第四章-非线性信号的特征和表示法优秀PPT.ppt

第一节第一节 分形体和分维数分形体和分维数（Fractal and Fractal Dimension）一、分形体（一、分形体（Fractal）具具有有非非整整数数维维的的结结构构叫叫做做分分形形体体。就就是是说说真真实实空空间间都都充充溢溢分分形形(fractal)特特征征，即即现现实实世世界界是是一一个个分分形形的的世世界界。维维数数大大于于1小小于于2的的结结构构，是是一一个个比比直直线线困困难难而而又又未未完完全全填填充充平平面面的的一一种种结结构构。维维数数大大于于2小小于于3的的结结构构，是是一一个个比平面困难而又未完全填充三维空间的一种结构。比平面困难而又未完全填充三维空间的一种结构。分分形形体体的的局局部部与与整整体体的的某某种种相相像像性性叫叫做做自自相相像像性性（self-similarity）。子子女女与与父父母母，大大小小不不同同的的树树叶叶，海海上上的的波波涛涛，天天空空的的云云彩彩，叠叠嶂嶂的的群群山山，蜿蜿蜒蜒的的海海岸岸线线，犬犬牙牙交交织织的的毛毛细细血血管管网网，呼呼吸吸道道的的微微绒绒毛毛，肺肺支支气气管管，心心电电和脑电和脑电,都是局部与整体具有某种相像性的客观现实。都是局部与整体具有某种相像性的客观现实。典典型型的的志志向向的的分分形形的的例例子子有有科科赫赫雪雪花花(Koch snowflake)和和康托尘土康托尘土(Kongtor dust)。典型的志向的分形的例子有科赫雪花典型的志向的分形的例子有科赫雪花(Koch snowflake)和康托尘土和康托尘土(Kongtor dust)。二、分维数（二、分维数（fractal dimension）v量度分形体的这种结构困难性的量叫分维数。计算其自相像困难性的分数维叫相像维。v下面以科赫雪花为例，说明如何计算相像维及相像维量度其自相像困难性的实力。图4-3是用与图4-1同一个1/3的生成子生成的三种不同的结构。由计算可以得出以下推论：v1.用生成子单位去量度同一分形体，所得的分维值最大；v2.用同一量度单位去量度具有不同的自相像困难性的分形体，所得的分维值是不同的:困难性大的,分维数大。v3.用不同的量度单位去量度同一分形体，结果不同。这提示：要用同一单位进行量度，才能比较不同分形体的困难性。v4.用生成子去量度具有不同困难性的分形体，所得的差异最大 v 因此，用生成子去量度具有不同困难性的分形体,更便于区分其不同的困难性。其次节其次节 混沌特征及其定量描述混沌特征及其定量描述（Chaotic Characteristics and Its Quantitative Description）一、混沌（一、混沌（chaos）结结果果对对初初始始条条件件的的敏敏感感性性，也也就就是是说说出出现现了了结结果果的的不不行行预预料料性性。科科学学界界就就把把这这样样的的现现象象称称为为“混混沌沌”。就就是是说说非非线线性性就就有有可可能能导导致致混混沌沌。在在对对大大气气和和湍湍流流的的探探讨讨中中，都都会会得得到到非非线线性性微微分分方方程程组组，而而大大气气和和湍湍流流的的运运动动都都具具有有局局部部与与整整体体的的某某种种自自相相像像性性。探探讨讨表表明明自相像性也是混沌想象的一种特征。自相像性也是混沌想象的一种特征。混沌运动具有以下特征：v1非线性、非周期性、非随机性。v2对初始条件的敏感性，即短期的不行预料性。v3具有某种自相像性，因而分形是混沌运动的一 种特征。v4宽带谱也是混沌运动的一种特性。v5有界性，混沌运动虽然变更的范围很大，但过程只限于确定的时空范围。v6由于很小的初始条件的变更（扰动）会导致结果的巨大变更，因而运动的某种不稳定性，也是混沌运动的一种特征。二、混沌运动的图形特征二、混沌运动的图形特征 1相平面图（相平面图（phase plane plot）2延迟映射图（延迟映射图（return map）三、混沌诊断指标（三、混沌诊断指标（Signs for Diagnosing Chaos）所谓混沌诊断，即如何推断一种运动是否具有混沌特征。满足以下两个以上的条件，可以推断为混沌。1初始条件的敏感性。2大于1的分维数。3大于0的李雅普诺夫指数。4宽带谱。四、非线性导致混沌的数值例子四、非线性导致混沌的数值例子1三分岔现象三分岔现象2无限循环而不重复无限循环而不重复3初始条件的敏感性初始条件的敏感性4类似随机的特征类似随机的特征5有界性有界性第三节第三节 困难性和困难度困难性和困难度（Complexes and Complexity）一、困难性（一、困难性（Complexes）关关于于什什么么是是困困难难性性？尚尚无无准准确确的的定定义义。探探讨讨困困难难性性多多数数认认为为是是探探讨讨非非线线性性。但但是是非非线线性性是是确确定定性性。假假如如这这样样认认为为，则则非非线线性性就就成成了了确确定定性性的的一一个个分分支支。也也有有人人从从随随机机性性动动身身探探讨讨困困难难性性，这这就就认认为为困困难难性性不不是是确确定定性性。这这样样就就成成了了两两种种不不同同困困难难性性：非非线线性性困困难难性性和和随机性困难性。随机性困难性。二、困难度二、困难度(Complexity)v困难度就是困难性的数字量度，或称为数学模型。从非线性动身提出了一些数学模型；从随机性动身也提出了一些数学模型。v 除了前面已经介绍过的分维数外，再举几个具体的量度困难性的例子：近似熵和信息熵，李雅普诺夫指数和混沌度。v近似熵是用一个非负数来度量一个时间序列的困难性的一种方法。v信息是客观事物的运动状态和存在方式的描述。信息熵（entropy，物理学家严济慈将之译成“熵”，隐含了Entropy的物理意义和计算要点）从信息论的角度描述信息的困难性,用以表示信息（由信号携载）的困难程度。v从混沌运动的轨道发散性动身，提出了量度运动状态困难性的公式，称为里雅普诺夫指数。