8.3 简单几何体的表面积和体积-(人教A版2019必修第二册) (学生版).docx
简单几何体的表面积和体积知识剖析1柱体棱柱体积：v = sh (其中h是棱柱的高)圆柱(1)侧面积：S = 2nrh(2)全面积：S = 2nrh + 2nr2(3)体积：V = Sh = nr2h (其中厂为底圆的半径，h为圆柱的高)2锥体棱锥棱锥体积：(其中/I为圆柱的高)；圆锥(1)圆锥侧面积：S = nrl(2)圆锥全面积：S = 7rr0 +。(其中r为底圆的半径，为圆锥母线)(3)圆锥体积：V = lsh = r2h (其中丁为底圆的半径，九为圆柱的高)3台体圆台表面积 S = 7i (rf2 + r，2 + rfl + r/)其中丁'是上底面圆的半径，丁是下底面圆的半径，/是母线的长度.台体体积 V = i(S,+ VSS7 +S) /i其中S ,S，分别为上，下底面面积，%为圆台的高.4球体面积S = 4ttR2,体积»=兀/?3 (其中R为球的半径)经典例题【题型一】几何体的表面积【典题1】 已知正四棱柱4BCD4#165中48 = 2, 441 = 3,。为上底面中心.设正四棱柱/BCD一 必当。也与正四棱锥。的侧面积分别为Si，S2,则A.【典题2】一个底面半径为2,高为4的圆锥中有一个内接圆柱，该圆柱侧面积的最大值为（）C. 47rC. 47rA. 27r【典题3】一个圆台上、下底面半径分别为入 R,高为心若其侧面积等于两底面面积之和，则下列关系正 确的是（）.211111- 111-211A. - = I-B. = I-C. - = -一D. = 一I-一h R rh, R rr R hR r h【题型二】几何体的体积【典题1】正方形/BCD被对角线8。和以4为圆心，为半径的圆弧场分成三部分，绕AD旋转,所得旋转体的体积匕、彩、匕之比是（）C. 1：1：1D. 2 ： 2: 1若将圆锥的倒置，水面高为电，A.，则为等于（）【典题2】如图，圆锥形容器的高为h,圆链内水面的高为七，且瓦=9/1,D.【典题3 已知球的直径SC = 4, 4 B是该球球面上的两点，AB = 2, ASC = BSC = 45°,则棱锥S ABC的体积P =【题型三】与球有关的切、接问题【典题1】 已知三棱锥。一 ABC的四个顶点在球。的球面上，若4B=AC = BC = DB = DC = 1,当三棱锥D的体积取到最大值时，球。的表面积为（）B. 2 7T57r % TC. 5 7TC. 5 7T207rD. 3【典题2】如图，在一个底面边长为2,侧棱长为四的正四棱锥P48CD中，大球01内切于该四棱锥，小 球。2与大球。1及四棱锥的四个侧面相切，则小球。2的体积为.巩固练习1（）如图1所示，一只封闭的圆柱形水桶内盛了半桶水（桶的厚度忽略不计），圆柱形水桶的底面直径与母 线长相等，现将该水桶水平放置后如图2所示，设图1、图2中水所形成的几何体的表面积分别为Si、S2, 则Si与S2的大小关系是（）A. Si < S2B. Si < S2C. Si > S2D. Si > S22()若一个圆锥的母线长为4,且其侧面积为其轴截面面积的4倍，则该圆锥的高为( )A. 11B. C. D.-232?()某广场设置了一些石凳供大家休息，这些石凳是由正方体截去八个一样大的四面体得到的(如图).则该几何体共有 个面；如果被截正方体的棱长是50c机，那么石凳的表面积是 cm2.4()直角梯形的上、下底和不垂直于底的腰的长度之比为12遍，那么以垂直于底的腰所在的直线为轴, 将梯形旋转一周，所得的圆台上、下底面积和侧面面积之比是:5(*)如图，四面体各个面都是边长为1的正三角形，其三个顶点在一个圆柱的下底面圆周上，另一个顶 点是上底面圆心，圆柱的侧面积是 16(*) 一竖立在地面上的圆锥形物体的母线长为4根，侧面展开图的圆心角为号，则这个圆锥的体积等 于,7()如图，一个圆锥形容器的高为e内装有一定量的水.如果将容器倒置，这时所形成的圆锥的高恰 为式如图)，则图中的水面高度为 L&()半径为2的球。内有一个内接正三棱柱，则正三棱柱的侧面积的最大值为,%)如图所示，在边长为5+鱼的正方形4BCD中，以人为圆心画一个扇形，以。为圆心画一个圆，M. N, K为切点，以扇形为圆锥的侧面，以圆。为圆锥底面，围成一个圆锥，则圆锥的全面积与体积分别是10(*)已知四面体4BCD的棱长满足= AC = BD = CD = 2, BC = AD = 1,现将四面体ZBCD放入一 个主视图为等边三角形的圆锥中，使得四面体4BCD可以在圆锥中任意转动，则圆锥侧面积的最小值 为.!()在直三棱柱一4中，平面45c是下底面.M是B当上的点，AB = 3, BC = 4, AC = 5,CC1 = 7,过三点4 M、Cl作截面，当截面周长最小时，截面将三棱柱分成的上、下两部分的体积比 为t12(*)如图，在直三棱柱ZBC711B1C1 中，AB = 1, BC = 2, BBr = 3,= 90。，点。为侧棱8名 上的动点，当AD + DCi最小时，三棱锥DI48Ci的体积为.13(*)已知S4B是边长为2的等边三角形，44cB = 45。，当三棱锥S-4BC体积最大时，其外接球的 表面积为,14(汝口图，在48。中，AB = BC = 2, AABC = 120°.若平面外的点P和线段4c上的点O,满足 PD = DA, PB = BA,则四面体P8C0的体积的最大值是.
