北师大版六年级二长方体（一） 单元整体作业设计.docx

小学数学北京师范大学出版社五年级下册第二单元长方体（一）作业设计2.长方体的认识第2课时作业你知道吗？ 2022年北京冬奥会一共有冰球、滑雪、滑冰、雪 橇、雪车、冰壶及冬季两项赛七个大项。冰娃及雪娃是国家体育总 局征集的吉祥物，也是中国冰雪运动推广大使。它们的卡通形象包4 括了以上各种赛项，展现了奥林匹克精神和中华体育精神。图:一、心灵手巧画一画。奇思是一位设计爱好者，他为上图中的模型分别设计了包装盒。让我们一起来看一看、画一回。1 .图2-1是“冰立方”模型包装盒。把与上面完全相同的面涂上红色。用蓝色描出长方体上面与前面相交的棱, 用字母a表示。再用黄色描出所有与a相等的棱。2 .图2-2是“冰娃”模型包装盒。把与左面完全相同的面涂上红色。用蓝色描出长方体左面与前面相交形成的棱,用字母h表示。再用黄色描出所有与h平行的棱。图2-2在学校举办的“走近冬奥会，一起向未来”活动中，手工社团的“冬奥粉” 们制作了冬奥场馆“冰立方”、冰雪运动吉祥物“冰娃”、滑雪板等模型，如下题号对应学习水平题目类型使用方式题目难度完成时间备注栏1理解操作题书面较低6分钟必做题2理解操作题书面较低必做题3理解操作题书面较低必做题作业分析与设计意图：本题由3小题组成，是对第一课时内容的夯实，也是完成第二课时作业的必备 基本功。经过“看、找、想、涂、描”，检验学生对长方体的特征和“面、棱、顶点” 之间联系的理解。作业第1、2题，需要运用同类及不同类结构元素之间的关系进行 涂面和描棱。其中，描棱重在促使学生进一步体验棱的产生，理解棱的概念，感知并 理解棱与棱的相等关系和位置关系，以突破学习难点。作业第3题，应经过估算 （或计算）找到要涂色的面，且有单位换算隐藏其中，培养学生的运算能力和细致 审慎的学习习惯。“将与它相交于A点的另2个面分别涂上黄色和蓝色”为后续推 理、想象“由长方体中交于一个公共点的三个面想象出另外三个面”做好孕伏，同时 为长方体表面积计算做好方法准备。二、小试牛刀做一做。妙想是一位手工制作爱好者，她准备根据奇思的设计图为模型制作包装盒。 包装盒的尺寸如下表：（单位：mm）冰立方滑雪板冰娃长182175125宽1829090高3535951 .选一选，搭一搭。请仔细研读上表中各包装盒的数据，判断为妙想提供的每组小棒能否搭成以 下两个模型包装盒的框架？冰立方滑雪板182mm4根2根35mm4根4根90mm4根6根175mm4根4根能否搭成题号对应学习水平题目类型使用方式题目难度完成时间备注栏1应用表格填空题书面较低2分钟必做题作业分析与设计意图：本题需要运用棱的特征搭建长方体的框架。表格里有干扰信息，目的是考查 学生仔细甄别信息的能力。学生需根据“长方体每组相对的棱是4条且长度相等” 的特点才能进行正确选择。通过分析判断，进一步加深对长方体棱的理解，培养学生 解决简单实际问题的能力和空间想象能力。2 .选一选，做一做。妙想准备为冰娃模型做包装盒，奇思为她提供了以下5种规格的硬纸板。(125mm)(EES6)(90mm) (EES6)(125mm)(EESZT)(90mm)(EE06)(EESZI)(90mm) 根据冰娃模型包装盒的尺寸，请帮妙想选一选，可以选择哪几种规格的硬纸板，各需要几张？先想象，再用硬纸板剪一剪、围一围进行验证。请在上图中选定的面上分别标上“前面”（或后面）、“左面”（或右面）、 “上面”（或下面）。用上图中的硬纸板还可以围成其它的长方体或正方体吗？可以选择哪几 种硬纸板？每种各几张？你能想出几种选法？题号对应学习水 平题目类型使用方式题目难度完成时间备注栏2(1)应用解答题书面中等10分钟必做题(2)应用解答题书面中等必做题(3)应用开放题书面较难必做题作业分析与设计意图：本题有3小题，作业第（1） （2）题意在运用长方体面的特征选定3种面围 成长方体。考查学生能否根据长方体的本质特征进行甄选，以深刻认识“长方体是 由6个长方形围成的六面体”。要求学生先运用想象，“由面想体”，在脑海中形 成长方体的表象，选择出合适的三种面，再进行操作以验证想象。通过空间想象和空 间推理，进一步感受二维和三维的相互转化，发展学生的空间观念。作业第（3）题 属于开放题，旨在充分利用本题的信息开展多元训练，展现思维的层次性，让不同 的学生得到不同的发展。三、（选做题）各显神通试一试。1 .创意设计：在冰娃模型包装盒的硬纸板上进行图案设计并彩绘。2 .包装装饰：包装以后，还可以用丝带对包装盒进行捆扎，你有几种捆扎方式？先想象， 再实际操作进行验证。请画出不同捆扎方式的草图，记录你的发现和体会，集体展 示时和同学进行交流。题号对应学习水平题目类型使用方式题目难度完成时间备注栏1应用开放题非书面中等8分钟选做题2应用开放题非书面较难选做题作业分析与设计意图：本题均为选做题，属于体现学科融合和数学应用的综合性作业，可以满足不 同程度学生对作业的差异化需求，也可促使学生感悟数学与生活、与其它学科的联 系。作业第1题旨在促使学生运用美术素养对包装盒进行美化，以打破学科壁 垒，促进学科融合。作业第2题有一定的思维含量，供学有余力的学生选做，主 要考查学生对棱的知识的灵活运用，并充分展现学生个性化的想法。作业评价表评价指标具体表现评价等级评价主体、方式 及内容一级指标二级指标ABC专心程度A专心完成，用时较少。B比较专心，按时完成。C不专心，不能按时完成。学生自评（ 自评内容：)作业态度整洁程度A书写工整，作业整洁。B书写较工整，涂改较少。C书写不工整，涂改较多。自查程度A主动检查并改错，及时反思。B能检查并改错，不能及时反思。C不检查，不改错，不反思。同伴互评（ 互评内容：)准确性A思路清晰，解答正确或错误很少。B思路较清晰，解答错误较少。C思路混乱，解答错误较多。答题效果规范性A过程规范完整。B过程不够规范完整。C过程不规范不完整。教师评价（ 评价内容：)创新性A方法新颖，过程简洁，解答正确。 B方法有新颖之处，过程不够简洁。 C方法常规，过程较复杂。作业综合 评价等级4个A及以上综合评价为A等4个B及以上（不含 4个A及以上）综合评价为B等；其余为C等。较案1=1一、略二、1. 冰立方模型包装盒的框架不能搭成，滑雪板模型包装盒的框架能搭成。2. (1)可以选择，各需要2张。(2)标上“前面”(或后面)，标上“左面”(或右面)，标上“上 面”(或下面)。3.©长方体4张2张4张2张2张4张2张4张正方体6张6张三、略作业实测分析题号实测 人数选做率正确率作业目标达成情况一140100%绝大多数学生对长方体的特征、同类及不同类 结构元素之间的关系理解较深入，能正确解答， 本题作业目标达成度较高。其中第2题，1人左 右不分，才巴“左面与前面相交形成的棱”描在“右面 与前面相交”的位置；第3题有2人没审清题，受思 维定式干扰，误以为还是涂相对的面，错涂成左面。24097. 5%34095%140100%第1题学生基本正确，作业目标达成度高。第 2题(1)(2)涉及二维图形和三维图形的相互转化， 属于学习难点。3人没审清数字，5人无法“由面 想体”，经访谈得知，学生动手验证后正确率可以 提升。第(3)题的思维开放和提升，对学生具 有挑战性，15人解答不正确。本题的作业目标 达成度有待提升。2(1)4080%(2)4080%(3)4062.5%14085%100%第1题，通过反馈看出学生对图案设计和彩绘 较感兴趣。第2题，丝带的不同捆扎方式、发现 和体会的交流反映出学生的思考视角不同、思 维的层次不同，不同层级相对应的作业目标达 成度较好。24060%50%3.展开与折叠课时作业曷础斶ft蒯曷础斶ft蒯你知道吗？ 2022年北京冬奥会、冬残奥会的主题口号是“一起向未来“。这句口号倡导追求团结、和平、进步、包容的共同目标，是更快、更鬲、更强、更团结奥林匹克精不励中国宣扬，表达了世界需要携手走向美好未来的共同愿望。1、心灵手巧涂一'涂。这3个立体图形是学校手工社团的同学为冬奥会纪念品设计的礼品包装盒。向未来1 ,沿着棱剪，可以将它们展开,1 ,沿着棱剪，可以将它们展开,你能找到它们的展开图吗？请仔细观察，再连一连。Together for a Shared Future2 ,请把相对的面涂上相同的颜色。3,北京冬奥会的主题口号是“一起向未来”，同学们在下图的正方体包装盒的展开 图上写下了这5个字，折叠成正方体后，和引第相对的面所写的字是（），如果“起”字在前面，（）字在后面。请剪下附页中图3-1折叠验证。未来作业分析与设计意图:题号对应学习水平题目类型使用方式题目难度完成时间备注栏1了解连线题书面较低5分钟必做题2了解操作题书面较低必做题3理解填空题书面中等必做题瞬蹿瞬卜做。准备一个正方体的纸盒 格图中画出它的展开图。1.,沿着棱剪，将这个正方体纸盒展开，并在方本题由3小题组成。第1小题考查学生能否根据立体图形匹配相应的展开图， 直观建立立体图形与平面图形的联系，加深对正方体和长方体的认识，区别普通长方 体与有两个面是正方形的长方体展开图的不同，培养学生的空间意识；第2小题侧重 练习长方体展开图中对应面之间的关系，知道在展开图中相对的面不相邻的特征； 第3小题需要学生运用正方体展开图中相对面的特征，找指定面的对应面，巩固正 方体展开图中各个面之间的对应关系，发展学生的空间想象能力和空间推理能力。1 “剪的时候，每个面至1V 少有一条边相连。2.淘气在展开正方体纸盒时，不小心剪断了，现在只有5个正方形连在一起，你 觉得还有一个正方形会在什么位置？想一想，并尝试在图中画一画。3下面是五（1）班同学帮淘气补画的，他们画的都对吗？请你先仔细观察，尝 试判断，正确的在括号里画 7'； 错误的画“X”，再剪下附页中的图3-2 折叠验证。()()()()题号对应学习水平题目类型使用方式题目难度完成时间备注栏一一1了解操作题书面较低10分钟必做题2理解开放题书面中等必做题3理解判断题书面中等必做题作业分析与设计意图:本题由3小题组成。第1小题考查学生能否正确将正方体沿棱展开，并能在 方格纸上画出展开图，巩固将立体图形展开的方法，加深学生对立体图形与平面图 形相互转化的体验，培养空间意识；第2小题学生能根据立体图形展开后的形 状和特点，补画展开图中缺少的一个正方形，发展学生的空间想象能力；第3 小题要求学生判断8幅作品是否正确，让学生体会到一个正方体有不同形状的展开 图，加深理解展开与折叠之间的关系，通过立体图形与平面图形的相互转化，发展 学生的空间想象能力和推理能力。暄醴三、各显神通试一试。1 .“雪容融”是冬残奥会的吉祥物，现在要将下面这6个字，分别写在正方体展 开图的6个面上，折叠成正方体后可以同时看见“雪容融”这3个字。请先尝试 在展开图中写一写，再用附页中的图3-3进行验证。观察物体时每次最多可1 “以看见物体的三个面。 ,2.（选做题）嗨！同学，你知道正方体的展开图一共 有多少种吗？请你数一数吧。1中间四个面，（ 中间三个面，（中间两个面，（中间没有面，), ),), )0 y作业分析与设计意图:题号对应学习水平题目类型使用方式题目难度完成时间备注栏1应用操作题书面较难5分钟必做题2应用开放题书面较难5分钟选做题本题由2小题组成，第1小题将正方体展开图中相对面的特征和“观察物体 时每次最多可以看见三个面”结合起来，关注知识的关联性，实现不同年级不同单元 数学知识间的融合，进一步通过空间图形和平面图形的转化，培养学生的空间想象能 力和空间推理能力。第2小题为选做题，通过让学生阅读、观察、总结正方体11种展开图，拓 宽知识面，并通过补全儿歌，加深学生对正方体展开图的理解，将数学与语文知识 相融合，增加趣味性。作业附页未来图3T图3-2图3-3长方体（一）单元作业设计一、单元信息基本信息学科年级学期教材版本单元名称数学五年级第二学期北京师范大 学出版社长方体（一）单元组织 方式0自然单元口重组单元课时信息序号课时名称对应教材内容1长方体的认识第11-12页2长方体的认识第12-13页3展开与折叠第14-15页4长方体的表面积第16-17页5露在外面的面第18-19页二、单元分析（一）课标要求课标在“内容标准”中指出：通过观察、操作，认识长方体和正方体，认识长 方体、正方体的展开图；结合具体情境，探索并掌握长方体、正方体表面积的计算 方法，并能解决简单的实际问题。课标的“课程目标”对第二学段“图形与几何”领域提出了明确要求，“知识 与技能”方面为：探索图形的形状、大小，了解一些几何体的基本特征。“数学思 考”方面为：初步形成空间观念，感受几何直观的作用。在观察、实验、猜想、验 证等活动中发展合情推理能力，能进行有条理的思考，能比较清楚地表达自己的思 考过程与结果。会独立思考，体会一些数学的基本思想。“问题解决”方面为：能 探索分析和解决简单问题的有效方法，了解解决问题方法的多样性。能回顾解决问 题的过程，初步判断结果的合理性。“情感态度”方面为：愿意了解社会生活中与数 学相关的信息，主动参与数学学习活动。在运用数学知识和方法解决问题的过程中， 认识数学的价值。初步养成乐于思考，勇于质疑，实事求是等良好品质。（-）教材分析1 .知识网络作业评价表评价指标具体表现评价等级评价主体、方式 及内容一级指标二级指标ABC专心程度A专心完成，用时较少。B比较专心，按时完成。C不专心，不能按时完成。学生自评（ 自评内容：)作业态度整洁程度A书写工整，作业整洁。B书写较工整，涂改较少。C书写不工整，涂改较多。自查程度A主动检查并改错，及时反思。B能检查并改错，不能及时反思。C不检查，不改错，不反思。同伴互评（ 互评内容：)准确性A思路清晰，解答正确或错误很少。B思路较清晰，解答错误较少。C思路混乱，解答错误较多。答题效果规范性A过程规范完整。B过程不够规范完整。C过程不规范不完整。教师评价（)创新性A方法新颖，过程简洁，解答正确。 B方法有新颖之处，过程不够简洁。 C方法常规，过程较复杂。评价内容：作业综合 评价等级4个A及以上综合评价为A等4个B及以上（不含 4个A及以上）综合评价为B等；其余为C等。答案：一、1.略.略2 .未来二、1.略.略3 . VVXXVXVX 三、略作业实测分析题号实测 人数选做率正确率作业目标达成情况.140100%学生能理解并掌握长方体、正方体的展开图， 知道展开图中相对面的特征，大部分同学能找 到展开图中指定面的对应面，完成情况较好，作 业目标达成度较高。240100%34082.5%1140100%本题学生通过动手实践，补画和判断等练习， 加深了对立体图形与展开图之间联系的理解， 培养空间观念。前两小题完成情况较好，第3 小题有6位学生不能正确进行判断，经单独访 谈得知，没有通过动手操作加以验证。整体作 业 目标达成度尚可。24093. 75%34085%:14062.5%本题是将正方体相对面的特征与观察物体结 合起来的综合性题目，部分学生不能很好地掌 握和理解。在错误的15个同学中，有10人没 有把相同的字写在相对的面，还有5人只选了 其中的3个面写，没有理解题意。作业目标达 成度有待提高。24087. 5%65.7%本题是将数学与语文相融合的跨学科题目，学 生选做率较高。大部分同学能观察到展开图的 特 征，并将儿歌补充的较为完整；小部分同学只观 察到数量并没有观察到特征。作业目标达成度有 待提高。展开>4.长方体的表面积课时作业吗？ 2022年北京冬奥会场馆建设、赛事服务、观赛体蹩 及装备设计，处处彰显出“中国智造”的强大科技底蕴。场馆之一 “冰立方”就是由“水立方”改造而成，秉承“可持续的理念”， 我国创造性地提出了 “水冰转换”方案通过支撑体系和移动式 制、 冰系统，“水立方”华丽变身“冰立方” O一、心灵手巧算一算。1 .“冬奥粉”们将“冰立方”模型包装盒进行了展开（如图4-1）,请在展开图中 将相对的面涂上相同的颜色，再标出每个面的长和宽，并计算出它的表面积。图4-1.还可以用其它方法计算出这个包装盒的表面积吗?2 .如果将6个这样的包装盒摞在一起打包（如图4-2）,至少需要多大面积的包 装纸（接头处忽略不计）？图4-23 .在“冰立方”的改造中，要将原来的长方体游泳池改造成冰壶赛场，需先在游泳 池底面架设钢结构，再在钢结构上面铺设一层挤塑保温板（如图4-3）,你能计算 出大约需要铺设多大面积的挤塑保温板吗？（游泳池约长50米，宽25米，深3米。）图4-3题号对应学习水平题目类型使用方式题目难度完成时间备注栏1掌握解答题书面较低10分钟必做题2掌握解答题书面较低必做题3掌握解答题书面较低必做题4应用解答题书面中等必做题作业分析与设计意图：本题由4小题组成，第1、2题巩固长方体表面积的计算方法，其中第1小 题侧重让学生通过观察，经历根据立体图形想象出每个面的大小和尺寸，再计算表面 积，通过用不同的方法计算长方体表面积，发挥几何直观的作用，发展学生的空间 观念；第3题让学生通过观察分析，由同样的长方体累加成正方体，巩固 正方体表面积的计算方法；第4题侧重于联系真实的问题情境，让学生了解冬奥 场馆“冰立方”的改造过程，理解在钢结构上面铺设一层挤塑保温板，只需求1 个面的面积，感悟在解决表面积的问题中，需要联系实际情况，灵活解决问题。二、小试牛刀想一想。“冬奥粉”们在学校陶艺馆制作了 “雪容融”，把它装在长方体纸盒中（如 图 4-4）。1 .在纸盒四周贴上彩色贴纸，至少需要多大面积的彩色贴纸呢？2 .你能用不同的方法计算彩色贴纸的面积吗?彩色贴纸展开后是一个（）.形O图4-53 .反思提升：这种方法让我有了新的启示，我发现计算长方体表面积新的计算方法：题号对应学习水平题目类型使用方式题目难度完成时间备注才三1应用解答题书面中等10分钟必做题2应用解答题书面中等必做题3应用解答题书面较难必做题作业分析与设计意图：本题由3小题组成，第1题考查学生对题意、长方体表面积计算方法的理解, 以灵活解决实际问题；第2题是表面积计算方法的拓展，即让学生通过锦囊的提 示，发现彩色贴纸展开后是一个长方形，可以用底面周长乘高来计算，得出侧面积 计算方法；第3题是在第2题基础上的方法提升，通过观察和思考，用自己的语言 总结出长方体表面积二侧面积+上下两个面的面积和，为后续柱体表面积学习做好迁移 的准备，让学生在作业中体会知识的关联性。暄醴三、各显神通查一查。生活中有哪些长方体或正方体的表面积是计算6个面的实际问题呢？ 5个面、 4个面、3个面、2个面、1个面呢？先想一想，再通过不同的渠道查阅资料，最 后选出小组代表进行全班汇报！题号对应学习水平题目类型使用方式题目难度完成时间备注栏应用开放题非书面中等5分钟必做题作业分析与设计意图：长方体表面积的知识在生活和生产中有着广泛的应用。在完成以上书面练习 后，开展小调查活动并进行同伴分享，考查学生能否举出计算长方体或正方体表面 积一般情况和特殊情况的不同生活实例，让学生的生活经验清晰化、条理化，提高 灵活解决实际问题的能力，培养具体问题具体分析的能力。作业评价表评价指标具体表现评价等级评价主体及方式一级指标二级指标ABC专心程度A专心完成，用时较少。B比较专心，按时完成。C不专心，不能按时完成。学生自评（ 自评内容：)作业态度整洁程度A书写工整，作业整洁。B书写较工整，涂改较少。C书写不工整，涂改较多。自查程度A主动检查并改错，及时反思。B能检查并改错，不能及时反思。C不检查，不改错，不反思。同伴互评（ 互评内容：)准确性A思路清晰，解答正确或错误很少。B思路较清晰，解答错误较少。C思路混乱，解答错误较多。答题效果规范性A过程规范完整。B过程不够规范完整。C过程不规范不完整。创新性A方法新颖，过程简洁，解答正确。 B方法有新颖之处，过程不够简洁。 C方法常规，过程较复杂。教师评价（ 评价内容：)作业综合 评价等级4个A及以上综合评价为A等4个B及以上（不含 4个A及以上）综合评价为B等；其余为C等。套案-一、1. 18X18X2 + 18X3X2 + 18X3X2 = 864 (平方厘米)(18X 18+18X3+18X3) X2 = 864 (平方厘米)或 18X18X2 + 18X3X4 = 864 （平方厘米）18X 18X6=1944 （平方厘米）2. 50X25 = 1250 （平方米）二、1. （12X 10 + 8X 10） X2 = 400 （平方厘米）2.长方形（12 + 8 + 12 + 8） X 10 = 400 （平方厘米）（答案不唯一）3.长方体表面积=侧面积+上下两个面的面积和（合理即可）三、略（合理即可）作业实测分析题号实测 人数选做率正确率作业目标达成情况一 一19094. 4%学生基本掌握了长方体、正方体表面积的计算 方法，大多数学生能结合实际情况解决长方体表 面积的各种问题，在第4小题的完成中有12 名同学对于挤塑保温板面积就是底面面积题 意理解有偏差，从整体来看，作业目标达成度 较高。29093.3%39093.3%49086. 7%,二19090%在本题的完成过程中，第1小题学生借助于观 察示意图，能正确的理解题意，作业目标达成 度 较高；第2小题大部分学生需要通过不断的理 解题意和智慧锦囊的提示才能正确解答；在第3 小题中，虽然学生能完成前两题，但无法对于方 法进行归纳和总结，作业目标达成度有 待提升。29084. 4%39065.6%-90100%在本题的完成过程中，各小组以各种形式进行 了汇报，如：有的小组采用了图片、PPT等。 学生的思维整体非常活跃，作业目标达成度 高。在课后的访谈中得知，一部分学生原先对 于 三个面的实际问题缺乏生活经验，但在小组内部 和小组之间交流中受到启发，最终能顺利 解决问题。5.露在外面的面课时作业你知道吗？ 2022年北京冬奥会上，中国体育代表团共收获9金、 4银、2铜，位列奖牌榜第三，金牌数和奖牌数均创历史新高。站在 甚领奖台上，看着国旗冉冉升起，每一位运动员的内心都无比骄傲。曷础斶ft蒯一、心灵手巧算一算。图5-1每个装冬奥会纪念品的正方体纸盒棱长20厘米，6个纸盒堆 放在墙角，如图5-1 o.观察。观察的方向上面正面侧面露在外面的面/个一共有( )个面露在外面。可以从上面、正面、侧面分别观察这些纸盒。把观察的结果 在表格中整理一下吧！1 .计算面积。算一算，露在外面的面积是多少平方厘米?2 .探索变化。(1)淘气把这6个正方体纸盒改变摆法，如图5-2o露在外面匚的面积有变化吗？为什么？/图5-2(2)猜想一下，这6个正方体纸盒堆放在墙角，还有其它不同的摆法吗？把 图5-1、图5-2以及自主探索的不同摆法记录在下表中。露在外面的面积有变化 吗？为什么？再用学具摆一摆，验证一下。撰 法正方体 纸盒个数露在外面 的面个数露在外面 的面积作业分析与设计意图题号对应学习水平题目类型使用方式题目难度完成时间备注栏-1|了解|填空题书面较低5分钟必做题2理解解答题书面较低必做题3(D理解解答题书面较低必做题(2)理解解答题书面|中等必做题本题由3小题组成，第1题回顾求物体露在外面的面的个数的方法，通过填 写表格引导学生有序思考；第2题考查学生是否能根据露在外面的面的个数和每 个面的面积，正确计算露在外面的面积；第3题通过变换纸盒的摆法，探索露在 外面的面的变化情况。第3题（1）帮助学生借助图形理解相同数量的正方体在 墙角因摆放方式不同，露在外面的面数不同，所以露在外面的面积不同。第3 题（2）让学生通过自主探索，发现相同数量的正方体在墙角摆放方式不同，露 在外面的面数可能相同，也可能不同，所以露在外面的面积可能相同，也可能不 同。通过想象和用学具摆一摆验证，发展学生空间想象能力。臻通魏解I二、小试牛刀想一想。1.来中国参观冬奥会的俄罗斯女孩瓦西里对中国的长城发生了浓厚的兴趣。她用小 正方体在地面上搭一搭，以此来研究中国长城垛口的结构。她用了 9个小正方体，按下图顺序摆放。图5-3图5-4图5-5图5-6观察瓦西里搭小正方体的过程，填写表格，探索规律。小正方体个数369露在外面的面/个我发现：像这样摆放小正方体，每增加（）个小正方体，露在外面的面 增加（）个。（2）从图5-6中拿走最上面一层中间的1个小正方体（如图5-7）,露在外面的面积会发生变化吗？为什么？图5-72.冬奥会场馆用到一些长方体与正方体冰块，我们一起来研究冰块融化的问题。在相同的条件下，同样大的冰块，与空气接触的面积越大融化得越快。图5-8 中，长方体冰块与3个小正方体冰块相比，谁融化得更快？为什么？图5-8作业分析与设计意图题号对应学习水平题目类型使用方式题目难度完成时间备注栏二1(1)应用填空题书面中等10分钟必做题(2)应用解答题书面较难必做题2应用解答题书面较难必做题本题由2小题组成，第1小题(1)要求学生探索小正方体堆放个数与露在 外面的面数的变化规律，积累探索规律的经验；第2小题(2)考查学生是否能 准确比较拿走小正方体后的图形和原图形露在外面的面数的变化情况，进一步发 展学生空间观念。学生可以先结合图形想象，遇到困难时，借助学具摆一摆。在冬 奥会的情境下，以外国小朋友的视角关注中国文化，加深学生对传统文化的了解， 坚定文化自信。第2小题要求学生关注数据，通过露在外面的面积计算或运用规律，研究长 方体冰块和3个小正方体冰块的表面积关系，解决哪种冰块融化得更快的问题， 提前让学生感受“体积相等表面积不一定相等”。可以通过计算进行验证，也可以 通过学具摆一摆，降低练习难度。把数学与科学融合，激发学生学习兴趣，培养综合 能力。三、各显神通试一试。冬奥领奖台以北京冬奥会色彩系统中的“天霁蓝”为主体颜色，整体形象简 约、大方。箱体制作材料为可回收环保材料，蜂窝状内芯增强承重力的同时减轻自 身重量，台面铺设抗低温防滑软垫，满足冰雪项目使用要求。同时，采用模块化组 合拼插方式，能够快速搬运拼装，满足从单人项目到多人项目的快速转换需求。认识长方体和正方体长方体的认识长方 体、正 方体各 部分名 称长方 体、 正方 体特 征长方 体和 正方 体的 关系长方体（一）表面积的计算露在外面的面展开展开图的图的特点应用展开与折叠对应思想长方体的表面积堆放在墙 角的正方 体露在外 面的面积 计算方法堆放在一起 的正方体露 在外面的面 的个数归纳思想几何直观空间观念2.内容分析长方体（一）是“图形与几何”中立体图形认识起始单元。从第一学段对 立体图形表面特征的感性认识上升到第二学段对立体图形内部结构的理性认识， 是学习上的一次深化；学生的思维从二维转换到三维，在空间观念的发展上是一次 质的飞跃。常见平面图形特征及其周长、面积计算方法的探索为本单元的学习提供了 知识、经验及方法基础，利于自主迁移的顺利实现。本单元的主要内容有：长方体、 正方体基本特点的认识，长方体、正方体的展开图，长方体、正方体的表面积等。 学习重点是：掌握长方体和正方体的特点；探究长方体和正方体表面积的计算方法， 并能解决实际问题。知识结构上，从特征一展开图一表面积，符合知识间的逻辑关 系，也符合学生的认知规律。研究方法上，“在观察、操作、想象、推理、表达等活 动中认识特征和展开图，结合实际问题探索并掌握表面积的计算”，学生在探索中 积累研究立体图形的经验及方法，经历空间想象和空间推理，发展空间观念。通过本 单元的学习，可使学生获得研究立体图形的工具和方法，更好地认识现实世界，为后 续进一步学习其他立体图形奠定基础。（三）学情分析从认知基础看：学生在第一学段直观认识了长方体、正方体，已经学习了长 方形、正方形等平面图形以及它们的周长和面积计算，本单元是在此基础上的进一 步学习。从能力特点看：五年级的学生具有好奇心和强烈的探索欲望，也具备一定 的动手操作和思维能力，但是空间想象能力和空间推理能力尚且薄弱。因此学生的学 习难点是：长方体和正方体与它们展开图之间的对应关系；探究堆放的正方体露在外 面的面的个数与规律。应借助几何直观，通过空间图形和平面图形的相互转化，发展 学生的空间观念。三、单元学习与作业目标1 .经历观察、操作、推理、想象、表达等练习过程，加深对长方体、正方体图 5-1050cm100cm图 5-11请学习冬奥会领奖台的设计，为学校运动会设计领奖台。/ / 100cm 30cm I/ 图 5-121.（选做题）利用上面3种不同的长方体，进行组合设计。领奖台的正面和背面 要设计出学校运动会的主题图案，其他露在外面的面刷上红色油漆。如果你设计的 领奖台美观、实用，能体现学校的特点，同学们肯定会特别喜欢！加油哦，小小设 计师！请在表格中画出领奖台正面设计草图，并写出设计说明。设计草图设计说明题号对应学习水平题目类型使用方式题目难度完成时间备注栏1应用开放题书面中等10分钟选做题2应用解答题书面较难选做题作业分析与设计意图本题由2小题组成，第1小题借助对冬奥领奖台的了解，学生自主设计学校运 动会的领奖台。将数学、美术、科学、体育等学科知识进行融合，画出设计草图，说 明设计意图，培养学生综合能力。第2小题训练学生应用求露在外面的面积计算方 法，解决较复杂的实际问题的能力。学生可能用不同的方法进行解答，引导学生 运用面的平移，可以灵活简便地解决问题。作业评价表评价指标具体表现评价等级评价主体及方式一级指标二级指标ABC专心程度A专心完成，用时较少。B比较专心，按时完成。C不专心，不能按时完成。学生自评（ 自评内容：)作业态度整洁程度A书写工整，作业整洁。B书写较工整，涂改较少。C书写不工整，涂改较多。自查程度A主动检查并改错，及时反思。B能检查并改错，不能及时反思。C不检查，不改错，不反思。同伴互评（ 互评内容：)准确性A思路清晰，解答正确或错误很少。B思路较清晰，解答错误较少。C思路混乱，解答错误较多。答题效果规范性A过程规范完整。B过程不够规范完整。C过程不规范不完整。教师评价（)创新性A方法新颖，过程简洁，解答正确。 B方法有新颖之处，过程不够简洁。 C方法常规，过程较复杂。评价内容：作业综合 评价等级4个A及以上综合评价为A等4个B及以上（不含 4个A及以上）综合评价为B等；其余为C等。答案：一、1. 2、6、5、132. 20X20X 13=5200 （平方厘米）3. （1）答：露在外面的面积有变化，因为摆法发生变化，露在外