管理统计学第11章-一元线性回归D分析优秀PPT.ppt

管理工程学院管理统计学管理统计学1统计学统计学管理统计学管理工程学院管理统计学管理统计学2第第11章章 一元线性回来一元线性回来管理工程学院管理统计学管理统计学3第第11章章 一元线性回来一元线性回来11.1 变变量量间间关系的度量关系的度量 11.2 一元一元线线性回来性回来11.3 利用回来方程利用回来方程进进行估行估计计和和预预料料11.4 残差分析残差分析管理工程学院管理统计学管理统计学4学习目标学习目标1.相关关系的分析方法相关关系的分析方法一元线性回来的基本原理和参数的最小二乘一元线性回来的基本原理和参数的最小二乘估计估计回来直线的拟合优度回来直线的拟合优度回来方程的显著性检验回来方程的显著性检验利用回来方程进行估计和预料利用回来方程进行估计和预料用用 Excel 进行回来进行回来管理工程学院管理统计学管理统计学511.1 变量间关系的度量变量间关系的度量11.1.1 变量间的关系变量间的关系11.1.2 相关关系的描述与测度相关关系的描述与测度11.1.3 相关系数的显著性检验相关系数的显著性检验管理工程学院管理统计学管理统计学6变量间的关系变量间的关系管理工程学院管理统计学管理统计学7函数关系函数关系1.是一一对应的确定关系2.设有两个变量 x 和 y，变量 y 随变量 x 一起变更，并完全依靠于 x，当变量 x 取某个数值时，y 依确定的关系取相应的值，则称 y 是 x 的函数，记为 y=f(x)，其中 x 称为自变量，y 称为因变量3.各观测点落在一条线上 x xy y管理工程学院管理统计学管理统计学8函数关系函数关系(几个例子几个例子)n n某种商品的销售额y与销售量x之间的关系可表示为 y=px(p 为单价)n n圆的面积S与半径R之间的关系可表示为S=R2 n n企业的原材料消耗额y与产量x1、单位产量消耗x2、原材料价格x3之间的关系可表示为 y=x1 x2 x3 管理工程学院管理统计学管理统计学9相关关系相关关系(correlation)1.变量间关系不能用函数关系精确表达2.一个变量的取值不能由另一个变量唯一确定3.当变量 x 取某个值时，变量 y 的取值可能有几个4.各观测点分布在直线四周 x xy y管理工程学院管理统计学管理统计学10相关关系相关关系(几个例子几个例子)n n父亲身高y与子女身高x之间的关系n n收入水平y与受教化程度x之间的关系n n粮食单位面积产量y与施肥量x1、降雨量x2、温度x3之间的关系n n商品的消费量y与居民收入x之间的关系n n商品销售额y与广告费支出x之间的关系管理工程学院管理统计学管理统计学11相关关系相关关系(类型类型)管理工程学院管理统计学管理统计学12散点图散点图(scatter diagram)不相关不相关不相关不相关不相关不相关 负线性相关负线性相关负线性相关负线性相关负线性相关负线性相关 正线性相关正线性相关正线性相关正线性相关正线性相关正线性相关 非线性相关非线性相关非线性相关非线性相关非线性相关非线性相关 完全负线性相关完全负线性相关完全负线性相关完全负线性相关完全负线性相关完全负线性相关完全正线性相关完全正线性相关完全正线性相关完全正线性相关完全正线性相关完全正线性相关 管理工程学院管理统计学管理统计学13相关关系的描述与测度相关关系的描述与测度(散点图散点图)管理工程学院管理统计学管理统计学14相关分析及其假定相关分析及其假定1.相关分析要解决的问题2.变量之间是否存在关系？3.假如存在关系，它们之间是什么样的关系？4.变量之间的关系强度如何？5.样本所反映的变量之间的关系能否代表总体变量之间的关系？6.为解决这些问题，在进行相关分析时，对总体有以下两个主要假定7.两个变量之间是线性关系8.两个变量都是随机变量管理工程学院管理统计学管理统计学15散点图散点图(例题分析例题分析)【例例】一一家家大大型型商商业业银银行行在在多多个个地地区区设设有有分分行行，其其业业务务主主要要是是进进行行基基础础设设施施建建设设、国国家家重重点点项项目目建建设设、固固定定资资产产投投资资等等项项目目的的贷贷款款。近近年年来来，该该银银行行的的贷贷款款额额平平稳稳增增长长，但但不不良良贷贷款款额额也也有有较较大大比比例例的的增增长长，这这给给银银行行业业务务的的发发展展带带来来较较大大压压力力。为为弄弄清清晰晰不不良良贷贷款款形形成成的的缘缘由由，管管理理者者希希望望利利用用银银行行业业务务的的有有关关数数据据做做些些定定量量分分析析，以以便便找找出出限限制制不不良良贷贷款款的的方方法法。下下面面是是该该银银行行所属的所属的25家分行当年的有关业务数据家分行当年的有关业务数据 管理工程学院管理统计学管理统计学16散点图散点图(例题分析例题分析)管理工程学院管理统计学管理统计学17散点图散点图(不良贷款对其他变量的散点图不良贷款对其他变量的散点图)管理工程学院管理统计学管理统计学18相关关系的描述与测度相关关系的描述与测度(相关系数相关系数)管理工程学院管理统计学管理统计学19相关系数相关系数(correlation coefficient)1.度量变量之间关系强度的一个统计量2.对两个变量之间线性相关强度的度量称为简洁相关系数3.若相关系数是依据总体全部数据计算的，称为总体相关系数，记为4.若是依据样本数据计算的，则称为样本相关系数，简称为相关系数，记为 r5.也 称 为 线 性 相 关 系 数(linear correlation coefficient)6.或 称 为 Pearson相 关 系 数 (Pearsons correlation coefficient)管理工程学院管理统计学管理统计学20相关系数相关系数(计算公式计算公式)样本相关系数的计算公式或化简为管理工程学院管理统计学管理统计学21相关系数的性质相关系数的性质性质性质1：r 的取值范围是-1,1|r|=1，为完全相关r=1，为完全正相关r=-1，为完全负正相关 r=0，不存在线性线性相关关系-1r0，为负相关0r1，为正相关|r|越趋于1表示关系越强；|r|越趋于0表示关系越弱管理工程学院管理统计学管理统计学22相关系数的性质相关系数的性质性性质质2：r具具有有对对称称性性。即即x与与y之之间间的的相相关关系系数数和和y与与x之间的相关系数相等，即之间的相关系数相等，即rxy=ryx性性质质3：r数数值值大大小小与与x和和y原原点点及及尺尺度度无无关关，即即变变更更x和和y的数据原点及计量尺度，并不变更的数据原点及计量尺度，并不变更r数值大小数值大小性性质质4：仅仅仅仅是是x与与y之之间间线线性性关关系系的的一一个个度度量量，它它不不能能用用于于描描述述非非线线性性关关系系。这这意意为为着着，r=0只只表表示示两两个个变变 量量之之间间不不存存在在线线性性相相关关关关系系，并并不不说说明明变变量量之间没之间没 有任何关系有任何关系性性质质5：r虽虽然然是是两两个个变变量量之之间间线线性性关关系系的的一一个个度度量量，却不确定意味着却不确定意味着x与与y确定有因果关系确定有因果关系管理工程学院管理统计学管理统计学23相关系数的阅历说明相关系数的阅历说明1.|r|0.8时，可视为两个变量之间高度相关2.0.5|r|0.8时，可视为中度相关3.0.3|r|0.5时，视为低度相关4.|r|t t，拒绝，拒绝H H0 0 若若 t t t=7.5344t(25-2)=2.069(25-2)=2.069，拒拒绝绝H0H0，不不良良贷贷款款与贷款余额之间存在着显著的正线性相关关系与贷款余额之间存在着显著的正线性相关关系 管理工程学院管理统计学管理统计学28相关系数的显著性检验相关系数的显著性检验(例题分析例题分析)各相关系数检验的统计量各相关系数检验的统计量管理工程学院管理统计学管理统计学2911.2 一元线性回来一元线性回来11.2.1 一元线性回来模型一元线性回来模型11.2.2 参数的最小二乘估计参数的最小二乘估计11.2.3 回来直线的拟合优度回来直线的拟合优度11.2.4 显著性检验显著性检验管理工程学院管理统计学管理统计学30什么是回来分析？什么是回来分析？(Regression)1.从一组样本数据动身，确定变量之间的数学关系式2.对这些关系式的可信程度进行各种统计检验，并从影响某一特定变量的诸多变量中找出哪些变量的影响显著，哪些不显著3.利用所求的关系式，依据一个或几个变量的取值来预料或限制另一个特定变量的取值，并给出这种预料或限制的精确程度管理工程学院管理统计学管理统计学31回来模型的类型回来模型的类型管理工程学院管理统计学管理统计学32一元线性回来模型一元线性回来模型管理工程学院管理统计学管理统计学33一元线性回来一元线性回来1.涉及一个自变量的回来2.因变量y与自变量x之间为线性关系3.被 预 料 或 被 说 明 的 变 量 称 为 因 变 量(dependent variable)，用y表示4.用来预料或用来说明因变量的一个或多个变量称为自变量(independent variable)，用x表示 5.因变量与自变量之间的关系用一个线性方程来表示管理工程学院管理统计学管理统计学34回来模型回来模型(regression model)1.回答“变量之间是什么样的关系？”2.方程中运用3.1 个数值型因变量(响应变量)4.被预料的变量5.1 个或多个数值型或分类型自变量(说明变量)6.用于预料的变量7.3.主要用于预料和估计管理工程学院管理统计学管理统计学35一元线性回来模型一元线性回来模型1.描述因变量 y 如何依靠于自变量 x 和误差项 的方程称为回来模型2.一元线性回来模型可表示为3.y=b0+b1 x +e4.y 是 x 的线性函数(部分)加上误差项5.线性部分反映了由于 x 的变更而引起的 y 的变更6.误差项 是随机变量7.反映了除 x 和 y 之间的线性关系之外的随机因素对 y 的影响8.是不能由 x 和 y 之间的线性关系所说明的变异性9.0 和 1 称为模型的参数管理工程学院管理统计学管理统计学36一元线性回来模型一元线性回来模型(基本假定基本假定)1.因变量x与自变量y之间具有线性关系2.在重复抽样中，自变量x的取值是固定的，即假定x是非随机的3.误差项是一个期望值为0的随机变量，即E()=0。对于一个给定的 x 值，y 的期望值为E(y)=0+1 x4.对于全部的 x 值，的方差2 都相同5.误差项是一个听从正态分布的随机变量，且相互独立。即N(0,2)6.独立性意味着对于一个特定的 x 值，它所对应的与其他 x 值所对应的不相关7.对于一个特定的 x 值，它所对应的 y 值与其他 x 所对应的 y 值也不相关管理工程学院管理统计学管理统计学37一元线性回来模型一元线性回来模型(基本假定基本假定)x x=x x3 3时的时的E E(y y)x x=x x2 2时时y y的分布的分布x x=x x1 1时时y y的分布的分布x x=x x2 2时的时的E E(y y)x x3 3x x2 2x x1 1x x=x x1 1时的时的E E(y y)0 0 xyx x=x x3 3时时y y的分布的分布 0 0+1 1x x管理工程学院管理统计学管理统计学38回来方程回来方程(regression equation)1.描述 y 的平均值或期望值如何依靠于 x 的方程称为回来方程2.一元线性回来方程的形式如下3.E(y)=0+1 x方程的图示是一条直线，也称为直线回来方程方程的图示是一条直线，也称为直线回来方程 0 0是是回回来来直直线线在在 y y 轴轴上上的的截截距距，是是当当 x=0 x=0 时时 y y 的的期期望值望值 1 1是是直直线线的的斜斜率率，称称为为回回来来系系数数，表表示示当当 x x 每每变变动动一个单位时，一个单位时，y y 的平均变动值的平均变动值管理工程学院管理统计学管理统计学39估计的回来方程估计的回来方程(estimated regression equation)3.一元线性回来中估计的回来方程为一元线性回来中估计的回来方程为2.用用样样本本统统计计量量 和和 代代替替回回归归方方程程中中的的未未知知参参数数 和和 ，就得到了，就得到了估计的回归方程估计的回归方程估计的回归方程估计的回归方程1.总总体体回回归归参参数数 和和 是是未未知知的的，必必须须利利用用样样本本数数据去估计据去估计其其中中：是是估估计计的的回回归归直直线线在在 y y 轴轴上上的的截截距距，是是直直线线的的斜斜率率，它它表表示示对对于于一一个个给给定定的的 x x 的的值值，是是 y y 的的估估计计值，也表示值，也表示 x x 每变动一个单位时，每变动一个单位时，y y 的平均变动值的平均变动值 管理工程学院管理统计学管理统计学40参数的最小二乘估计参数的最小二乘估计管理工程学院管理统计学管理统计学41最小二乘估计最小二乘估计(method of least squares)1.德国科学家Karl Gauss(17771855)提出用最小化图中垂直方向的误差平方和来估计参数 2.使因变量的视察值与估计值之间的误差平方和达到最小来求得 和 的方法。即3.用最小二乘法拟合的直线来代表x与y之间的关系与实际数据的误差比其他任何直线都小管理工程学院管理统计学管理统计学42Karl Gauss的最小化图x xy y(x xn n,y yn n)(x x1 1,y y1 1)(x x2 2,y y2 2)(x xi i,y yi i)e ei i=y yi i-y yi i管理工程学院管理统计学管理统计学43最小二乘法最小二乘法(和和 的计算公式的计算公式)依据最小二乘法，可得求解 和 的公式如下管理工程学院管理统计学管理统计学44估计方程的求法估计方程的求法(例题分析例题分析)【例例】求求不不良良贷贷款款对对贷贷款款余余额额的的回回来来方方程程回来方程为：回来方程为：y=-0.8295+0.037895 x回回来来系系数数 =0.037895 表表示示，贷贷款款余余额额每每增增加加1亿亿元元，不不良良贷贷款款平平均均增增加加0.037895亿元亿元 管理工程学院管理统计学管理统计学45估计方程的求法估计方程的求法(例题分析例题分析)不良贷款对贷款余额回来方程的图示管理工程学院管理统计学管理统计学46用用Excel进行回来分析进行回来分析第第1步：选择【工具】下拉菜单步：选择【工具】下拉菜单第第2步：选择【数据分析】选项步：选择【数据分析】选项第第3步：在分析工具中选择【回来】步：在分析工具中选择【回来】，选择【确定】，选择【确定】第第4步：当对话框出现时步：当对话框出现时 在在【Y值值输输入入区区域域】设设置置框框内内键键入入Y的的数数据据区区域域 在在【X值值输输入入区区域域】设设置置框框内内键键入入X的的数数据据区域区域 在【置信度】选项中给出所需的数值在【置信度】选项中给出所需的数值 在【输出选项】中选择输出区域在【输出选项】中选择输出区域 在【残差】分析选项中选择所需的选项在【残差】分析选项中选择所需的选项管理工程学院管理统计学管理统计学47回来直线的拟合优度回来直线的拟合优度管理工程学院管理统计学管理统计学48变差变差1.因变量 y 的取值是不同的，y 取值的这种波动称为变差。变差来源于两个方面2.由于自变量 x 的取值不同造成的3.除 x 以外的其他因素(如x对y的非线性影响、测量误差等)的影响4.对一个具体的观测值来说，变差的大小可以通过该实际观测值与其均值之差 来表示管理工程学院管理统计学管理统计学49误差的分解误差的分解(图示图示)x xy yy y管理工程学院管理统计学管理统计学50误差平方和的分解误差平方和的分解(三个平方和的关系三个平方和的关系)SST=SSR+SSE总平方和总平方和总平方和总平方和(SSTSST)回归平方和回归平方和回归平方和回归平方和(SSRSSR)残差平方和残差平方和残差平方和残差平方和(SSESSE)管理工程学院管理统计学管理统计学51误差平方和的分解误差平方和的分解(三个平方和的意义三个平方和的意义)1.总平方和总平方和(SSTtotal sum of squares)2.反映因变量的反映因变量的 n 个视察值与其均值的总误差个视察值与其均值的总误差3.回回 来来 平平 方方 和和(SSRsum of squares of regression)4.反反映映自自变变量量 x 的的变变更更对对因因变变量量 y 取取值值变变更更的的影影响响，或或者者说说，是是由由于于 x 与与 y 之之间间的的线线性性关关系系引引起的起的 y 的取值变更，也称为可说明的平方和的取值变更，也称为可说明的平方和5.残差平方和残差平方和(SSEsum of squares of error)6.反反映映除除 x 以以外外的的其其他他因因素素对对 y 取取值值的的影影响响，也也称为不行说明的平方和或剩余平方和称为不行说明的平方和或剩余平方和管理工程学院管理统计学管理统计学52判定系数判定系数R2 (coefficient of determination)1.回来平方和占总误差平方和的比例2.反映回来直线的拟合程度3.取值范围在 0,1 之间4.R2 1，说明回来方程拟合的越好；R20，说明回来方程拟合的越差5.判定系数等于相关系数的平方，即R2r2管理工程学院管理统计学管理统计学53判定系数判定系数 (例例题题分析分析)【例例】计计算算不不良良贷贷款款对对贷贷款款余余额额回回来来的的判判定定系系数数，并并说明其意义说明其意义 判判定定系系数数的的实实际际意意义义是是：在在不不良良贷贷款款取取值值的的变变差差中中，有有71.16%可可以以由由不不良良贷贷款款与与贷贷款款余余额额之之间间的的线线性性关关系系来来说说明明，或或者者说说，在在不不良良贷贷款款取取值值的的变变动动中中，有有71.16%是是由由贷贷款款余余额额所所确确定定的的。也也就就是是说说，不不良良贷贷款款取取值值的的差差异异有有2/3以以上上是是由由贷贷款款余余额额确确定定的的。可可见见不不良良贷款与贷款余额之间有较强的线性关系贷款与贷款余额之间有较强的线性关系 管理工程学院管理统计学管理统计学54估计标准误差估计标准误差(standard error of estimate)1.实际视察值与回来估计值误差平方和的均方根2.反映实际视察值在回来直线四周的分散状况3.对误差项的标准差的估计，是在解除了x对y的线性影响后，y随机波动大小的一个估计量4.反映用估计的回来方程预料y时预料误差的大小 5.计算公式为注：例题的计算结果为注：例题的计算结果为1.97991.9799管理工程学院管理统计学管理统计学55显著性检验显著性检验管理工程学院管理统计学管理统计学56线性关系的检验线性关系的检验1.检验自变量与因变量之间的线性关系是否显著2.将回来均方(MSR)同残差均方(MSE)加以比较，应用F检验来分析二者之间的差别是否显著3.回来均方：回来平方和SSR除以相应的自由度(自变量的个数k)4.残差均方：残差平方和SSE除以相应的自由度(n-k-1)管理工程学院管理统计学管理统计学57线性关系的检验线性关系的检验(检验的步骤检验的步骤)1.提出假设H0：1=0 线性关系不显著2.计算检验统计量F3.确定显著性水平，并依据分子自由度1和分母自由度n-2找出临界值F 4.作出决策：若FF,拒绝H0；若FF,拒绝H0，线性关系显著管理工程学院管理统计学管理统计学59线性关系的检验线性关系的检验(方差分析表方差分析表)Excel 输出的方差分析表输出的方差分析表管理工程学院管理统计学管理统计学60回来系数的检验回来系数的检验3.在一元线性回来中，等价于线性关系的显著性检验4.接受t检验1.检验 x 与 y 之间是否具有线性关系，或者说，检验自变量 x 对因变量 y 的影响是否显著2.理论基础是回归系数 的抽样分布管理工程学院管理统计学管理统计学61回来系数的检验回来系数的检验(检验步骤检验步骤)1.提出假设H0:1=0(没有线性关系)H1:1 0(有线性关系)2.计算检验的统计量3.确定显著性水平确定显著性水平，并进行决策，并进行决策 t t t t，拒绝，拒绝H H0 0；t t =7.533515t t=2.201=2.201，拒拒绝绝H H0 0，表表明明不不良良贷贷款款与贷款余额之间有显著的线性关系与贷款余额之间有显著的线性关系管理工程学院管理统计学管理统计学63回来系数的检验回来系数的检验(例题分析例题分析)P 值的应用值的应用P P=0.000000=0.000000=0.05=0.05，拒绝原假设，拒绝原假设，不良贷款与贷不良贷款与贷款余额之间有显著的线性关系款余额之间有显著的线性关系管理工程学院管理统计学管理统计学64回来分析结果的评价回来分析结果的评价l建立的模型是否合适？或者说，这个拟合的模型有多“好”？要回答这些问题，可以从以下几个方面入手l所估计的回来系数 的符号是否与理论或事先预期相一样l在不良贷款与贷款余额的回来中，可以预期贷款余额越多，不良贷款也可能会越多，也就是说，回来系数的值应当是正的，在上面建立的回来方程中，我们得到的回来系数 为正值，l假如理论上认为x与y之间的关系不仅是正的，而且是统计上显著的，那么所建立的回来方程也应当如此l在不良贷款与贷款余额的回来中，二者之间为正的线性关系，而且，对回来系数的t检验结果表明而这之间的线性关系是统计上显著的管理工程学院管理统计学管理统计学653.回来模型在多大程度上说明白因变量y取值的差异？可以用判定系数R2来回答这一问题4.在不良贷款与贷款余额的回来中，得到的R2=71.16%，说明白不良贷款变差的2/3以上，说明拟合的效果还算不错5.考察关于误差项的正态性假定是否成立。因为我们在对线性关系进行F检验和回来系数进行t检验时，都要求误差项听从正态分布，否则，我们所用的检验程序将是无效的。正态性的简洁方法是画出残差的直方图或正态概率图回来分析结果的评价回来分析结果的评价管理工程学院管理统计学管理统计学66Excel输出的部分回来结果输出的部分回来结果名称名称计算公式计算公式Adjusted R SquareIntercept的抽样标准误差Intercept95%的置信区间斜率95%的置信区间管理工程学院管理统计学管理统计学6711.3 利用回来方程进行估计和预料利用回来方程进行估计和预料11.3.1 点估计点估计11.3.2 区间估计区间估计管理工程学院管理统计学管理统计学68利用回来方程进行估计和预料利用回来方程进行估计和预料1.依据自变量 x 的取值估计或预料因变量 y的取值2.估计或预料的类型3.点估计4.y 的平均值的点估计5.y 的个别值的点估计6.区间估计7.y 的平均值的置信区间估计8.y 的个别值的预料区间估计管理工程学院管理统计学管理统计学69点估计点估计管理工程学院管理统计学管理统计学70点估计点估计2.点估计值有n ny y 的的平均值平均值平均值平均值的点估计的点估计n ny y 的的个别值个别值个别值个别值的点估计的点估计3.在点估计条件下，平均值的点估计和个别值的的点估计是一样的，但在区间估计中则不同1.对于自变量 x 的一个给定值x0，根据回归方程得到因变量 y 的一个估计值管理工程学院管理统计学管理统计学71 y 的平均值的点估计的平均值的点估计n利用估计的回来方程，对于自变量 x 的一个给定值 x0，求出因变量 y 的平均值的一个估计值E(y0)，就是平均值的点估计n在前面的例子中，假如我们要估计贷款余额为100亿元时，全部分行不良贷款的平均值，就是平均值的点估计。依据估计的回来方程得管理工程学院管理统计学管理统计学72y 的个别值的点估计的个别值的点估计利用估计的回来方程，对于自变量 x 的一个给定值 x0，求出因变量 y 的一个个别值的估计值 ，就是个别值的点估计例如，假如我们只是想知道贷款余额为72.8亿元的那个分行(这里是编号为10的那个分行)的不良贷款是多少，则属于个别值的点估计。依据估计的回来方程得管理工程学院管理统计学管理统计学73区间估计区间估计管理工程学院管理统计学管理统计学74区间估计区间估计1.点估计不能给出估计的精度，点估计值与实际值之间是有误差的，因此须要进行区间估计2.对于自变量 x 的一个给定值 x0，依据回来方程得到因变量 y 的一个估计区间3.区间估计有两种类型4.置 信 区 间 估 计(confidence interval estimate)5.预 料 区 间 估 计(prediction interval estimate)管理工程学院管理统计学管理统计学75置信区间估计置信区间估计1.利用估计的回来方程，对于自变量 x 的一个给定值 x0，求出因变量 y 的平均值的估计区间，这一估计区间称为置信区间(confidence interval)2.E(y0)在1-置信水平下的置信区间为式中：式中：s se e为估计标准误差为估计标准误差管理工程学院管理统计学管理统计学76置信区间估计置信区间估计(例题分析例题分析)【例例】求求出出贷贷款款余余额额为为100亿亿元元时时，不不良良贷贷款款95%置信水平下的置信区间置信水平下的置信区间 解：依据前面的计算结果，已知解：依据前面的计算结果，已知n=25，se=1.9799，t(25-2)=2.069 置信区间为置信区间为当当贷贷款款余余额额为为100100亿亿元元时时，不不良良贷贷款款的的平平均均值值在在2.11412.1141亿元到亿元到3.80593.8059亿元之间亿元之间 管理工程学院管理统计学管理统计学77预料区间估计预料区间估计1.利用估计的回来方程，对于自变量 x 的一个给定值 x0，求出因变量 y 的一个个别值的估计区间，这一区间称为预料区间(prediction interval)2.y0在1-置信水平下的预料区间为注意！注意！管理工程学院管理统计学管理统计学78预料区间估计预料区间估计(例题分析例题分析)【例例】求求出出贷贷款款余余额额为为72.8亿亿元元的的那那个个分分行行，不不良贷款良贷款95%的预料区间的预料区间 解：依据前面的计算结果，已知解：依据前面的计算结果，已知n=25，se=1.9799，t(25-2)=2.069 预料区间为预料区间为贷贷款款余余额额为为72.872.8亿亿元元的的那那个个分分行行，其其不不良良贷贷款款的预料区间在的预料区间在-2.2766-2.2766亿元到亿元到6.13666.1366亿元之间亿元之间 管理工程学院管理统计学管理统计学79置信区间和预料区间置信区间和预料区间(例题分析例题分析)管理工程学院管理统计学管理统计学80置信区间、预料区间、回来方程置信区间、预料区间、回来方程xp pyx x预测上限置信上限预测下限置信下限管理工程学院管理统计学管理统计学8111.4 残差分析残差分析11.4.1 残差与残差图残差与残差图11.4.2 标准化标准化管理工程学院管理统计学管理统计学82残差与残差图残差与残差图管理工程学院管理统计学管理统计学83残差残差(residual)1.因变量的观测值与依据估计的回来方程求出的预料值之差，用e表示2.反映了用估计的回来方程去预料而引起的误差 3.可用于确定有关误差项的假定是否成立 4.用于检测有影响的观测值管理工程学院管理统计学管理统计学84残差图残差图(residual plot)1.表示残差的图形2.关于y的残差图3.标准化残差图4.用于推断误差的假定是否成立 5.检测有影响的观测值管理工程学院管理统计学管理统计学85残差与标准化残差图残差与标准化残差图(例题分析例题分析)管理工程学院管理统计学管理统计学86残差图残差图(形态及判别形态及判别)(a)(a)满足模式满足模式残残差差x x0 0(b)(b)非常数方差非常数方差残残残差差差x x0 00(c)(c)模型不合适模型不合适残残残差差差x x0 00管理工程学院管理统计学管理统计学87残差图残差图(例题分析例题分析)管理工程学院管理统计学管理统计学88标准化残差标准化残差管理工程学院管理统计学管理统计学89标准化残差标准化残差(standardized residual)1.残差除以它的标准差2.也 称 为 Pearson残 差 或 半 学 生 化 残 差(semi-studentized residuals)3.计算公式为留意：留意：Excel给出的标准残差的计算公式为给出的标准残差的计算公式为 这这 事事 实实 上上 是是 学学 生生 化化 删删 除除 残残 差差(studentized deleted residuals)管理工程学院管理统计学管理统计学90标准化残差图标准化残差图 用以直观地推断误差项听从正态分布这一假定是否成立 若假定成立，标准化残差的分布也应听从正态分布在标准化残差图中，大约有95%的标准化残差在-2到+2之间 管理工程学院管理统计学管理统计学91标准化残差图标准化残差图(例题分析例题分析)管理工程学院管理统计学管理统计学92本章小结本章小结1.变量间关系的度量变量间关系的度量2.回来模型、回来方程与估计的回来方程回来模型、回来方程与估计的回来方程3.回来直线的拟合优度回来直线的拟合优度4.回来分析中的显著性检验回来分析中的显著性检验5.估计和预料估计和预料6.用用Excel 进行回来分析进行回来分析