《圆的认识》教学设计含教学反思.docx

圆的认识教学设计含教学反思教学内容：人教版数学六年级上册第 57-58 页教材与学情分析：在之前的学习中，学生已经系统学习过长方形、正方形等平面图形以及它们的周长、面积的计算，也直观认识过圆。前面学习的平面图形都是直线图形，而圆是平面上的曲线图形。尽管在生活中学生已经有了圆的多样化的表象，但从研究直线图形到研究曲线图形，对学生而言是一种跨越。研究直线图形一般从边和角两个维度展开，那圆没有直边更没有角，如何开展研究？圆的各部分名称学生是不是都认识并知道其含义？圆的特征学生是否有所了解？这些问题直接摆在 了老师的面前。通过课前对本校六年级学生的调查，我们发现约83%的学生对圆的名称及其含义、半径和直径的关系、对称性都有所了解，剩余的孩子让其自学课本 10 分钟后，对于这些知识也都能理解并掌握。那我们如何组织学生认识圆？认识圆的什么？本人有两点思考：第一，圆的本质是什么？第二，圆跟直线图形之间存在怎样的联系和区别？关于第一点，圆本质上是一条封闭的曲线，它不是一个面，这需要理解清楚， 在混的同时不能乱；关于第二点，圆可以看成是特殊的正多边形，是正无数多边形。研究透了这两点，那么对于圆的本质的认识就能反过来促进对圆特征的深入理解，更能感受“化曲为直”、“极限”等数学思想方法，进一步发展数学思维能力。教学目标与重难点：教学目标：1. 认识圆的本质特征（1） 圆是平面上的一条封闭曲线，曲线上的点到定点的距离相等。（2） 知道在同圆（等圆）中，半径有无数条，所有半径都相等；直径有无数条，所有直径都相等；半径是直径的一半，直径是半径的两倍，并能用字母表示。（3） 圆是轴对称图形，对称轴就是直径所在的直线。2. 经历“找圆”、“剪圆”、“画圆”等探索圆的本质属性的活动，积累基本的数学活动经验，发展空间观念。3. 感受圆与生活的联系，激发对数学好奇心和求知欲。教学重点：探索圆的本质属性教学难点：理解圆是一条封闭曲线，而不是曲线内部的面，探索圆与正多边形之间的联系与区别教学过程：活动一：谈话，跟踪学生对圆的前认识1. 关于圆，你已经知道了什么？ 预设（1） 圆的各部分名称：圆心、半径、直径（2） 半径和直径的特征：在同圆或等圆中，半径有无数条，长度都相等；直径有无数条，长度都相等；半径是直径的一半，直径是半径的两倍。（3） 对称性：圆是轴对称图形，有无数条对称轴【处理与意图：根据学生的描述，边板书，边引导在黑板上的圆里找圆心、半径和直径，并直观感受半径和直径的倍数关系。看似简单的一个谈话的活动，可以发现学生的学习起点，学生并不是脑袋空空的来认识圆的，而是装着各自对圆相同或不同的表象来进一步研究圆。】2. 圆与学过的平面图形最大的区别在哪里？（1） 边的维度：圆的边是弯曲的，其它图形的边是直的（2） 角的维度：圆没有角，其它图形都是有角的（3） 对称维度：圆有无数条对称轴【处理和意图：从边、角和对称三个维度引导学生去对比圆和学过的直线图形的区别。学生对于圆与其他学过的平面图形的不同有着非常清晰的认识，但它们之间的联系很难发现，这里先做一个不同的铺垫，后面通过折、剪、想象等活动， 进一步感受圆与学过的直线图形间的联系。】活动二：辨析，认识圆是平面上的一条曲线1. “找圆”（1） 举例生活中的圆（2） 找找课件中的圆2. 你觉得圆是什么？是一条封闭的曲线还是曲线内部的面？【处理和意图：这里先引导学生找生活中圆的原型，再通过圆的原型引导孩子初步感知什么是圆，紧接着引导辨析：圆到底是一条线还是一个面？因为生活中的很多圆都是实体的圆面，但圆本质上是一条线。通过辨析，引发矛盾冲突：圆到底是线还是面？或者两者兼有之，激发好奇心和求知欲。】3. 理解现代数学对圆的定义（1） 平面内，到定点的距离等于定长的点的集合叫做圆。（2） 平面内，一条线段绕着它的一个端点旋转一周，另一个端点所经过的封闭曲线叫做圆。（课件演示两种定义的发生过程）4. 现在你觉得圆是什么？【处理和意图：学生通过数学上对圆的两种定义解读，结合几何画板对圆定义发生的直观演示，引导孩子理解圆是平面上的一条封闭曲线，曲线上的点到中心的距离相等，进一步加深对圆心、半径、直径的认识，以及半径和直径关系的理解。】活动三：剪圆，理解圆是一个正无数多边形1. 利用正方形纸和剪刀，只剪一刀，剪一个尽可能标准的“圆”预设：（1） 不按要求，直接凭感觉剪（2） 先按中心对折几次，再一刀剪，展开（3） 按中心对折到不能对折后，再一刀剪，展开2. 演示：课件演示剪的过程，引导想象如果能一直这样折、剪下去，会得到一个怎样的图形？圆又是一个怎样的图形？（圆是正无数多边形）【处理与意图：这里引导孩子先独立思考，再小组交流，接着动手操作，最后展示。通过这样的操作与展示，学生能初步建立圆与直线图形（正多边形）之间的一种联系只要对折的次数越多，剪后边越多，越接近圆。但由于受材料的限制，不能无限的对折下去，这里老师适时引导孩子想象再结合课件的演示，从而感受“极限”的正无数多边形就是圆。】活动四：练习，技能形成和能力拓展1. 观察下图，把你知道的关于圆和长方形的信息写下来。2. 用圆规画圆（1） 以线段 AB 为半径，画一个圆。（2） 在正方形内画一个最大的圆【处理与意图：这 2 题课内完成，如果还时间，选做下面作业的 3 道题。第 1 题通过圆和长方形的一个组合，开放性地说信息，注重圆的直径与长方形长、宽的联系的同时，培养学生的推理能力；第 2 题看似是画圆的技能训练，但不局限于此，还关注圆心和半径的作用圆心决定圆的位置、半径决定圆的大小。】回顾总结1. 通过这节课学习，对于圆的知识你有了哪些新的收获？2. 关于圆，你还想研究什么？教学反思：1. 基于学情，组织探究本节课基于学生学情绝大部分学生已经知道了圆的各部分名称及半径和直径的关系。这时，如何组织学生进一步学习圆？学习圆的什么？成为我首先考虑的问题。因此，课前布置自学任务，看书 10 分钟，并用圆规尝试画圆，解决认识圆本质外在显现的知识，留足时间和空间进一步研究圆的本质。2. 辨析解读，关注本质圆本质上是平面上的一条曲线，曲线上的定点到中心的距离相等。这个本质特征决定了半径和直径的特征及其关系，决定了圆心和半径的作用。因此，在学生对圆具备一定表象的认识基础上，通过辨析和数学上对圆定义的解读，进一步将圆的表象认识内化成本质特征的理解。3. 联通直曲，体验极限圆是学生学习的第一个曲线图形，先前一直在学习直线图形。它们之间有很大的区别，这个区别学生很容易从边、角及对称性等维度看出来，但圆这个曲线图形跟直线图形之间的联系转化却很少涉及，尽管在学习周长时有过化曲为直的经历，但更进一步圆还可以看正无数多边形没有感知。因此，在这里组织学生通过折、剪、想象等活动感受圆跟正多边形之间的联系，进一步体验“极限”的思想。