第一章 勾股定理 1.1探索勾股定理（第1课时）.docx

第一章勾股定理L1探索勾股定理（第1课时）【学习目标】.理解勾股定理反映的直角三角形的三边之间的数量关系.1 .初步运用勾股定理进行简单的计算和实际运用.2 .体会数形结合和特殊到一般的思想方法，进一步发展学生的说理和简单推理的意识及能力.【学习重点】理结勾股定理并能用它来解决一些简单的问题.【学习难点】体验勾股定理的探索过程并理解勾股定理.【学习过程】一、预学1、创设情境，引出课题（投影显示本届世界数学家大会的会标）2002年世界数学家大会在我国北京召开，会标中央的图案是一个与“勾股定理”有关的图形， 数学家曾建议用“勾股定理”的图来作为与“外星人”联系的信号.今天我们就来一同探索勾股定 理.2、目标导引，预学探究（阅读课本P2-P3,完成下列问题）（1）观察下面两幅图：（2）填表:A的面积（单位面积）B的面积（单位面积）C的面积（单位面积）左图右图各图中三个正方形A, B, C的面积有什么关系?各图中三个正方形A, B, C围成的直角三角形的三边有什么关系?3、阅读书3页知识并牢记勾股定理：如果用a, b和c分别表示直角三角形的两直角边和斜边，那么问题（x）：3、问题清单（预学后，你还有哪些没弄懂的问题，请列举在下面）:二、研学（合作发现，交流展示）引导学生从面积角度观察图形:引导学生从面积角度观察图形:探究一：投影显示如下地板砖示意图,你能发现各图中三个正方形的面积之间有何关系吗？学生通过观察，归纳发现：结论1以等腰直角三角形两直角边为边长的小正方形的面积的和，等 于以斜边为边长的正方形的面积.探究二：1、由结论1我们自然产生联想：一般的直角三角形是否也具有该性质呢？2、你是怎样得到“预学部分”正方形C的面积的？与同伴交流.图3学生的方法可能有:方法一：如图1 ,将正方形C分割为四个全等的直角三角形和一个小正方形,Sc =4x x2x3 + l = 13.2方法二：如图2,在正方形C外补四个全等的直角三角形，形成大正方形，用大正方形的面积减去四个直角三角形的面积，Sc=52-4xlx2x3 = 13.。2方法三：如图3,正方形C中除去中间5个小正方形外，将周围部分适当拼接可成为正方形，如图3中两块红色（或两块绿色）部分可拼成一个小正方形，按此拼法，Sc=2x4 + 5 = 13.3、学生通过分析数据，归纳出：结论2以直角三角形两直角边为边长的小正方形的面积的和, 等于以斜边为边长的正方形的面积.探究X：勾股定理：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方.如果用b, C分别表示直角三角 形的两直角边和斜边，a2+b2=c2.三、评学：1、积累巩固：（1）课本P2情境问题；课本P3随堂练习（2）课本巳1-4题（写在作业本上）2、拓展延伸：（1）直角三角形现分别是0、扶C, j酬勾峰理彳赛”,2+匕2=；那么/=. b2=（2）数学小史：勾股定理是我国最早发现的，中国古代把直角三角形中较短的直角边称为勾，较 长的直角边称为股，斜边称为弦，“勾股定理”因此而得名.（在西方称为毕达哥拉斯定理）【课堂小结】通过本节课的学习，你掌握了哪些知识？获得了哪些技能？还存在什么疑问？