有理数的加减法--【教学参考】.docx

1.3有理数的加减法一、教学目的 知识与技能：使学生理解有理数加法的意义，初步掌握有理数加法法则，并能准确地进行 有理数的加法运算.过程与方法：通过有理数的加法运算，培养学生的运算能力.情感与态度：激发学生学习数学的兴趣。二、教学重点与难点重点：熟练应用有理数的加法法则进行加法运算.难点：有理数的加法法则的理解.三、教学过程（一）复习提问1 .有理数是怎么分类的？2 .有理数的绝对值是怎么定义的？ 一个有理数的绝对值的几何意义是什么？3有理数大小比较是怎么规定的？下列各组数中，哪一个较大？利用数轴说明？-3与-2； |3|与卜3|；卜3与0；-2 与|+1|； -|+4|与卜3|.二）引入新课在小学算术中学过了加、减、乘、除四则运算，这些运算是在正有理数和零的范围内的运 算.引入负数之后，这些运算法则将是怎样的呢？我们先来学有理数的加法运算.（三）进行新课有理数的加法（板书课题）例1如图所示，某人从原点0出发，如果第一次走了 5米，第二次接着又走了 3米，求两 次行走后某人在什么地方？两次行走后距原点。为8米，应该用加法.为区别向东还是向西走，这里规定向东走为正，向西走为负,这两数相加有以下三种情况：1.同号两数相加某人向东走5米，再向东走3米，两次一共走了多少米？这是求两次行走的路程的和.5+3 = 8用数轴表示如图从数轴上表明，两次行走后在原点0的东边.离开原点的距离是8米,因此两次一共向东走了 8米.可见，正数加正数，其和仍是正数，和的绝对值等于这两个加数的绝对值的和.（2）某人向西走5米，再向西走3米，两次一共向东走了多少米？显然，两次一共向西走了 8米（-5）+（-3） = -8用数轴表示如图从数轴上表明，两次行走后在原点0的西边，离开原点的距离是8米.因此两次一共向东走 了-8 米.可见，负数加负数，其和仍是负数，和的绝对值也是等于两个加数的绝对值的和.总之，同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加.例如，(-4)+(-5), 同号两数相加(_4)+(-5)=-(),取相同的符号4+5 = 9.把绝对值相加(_4)+(-5) = -9.口答练习：举例说明算式7+9的实际意义？(2)(-20)+(-13)=?2 ,异号两数相加(1)某人向东走5米，再向西走5米，两次一共向东走了多少米？ 由数轴上表明，两次行走后，又回到了原点，两次一共向东走了。米.5+(-5)=0可知，互为相反数的两个数相加，和为零.(2)某人向东走5米，再向西走3米，两次一共向东走了多少米？由数轴上表明，两次行走后在原点。的东边，离开原点的距离是2米.因此，两次一共向东 走了 2米.就是5+(-3) = 2.(3)某人向东走3米，再向西走5米，两次一共向东走了多少米？由数轴上表明，两次行走后在原点。的西边，离开原点的距离是2米.因此，两次一共向东 走了-2米.就是3+(-5) = -2.请同学们想一想，异号两数相加的法则是怎么规定的？强调和的符号是如何确定的？和的 绝对值如何确定？最后归纳绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小 的绝对值，互为相反数的两个数相加得0.例如(-8)+5绝对值不相等的异号两数相加8>5(-8)+5 = -()取绝对值较大的加数符号8-5 = 3用较大的绝对值减去较小的绝对值A (-8)+5 = -3.口答练习算式表示：温度由-4上升7,达到什么温度.(-4)+7 = 3()3. 一个数和零相加某人向东走5米，再向东走0米，两次一共向东走了多少米？显然，5+0=5.结果向东走了 5米.某人向西走5米，再向东走。米，两次一共向东走了多少米？容易得出：(-5)+0=-5.结果向东走了-5米，即向西走了 5米.请同学们把(1)、(2)画出图来由(1), (2)得出：一个数同0相加，仍得这个数.总结有理数加法的三个法则.学生看书，引导他们看有理数加法运算的三种情况.有理数加法运算的三种情况：特例：两个互为相反数相加；一个数和零相加.每种运算的法则强调：(1)确定和的符号；(2)确定和的绝对值的方法.(四)例题分析例1计算(-3)+(-9).分析：这是两个负数相加I,属于同号两数相加，和的符号与加数相同(应为负)，和的绝对 值就是把绝对值相加(应为3+9= 12)(强调相同、相加的特征).解：(-3)+(-9)=-12.例2分析：这是异号两数相加，和的符号与绝对值较大的加数的符号相同(应为负)，和的绝对 值等于较大绝对值减去较小绝对值.(强调“两个较大”“一个较小”)解：解题时，先确定和的符号，后计算和的绝对值.(五)巩固练习.计算(口答)(1)4+9； (2) 4+(-9)； -4+9； (4)(-4)+(-9)； 4+(-4)； 9+(-2)；(-9)+2；-9+0；1 .计算 5+(-22)； (2)(-1.3)+(-8)(3)(-0.9)+1.5； (4)2.7+(-3.5).课堂小结：今天我们学到了什么？四 .作业布置。1.3. 2有理数的加减法小数除法教材简介：本单元的主要内容有：小数除以整数、一个数除以小数、商的近似值、循 环小数、用计算器探索规律、解决问题。教学目标、 使学生掌握小数除法的计算方法。2、使学生会用“四舍五入”法，结合实际情况用“进一”法和“去尾”法取商 的近似数，初步认识循环小数、有限小数和无限小数。3、使学生能借助计算器探索计算规律，能应用探索出的规律进行小数乘除法的 计算。4、使学生体会解决有关小数除法的简单实际问题，体会小数除法的应用价值。教学建议：1 .抓住新旧知识的连接点，为小数除法的学习架设认知桥梁。1 .联系数的含义进行算理指导，帮助学生掌握小数除法的计算方法。课时安排：本单元可安排 11 课时进行教学。第一课时 小数除以整数（一）商大于1 教学内容：P16例1、做一做，P19练习三第1、2题。 教学目的：1、掌握比较容易的除数是整数的小数除法的计算方法，会用这种方法计算相应 的小数除法。2、培养学生的类推能力、发散思维能力、分析能力和抽象概括能力。 3、体验所学知识与现实生活的联系，能应用所学知识解决生活中的简单问题， 从 中 获 得 价 值 体 验。 教学重点：理解并掌握小数除以整数的计算方法。 教学难点：理解商的小数点要与被除数的小数点对齐的道理。教学过程：一、复习准备：计算下面各题并说一说整数除法的计算方法.2244-4 =416 + 32 =1380+15 =二、导入新课：情景图引入新课：同学们你们喜欢锻炼吗？经常锻炼对我们的身体有益，请看 王鹏就坚持每天晨跑，请你根据图上信息提出一个数学问题？ 出示例1：王鹏坚持晨练。他计划4周跑步22. 4千米，平均每周应跑多少千米?教师：求平均每周应跑多少千米，怎样列式？ （ 22. 4 + 4 ） 观察这道算式和前面学习的除法相比有什么不同？ 板书课题： “小数除 以整数”。 三教学新课：教师：想一想，被除数是小数该怎么除呢？小组讨论。分组交流讨论情况：（1）生：22.4 千米=22400 米22400 + 4=5600 米 5600 米=5. 6 千米教师：请同学们试着用竖式计算。计算完后，交流自己计算的方法。(2）还 可 以 列 竖 式 计 算。引导学生理解后回答“因为在除法算式里，除到被除数的哪一位，商就写在哪 一位上面，也就是说，被除数和商的相同数位是对齐了的，只有把小数点对齐 了，相同数位才对齐了，所以商的小数点要对着被除数的小数点对齐”. 问：和前面准备题中的224除以4相比,224除以4和它有哪些相同的地方?有哪 些不同的地方？教师：算 追商的请学生将自己计算的竖式在视频展示台上展示出来，具体说说你是怎样 的？问：24表示什么？小数点位置与被除数小数点的位置有什么 关系？怎样计算小数除以整数？（按整数除法的方法除，计算时商的小数点要和 被 除 数 的 小 数 点 对 齐） 教师：同学们赞同这种说法吗？（赞同）老师也赞同他的分析. 教师：大家会用这种方法计算吗？（会）请同学们用这种方法算一算. 四、巩固练习完成“做一做” ：25.2 + 634.5 + 15五、课堂作业：练习三的第 1、2 题学 生们在 前一天 的预习 后共提 出四个 问题：1,被除数是小数的除法怎样计算？（熊佳豪）2,为什么在计算时先要扩大，最后又要将结果缩小？（郑扬）3,小数除以整数怎样确定小数点的位置？（梅家顺）4,为什么小数点要打在被除数小数点的上面？特别是第4个问题很有深度，有研究的价值.在这四个问题的带动下，学生们一直精神饱满地投入到学习的全过程，教学效果相当好.第二课时小数除以整数（二）商小于1 教学内容：P17例2、例3、做一做，P18例4、做一做，P1920练习三第3一 11题。教学目的：1、使学生学会除数是整数的小数除法的计算方法，进一步理解除数是整数的小 数除法的意义。2、使学生知道被除数比除数小时，不够商1,要先在商的个位上写0占位；理 解被除数末位有余数时，可以在余数后面添0继续除。 3、理解除数是整数的小数除法的计算法则跟整数除法之间的关系，促进学习的 迁移。教学重点：能正确计算除数是整数的小数除法。 教学难点：正确掌握小数除以整数商小于1时，计算中比较特殊的两种情况。 教学过程：一、复习：教 师 出 示 复 习 题：（1 ） 22.4 + 4（ 2 ） 21.454-15教师先提问：“除数是整数的小数除法，计算时应注意什么？ ”然后让学生独 立完成。二、新课1教学例2：上节课我们知道王鹏平均每周跑5.6千米，那他每天跑多少千米呢?这道题该如何列式？问：你为什么要除以7, 题目里并没有出现7? 原来7这个条件隐藏在题目中，我们要仔细读题才能发现.尝试用例1的方法进行计算，在计算的过程中遇到了什么问题？（被除数的整 数 部 分 比 除 数 小） 问：“被除数的整数部分比除数小，不够商1,那商几呢?为什么要商0?（在被 除数个位的上面，也就是商的个位上写“0”，用0来占位。） 强 调：点 上 小 数 点 后 接 着 算. 请同学们试着做一做。2. 4/37. 2/9学生做完后，教师问：在什么情况下，小数除法中商的最高位是0?2教学例3：先让学生根据题意列出算式，再让学生用竖式计算。当学生计算到12除6时， 教师提问：接下来怎么除？请同学们想一想。 引导学生说出：12除6可以根据小数末尾添上0以后小数大小不变的性质，在 6 的右面添上 0 看成 60 个十分之一再除。 请 同 学 们 自 己 动 笔 试 试 。 在计算中遇到被除数的末尾仍有余数时该怎么办？ 在余数后面添 0 继续除的依据是什么？ 3、 做教科书第 17 页的做一做。4、教学例4：想一想，前面几例小数除以整数是怎样计算的？在计算过程中应 注意什么？整数部分不够商1怎么办？如果有余数怎么办？ 引导学生总结小数除以整数的计算方法。（1）小数除以整数按照整数除法的方 法去除，（2）商的小数点要和被除数的小数点对齐，（3）整数部分不够除，商0, 点上小数点再除；如果有余数，要添0再除。 师：怎样验算上面的小数除法呢？（用乘法验算）自己试一试。5、P18做一做。三、课堂小结：1 说说除数是整数的小数除法的计算法则。2 、 被除数比除数小时，计算要注意什么？ 四、课堂作业：P19 第 4 题，P20 第 8、11 题。五、作业：P19第3、5、6题，P20第7、9、10题。本课新增知识点多，难度较大，特别是例3应引导学生去思考其计算依 据。课堂中张子钊同学问到“为什么以往除法有余数时都是写商几余几，可今 天却要在小数点后面添0继续除呢？ ”这反映出新知与学生原有知识产生了认 知冲突，在此应帮助学生了解到知识的学习是分阶段的，逐步深入的。以往无 法解决的问题在经过若干年后就可以通过新的方法、手段、途径来解决，从而 引 导 其 构 建 正 确 的 知 识 体 系。学生归纳综合能力的培养在高年段显得尤为重要。虽然教材中并没有规 范的计算法则，但作为教师有必要让学生经历将计算方法归纳概括并通过语言 表述出来的过程，所以引导学生小结小数除法的计算法则，然后再由教师总结 出规范简洁的法则是必不可少的教学环节。作业应注意以下几方面错误：1、整数除以整数，商是小数的计算题，学生容易遗忘商的小数点。2、商中间有零的除法掌握情况不太好，需要及时弥补。对于极个别计算 确有困难的同学建议用低段带方格的作业本打草稿，这样便于他们检查是否除 到哪一位就将商写在那一位的上面。