北师大版八上2.2平方根第2课时教学设计.docx
22平方根（2）一、课标要求（一）内容标准：了解平方根的概念，会用根号表示数的平方根，了解乘方与开方互为逆运 算.会用平方运算求百以内完全平方数的平方根.（二）素养要求：初中阶段核心素养在本节课中突出培养的是运算能力、符号意识和创新意 识.二、教材与学情分析（一）教材分析：本节课是八年级上册第二章实数第二节“平方根”，属于“数与代数” 领域中的“数与式” .本章的学习将使学生进一步体会平方根是义务教育课程标准北师大 版实验教科书八年级（上）第二章实数的第二节，本节安排了两个课时完成.第一课时是 了解数的算术平方根的概念，会用根号表示一个数的算术平方根，在具体的例子中抽象出概 念，发展学生的抽象概括能力.本节课是第二课时，继续学习平方根的概念及其运用，并对“平 方根”和“算术平方根”，“平方”和“开平方”的概念做辨析，使学生在“引导一探索一类 比一发现”中发展学习数学的能力.（二）学情分析：学生在七年级上册学习“棋盘上的故事”就认识了一种运算“乘方”, 知道正数的平方是正数，负数的平方是正数，o的平方是o,并能熟练计算任何一个数的平方. 上节课学习了算数平方根，已能求非负数的算术平方根，有了上节课的学习基础学生对平方根 的概念不难理解，但是容易混淆平方根和算数平方根.三、教学重、难点重点：（1） 了解平方根、开平方的概念；了解开方与乘方是互逆的运算，会利用这个互逆运算关系求某些非负数的平方根;了解平方根与算术平方根的区别与联系.难点：平方根与算术平方根的区别和联系.突出重点、突破难点的教学策略：在教学时从复习算数平方根出发，运用类比的方法进行平方 根的教学，并进行两个概念的辨析，使学生更加明确两个的区别与联系.四、教学目标（1） 了解平方根、开平方的概念，会用根号表示一个数的平方根，明确算术平方根与平 方根的区别和联系.（2） 了解平方与开平方互为逆运算，会用平方运算求某些非负数的平方根.6.若 Vx-1 + Jl-x + 2y = 4,贝I x + y = (六)作业布置A组：1.求下列各数的平方根：(.6rB. 的平方根是±2D. -52的算术平方根是5-36的平方根是-6(1) 9；(2) 3(3) 0.01(4) 12121.下列说法正确的是()A. ±0.3是0.09的平方根，即疝方=±0.3C.若日=a,贝1J a0.下列说法正确的是-3是9的平方根 5的平方根是逐 平方根等于0的数是064的算术平方根是8-22的平方根是2. (1) 一个正数的平方为士，求这个正数；49(4) 一个负数的平方为0.64,求这个负数；(5) 一个数的平方为13,求这个数.4 .当 c=25, b=24 时，求三(c+b) (c-b)的值.5 .求下列各式中的x.(1) /=10；(2) 4x2=9(3)(X-1) =25.求下列各式的值(1)府(2) ,(-4)2(3)(V61)2B组：8,已知x + 1是16的算术平方根，y+2的平方根是±2,求13x+5y的平方根.9.若亚=>=。，求V的平方根.(3)经历平方根概念的形成过程，让学生不仅掌握概念，并且提高和巩固所学知识的应用 能力.五、目标检测A组：1 .求下列各数的平方根.196, 0,01,(13尸，441,10”,2；494. 25的平方根是. V16的平方根是. ±3是 的平方根.2 .求下列各式的值.(1) a/F (2) J(-5)2(3) (V5)2(4) (-V5)2(5) 一(括了.若+ 2 + (八-3)= 0 ,求加一的值B组：3 .求满足下列方程的未知数x(1) x=49(2) (x+1) 2=16.若 Jx-l + J1 - + 2y = 4,则 x + y =【设计意图】检测学生对本节课内容学习的掌握情况，查缺补漏.六、教学过程(一)构建动场活动一：问题1： 9的算术平方根是多少？还有其他的数，平方也是9吗？问题2：平方是巴的数有几个，是多少？25问题 3： (. ) 2=0.64【设计意图】这一环节主要是复习旧知识和提出问题，由上节课的“算术平方根”的求法使 学生能明白“平方”和“算术平方根”的关系，构建动场在本节中重点是回顾原有认知，同 时与“自主学习”结合起来，转入新知识的学习探索.(二)自主学习形成概念：一般地，如果一个数的平方等于。，那么这个数叫做。的平方根或二次方根.表达式为:若/=a,那么x叫做a的平方根.符号语言：记作 士品. 读作“正负根号a” .对于正数。有一个平方根，一个是。的算术平方根记作另一个是。的算术平方根的相 反数记作，这两个平方根合起来可以记作 ;例1求下列各数的平方根49(1)64；(2)；(3) 0.0004；(4)0；(5) 11；(5) -8；121【设计意图】通过练习让学生了解平方根概念，利用定义会求平方根，同时让学生初步感受 并不是所有数都有平方根，为下面探索平方根性质做好铺垫.活动二讨论一个数有几个平方根？请举例说明.【设计意图】通过开放性问题，让学生充分讨论研究，利用分类讨论的思想得出正数、0、负 数平方根的情况.活动三观察从左到右为何种运算？从右往左呢？【设计意图】形成“平方根”的概念，在列举一些具体数据的感性认识基础上，由平方 运算反推出平方根的概念和定义，并让学生非常熟练地进行平方和平方根之间的互化，通过 学生猜想运算，进一步让学生体会两种运算之间的关系.练习1判断下列各数有没有平方根.如果有，求出它的平方根；如果没有，说明理由.(1) 81(2) -81(3) 0(4)(-7)2(5) -72(6) 10"练习2判断下列说法是否正确，并说明理由(1) -2是4的平方根；(2) 4的平方根是-2；(3 ) 一个正数有两个平方根a和b,则a +b=0（4） -16的平方根是-4（5） a/9 =±3；【设计意图】通过练习（3）让学生进一步体会平方根的性质，教师注意对学生的书写格式的 规范.通过练习（5）让学生对平方根的定义和性质以及符号有更深刻理解.此处可以根据自己 情况进行拓展.（三）交流探究活动四平方根与算术平方根的联系与区别是什么？联系 1.包含关系平方根包含算术平方根，算术平方根是平方根的一种.2 .只有非负数才有平方根和算术平方根.3 . 0的平方根是0,算术平方根也是0.区别1.个数不同：一个正数有两个平方根，但只有一个算术平方根.2.表示法不同：平方根表示为土右 ，而算术平方根表示为右.【设计意图】辨析概念“平方根”与“算术平方根”的区别与联系，使之与上一节课紧密联 系，平方根与算术平方根的区别是本节课的一大难点，也是学生经常容易出错的地方，对这 两个概念加以比较与区别有利于学生的理解与掌握.练习3说出下列各式的意义，并计算各式的值.【设计意图】在学生交流探究后，归纳概括新知，并及时进行建模，通过达标练习及时反馈 学生的理解程度，并通过归纳本质揭示概念内涵，通过反例领会概念的外延，从而更有利于 学生掌握所学知识.练习4填空（1）（764）?= (3) 二（4）对于正数a,【小结】两个重要的结论:对于正数a,（G对于一个数a, 7?= a【设计意图】引导学生从特殊到一般，让学生找到解决问题的一般方法，建立数学模型，而 后再到特殊，验证自己的猜想.注意符号意识的运用以及表达的严谨性；再结合上一节课的学 习，总结本节课两个重要的结论.(四)综合建模1 .通过本节课的学习，你有哪些收获？2 .通过本节课的学习，你还有什么疑问？【设计意图】引导学生自己小结本节课的知识要点及数学方法，从而将本节知识点进行很好 的回顾以加深学生的理解，同时使知识系统化.(五)当堂检测(六)作业布.A组：1 .求下列各数的平方根：(5)(一6»B.而的平方根是±2D. - 52的算术平方根是5-36的平方根是-6(1) 9；(2)3(3) 0.01(4) 12121.下列说法正确的是()A. ±0.3是0.09的平方根，即疝而=±0.3C.若a=a,贝U a>0.下列说法正确的是-3是9的平方根5的平方根是有(4)平方根等于0的数是064的算术平方根是8-22的平方根是2.(1) 一个正数的平方为色，求这个正数； 49(2) 一个负数的平方为0.64,求这个负数；(3) 一个数的平方为13,求这个数.2 .当 c=25, 6=24 时，求J(c+b)(c-b)的值.求下列各式中的x.(1) /=10；(2) 4x2=9(3)(X-1) =25.求下列各式的值(1)府(2) 7(-4)2(3) (Vol)2B组：3 .已知犬+1是16的算术平方根，y+2的平方根是±2,求13x+5y的平方根.9若亚三求V的平方根.x-2七、板书设计2.2 平方根（2）1 .定义：若一个数的平方等于，即则这个数叫做。的平方根（二次方根）2 .性质：正数的平方根有两个，且互为相反数分水。的平方根是0讨我负数无平方根互逆3 .平方>开平方4 .两个重要结论：引：:32 = 9 9的算术平方根是3 (±3)2 = 9 9的平方根是±3例：/ (±8)2 = 64 64的平方根是±8；即±-64 = ±8a （6? > 0）2.2平方根(2)一、学习目标(1) 了解平方根、开平方的概念，会用根号表示一个数的平方根，明确算术平方根与平 方根的区别和联系.(2) 了解平方与开平方互为逆运算，会用平方运算求某些非负数的平方根.二、学习过程(一)构建动场活动一：问题L 9的算术平方根是多少？还有其他的数，平方也是9吗？4问题2：平方是&的数有几个，是多少？25问题 3： (. ) =0.64(二)自主学习形成概念：.符号语言：记作 .读作“正负根号a” .对于正数，有一个平方根，一个是。的算术平方根记作，另一个是。的算术平方根 的相反数记作，这两个平方根合起来可以记作 ;例1 求下列各数的平方根49(1)64；(2)；(3) 0.0004；(4)0；(5) 11；(5) -8；121活动二 讨论一个数有几个平方根？请举例说明.活动三观察从左到右为何种运算？从右往左呢?练习1判断下列各数有没有平方根如果有，求出它的平方根；如果没有，说明理由.(1) 81(2) -81(3) 0(4)(-7)2(5) -72(6) 104练习2判断下列说法是否正确，并说明理由(1) -2是4的平方根；(2) 4的平方根是-2；(3) 一个正数有两个平方根a和b,则a+b=O(4) -16的平方根是-4(5) V9 = + 3；(三)交流探究活动四 平方根与算术平方根的联系与区别是什么？练习3说出下列各式的意义，并计算各式的值.±7169(2) J (3) -V64(1)144Th7练习4填空(1)(痫二(3) (72)"=【小结】两个重要的结论：对于正数。，二对于一个数。，(四)综合建模1 .通过本节课的学习，你有哪些收获?2 .通过本节课的学习，你还有什么疑问？(五)当堂检测A组：1 .求下列各数的平方根.196, ,0.01,(-13)2 ,441,10-8,49. 25的平方根是. V16的平方根是. ±3是 的平方根.2 .求下列各式的值.(1) 7F (2) 7(-5)2(3) (V5)2(4) (-V5)?(5) 一(逐了.若 ylm +2 + (it - 3)2 = 0 ,求的值B组：(2) (x+1) =163 .求满足下列方程的未知数x(1) x2=49
