肇庆市2021届高中毕业班第一次统一检测试题.docx
试卷类型：A肇庆市2021届高中毕业班第一次统一检测数学注意事项：1 .本试卷共4页，22题.全卷满分150分，考试用时120分钟.2 .答题前，考生务必将自己的学校、姓名、试室号、座位号填写在答题卷上.3 .回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卷上对应题目的答案标号涂黑， 如需改动，用橡皮擦干净，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，用黑色字迹的签 字笔在答题卡上书写作答.在试题卷上作答，答案无效.4 .考试结束.监考人员将试卷、答题卷一并收回.、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的.1 .已知集合加=x| l<x W5 , N = x|2Wxv6,则A/IN =A. x|5vxW6B. x|l<xW2C.x|2WxW5D.x|lvxv6.已知复数2=' +匕，其中i为虚数单位，则iz = 2 2a11 .o 11 .八11 ,A.-iB. + iC.1D.12 22 22 22 22 .设x cR,则 “x>3 ” 是 29，的A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件4.4.已知函数/(X)=:_制T)" < °，则(1) +*)= / < X > U,A. 2A. 2B. 3C. 4D. 55.已知函数/(x)=靖一+xlnx ,贝A. 0A. 0B. 1C. eD. 26.函数/(x)=4仅一的图象大致为4-4X +xC%27.正方形A3C。的边长为1，E为BC的中点,uuu uuu uuuAF =AAB +AC .uuu num若AEA/=2,则；1 =8.A. 12B.D. 2某公园有一个边长为2 m的等边三角形花IH,现要在花圃中修一条篱笆，将花圃分成面积相等的两部分，则篱笆的最短长度为C. 1 m二、多项选择题：本题共4小题.每小题5分.共20分.在每小题给出的四个选项中，有多 项是符合题目要求的.全部选对得5分，部分选对得3分，有选错的得0分.9.设乃是两条不重合的直线，。，乃是两个不同的平面.下列四个命题中，正确的是A.若a P a , b P a , WO a P hA.若a P a , b P a , WO a P hB.若 qJ_o, b A, a , WO a PhC.若oJ_a, a1/3 ,则二尸尸C.若oJ_a, a1/3 ,则二尸尸D.若a_La, b P a ,则a_L10.等差数列中,10.等差数列中,11= 10，J1S”是数列4的前项和，则A. ax +4= = 1I IoB. ax +4= = 1I IoC. $8是IS中的最大项C. 是S中的最小项C. 是S中的最小项D.11.如图是函数/(%) = sin(cox +(p (d>Q.(p<的部分图象,2下列选项正确的是A. /(x) = sin(2x -)B. f(x) = sin(4x -)C.=0D. /(-牛=112 .下列大小关系正确的有A. 22J >2.12 B. 239 < 3.92 C. -L <D. log_ 3 < logx 5In 22三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13 .已知sinx='，则cosx =.3.已知/1）是定义在R上的奇函数，且/1）=/（4 -X）.若/（2）= 2 ,则/=14 .已知等比数列卜中，S）= 1 ,。1+%=2,则S（, =.15 .鳖腌（bie nao）出自九章算术商功：“斜解立方，得两遒堵.斜 解遒堵，其一为阳马，一为鳖席。”鳖II是我国对四个面均为直角三角形 的三棱锥的古称.如图，三棱锥A-5CO是一个鳖11,其中AB ±BD, BC ±CD ,且AB =8。=4,过点8 向AC 引垂线， 垂足为石，过E作CO的平行线，交入。于点尸，连接3方.设三棱锥A-BCO的外接球的表面积为三棱锥A-5斯 的外接球的表面积为S2,则二二 .S?四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.16 .（本小题满分10分）在S 0=宫5, sinA = sinC ,sinC =也这三个条件中任选一个，补充在下 zvi 犷c22面的问题中.若问题中的三角形存在，求出。的值；若问题中的三角形不存在，说明理由.问题：是否存在AA3C,它的内角A , B ,。所对的边分别为b, c,且= sin A + /3 cos A = 0，注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分.17 .（本小题满分12分）已知函数/（X）=-ax2 +（7 - l）x .（1）当a = l时，求/（“在处的切线方程;（2）设r1）是函数/（x）的导函数，求r（x）零点之间距离最小时。的值.18 .(本小题满分12分)如图，棱长为2的正四面体A5CD (所有棱长均相等的三棱锥)中，E ,尸为A3和。的中点.(1)证明：AB ±CD；(2)求三棱锥D石网的体积.19 .(本小题满分12分)已知函数/(x) = y3 sin( -2x) -4cos2x + 3 .(1)求函数/(x)的最小正周期；(2)求函数4)在区间胃上的值域.20 .(本小题满分12分)己知数列的前项和为S”，% =，S+1( £N*).(1)求 力( 1、(2)若=% log2an +,求数列也的前项和.22.(本小题满分12分)已知函数/。:) = Inx -ax 一;.(1)讨论函数的单调性;<0.（参考数据：In2« 0.693）(2)若x = 1是函数g(x)=犷1)的极值点，求证：函数g(x)存在唯一的极大值点人 , 且一J<g(x。)
