2022-2023年上海市吴淞中学高三上开学考.docx
2022-2023年上海市吴淞中学高三上开学考一.填空题.不等式一匚<o的解集为x-1 .已知1是虚数单位，复数z满足z(l + ©) = l,则|z|=.若函数/(x) = 3sin(s + 0)对任意实数x都有/( + %) = /(x),则/(一) =666.若圆柱的轴截面面积为0,则它的侧面积为x = 2 + cos 0(参数e$R)有唯一的公共点，则实数%=y = sin。6 .在2)的二项展开式中，所有项的二项式系数之和为256,则所有项的系数和等于 x.若方程4ri = Q(X-1)恰有两个不同的实数根，则实数。的取值范围是.若随机事件4、B互斥,4、3发生的概率均不等于0,且分别为P(A) = 2 。，P(B) = 3a-4,则实数。的取值范围为7 .如果 f(71) = 1 + -I- -!, + I F H ( n G N ), 那么 /(左 +1) /(左)共有项2 3 n n + 12".在平面直角坐标系中，动点P和点”(2,0)、N(2,0)满足|雨用户|+加河而=0,则动点P(x,y)的轨迹方程为2册，为偶数，则数列前2九项和S2 =4+1, 为奇数10 .已知是、B是单位向量，a-b = Q ,若向量c满足|2 ,则|c|的最大值为.已知数列氏满足q =2 =1，a+2 =二.选择题2213.已知双曲线= 2r = 1 (a>0, b>0)的焦距为2石，点P(2,l)在C的渐近线上，则。的方程为()22A. X2 - = 1 B. -y2=l4414 .设8、。为定点，且均不在平面。上,4圆或椭圆 B.抛物线或双曲线15 .已知数列。满足 4 =1, an+1 - afl =c 3x2 3y2f2C. = 1 D.=120516 4动点4在平面a上，且sin/A8C = ,，则点/的轨迹为()2C椭圆或双曲线D.以上均有可能产(neN*),则82012=()A. 22012 -1 B. 3x21006 -3 C. 3x21006 -l D. 3x21005 -2.设。为两个非零向量£、B的夹角，已知对任意实数L 仍+后|的最小值为1,则下列命题正确的是()A.若6确定,则|。|唯一确定A.若6确定,则|。|唯一确定B.若夕确定，则出|唯一确定C.若|。|确定，则。唯一确定C.若|。|确定，则。唯一确定C.若|。|确定，则。唯一确定D.若|B|确定，则。唯一确定三.解答题.在棱长为2的正方体ABCD AgGR中，为C。的中点，求:(1)异面直线NG；与所成的角的大小；(2) DOM绕直线旋转一周所得的旋转体的体积./(x)g(x), x e Dfx e D Jo.对定义域分别是。f、。的函数y = /(x)、y = g(x)，规定：函数(x) = </(x),工£.且工任。g(x), x Dfx e(1)若函数/(%) = L, g(x) = x29写出函数(幻的解析式; x-1(2)求问题(1)中函数/z(x)的值域.18 .某超市在节日期间进行有奖促销，凡在该超市购物满400元的顾客，将获得一次摸奖机会，规则如下：奖盒中 放有除颜色外完全相同的1个红球，1个黄球，1个白球和1个黑球，顾客不放回的每次摸出1个球，若摸到黑球 则停止摸奖，否则就继续摸球，规定摸到红球奖励20元，摸到白球或黄球奖励10元，摸到黑球不奖励.(1)求1名顾客摸球2次停止摸奖的概率；(2)记X为1名顾客摸奖获得的奖金数额，求随机变量X的分布列和数学期望.19 .已知椭圆6：一7+4=1(。人0)经过点m(i,二)，且其右焦点与抛物线g：V=4x的焦点/重合，过 a b2点/且与坐标轴不垂直的直线与椭圆交于P、。两点.(1)求椭圆G的方程；(2)设。为坐标原点，线段上是否存在点N(,0),使得Q户N户= pCN。？若存在，求出的取值范围;若不存在，说明理由；(3)过点4(4,0)且不垂直于x轴的直线与椭圆交于4、3两点，点8关于x轴的对称点为E,试证明：直线ZE过定点.20 .已知各项均为正数的数列%的前项和为S，首项为q,且工、S”成等差数列.(1)判断数列4是否为等比数列？若是，写出通项公式，若不是，请说明理由；b(2)若a二21og,%,设%=，求数列%的前项和北； -an(3)若不等式生根_对一切正整数恒成立，求实数加的取值范围. 8 4参考答案一.填空题1.1.(0,1)2-13. ±34. Q兀5.6. 17 E当 ugw)& (?19.2k10. y1 = -8a：12.+ 一 2二.选择题3.A3.A3.A15.516.5三.解答题17.(1)Vw arccos；(2)4卡7C1518.(1)h(x)= <21厂，X = lX2,X牛； f0UlU4,+8)119.(1)-；(2)分布列如下，期望£(X) = 20 420.21.X010203040P46_6_6£4f V21(1) + 2- = 1； (2)存在，£(0,)； (3) (1,0)434(1)是，氏=22； (2) T =-; (3) (8,2 2百U 2+ 2 6,+00) n2一
