高等数学1课程教学大纲.docx

“高等数学 1”课程教学大纲一、课程基本信息二、课程任务目标（一）课程任务本课程是理科院校管理类专业的一门专业基础课，又是全国硕士研究生入学考试统考科目。通过本课程的学习，要使学生掌握一元函数微积分学、空间解析几何与向量代数的基本概念、基本理 论和基本运 算技能，为学习后继课程和进一步获得数学知识奠定必要的数学基础。要通过各个教学环节逐步培养学生的抽象思维能力、逻辑推理能力、空间想象能力和自学能力，还要特别注意培养 学生的熟练运算能力和综合运用所学知识去分析解决问题的能力。（二）课程目标在学完本课程之后，学生能够：基本了解一元函数微积分学、空间解析几何与向量代数的基础理论；充分理解一元函数微积分学、空间解析几何与向量代数的背景及数学思想。掌握微积分学及空间解 析几何与向量代数的基本方法、手段、技巧，并具备一定的分析论证能力和较强的运算能力和空间想象能力。能较熟练地应 用微积分学及空间解析几何与向量代数的 思想方法解决应用问题。三、教学内容和要求第一章 函数与极限1内容概要函数，初等函数，数列的极限，函数的极限，无穷小与无穷大，极限运算法则，极限存在准则及两 个重要极限，无穷小的比较，函数的连续性与间断点，连续函数的运算与初等函数的连续性，闭区 间上连续函数的性质。2. 重点与难点重点：函数的概念、性质；极限的概念，无穷大、无穷小的概念；极限的运算；连续的概念。难点：函数的记号及所涉及到的函数值的计算；极限的，定义；极限中一些定理的论 证方法；极限存在性的判定，连续性的判断。3. 学习目的与要求（1） 了解函数的概念、函数的单调性，反函数和复合函数的概念，熟悉基本初等函数的性质及其图形，能列出简单实际问题中的函数关系。2 / 5（2） 了解极限的，定义；能根据定义证明本课程内容中有关极限的简单定理（对于给出的，求或不作过高要求），在学习过程中逐步加深对极限思想的理解。（3） 掌握极限的四则运算法则，了解两个极限存在准则（夹逼准则和单调有界准则），会使用两个重要极限。（4） 理解无穷大、无穷小的概念，掌握无穷小的比较。（5） 理解函数在一点连续的概念，会判断间断点的类型。（6） 了解初等函数的连续性，知道在闭区间上连续函数的性质。第二章导数与微分1. 内容概要导数的概念，函数的求导法则，高阶导数，隐函数及由参数方程所确定的函数的导数，相关变化率， 函数的微分。2. 重点和难点重点：导数和微分的概念；复合函数微分法。 难点：微分的概念；隐函数及参数式二阶导数。3学习目的与要求（1） 理解导数和微分的概念，了解导数的几何意义及函数的可导性与连续性之间的关系，用导数描述一些物理量（如速度）。（2） 熟悉导数和微分的运算法则（包括微分形式不变性）和导数的基本公式，了解高阶导数概念， 能熟练的求一阶、二阶导数。（3） 掌握隐函数和由参数式所确定的函数的一阶、二阶导数的求法。（4） 了解微分是函数增量的线性主部的概念及函数局部线性化的思想。第三章 中值定理与导数的应用1. 内容中值定理，洛必达法则，泰勒公式，函数的单调性与曲线的凹凸性，函数的极值与最大值最小值， 函数图形的描绘，曲率。2. 重点和难点重点：拉格朗日中值定理，罗比达法则，极值及最大值、最小值。2 / 5难点：泰勒定理，中值定理用于证明问题。3学习目的与要求（1） 理解罗尔定理和拉格朗日定理，了解柯西定理和泰勒定理，会应用拉格朗日定理。（2） 理解函数的极值概念，掌握求函数的极值、判断函数的增减性和函数图形的凹凸性、求函数图形的拐点等方法。能描绘函数的图形（包括水平与铅直渐进线），会解较简单的最大值与最小值的应用问题。（3） 知道曲率和曲率半径的概念，并会计算曲率与计算半径。第四章不定积分1内容不定积分的概念与性质，换元积分法，分部积分法，有理函数的积分。2重点和难点重点：不定积分的概念，基本积分公式；不定积分的换元积分法与分部积分法。难点：不定积分的换元积分法。3. 学习目的与要求（1） 理解不定积分的概念和性质。（2） 熟悉不定积分的基本公式，熟练掌握不定积分的换元法和分部积分法，掌握较简单的有理函数的不定积分。第五章定积分1内容定积分的概念与性质，中值定理，微积分基本公式，定积分的换元法和分部积分法，广义积分。2重点和难点重点：定积分的概念，定积分的中值定理；积分上限函数及其导数，牛顿莱布尼兹公式；定积分 的换元积分法。难点：定积分的概念；积分上限函数及其导数；定积分的换元积分法。3学习目的与要求（1） 理解定积分的概念和性质。（2） 理解积分上限的函数及其求导定理。（3） 熟练掌握牛顿莱布尼兹公式。（4） 熟练掌握定积分的换元法和分部积分法。（5） 了解反常（广义）积分的概念。第六章定积分的应用1. 内容概要定积分的元素法，定积分在几何上的应用（面积、体积、弧长），定积分在物理上的应用（质量、平均值、功、液体的压力、引力）。2. 重点和难点重点：定积分的元素法。难点：定积分应用问题。3学习目的与要求熟练掌握用定积分来表示平面图形的面积，旋转体的体积，已知平行截面面积的立体的体积，平面 曲线的弧长，变力沿直线所做的功，水的侧压力，引力等。各教学环节学时分配章次小讲实上习讨课备 注计授验机题论外第一章：函数与极限第二章：导数与微分第三章：中值定理与导数的应用第四章：不定积分第五章：定积分第六章：定积分的应用合计四、学时分配10101212181814141010887272五、考核说明考核方法：闭卷成绩评定法法：平时成绩´ 30% + 考试成绩´ 70%六、主要教材及教学参考书目（一）主要教材1. 同济大学数学系 编高等数学上册 第六版，高等教育出版社，2007 年。（二）主要参考书目1. 同济大学数学系 编高等数学上册 第五版，高等教育出版社，2002 年。2. 四川大学数学系高等数学教研室 编 高等数学第一册 第三版，高等教育出版社，2006 年。3. 吴礼斌 主编 经济数学基础，高等教育出版社，2005 年。4. 范培华等编 微积分，中国商业出版社，2006 年。