有理数的加法--【教学参考】.docx

有理数的加法（北师大版七年级上册）一、课程目标（一）知识与技能目标1、经历探索有理数加法法则的过程，理解有理数的加法法则。2、运用有理数加法法则熟练进行整数加法运算。（二）过程与方法目标1、在教师创设的熟悉情境与学生探索法则的过程中，通过观察结果的符号及绝对值 与两个加数的符号及其绝对值的关系，培养学生的分类、归纳、概括的能力。2、在探索过程中感受数形结合和分类讨论的数学思想。3、渗透由特殊到一般的唯物辩证法思想（三）情感态度与价值观目标（1）通过师生交流、探索，激发学生的学习兴趣、求知欲望，养成良好的数学思维品 质。（2）让学生体会到数学知识来源于生活、服务于生活，培养学生对数学的热爱，培 养学生运用数学的意识。（3）培养学生合作意识，体验成功，树立学习自信心。二、教学重点、难点：重点：理解和运用有理数的加法法则难点：理解有理数加法法则，尤其是理解异号两数相加的法则三、教学组织与教材处理：在教学过程中一如既往的开展“新、行、省、信”四字教育模式的教学。新：创设新的问题情境（足球净胜球数）、开展新的学习方式（自主、合作、交流）、 进行新的评价体系（个人评价、教师评价与小组评价相结合）；行：在教师的启发引导下自主、合作探究新知（有理数的加法法则），教师关注学生是 否积极思考问题（几组有理数加法的符号与绝对值特征）、是否主动参与讨论（同号与异号 的特征）、是否敢于发表自己的见解（有理数加法法则的概括）；省：在特殊实例的基础上观察、归纳、概括有理数的加法法则，在实例讲解和自主练 习的基础上总结心得、反省得失（如：解后思）。信：在本节课的探究法则与运用法则中体验成功，增添学习兴趣，树立学习自信心（如 在教师用数带正号球的方法得出（+2） + （+3）=+5后，学生按照此思路可以很快得出（-2） + （-3）等其它情形。又如以口答形式判断几组有理数加法的和的符号和在最后以“挑战老 师”的形式判断一句话的正误等等）。同时本节课在运用“正负抵消”和数轴探讨有理数法则时，教师只对第一个或前两个 进行指导和示范，其它的留给学生独立得出或合作完成。另外利用多媒体来辅助教学，使教学内容直观形象化，使学生在比较真实的环境里面 体验数学的生活性。四、教学流程（-）引入新知一新师播放一段世界杯的音乐，让学生感受激情，再问“大家知道今年世界杯的冠军得主 是谁？ "学生回答后师给与评价，然后出示“净胜球”问题：凯旋足球队第一场比赛赢了 1 个球，第二场比赛输了 1个球。该队这两场比赛的净胜球数是多少？学生回答后教师引导学 生用数学式子表示：把赢1个球记为“ + 1”，输1个球记为“一1” ,净胜球数应是（ + 1） + （-1） =0o师再问：如果该队第一场比赛输1个球,第二场比赛赢1个球.那么该队这两场 比赛的净胜球数为多少?师引导学生用（一1） + （ + 1） =0的式子说明。(二)探究新知一行1、师：同学们今天我们借助这两个式子来探讨有理数的加法。为了更形象的说明问 题，我们用1个表示+1,用1个 表示一1,那么就表示0。2、师：首先我们一起来计算(+2) + (+3)。教师课件演示：先出现两个带正号的球, 再出现三个带正号的球，用方框框住总共有五个带正号的球，也就是说(+2) + (+3) =+5。 师问：聪明的同学们能告诉我(-2) + (-3)等于多少吗？教师先让学生思考再回答，教师 演示过程，并给与积极评价。在前两例的基础上再启发学生思考：(一3) + 2, 3 + ( 2),(- 4) + 4三种情形。(注：此三例关键是“正负抵消”，教师教学时引导学生观察并运用这个 思想)。3、师：同学们，其实我们还可以用数轴来表示刚才这几(1道题的运算过程。课件出示数轴，并规定正负方向。师先举例 1 .,二，一-4 -3 -2 -1 0 I说明：先向西移动2个单位，再向西移动3个单位，则一共向西移动了 5个单位。所以：(-2) + (-3) =5。师然后让学生用数轴的方法运算(一3) + 2, 3 + (-2), (-4) + 4三个式子。(注：学生在表示(一3) + 2的移动过程时对于+ 2可能不能 正确表示。师应强调加法是“相继”活动的合并，教学时可让学生先想想再决定到底是从原 点出发还是从-3这个点出发。对于非常正确的见解，师给与积极评价。)(三)发现新知一省1、教师引导学生观察刚才的五个例子：(2)4-(3)=5(+3) -4-(2) =4-1(+2)+(+3)=+5(3)-1- (+2) = -1(4) +1+4) =0问：两个有理数相加，和的符号怎样确定？和的绝对值怎样确定？师先让学生独立思考，再小组讨论。在学生发表见解时应肯定他们朴素的语言，同时 教师引导学生先把他们分成三类：同号类、异号类、相反数类，再去观察他们加数与和的符 号和绝对值特征。2、师生共同得出有理数加法法则同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加；异号两数相加，取绝对值较大的符 号，并把较大的绝对值减去较小的绝对值；相反数相加，和为零。师问：一个数同0相加？师生得出仍得这个数。师引导学生记一记。(四)运用新知一信1、范例讲解：例1 计算下列各题： 180+ (-10)；(-10) + (-1)；5+ (-5)； 0+ (-2).教师引导学生先观察符号特征，再教师示范写出过程。解：(1) 180+ (-10)(异号型)=+ (180-10)(取绝对值较大的数的符号，=170并用较大的绝对值减去较小的绝对值)(-10) + (-1)(同号型)=-(10 + 1)(取相同的符号，并把绝对值相加I)对于 小题，可以让学生口答。2、解后思：教师引导学生反思刚才做题时的基本思路。教师在学生回答的基础上提炼为三句 话：确定类型、确定符号、确定绝对值。3、说一说(口答)确定下列各题中的符号，并说明理由：(1)(+5)+(+ 7);(2) (- 10) +(- 3)(+ 6) + (-5)(+ 3) + (-8)注：此题意在强化对有理数加法的符号判断，特别是异号的情形着重反馈矫正4、练一练1、计算下列各式：(1)(-25) + (-7)；(2) (-13) +5；(3)(-23) +0；(4) 45+ (-45)o2、土星表面的夜间平均温度为-150度，白天比夜间高27度，那么白天的平均温度是 多少？注：此两题意在对有理数加法法则的巩固和引导学生运用有理数的加法解决实际问 题。第一题教师先让学生独立完成，并请四个学生演板。做完后小组之间开展互评，正误 怎样？有什么值得改 进的地方？对于第二题教师请男女两个同学比赛进行演板，师给与 评价。5、想一想请根据 式子(-4) +3,举出一个恰当的生活情境；(聪明的你能举出多少种新情境？) 注：此例意在引导学生关注“生活中的数学”。对于学生有创意的情境师应给与积极 评价。(符合此式子的情境有很多，如：温度变化问题、足球净胜球问题、方向行走问题、 收入支出问题、水位涨落问题等等)(五)反省新知一谈一谈 我学到了什么？教师引导学生自我反省、自我评价。师生共同总结：1、有理数的加法法则，2、运算时的基本思路。(六)挑战老师师说：通过今天的学习，老师认为：“两个有理数相加，和一定大于其中一个加 数”。老师的说法正确吗？请聪明的你举例说明。(七)超越自我分别在右图的圆圈内填上彼此不相等的数，使得条线上的数之和为零，你有几种填法？(八)布置作业。附：“新、行、省、信”我的四字教育法一、“新”1、新的教学理念(“春风不让一木枯”)；2、新的学习方式(“自主、合作、交流、探究”)；3、新的评价体系(制定成长档案袋内设“单元知识总结”、“自己独特的解法”、 “提出挑战性问题”、“探究性活动记录”、“自我评价与小组评价”，从而动态、全方位评价 学生）。二、“行”1、有品行（引导学生养成良好的数学学习习惯和培养良好的情感与价值观）；2、有行动（培养学生主动探究、参与合作和交流的意识）。三、“省，1、 及时引导学生反省与课程标准要求的“知识技能、过程与方法、情感与价 值观”“三维目标”的不足、偏差；2、注重培养学生的批判意识和怀疑精神，鼓励学生对书本的质疑和对教师的超越。四、“信”1、培养和增强学生学好数学的信心，并坚定学习数学的信念，从而培养学生乐于思 考、勤于探究的意识和习惯；2、教师及时赞赏学生独特性和富有个性化的理解和表达。小数除法教材简介：本单元的主要内容有：小数除以整数、一个数除以小数、商的近似值、循环 小数、用计算器探索规律、解决问题。教学目标1、使学生掌握小数除法的计算方法。2、使学生会用“四舍五入”法，结合实际情况用“进一”法和“去尾”法取商 的近似数，初步认识循环小数、有限小数和无限小数。3、使学生能借助计算器探索计算规律，能应用探索出的规律进行小数乘除法的 计算。4、使学生体会解决有关小数除法的简单实际问题，体会小数除法的应用价值。教学建议：1 .抓住新旧知识的连接点，为小数除法的学习架设认知桥梁。2 .联系数的含义进行算理指导，帮助学生掌握小数除法的计算方法。课时安排：本单元可安排11课时进行教学。第一课时小数除以整数（一）商大于1教学内容：P16例1、做一做，P19练习三第1、2题。教学目的：1、掌握比较容易的除数是整数的小数除法的计算方法，会用这种方法计算相应 的小数除法。2、培养学生的类推能力、发散思维能力、分析能力和抽象概括能力。3、体验所学知识与现实生活的联系，能应用所学知识解决生活中的简单问题， 从中获得价值体验。教学重点：理解并掌握小数除以整数的计算方法。教学难点：理解商的小数点要与被除数的小数点对齐的道理。教学过程：一、复习准备：计算下面各题并说一说整数除法的计算方法.224 + 4=4164-32=13804-15 =一-导入新课：情景图引入新课：同学们你们喜欢锻炼吗？经常锻炼对我们的身体有益，请看王 鹏就坚持每天晨跑，请你根据图上信息提出一个数学问题？出示例1：王鹏坚持晨练。他计划4周跑步22. 4千米，平均每周应跑多少千米？教师：求平均每周应跑多少千米，怎样列式？ （22.4 + 4）观察这道算式和前面学习的除法相比有什么不同？板书课题：“小数除以整数”。三.教学新课：教师：想一想，被除数是小数该怎么除呢？小组讨论。分组交流讨论情况： （1）生：22. 4 千米=22400 米22400 + 4=5600 米5600 米=5. 6 千米（2）还可以列竖式计算。教师：请同学们试着用竖式计算。计算完后，交流自己计算的方法。教师：请学生将自己计算的竖式在视频展示台上展示出来，具体说说你是怎样算 的？追问：24表示什么？商的小数点位置与被除数小数点的位置有什么关系？引导学生理解后回答“因为在除法算式里，除到被除数的哪一位，商就写在哪一 位上面，也就是说，被除数和商的相同数位是对齐了的，只有把小数点对齐了， 相同数位才对齐了，所以商的小数点要对着被除数的小数点对齐”.问：和前面准备题中的224除以4相比,224除以4和它有哪些相同的地方?有哪 些不同的地方？怎样计算小数除以整数？（按整数除法的方法除，计算时商的小数点要和 被除数的小数点对齐）教师：同学们赞同这种说法吗？（赞同）老师也赞同他的分析.教师：大家会用这种方法计算吗？（会）请同学们用这种方法算一算.四、巩固练习完成“做一做”：25.2 + 634.54-15五、课堂作业：练习三的第1、2题课后反思：学生们在前一天的预习后共提出四个问题：1,被除数是小数的除法怎样计算？（熊佳豪）2,为什么在计算时先要扩大，最后又要将结果缩小？（郑扬）3,小数除以整数怎样确定小数点的位置？（梅家顺）4,为什么小数点要打在被除数小数点的上面？特别是第4个问题很有深度，有研究的价值.在这四个问题的带动下，学生们一直精神饱满地投入到学习的全过程，教学效果相当好.第二课时小数除以整数（二）商小于1教学内容：P17例2、例3、做一做，P18例4、做一做，P1920练习三第3一11 题。教学目的：1、使学生学会除数是整数的小数除法的计算方法，进一步理解除数是整数的小 数除法的意义。2、使学生知道被除数比除数小时，不够商1,要先在商的个位上写0占位；理 解被除数末位有余数时，可以在余数后面添0继续除。3、理解除数是整数的小数除法的计算法则跟整数除法之间的关系，促进学习的 迁移。教学重点：能正确计算除数是整数的小数除法。教学难点：正确掌握小数除以整数商小于1时，计算中比较特殊的两种情况。教学过程：一、复习：教师出示复习题：（1） 22.44-4（2） 21.454-15教师先提问：“除数是整数的小数除法，计算时应注意什么？ ”然后让学生独立 完成。二、新课1、教学例2：上节课我们知道王鹏平均每周跑5.6千米，那他每天跑多少千米呢?这道题该如何列式？问：你为什么要除以7,题目里并没有出现7？原来这个条件隐藏在题目中,我们要仔细读题才能发现.尝试用例1的方法进行计算，在计算的过程中遇到了什么问题？（被除数的整数部分比除数小）问：“被除数的整数部分比除数小，不够商1,那商几呢?为什么要商0?（在被除 数个位的上面，也就是商的个位上写“0”，用0来占位。）强调：点上小数点后接着算.请同学们试着做一做。2. 4/37. 2/9学生做完后，教师问：在什么情况下，小数除法中商的最高位是0?2、教学例3：先让学生根据题意列出算式，再让学生用竖式计算。当学生计算到12除6时， 教师提问：接下来怎么除？请同学们想一想。引导学生说出：12除6可以根据小数末尾添上0以后小数大小不变的性质，在6 的右面添上0看成60个十分之一再除。请同学们自己动笔试试。在计算中遇到被除数的末尾仍有余数时该怎么办？在余数后面添0继续除的依据是什么？3、做教科书第17页的做一做。4、教学例4：想一想，前面几例小数除以整数是怎样计算的？在计算过程中应 注意什么？整数部分不够商1怎么办?如果有余数怎么办？引导学生总结小数除以整数的计算方法。（1）小数除以整数按照整数除法的方法 去除，（2）商的小数点要和被除数的小数点对齐，（3）整数部分不够除,商0,点上 小数点再除；（4）如果有余数，要添0再除。师：怎样验算上面的小数除法呢？（用乘法验算）自己试一试。5、P18 做一做。三、课堂小结：1、说说除数是整数的小数除法的计算法则。2、被除数比除数小时，计算要注意什么？四、课堂作业：P19第4题，P20第8、11题。五、作业：P19第3、5、6题，P20第7、9、10题。课后小记：本课新增知识点多，难度较大,特别是例3应引导学生去思考其计算依据。 课堂中张子钊同学问到“为什么以往除法有余数时都是写商几余几，可今天却要 在小数点后面添0继续除呢？ ”这反映出新知与学生原有知识产生了认知冲突， 在此应帮助学生了解到知识的学习是分阶段的，逐步深入的。以往无法解决的问 题在经过若干年后就可以通过新的方法、手段、途径来解决，从而引导其构建正 确的知识体系。学生归纳综合能力的培养在高年段显得尤为重要。虽然教材中并没有规范 的计算法则，但作为教师有必要让学生经历将计算方法归纳概括并通过语言表述 出来的过程，所以引导学生小结小数除法的计算法则，然后再由教师总结出规范 简洁的法则是必不可少的教学环节。作业应注意以下几方面错误：1、整数除以整数，商是小数的计算题，学生容易遗忘商的小数点。2、商中间有零的除法掌握情况不太好，需要及时弥补。对于极个别计算 确有困难的同学建议用低段带方格的作业本打草稿，这样便于他们检查是否除到 哪一位就将商写在那一位的上面。