《结构力学习题集》矩阵位移法习题及答案.docx
B.2(0,1,2)/(0,0,0)4 (0,0,0)/ (0,0,0)4(0,0,。)C.出（0,3）D.6 3(0,0,3)2(1,0,2)2(0,1,2)m, eI (0,0,0)4 (0,0,0)7 (0,0,0)4 (0,0,0)第八章矩阵位移法1、单元刚度矩阵反映了该单元杆端位移与杆端力之间的关系。2、单元刚度矩阵均具有对称性和奇异性。3、局部坐标系与整体坐标系之间的坐标变换矩阵T是正交矩阵。4、结构刚度矩阵反映了结构结点位移与荷载之间的关系。5、结构刚度方程矩阵形式为：修卜P,它是整个结构所应满足的变形条件。6、初示结构用矩阵位移法计算时（计轴向变形）未知量数目为8个。7、在直接刚度法的先处理法中，定位向量的物理意义是变形连续条件和 位移边界条件。8、等效结点荷载数值等于汇交于该结点所有固端力的代数和。9、矩阵位移法中，等效结点荷载的“等效原那么”是指与非结点荷载的结 点位移相等。10、矩阵位移法既能计算超静定结构，也能计算静定结构。11、图示刚架各杆EI =常数，当只考虑弯曲变形，且各杆单元类 型相同时，采用先处理法进行结点位移编号，其正确编号是：A.2 (1,2,0)H 3(034)/ 3(1。3)Pl112723Ti/2m, e41 J/2/2/I - I I .44、计算图示刚架考虑弯曲、轴向变形时的综合结点荷载列阵丹。EI,EA7kN-m1 OkN- m2EI=0 3EA=oo5kN）：”,eEI,EA45、假设考虑弯曲、轴向变形，用先处理法写出图示结构综合结点荷载列阵尸。阵尸。46、考虑弯曲、轴向变形，计算图示结构综合结点荷载列阵日。阵尸。5kN-m2kN 4.8kN/m6 kN8kN-2.5m2.5m M, 035m48、用先处理法计算图示结构的综合结点荷载列阵P。/2 P49、用先处理法计算图示桁架的综合结点荷载列阵4。50、计算图示结构的自由结点荷载列阵0。51、计算图示结构中杆72的杆端力列阵中的第6个元素。杆72的 杆端位移列阵为62 =。0 -0.3257 -0.0305 -0.1616 0.1667。ym, o52、计算杆14的轴力。图示桁架以= lkN,结点位移列阵为: j = 0 0 2.5677 0.0415 1.0415 1.3673 1.6092 -1.7265 1.6408 0 1.2084 - 0.40071 o53、计算杆23的杆端力列阵的第2个元素。图示结构结点位移列阵为： a=0 0 0 -0.1569 -0.2338 0.4232 0 0 0T oIkN/m2IkN-m0.5mIkNEA= IkNEl- IkN*m0.5mIm54、计算图示结构中杆34的杆端力列阵中的第3个元素和第6个元素。 不计杆件的轴向变形。图示结构结点位移列阵为：4 = 0 0 0 -0.2 0 0.1333 -0.2 0.2 0.3333 0 0.3667 0 -0.7556 0.2 0.66671。A=I= 1A=I= 1.5A=I= 1A( n?)/(m4)oo)E=lkN/m2.A=I=2，40kN55、图示桁架的结点位移列阵(分别为结点2、4沿小y方向位移) 为：1 = (1/(£4)义342.322 -1139.555 -137.680 -1167.111T, 设各杆 EA 为常数。计算单元的内力。56、图示桁架杆件的单元刚度矩阵为式(a),又各结点位移为 式(b),那么杆件的轴力(注明拉力或压力)应为*= o5 - o o -2 3 0 0/ < I -、 、 J 112 2 3 3 4 4 v【wvvuz57、已求得图示结构结点2、3的结点位移为式(a)、(b)并单元的 整体坐标的单元刚度矩阵为式(c)。计算单元2端的弯矩。(长度单位m, 力单位kN,角度单位弧度)-51.50-0.3，a.-159.8-10(b)因=050-1.50-1.501.5021.50-50 0-1.501-1.501.51.501.50-5000500-1.5011.5x 105 (c)58、计算单元的轴力。图示结构结点八3的结点位移为:iTtT/ Vj u3 v3 = 5 -1 2 3 PH EA o59、各杆的£ = 2.1 x 102- 61、考虑杆件的轴向变形，计算图示结构中单元的杆端力耳。: / = (l/24)m E = 3xl07kN/m2 , A = 05m2 o 结点 1 的位 移列阵 d),= lx 10-6x3.7002m -2.7101m -5.1485radT o50kN-m |2kN 4.8kN/m H H H I 6kfT "/彩 kN / mA = 10'2 m2, j2xl = 0.09524 - 0.256891 o 计算图示桁架单元的杆端力列阵。60、计算图示结构单元的杆端力列阵同，各杆 E = 2.1xl04kN/cm2,Z = 300cm4, A = 20cm2, / = 100cm,结点 2 位移列 阵 凶2 =.2 % 加' =1X10-2 x0.4730cm -0.4596cm -0.5313radTo20kN2.5m2.5mM, Q40kNm个 20kN62、计算图示刚架单元在局部坐标下的杆端力仍。各杆£、A、/、，均为常数，/=湍m。0 271 -5 27/ -19 0 0T,不考虑杆件的 1000E/轴向变形。63、图示梁结点转角列阵为=。2/56，5”2/16叫，石/=常数。计算3支座的反力。第八章 矩阵位移法（参考答案）1、(O)2、(X)3、(O)4、(X)5、(X)6、(O)7、(O)8、(X)9、(O)10、(O)11、(A)12、心=36i/l2 +k,k = EA/l, K. =12U = EI/l.Kn = 4i 乙乙JJ1 J13、 K22 =EA/l + 2EI/l K=6EI/l K5=QK* = 3EA, K55 =36EI /13 +4EA/1. K66 = nEI/l15、0 = 6+0+照，'=隔"k_ 亚 EAI Ox A-,-, =F 1 - K” =17、Ku =288EZ/ (8 = 2QEI/l2 (4,5,0)(7,8,2(4,5,61 H (7,8,9) IQ 叱 U 5< _八13、K44 = + -r K45Ur I19、-44+，2)2120K=2z24(z2 +z3) 2z302z34z37(1,2,3) _17/77,4 (10,11,128z 4z 0012/ 2z 020、因=l loz ozi = EI /121、称 12,22、36z/2 6/ 6i/l23、24、K= 对 12，2i称4z式中:EI25、统一编码如图:5(0,0,0)7(0,0,0)6(14(1,02)，°，4)2(0,0,0)5(1,0,3)单元结点位移编码如图：04EZ7-6EI12EI4EI-6EI4EI26、1127、Cea4/272 + 12V2 +1 128、K = 104 x612030032403003002 kN29、曝= -12kN>2kN-mql/230、P2E=i-ql/2 >-/2431、信=/2,32、P = <-ql2 / 2425ql2 / 24-ql2 / 24"/833、p=(_p/8)(P/8-/2/12) ql1 m34、P=7 -34 0T35、(0,3)工 )2It-2kN-5 kN m-16kN m36、耳=9,A=2/24,"=-92. ql/2 '37、P=< -ql/2 >25ql2 / 2438、6=/2, A=-/2,n=2/1239、R = -p#8,6=_鸟_/2, £ = A/_/8 + q/2/i240、2685、6=19尸/12, P产_q2,6=/2, P9 =041、P=6 -22 -14 5 -12 18T42、P = -4 10 4 0 -6 -4t-PH43、P2 = <-3P/2 >-3P/4二、计算题：12、用先处理法计算图示结构刚度矩阵的元素K22，Ks3，&3 o/ (0,0,0)2 (0,0,1)3(0,2,3)EI 4 2EI1(024严p (0,0,0)EAM, 02 (0,0,0)13、用先处理法计算图示刚架结构刚度矩阵的元素K22，K34，&5。EI,EA均为常数。2(2,3,4)I3(0,5,0)m, e7(0,0,1)14、计算图示结构整体刚度矩阵的元素K44，K55，K66。E为常数。y15、写出图示结构以子矩阵形式表达的结构原始刚度矩阵的子矩阵 (2, (J o单刚分块形式为：44、p = <-8kN-17kN-m一/(0,0,0)3£1,4,3：2(1,2,3)f-3kN4 (0,0,0)45、(1,0,2)(3,4,5) |oj(0,6,0,)P=vql12-3ql1/877 (0,0,0)-ql/246、P=40 -32 -14lOkN47、P=< -lOkN >-10kN-m一T4a*。,。，1号答+ ?f) f8kNl4%尸卜1岛50、p= 10 -20,30 -40r kN51、S6=F6= -0.431952、$4 = -0.0587kN53、月= 0.2336kN54、0.333kNm,其=-0.333kNm 55、下/=-85581 kN 85.58lkNT56、3P （压力）57、M® = -89.25kN58、N=3P（压力）-5kN' 同。. 7 5kN019.3kN、-19.726kN的=<-19.3kN >19.726kN-1321kN.m 11.1006kN 、10.1302kN- 4.0385kN . mI，一< -11.1006kN >13.8698kN13.3873kN-mLJ/ 、0QJ9ql（）0.234/【叶=0（7分）0.208/0.0575/263、16、平面桁架单元在整体坐标系中的单元刚度矩阵，计算图示桁架 结构原始刚度矩阵冈中的元素K”,K漳EA =常数。C = cos6Z, S = sin or, A = C C,B = CS,D = SS,各杆 相同。-i Q)A -B -A B17、计算图示刚架结构刚度矩阵中的元素K“,K88 （只考虑弯曲变形）。设各层高度为加 各跨长度为=各杆£/为常数。18、计算图示结构原始刚度矩阵的元素七4，七5。2A-MII1419、用先处理法写出图示梁的整体刚度矩阵K。X20、用先处理法写出图示梁的结构刚度矩阵可。21、图示结构在整体坐标系中的单元刚度矩阵。用先处理法集成结构刚度矩阵K。（用子块形式写出）。22、用先处理法写出图示结构的结构刚度矩阵可。小常数。7(0,0,0)* m 3(0,0,?)2 (XI ,2) _，什 °23、用先处理法写出图示刚架的结构刚度矩阵可，只考虑弯曲变形。ym, e24、用先处理法写出图示结构的结构刚度矩阵修。各杆长度为EA.以为常数。c5 M, 0a|I” 一25、用先处理法写出图示结构的结构刚度矩阵K。各杆长度为I 。C中EAy'M, eI' j2EI£71.AB26、用先处理法写出以子块表示的图示结构的结构刚度矩阵国。1 3 _ 1、， 6m1412m27、用先处理法写出图示桁架的结构刚度矩阵可。各杆反4=常数。10-100 0 0 0-10 100 0 0 0 9整体坐标系中的单元刚度矩阵:1-111111111111-1128、用先处理法写出图示刚架结构刚度矩阵修。:= 104 x30000-300000123()0-12300301000-3050-30000300000-12-30012-30030500-30100m, e1 X429、29、计算图示结构结点3的等效结点荷载列阵生 o3kN/m2m2m4kN4kN2mm, e4m30、计算图示结构结点2的等效结点荷载列阵展。ql2/2 inM, 031、计算图示结构结点2的等效结点荷载列阵生。ql q®獴 y M,e' XZ/22 IlI-4-H-H32、计算图示结构的综合结点荷载列阵尸。q qi ql? q 叫彳 i I I I I I J 1"I"! t 4 (。，；，4)4。(0,0,0) &(0,0,1) 类(0,0,2) J 3(0,(),3)11M, Q'XI /2/2 I /2Z/2I-H-H-HH-H33、计算图示连续梁对应于自由结点位移的荷载列阵P。34、计算图示连续梁对应于自由结点位移的荷载列阵尸。20kNI10kN6kN/mM, e3m 3m 4m 4m35、用先处理法计算图示连续梁的结点荷载列阵尸。2kN 4kN4m 4m 4m36、计算图示结构的综合结点荷载列阵元素4G，乙。4(056),2(1,2,3-3 (0,0,4) y/ (0,0,0)37、用先处理法计算图示结构的综合结点荷载列阵尸。38、计算图示结构结点荷载列阵中的元素总,4,”。1 (0,0,0)2 (0,0,0)Z/2/240、计算图示结构综合结点荷载列阵尸中的元素，尸入4,。41、计算图示刚架对应于自由结点位移的综合结点荷载列阵丹o10kN 24kNt t .55一 23一M, 03kN/m -4 mA二 14MM HMM/,V/77,3m 3m42、计算图示刚架对应自由结点位移的综合结点荷载列阵P。各杆长度为4m o1 OkN3kN/m10kN一m, em, e3kN/m 二一8kN
