四下植树问题公开课.docx
植树问题教学目标：1 .经历将实际问题抽象出植树问题模型的过程，掌握种树棵树与间隔数之 间的关系。2 .会应用植树问题的模型解决一些相关的实际问题，培养学生的应用意识 和解决实际问题的能力。3 .感悟构建数学模型是解决实际问题的重要方法之一。教学重点：总结种树棵树与间隔数之间的关系。教学难点：掌握用植树中的学问解决生活中的数学问题。教学过程：一、导入师：首先让我们伴着美妙的音乐一起走进生活去看一看，小朋友，美吗？（美）这幅呢？为什么？师：那我们在这条路旁也种上一些树怎么样？今天这节课我们就一起来研究植树问题。二、探究新知（一）研究直线型的间隔问题师：为了研究方便，我们用这条直线表示这条路，你觉得在这条路的一旁种树，可以怎么种？（预设：每隔5米种一棵，两端都种，只种一端，两端都不种等）师：好，就听大家的。1、创设情境，提出问题。一条小路全长40米，每隔5米种一棵树（两端要种）。一共需要多少棵树苗？生：反馈答案。（可能出现的情况）一一板书方法一：40+5=8 （棵）方法二：404-5=8 （棵）8+2=10 （棵）方法三：40+5=8 （棵）8+1=9 （棵）师：到底哪种答案是正确的呢？用什么办法来证明呢？2、简单验证，发现规律。生：画图。师：对，我们可以画画图。可是如果这条小路全长100、1000米甚至更多，我们是不是真的要把全部的树都种上去呢？生：不需要。师：其实，在数学上有一种很好的研究方法，大家想知道吗？听好喽，这种 方法就是：遇到比较复杂的问题先想简单的，从简单的问题入手来研究。比如： 100米、1000米的路太长了，我们可以先在短距离的路上种一种，看一看是不是 会发现什么奇妙的东西。大家想不想用这种方法试一试？生：想（1）比如说先种10米一一师课件示范种树，师：（边说边示范1种）我们就把这条直线当作是小路。用点来表示树，“两 端要种”，我们从路的这头开始，先在头儿上种上一棵，然后隔5米再种一棵， 再隔5米再种一棵。师：10米有5米这样的几段，那段数可怎么算？然后我们把结果填在表格 里。师：接下来我们可以种（15米,20米）师：会种了吗？听清要求：每隔5米种一棵，请你先算算段数，再在直线上 种一种，最后把结果填在表格里，比一比，谁种得最快？填得最正确。一一实物 投影展示学生做的总长每段长段数棵树10523155205255405（2）填完后想一想，你发现了什么？（3）判断：刚才三个答案，哪个是对的（现在你知道刚才哪个是对的了吗？）（4）反馈：你发现了什么？（能用一个等式来表示吗？）段数=棵树- 1 或 棵树=段数+ 1课件出示完整的表格（5）师：数学上这样的一段就是一个间隔，段数也就是间隔数。（课件点击出 现间隔数），这里的棵树用点数来表示（课件点击出现点数），那么点数和间隔数 可以用怎样的等式来表示呢？（间隔数=点数-1 或 点数=间隔数+ 1 板书）（6）谁能说说，间隔数是怎么得到的呢？板书：间隔数（段数）=总长+每段长（7）点数与间隔数的关系强化（完成表格）师小结：同学们不仅会动手画图，而且还发现了一个奇妙的规律，真不错，会用这个规律吗？两端都种间隔数点数5150200050020083、练习师：如果这条路全长为100米，在路的一旁每10米种一棵树，可种几棵树? 你是怎么想的？（1）生列式（两端都种）（只种一端） （两端都不种）（2）反馈A、10010+1=11 （棵）B、1004-10=10 （棵）C、1004-10-1=9 （棵）（预设：如果只出现一到二种，就问：是不是只有这几种情况呢？） 师：小朋友，看着这三种算式，你觉得是不是要对刚才的结论当两端都种的时候, 点数二间隔数+1,（手势）要做一些补充呢？生：只种一端时，点数=间隔数；两端都不种时，点数=间隔数-1师板书。师：小朋友，看来植树中有很多学问，也许两端都种，也许只种一端，又或者两 端都不种，这样就会得到不同的情况。所以做题时，我们看清题目，认真思考。 这样才能使你成为更聪明的孩子。到这里，我们好像是解决了植树的问题，一一 课件出示种树，那是不是真的解决了，让我们一起站在高处俯视这条路的整体画 面。师：原来这不是一条直的路，是一条（环形的路）（3）提出新问题师：如果这条路是一条环形的小路，长100米，每10米种一棵树，可种几棵树?为什么？（二）研究环型的间隔问题1、发现规律（1）生讲（2）教师演示电线实物演示（把直的路变成环形）师：小朋友，你发现了什么？师：对，一棵树重叠了，树就可少种一棵。那么，在环形小路旁种树跟上面 的哪一种情况一样呀！（一一电线再变直）师：那在环形的路上种树，跟哪种情况相似？那点数和间隔数又是怎样的关 系？点数=间隔数2、小结师：刚才我们明明发现了三种植树的情况，为什么现在就只有一种情况了 呢？是不是什么地方搞错了？这是为什么？（生：刚才是直线上种树，现在是在环形上种）直线上种树点数和间隔数的关系怎样，那环形上呢？师：小朋友，你觉得植树中还有其他的情况吗？（如两房都种）3、生联系实际师：现在，我们终于在这条路上种了树，（一一种上树后的画面）这样不仅 可以减少噪音，净化空气。还能美化我们生活的环境。植树中有那么多的学问， 那么生活中有没有像植树这样的学问呢？谁能举几个例子。三、巩固师：是的，其实生活中处处有数学，让我们一起走进生活去挑战生活怎么样？超级大挑战（各类练习题）四、总结？今天你有什么收获呢？师：其实关于树问题，还有更多的知识呢？小朋友有兴趣的话课外可以去研究一 下。机动：有12棵树，每行种4棵，种4行，你能种出来吗？
