类加法计数原理可得60 + 90 = 150(种).答案：150