《解析几何》课程标准.docx

解析几何课程标准1.课程说明课程编码（37007）制定（ ）审核1批准（解析几何课程标准承担单位师范学院数学教育专业）制定日期2022年11月30日）审核日期1 ）批准日期）（1）课程性质：解析几何是几何学的一个分支，它是通过坐标法，运用代数工具研究几何问题的一门学科，它把“形”与“数”有机地联系起来，对数学的发展起了巨大的 推动作用。本课程主要介绍欧氏解析几何的基本内容，包括向量代数、空间的平面与直线、 常见曲面及二次曲线方程的化简与分类等。贯穿本课程的基本方法是坐标法（包括向量方 法、坐标变换）。解析几何是数学专业的一门重要的专业基础课，具有丰富的内容和实际 背景，它被广泛的应用于工程技术、物理、化学、生物、经济及其他领域。本课程内容丰富，其向量法、坐标法等方法贯穿始终。通过本课程的学习，一方面可 以为高等代数及数学分析提供直观的几何背景；另一方面在中学几何知识和技能的基础上, 完善学生的知识结构，提高学生的解题能力和思维水准，为学生在将来的深造及实际教学 中，能灵活驾驭教材、熟练把握教学的基本理论打下坚实的基础。在教学中要体现计算机 辅助教学的作用，采用多媒体技术，帮助学生加深对理论知识的理解。使学生具备中小学 教师所必需的知识储备和教育教学基本能力，本课程是学生后续深入学习数学专业课程的 重要基础。（2）课程任务：该课程主要是针对数学教育专业学生开设的专业基础课。解析几何 课程为数学专业主干课程，是数学、数学教育专业的三大基础课程之一，它与高等代数、 数学分析专业课程联系紧密，为其提供直观的几何背景、思想和方法。该课程对于学 生毕业后从事九年义务教育中的数学教师岗位提供有利的理论支撑，丰富学生的知识结构。 同时教育部面向21世纪教育振兴行动计划中指出：“要逐步建立立交桥，允许职业技 术院校的毕业生经过考试接受高一级教育”。对于高等职业教育实现高职专升本教育，即 选拔一定比例的优秀高职毕业生升入普通本科院校学习，既符合高职教育人才的培养目标, 又为学生自身的发展提供了广阔的空间。同时，数学教育的学生毕业后有参加教师招考、 自学考试等多方位的发展渠道，因此，教学中要为学生进一步学习留有余地，同时在教学 中要加强与上述内容的融合，为学生进一步深造打下良好的基础。对理论知识的理解。表3学习情境设计早下教学情境学习情境设计原则设计目的AA*.五.弟一早重现解析几何的 诞生历史，进一步 理解解析几何的 思想方法。收集史料，理解数学 发展的轨迹及数学家 的重要贡献诱发性原则理解知识的来龙 去脉，掌握解析 几何基本概念的 内涵。第二章通过多媒体教学， 充分体现运动、变 化的规律以及绚 丽多彩的几何图 形的形成过程。通过学生动手操作， 利用各类软件绘制优 美的曲线图形，在实 际情景中体会轨迹与 方程的关系真实性原则。提高学生的学习 兴趣，培养学生 的动手能力，在 情景教学中，学 会数学的基本思 想和方法。第三章针对几何中的抽 象概念，教学中要 与具体情景统一，让学生身临其境 中掌握概念，理解 关系通过观察、判断，将 身边常见的具体情景 与学习内容结合在一 起，通过小组合作学 习，共同探讨，加深 知识的理解接近性原则，合作性原则。通过具体情节， 使培养学生理论 联系实际的能力。在具体情节 中，形成观察、 总结的学习习惯。第四章解析几何中涉及 到的曲面在实际 生活中有着广泛 的应用，通过多媒 体演示其形成过 程，感知生活与数 学的关系，提升应 用意思通过收集著名建筑的 图片，感受数学的美， 为学生创设学习环 境，开发学生的潜力， 设计一些几何体图 案，发挥学生的想象 力。统一性原则，迁移性原则。培养学生的自主 学习能力，增加 情感体验，提高 对数学本质的理 解。第五章通过对旧知识的 回顾、归纳、整理，为学生搭建新旧知识 的联系通道，让学生冲突与和谐原则，层次性通过知识对比，挖掘学科自身的创设新旧知谡联 系的桥梁，形成严 密、完善的数学知 识体系感知数学理论的形成 过程，能站在较高的 层次理解过去的知 识。原则魅力，体会数学 的严密性、抽象 性，逻辑性。5.课程考核解析几何为高等代数及数学分析提供直观的几何背景，为领悟其结论的精神实质提供 最为直接的帮助，解析几何也是学习其它后继课程的重要基础。它的主要任务是培养学生 的空间想象能力和应用理论知识解决实际问题的能力，因此，在解析几何课程的评价和考 核中，坚持以学生具备的知识和能力入手，培养学生的创新意识和能力。在考核中既要体 现注重教材内容的先进性、启发性和实用性，又要针对目前学生普遍基础较弱的状况，进 行切合实际的评价和考核，具体要求如下。（1）考核方式：L学生在学习过程中的主动性、积极性及听课认真程度。2 .学生在课堂提问及完成练习时的交流、语言表达能力。3 .作业、期中、期末考试成绩综合评定。4 .出勤、纪律、请假制度等考核。基于以上四点，本课程考核采取平时考核和期末闭卷考核两种方式进行，两部分的分 数比例为：课程考核成绩=平时考核成绩（30%） +期终考核成绩（70%）,在具体考核 中要强调学生平时在课堂中的表现，提供给学生更多的把握知识的、发挥内在潜能的机会, 同时期末采取闭卷考试形式，也保留了考察学生基础性、知识性、系统性等的学科特点。（2）考核标准：表4解析几何课程考核标准比例课程考核成绩（100分）平时考核成绩（30%）期终考核成绩（70%）平时提问、发表（20%）平时作业成绩（20%）闭卷考试考勤、课堂表现（20%）平时开放式测验（40%）表5解析几何各项目考量表项目或单元评价内容平时作业平时拓展考试权重第一章向量 与坐标概念章节习题向量法与中 学几何的融 合25%用向量法证明几何问题计算题第二章轨迹 与方程求点的轨迹方程的多种 形式与互化章节习题与中学解析 几何的衔接15%简单作图第三章平面 与直线方程平面与直线的方程的求 法及相关位置的判定章节习题归纳与总结25%第四章二次 曲面二次曲面的方程的求法 及内部构造，章节习题完美性与和 谐性的统一20%第五章二次 曲线的一般理 论简化二次曲线章节习题理论性与严密性的统一15%6.课程资源(1)硬件要求：本课程使用教材是吕林根 许子道等编 解析几何(第四版)，高等教 育出版社。该教材一直以来被各大院校的数学专业及数学教育专业广泛采用。全书共分五章，每 章内都附有一定数量的习题，书末附有习题答案和提示，便于读者深入学习或自学。该书 图文结合，较好地突出了几何思想，注重形数结合，在方法上突出向量法和坐标法解决实 际问题。在内容编排上采用引例导入、理论探究、实际应用的方式，便于学生理解。该书 难易适中，文理通顺，深入浅出，兼顾了各类高校的教学情况，具有广泛的适用性和伸缩 性。除此之外，为了教学的直观性，形象性，应配备多媒体教室。同时在图形形成演示中， 利用皓骏动态软件进行课程开发和应用。(2)师资队伍:解析几何是针对数学教育专业学生开设的专业基础课，该课程全面考察和培养学 生的数学功底和素养，通过本课程的学习不仅可以提高学生的数学能力，更为学生后续进 行数学专业学习提供重要的基础和方法。因此本教研室选派学术造诣高、教学经验丰富的 具有高级职称的教师担任该课的主讲。同时加强年轻教师的培养和训练，形成了业务强, 责任心重的教学团队，在业务上，加强和其他院校的交流和学习，在本门课的设置和课时 安排以及内容上不断进行充实和完善。本教学团队无论是年龄上、知识结构、学历结构上 都具有较强的实力。（3）使用的教材与教学参考资料，包括主教材：主要学习参考书籍1吕林根，解析几何学习辅导书，高等教育出版社，2006年。2秦衍，杨勤民，解析几何，华东理工大学出版社，2010年。3丘维声，解析几何（第三版），北京大学出版社，2015年。4高红铸王敬庚傅若男，空间解析几何新世纪高等学校教材，北京师范大学出版 社，2007年。5 George Simmons,微积分与解析几何，机械工业出版社，2014年。7.编写依据解析几何是高等学校本、专科数学、数学教育专业的一门重要基础课，是初等数 学通向高等数学的桥梁，是数学专业课的基石。它是培养九年义务教育数学教师知识体系 的一部分，是构成合格的数学教师的重要的基础，它是由中学的平面几何、立体几何发展 起来的几何学的一个分支。学好解析几何，不仅对提高学生的素质，及数学思维能力至关 重要，而且对毕业后处理和驾驭中学数学教材，从事中小学教学也大有益处。结合上述原 因，因此在课程标准的制定中首先以高等院校以及职业院校的培养方案以及本课程的培养 目标为依据，在此基础上，围绕高等职业教育创新发展行动计划（2015-2018年）教 育部等五部门关于印发教师教育振兴行动计划（20182022年）的通知、中共教 育部党组关于印发高校思想政治工作质量提升工程实施纲要的通知等重要纲领为指导 方针，本着全面发展，立足本职的宗旨，培养德智体全面发展的职业性人才。（3）课程衔接：解析几何是数学教育专业的专业基础课，应在第一学年开设。该 课程的前导课程为中学所学的平面几何、立体几何、平面解析几何的内容有着密切的关联。 在学生的后续学习中为高等代数、数学分析等专业课程提供直观的几何背景、思想 和方法。2 .学习目标第一段：通过本课程的学习，要求学生掌握空间曲线、曲面基本图形的性质和研究方 法，提高用代数方法，特别是用向量的方法解决几何问题的能力，为进一步学习后续课程 做准备，并能在较高理论水平的基础上来处理中小学几何教材，提高学生的专业素养。在 具体教学中，将表述、做题、作图、书写等教学基本功贯穿始终，为学生成为具备从事义 务教育的合格的人民教师的培养基本的教学技能。同时本课程在学习过程中潜移默化的培 养学生敬业爱岗思想，提高学生的职业道德水准。第二段:在具体教学中，将三维立体目标进行有机的结合，使每堂课都能有具体要求， 具体方法，使学生获得全方位的教育，达到预期的教学效果。知识与技能目标：了解本课程的发展轨迹及历史人物的主要贡献。要求学生熟练掌握解析几何课程的相关概念和方法。通过学习，要求学生 能够以向量及坐标系为工具建立几何对象的方程,能够利用代数的方法判定平 面与平面，空间直线与空间直线及空间直线与平面的位置关系。能够利用平 面直线及平面曲线建立柱面，锥面，旋转曲面与二次曲面的方程。掌握空间图形的基本作图方法。培养学生熟练应用向量法分析和解决实际问题的能力。培养学生能在此课程学习的基本上，正确把握理解中小学几何教材的内 容和方法。过程与方法目标：通过本课程教学,逐步学会独立获取知识的能力，掌握科学的学习方法， 增强独立思考的能力，完善自身知识结构。通过本课程的教学学会科学观察和思维的能力，并运用数形结合的思想， 通过观察、分析、综合、归纳等方法培养学生发现问题和提出问题的能力。 在此基础上进一步提高学生的分析问题和解决问题的能力。情感态度价值观：通过本课程的学习，提高学生运用解析几何的方法和规律进行数学思考 的良好学习习惯，准确的数学语言表达能力及规范认真的作图书和写。 严谨治学的科学态度和积极向上的价值观。通过本课程教学，注重培养学生求实精神，严谨求实、坚持不懈的科 学态度和刻苦钻研的作风。通过本课程的学习，引导学生树立科学的世界观，激发学生的求知热 情、探索精神、创新理念。3 .课程设计遵照高职教育的“以能力为本位，以职业实践为主线，以项目课程为主体的模块化专 业课程体系”的总体设计要求，根据解析几何课程的任务主要是培养学生的空间想象 能力和应用理论知识解决实际问题的能力，因此，在几何课程的改革和实践的过程中，坚 持以学生应具备的知识和能力为依据，从突出现代数学思想、渗透数学模型思想方法、培 养学生的创新意识和能力入手，注重教材内容的先进性、启发性和实用性，并以此为指导 思想，进行解析几何课程建设，体现知识、能力、素质三位一体的现代教育思想。以学习任务模块为中心构建的课程项目体系。彻底打破学科课程的设计思路，紧紧围 绕项目任务完成的需要来选择和组织课程内容，突出工作任务与知识的联系，让学生在职 业实践活动的基础上掌握知识，增强课程内容与职业岗位能力要求的相关性，提高学生的 就业能力。表1学习领域的内容与学时分配早下内容课时分配模块模块课时弟一早向量与坐标2048, 4, 4, 4第二章轨迹与方程1032, 4,4第三章平面与空间直线1836, 6,6第四章柱面、锥面、旋转曲面及二次 曲面22310, 8,4第五章二次曲线的一般理论1428,6授课安排总课时为84,安排在一年级第二学期。共上16周，每周6课时。表2课程总体设计项目模 块具体内容学习目标工作任务相关知识学时理论知实践知拓展知识第一zfe.早向量与坐标1向量的掌握向量 代数和空 间直角坐 标系的基 本概念，牢 固掌握向 量的几种 运算及其 几何意义， 理解两向 量的向量 积和三向 量混合积。通过作图 帮助学生 理解概念。 并能通过 向量间的 关系掌握 图形的结 构。排除数 与数的计 算的思维 模式，严格 区分向量 计算与数 的计算的 不同。向量的利用图 形说明 向量运 算的几 何意义。利用向量 法解决几 何问题及 利用向量 法证明几 何问题的 步骤和方 法。8概念 其运（加 运算， 里积、 里积、 合积）及 算 减 数 向 混概念 其运 关系及算解决 面几 相关 识。平 何 知向量的掌握向量能正确选线性相解决空加强与其4线性关的线性关定图形的关、线性间中向他学科的系及其系，对向量基底，为计组合的量的共联系，利用分解。的共线、共算和证明定义。相线、共面高等代数2面有进一提供方便。关性质问题。的相关知步的认识。的判定识解决线为后续学性相关的习打下良一些问题。好的基础。识识3向量的 代数意 义 标架、空 间直角 坐标系、 向量的 坐标及 其射影。 射影向 量。了解空间 标架、坐标 系的意义 和作用，能 在标架下 正确进行 向量坐标 的相关计 算，并初步 掌握向量 的代数计 算。能正确画 出标架及 空间直角 坐标系并 会画出简 单的几何 图形，在此 基础上，完 成相关的 计算。标架、坐 标的概 念，共 线、共面 的定理； 射影概 念及其 结论。利用坐 标法解 决实际 问题。利用空间 直角坐标 系说明简 单几何体 的构造及 关系。44向量法、 坐标法 的实际 应用。掌握向量 法、坐标 法证明几 何命题的 步骤和方 法。利用向量 法和坐标 法解决实 际问题。学 会通过代 数解决几 何问题。向量法、 坐标法 的基本 内容。解决中 学数学 等相关 问题。证明共线、 共点问题 的基本思 路和方法。4弟一早轨迹与 方程1平面曲 线的一 般方程。使学生复 习平面曲 线的方程 和图形间 的关系。 掌握求平 面曲线轨 迹的方 程。在掌握平 面曲线的 一般方程 的基础上， 进一步完 成复杂平 面曲线的 参数方程。平面曲 线的直 角坐标 方程、参 数方程 的定义 及其互 化；用向量 法解决 各类特 殊平面 曲线的 参数方 程。了解历史 上著名平 面曲线的 求法，进一 步体验参 数方程的 意义。22曲面的方程掌握空间 曲面方程 的求法。 能熟练求 出常用曲 面的方 程。掌握球面 的一般方 程和标准 方程，并能 进行有效 的判定。理解曲 面方程 的定义， 掌握几 种特殊 的曲面 方程。能熟练 求得特 殊曲面 的方程， 并在实 际中灵 活应用。特殊曲面 的参数方 程的求法 及其与一 般方程的 互化。43空间曲 线的方 程理解空间 曲线的定 义，掌握 空间曲线 方程的求 法。能熟 练求出常 用曲线的 方程。在实际应 用中，理解 同一空间 曲线的不 同的表示 方法。理解空 间曲线 一般方 程的定 义，进一 步掌握 曲线的 方程。能熟练 求得特 殊曲线 的方程， 并在实 际中灵 活应用。特殊曲线 的参数方 程的求法。 体会同一 曲线的不 同表达方 法。4AAe Vr. 第二早 平面与空间直 线1平面的方程使学生熟 练掌握平 面方程的 各种形式 （点法 式、点位 式、一般 式、参数 式、三点 式、截距 式和法式 方程）。会求出平 面方程的 各种形式， 并体会其 中之间的 关系。平面的 点位式、 截距式、 三点式、 一般方 程，法式 方程的 概念及 其推导 方法掌握这 些各类 平面方 程的特 点在实 际中能 熟练求 出各类 方程及 其他们 之间的 互化。各种平面 方程之间 的内部联 系以及方 程中各个 数之间的 具体含义。6直线的使学生熟能熟练应理解空掌握这直线与平6方程。练掌握直用给出的间直线些各类面的相关线方程的条件计算方程的直线方联的一些推导及各直线方程，一般定程的特灵活应用种形式并能解决义。熟练点在实问题，培养向 点 z(较复杂的掌握直际中能学生解决2式、标准计算。线方程熟练求问题的能式、对称的各种出各类力。式、两点形式的直线方式、一般求法。程及其式、投影他们之式。间的互化。平面、直掌握平面理解各种利用法在实际根据平面。6线、点三与平面、位置关系向量、方中能灵直线、点的者之间直线与直的判定，掌向向量活判定位置关系，的位置线、直线握位置关判定平三者之进一步找3关系与平面、系的判定面直线间的位出特点和点与平方法，并能的位置置关系。规律，为简面、点与灵活应用。关系。化计算做直线的位铺垫。置关系。柱面、使学生初能对柱面、柱面、锥柱面、锥柱面，锥10锥面、步掌握柱锥面、旋转面旋转面、旋转面、旋转面旋转曲面、锥面、曲面的特曲面的面在实在建筑学1面的定旋转曲面点进行描定义及际中的中的应用。第四章义和方等特殊曲述，能利用方程的应用。柱面、程。面的概念其特点和求法。直锥面、和方程的条件得到母线的旋转曲建立。其方程定义。面及二次曲面2特殊的 二次曲 面。椭 球 面、双 曲面、 抛物面。理解球 面、椭球 面、单叶 双曲面、 双叶双曲 面、双曲 抛物面等 二次曲面 的标准方 程和图 形；了会画出特 殊二次曲 面的图像， 并利用其 性质在生 活中灵活 应用。特殊二 次曲面 的定义 和标准 方程及 其性质。利用特 殊二次 曲面的 性质解 决实际 问题。掌握解析 几何研究 的重要方 法一一截痕 法。会绘制 特殊二次 曲面的截 面图形。83直纹面直纹曲面 单叶 双曲面和 双曲抛物 面的直母 线的概念 和方程。掌握以曲 化直的方 法，并能根 据直纹面 的特点理 解其在生 活中的作 用。直纹面 的概念 及其性 质。直纹面 在生活 中的应 用。理解以曲 化直，以直 化曲的曲 面特性和 内部结构 特征。4第五章 二次曲 线的一 般理论1描述二 次曲线 的特征 的概念。 二次曲 线与直 线的相 关位置。通过本章 学习，使学 生理解二 次曲线的 一些几何 性质，掌握 求二次曲 线的渐近 方向、中 心、渐近 线、切线、会判断直 线和曲线 的位置关 系，利用方 程的系数 能求出相 关的内容。渐近方 向、中 心、渐近 线的定 义及求 法。切线 的定义 及求法。判断通 过直线 和曲线 的交点 个数判 断直线 和曲线 的位置 关系。通过方程 的系数之 间的关系， 进一步体 会方程的 系数与曲 线的特性 之间的内 在关联。6直径。2二次曲 线的主 直径和 主 方 向，二 次曲线 方程的 化简与 分类， 应用不 变量化 简二次 曲线的 方程。理解利用 主直径和 主方向化 简二次曲 线。掌握利 用公式法 化简二次 曲线。通过比较 两种化简 二次曲线 不同的方 法，体会他 们的区另 和各自的 特点。直径、共 掘方向、 共辗直 径的定 义。主方 向、主直 径的概 念。利用 主直径、 主方向 化简二 次曲线。通过化 简，将二 次曲线 化为标 准方程 形式，便 于计算 和应用。平面二次 曲线的一 般形式的 化简对于 判断图形 的性质及 其图形的 绘制提供 了简便的 方法，为进 一步理解 二次曲线 提供了理 论基础。84.教学设计在具体教学中，坚持以人为本，全面体现学生的主体地位，教师应充分发挥引导作用，注意随时根据学生的理解状况调整教学进度。授课要体现两方面的作用：通过学习本门课程，一方面可以为高等代数及数学分析提供直观的几何背景；另一方面在中学几何知识和技能的基础上，完善学生的知识结构，提高学生的解题能力和思维水准，为学生在将来的深造及实际教学中，能灵活驾驭教材、熟练把握教学的基本理论打下坚实的基础。在教学中要体现计算机辅助教学的作用，采用多媒体技术，提供适宜的教学情境，帮助学生加深