学年人教A版选择性必修第三册7.2离散型随机变量及其分布列作业.docx

离散型随机变量及其分布列(15分钟35分)1 .一个袋子中有除颜色外其他都相同的红、黄、绿、白四种小球各 假设干个，一次倒出3个小球，以下变量是离散型随机变量的是() A.小球滚出的最大距离B.倒出小球所需的时间C .倒出的3个小球的质量之和D .倒出的3个小球的颜色的种数【解析】选D.对于A，小球滚出的最大距离不是离散型随机变量，因 为滚出的最大距离不能一一列出；对于B ,倒出小球所需的时间不是 离散型随机变量，因为所需的时间不能一一列出；对于C , 3个小球 的质量之和是一个定值，不是随机变量；对于D ,倒出的3个小球的 颜色的种数可以一一列出，是离散型随机变量.2 .假设随机变量X的分布列为那么当P(X <a) = 0.8时，实数a的取值范围是0X-2-10123P0.10.20.20.30.10.1A . ( - - , 2 B . 1 , 2C . (1 , 2 D . (1 , 2)【解析】选C.由随机变量X的分布列知P(X <1) = 0.5 , P(X <2) = 0.8 , 故当P(X< a) = 0.8时，实数a的取值范围是(1 ,2.3 .假设离散型随机变量X的分布列为1111【解析】由题意得 p(l)=5P(0) ,P(2)=P(0) ,P(3) = gP(0) ,P(4)=P(0),1R5)=我P。，P(n>6)= 0 ,所以 1 = P + P(l) + P(2) +P(3) + P(4) + P(5) + P(n>6)=+1 - 8 +1 - 4 +1 - 2 +1zr k132 +o /i p3 - 26 - 3 = n/所以P(0)=豆 32 生室 口木, 632 .在学校组织的足球比赛中，某班要与其他4个班级各赛一场，在 这4场比赛的任意一场中，此班级每次胜、负、平的概率相等. 当这4场比赛结束后，该班胜场多于负场.求该班级胜场多于负场的所有可能的个数和；假设胜场次数为X,求X的分布列.【解析】假设胜一场，那么其余为平，共有心=4种情况；假设胜两场, 那么其余两场为一负一平或两平，共有C & +禺=18种情况；假设胜 三场，那么其余一场为负或平，共有C； x2=8种情况；假设胜四场，那么 只有一种情况.综上，共有31种情况.418(2)X 的可能取值为 1 , 2 , 3 , 4 , P(X=1)=氮，P(X=2)二氯，P(X=3)O=彳，P(X=4)=不，所以X的分布列为：X1234P4311831831131关闭Word文档返回原板块X01P2a3a贝!J Q=.1【角星析】由分布歹I的I生质可知2。+ 3。= 1 ,解得a =- 生案-口木 5 4.从标有1 1。的10支竹签中任取2支，设所得2支竹签上的数字之和为X ,那么随机变量X可能取得的值有 个.【解析】X可能的F值为3,4 , 5 , 6 , 7 , 8 , 9 ,，19 ,共有17个.答案：”【补偿训练】一个木箱中装有8个同样大小的篮球，编号分别为1 , 2 , 3 , 4 , 5 , 6,7,8,现从中随机取出3个篮球，以X表示取出的篮球的最大号 码，那么X = 8表示的试验结果有 种.【解析】%=8表示"3个篮球中一个编号是8 ,另外两个从剩余7个 中任选，有6二21（种）选法，即X = 8表示的试验结果有21种. 答案：215 .一个人要开房门，他共有10把钥匙，其中仅有一把是能开门的, 他随机取钥匙去开门并且用后不放回，其中翻开门所试的钥匙个数为 X ；那么“X= 6表示的事件为.【解析】X可能取值为1 , 2 , 3 , - , 10.X二表示第“次能翻开房门.答案：第6次能翻开房门1 ,针尖向上，6 .在掷一枚图钉的随机试验中，令一 假设针尖向上 10 ,针尖向下.2的概率为W ,试写出随机变量x的分布列. 22 3【解析】依题意，P(X=1)= , P(X=Q) = 1 -=三故随机变量X的分布列为：X01P3525(30分钟60分)一、单项选择题(每题5分，共20分)1 .假设随机变量X的分布列如下表所示，那么/ + 的最小值为()X0123P14a14b1111A-24 B - 16 C * 8 D * 41(a + b) 当且仅当。=b二z时，等号成立. i【解析】选C.由分布列性质可知，o + b=5，故标+ b2>5= oZZo【补偿训练】离散型随机变量X的分布列如下表，那么实数C为()1A.0 'tJX01P9c2 - c3 - 8c1D 疝C.【解析】选A.由离散型随机变量分布列的性质知-c>0 ,3 - 8c>0 ,19c2 - c + 3 - 8c = 1 ,解得 c = 2.一用户在打 时忘了号码的最后四位数字，只记得最后四位数 字两两不同,且都大于5 ,于是他随机拨最后四位数字(两两不同), 设他拨到所要号码时已拨的次数为f ,那么随机变量£的所有可能取值 的种数为()A . 24 B . 20 C , 4 D . 18【解析】选A.因为后四位数字两两不同，且都大于5 ,因此只能是6 , 7,8,9四位数字的不同排列，故有A：=24种.【补偿训练】一串5把外形相似的钥匙，只有一把能翻开锁，依次试验，打不开的 扔掉，直到找到能开锁的钥匙为止，那么试验次数X的最大可能取值为()A . 5 B . 2 C . 3 D . 4【解析】选D.由题意可知前4次都打不开锁，最后一把钥匙一定能翻开锁，故试验次数X的最大可能取值为4.3 .设随机变量X的概率分布列如表，那么R |X - 31 = 1)=()X1234p13m14167511A-12 B , 12 C , 4 D , 61 1 1【解析】选B.根据随机变量X的概率分布列知+ + 解得m，又|X- 3| 二1 ,所以X=2 或X = 4 ,那么 P(|X- 3| =1) = P(X=2) + P(X=4)115 二LU五4 .随机变量£只能取三个值xi ,x2,x3，其概率依次成等差数列,那么该等差数列公差的取值范围是0- 11 11A.0,那.C . - 3 , 3 D . 0 , 1【解析】选B.设随机变量f取X , X2 , X3的概率分别为a-d ,a ,a +d ,那么由分布列的性质得("d) + Q + (。+ d) = 1 ,ri - d>01 3故a = W,由4,1J1解得：-至d可.二、多项选择题(每题5分，共10分，全部选对得5分，选对但不全的 得2分，有选错的得0分).以下问题中的X是离散型随机变量的是()A .某座大桥一天经过的中华轿车的辆为XB .某网站中歌曲爰我中华一天内被点击的次数为Xc.一天内的温度为XD .射手对目标进行射击，击中目标得1分，未击中目标得。分，用X表示该射手在一次射击中的得分【解析】选ABD.根据离散型随机变量的概念，ABD选项是离散型随 机变量.5 .设X是一个离散型随机变量，那么以下能成为X的概率分布列的一 组数据是01 1A . 0 , , 0 , 0 ,B . 0.1 , 0.2 , 0,3 , 0.4C . p , 1 - p(0<p<l)1 1 1u - 1x2 z 2x3 '' 7x8【解析】选ABC.根据离散型随机变量的概率分布列中，概率和为1.1 1对于八,0+ + 0 + Q + -= 1 ,满足题意；对于 B , 0.1+ 0.2+ 0.3+ 0.4对于C , p + (1 - p) = 1 ,满足题意;1 1 11 11x2 2x37x8 -1 2 2不满足题意.三、填空题（每题5分，共10分）7 .袋中有4个红球、3个黑球，从袋中任F7 .袋中有4个红球、3个黑球，从袋中任F4个球，取到1个红球到1个黑球得3分,记得分为随机变量f,那么P（笈6）二【解析】取出的4个球中红球的个数可能为4,3,2, 1,相应的黑球的个数为0 , 1 , 2 , 3 ,其得分f=4 , 6 , 8 , 10 ,那么P饪6) = P(f =C4 xC? C； xC： 134) + PR 6) = 4 + -4=云.分案 口木 35.甲进行3次射击，记甲击中目标的次数为f ,那么f的取值范围为 ；假设甲一次也未中的概率为0.05，那么他至少击中一次的 概率为.【解析】甲可能在3次射击中，一次也未中，也可能中1次，2次， 3次，故£的可能取值为0 , 1 , 2 , 3 ,因为一次也未中的概率为0.05 , 即 P（f=0）,所以 P（f>0） = 1 - 0.05 = 0.95.答案:0 , 1 , 2 , 3） 0.95四、解答题（每题10分，共20分）8 .一袋中装有5个球，编号分别为1 , 2 , 3 , 4 , 5.在袋中同时取3个球，以X表示取出3个球中的最小号码，写出随机变量X的分布列.【解析】随机变量X的可能取值为1,2,3.当X = 1时，即取出的3个球中最小号码为1 ,那么其他2个球只能在编号为2 , 3,4, 5的4个球中取，故有唳=1)宝二|；当X=2，即取出的3个球中最小号码为2，那么其他2个球只能在编号为3 ,Cf 34 , 5的3个球中取，故有P(X=2)二日二记，当X = 3时，即取出的3个球中最小号码为3 ,那么其他2个球只能是C； 1编号为4 , 5的2个球，故有P(X= 3)=靠二五.因止匕，X的分布列为：X123P3531011010.有一种密码，明文由三个字母组成，密码由明文的这三个字母对 应的五个数字组成.编码规那么如下表.明文由表中每一排取一个字母 组成，且第一排取的字母放在第一位，第二排取的字母放在第二位， 第三排取的字母放在第三位，对应的密码由明文所取的这三个字母对 应的数字按相同的次序排成一组组成.如明文取的三个字母为AFP , 那么与它对应的五个数字(密码)就为11223.第一排明义字母ABC密码数字111213第二排明义字母EFG密码数字212223第三排明义字母MNP密码数字123(1)假设明文是8G/V ,求这个明文对应的密码；设随机变量f表示密码中所含不同数字的个数.求P(f=2)；求随机变量S的分布列.【解析】(1)这个明文对应的密码是12 232 ；因为表格的第一、二列均由数字1 , 2组成，所以当f = 2时，明文只能取表格第一、第二列中的字母，23 8所以P(f二2)二率二万；由题意可知，6的取值为2,3,o 19所以P(f=3) = l - P(f=2) = l -7 =方.所以f的分布列为23P82719271 .有一个公用 亭，观察使用过 的人的流量时，设在某一时刻，有个人正在使用 或等待使用 的概率为P(n),且P()与5 -P ( 0 ) ( l<n<5 ),时亥If无关，统计得到P() = 那么P(0)的值、0(祀6),