电路原理习题答案第四章 电路定理练习.docx

第四章电路定理电路定理是电路理论的重要组成部分，为我们求解电路问题提供了另一 种分析方法，这些方法具有比较灵活，变换形式多样，目的性强的特点。因此相 对来说比第三章中的方程式法较难掌握一些，但应用正确，将使一些看似复杂的 问题的求解过程变得非常简单。应用定理分析电路问题必须做到理解其内容，注 意使用的范围、条件，熟练掌握使用的方法和步骤。需要指出，在很多问题中定 理和方程法往往又是结合使用的。4-1应用叠加定理求图示电路中电压”时。解：首先画出两个电源"m式的分电路入题解4-1图（a） 和（b）所示。对（a）图应用结点电压法可得11 5sinr（1 + +） =3 2+1 川 1-5sm- c -u = c =3sm/ V= «i x1 = u = x3sin t = sin t V ah 2+13 ”1 3对（b）图，应用电阻的分流公式有e-t1 1所以所以x1 + 1 +1 33 2" 1 _m<2）= 1 e-t = 0.2-f ah5V题解4-图()10/ 2Q 2Q 1Q %R 1=1oa()10/ 2Q 2Q 1Q %R 1=1oa20 Q2UC题4-10图解(a)：先求开路电压应用结点电压法，结点编号如图(a) 所示。结点方程为马 2 2121 ”2 2马 2 2121 ”2 2把以上方程加以整理有* 3u - u =10-3"/ +，由 =0“1 n 2应用消去法，解得27故开路电压故开路电压2+121再把电压源短路应用电阻串并联等效求内阻R16R =(2/2 + 2)/2 + 2/1 = -Q«21画出戴维宁等效电路如题解图(al)所示。解(b)：应用电阻分压求得开路电压,为“ R把电压源短路，可求得等效内电阻为R =(R-aR)aR + H =a(1-a)R+R等效电路如题解图(bl)所示。2116门%HO叫3 °由于电路是一平衡电桥，可以SC 面解（c）：这个问题用诺顿定理求解比较方便。把ab端口短路, 显然短路电流等于电流源的电流，即把cd右侧电阻电路断去如题解图（cl ）所示，则R =（20+ 60）7/（20+60） = 40 0画出诺顿等效电路如题解图（c2）所示。解（d）：应用替代定理，图（d）可以等效变换为题解图（dl） 所示的电路。则开路电压为u = 10-5x1 = 5VOC把图（dl）中的电压源短路，电流源开路，等效电阻 =5+5=10Q画出戴维宁等效电路如图（d2）所示。4-11图（a）所示含源一端口的外特性曲线画于图（b）中，求其 等效电源。解：根据戴维宁定理可知，图示含源一端口电路可以等效为题解4-11图所示的电源电路，其端口电压和电流，满足关系式u = u - R i oc eq图（b）所示的含源一端口的外特性曲线方程为1 =10 h i5较以上两个方程式，可得等效电源电路的参数1u =10 VOCR =- = 0.20eq 5题解图4-12求图示各电路的等效戴维宁电路或诺顿电路。5c解（a）：先求开路电压应用网孔电流法，设网孔电流' 其绕行方向如图（a）所示。列网孔电流方程为3 = 21 叫+（10+10+5）, =0i =3 = 0.8 A联立求解以上方程，可得 2 25故开路电压为故开路电压为u =10x1-5/ + 6 - 5 = 11 + 5x 0.8 = 15 V将电压源短接,O2电流源开路，得题解图（al）所示电路，应用电阻串、并联等效求得等效电阻阻串、并联等效求得等效电阻R =5/(10+10)+10 = 14Q eq戴维宁等效电路如题解图（a2）戴维宁等效电路如题解图（a2）11111° a10Q 10Q10Q§ b16。解（b）：根据KVL求开路电压油为u =9+6x2+3=6V ah把3V电压源短路，2A电流源断开，可以看出等效内阻为R =10 + 6 = 16。 eq戴维宁等效电路见题解图（bl）。解（c）：(c2)设开路电压参考方向如图（C）所示。显然。等于受控源所在支 路得电压，即U =2/ -2z=0OC 11由于电路中有受控源，求 等效电阻时不能用电阻串、并 联等效的方法，现采用求输入电阻的外加电源法。将（c）图中4 V独立电压源 短路，在ab端子间加电压源如题图（cl）所示。根据KVL列方程 u = 5/ - 8/8/ + 2（z+1z） -2/ =0111,=_2 , = _1 . 从第二个方程中解出：84把代入第一个方程中，可得u = 5/ - 8x （一/） = 7i4R =匕=7。故等效电阻为ei画出戴维宁等效电路如题解图（c2）所示。解（d）:解法一：先求开路电压把图（d）中受控电流源与 电阻的并接支路等效变换为受控电压源与电阻的串接支路如题解图（dl ）所示。由KVL得（2 + 5）/' + 4w -u = 0.= 96_=5.647A把匕= （41）x8代入上式中，解得行111故开路电压故开路电压求等效电阻 （1）开路、 把图（dl）2i +4一=0sc 11u =5xf =5x5.647 = 28.235 V oc1可以采用如下两种方法短路法中的端子短接如题解图（d2）所示。由KVL得sc把（4-；）x8代入式中，有解得则等效电阻解得则等效电阻48= 4.364 A77, _32 x8x (4-，)SCcU28.235 cR = oc =6.471 Qs i4.364sc（2）外加电源法把图（dl）中4A电流源开端，在1-端子间加电压源如图（d3） 所示，由KVL得u = -4w +2(/-/)+ u = -3m + 2(/ - Z)把(0 代入上式中，有 W = -3x8x(/-z) + 2(/-7)= -22(/-/)i = "_u = -22i + 22x考虑到石，则522x5u =n/所以17u 22x5R =_ =6.4710故等效电阻为eq i 17戴维宁等效电路如题解图(d4)所示。解法二：在图（dl）的端口 1-1处外加一个电压源，图题解图（d5）所示。通过求出在端口1-7的关系得出等效电路。应用KVL列出中间网孔的电压方程，应用KCL列出下部结点的电流方程有2(z - z) - 3u= uu ut- H = (i +4)8 5把1一5代入第一个方程中，并从两方程中消去“1,可得2242i -u- 24/ -96 + u = u55整理得关系为96x5 22x5u =+i = 28.235+ 6.471 / 1717这个关系式与图（d4）的等效电路的端口电压、电流的关系式是一致的，即可得原图17'端口的屋=28.235V,6.471 C这一解法是一步同时求出J和勺.但在电路比较复杂时，由于这一解法要求解方程组，不如解法一方便。注：戴维宁定理、诺顿定理是分析线性电路最常用的两个定理。从4-8 题至4-12题的求解过程可以归纳出应用这两个定理求等效电路的步骤为：（1）求一端口电路端口处的开路电压或短路电流；（2）求等效内电阻；（3）画出等效电路。开路电压”的可这样求取：先 设端口处“a的参考方向，然 后视具体电路形 式，从已掌握的电阻串、并联等效，分压分流关系，电源等效互换，叠加定 理，回路电流法，结点电压法等方法中，选取一个能简便地求得，的方法计舁 oc ORu求等效电阻“的一般方法为：（1）开路、短路法。即在求得“后，将端口的两端子短路，并设短路电流L（ L的参考方向为从的“ + ”极性端指/, R =u / iu向“一 ”极性端），应用所学的任何方法求出，.，则 “ M SC。此法在求欠 和，时，一端口电路内所有的独立源均保留。（2 ）外加电源法。即令一端口 电路内所有的独立源为零（独立电压源短路，独立电流源开路），在两端子间 外加电源（电压源、电流源均可），求得端子间电压"和电流'的比值，则R = u /ieq （“与i对两端电路的参考方向关联）。（3）若两端电路是不含受控源的纯电阻电路，则除上述方法外常用电阻串、并 联等效和丫-A互换等效求Req。4 -13果。解（a）：因为端口开路，端口电流，=0,故受控电流源的电流求图示两个一端口的戴维宁或诺顿等效电路，并解释所得结为零，可将其断开，从而得开路电压uOCuOC104 + 2 + 6把端口短路，电路变为题解4-13图（al）所示电路。由KVL可得(4+2" -2x3/ =10SCSC10从中解出从中解出i = cosc 4 + 2-2x3这说明该电路的等效电阻 “一丁 ° ,故等效电路为题解图（a2）所SC示的5V理想电压源。显然其诺顿等效电路是不存在的。解（b）：把端子1-T短路。电路如题解图（bl）所示。由图可知12c电阻和8。电阻并联，则电压1512x8 20 “u = x=一V2 6+3 12 + 8 312+8i =i+i ="2 J. =9. =9*20 J5 = 75a1 2 y 488 3 2把15V电压源短路，应用外加电源法求等效电阻由题解图（b2）,可得u 6x12 u A u2 8+6x12 6+12 ST? 3 6+12u -Auuu 3 w 3 w n/ =_2+2= - =_ _ x_ =U-4 6/12 4 4 2 4 4 3_ w 1R = =8说明该电路的等效电阻7 0故等效电路为一电流为7.5A的理想电流源，即该电路只有诺顿等效电路如题解图（b3）所示，而不存在戴维宁等效模型。注：本题两个电路的计算结果说明，一个一端口电路不一定同时存在戴维宁和诺顿等效电路。当端口的开路电压“加 工U,而等效电阻eq 时，电路的等效模型为一理想电压源，即只有戴维宁等效电路。当端口的短路电流i 工 0G =0sc ,而等效电导eq 时，电路的等效模型为理想电流源，即只有诺顿D等效电路。只有当 “不等于0和8时，电路才同时存在戴维宁和诺顿等效电路。4-14 在图示电路中，当 R,取 0,2,4,6,10,18,24,42,90和 186Q时，求， 的电压叫、电流。和勺消耗的功率（可列表表示各结果）。解：本题计算所在支路的电量，且 的值是变化的，这种求 解电路的局部量问题选用戴维宁等效电路的方法最适宜。把所求支路 以外的电路用戴维宁等效电路替代，再求所求量。先把5支路断开如题解4-14图（a）所示。应用电源等效互换 得一端口电路的戴维宁等效电路的电压源和电阻为u =48 V,/? =6。oceq接上支路，如题解图（b）所示，则/二上L 6U =R I. i. i.P =Rl2把的各个值代入，计算得4，。的值如下表所示。R (Q) L02461018244290186/(A)L864.84321.610.50. 25U (V)I.01219.224303638.4424546.5P(W) L07292.1696907261.444222.511.6254-15在图示电路中，试问：（1）R为多大时，它吸收的功率最大？求此时最大功率。（2）若R = 80。欲使r中电流为零，则a, b间应并接什么元件，其4-2应用叠加定理求图示电路中电压。解：画出电源分别作用的分电路如题解（a）和（b）所示。解：画出电源分别作用的分电路如题解（a）和（b）所示。对（a）图应用结点电压法有解得J J + I 1508 + 2 40 10- 8 + 2 10入=13.6 + 5川 0.1+0.025+0.118.60.225248 =82.667 V3对（b）图，应用电阻串并联化简方法，可求得 2x（84-1Qx4Q）u =3x10 + 40 二3乂32_16 丫si （8+1Qx4Q）+2- 18- 3嘤” 8U（2=乐=-X = V3 23所以，由叠加定理得原电路的为U = + =一一一 v1 34-3应用叠加定理求图示电路中电压2。3Q题4 - 0参数为多少？画出电路图。20。-J_11_U11120 Q +20。，i 20 Q,20 Q rr0Q O-b题4-15图解：（1）自a, b断开R所在支路，应用电阻串、并联及电源等效互换将原图变为题解图（a）,由题解图（a）易求得开路电压 50-25将（a）图中电压源短路，求等效电阻R =（10+10）/20 = 10Q eq最后得等效电路如题解图（b）所示，由最大功率传输定理可知，当R = £“ 二 l°。时，其上可获得最大功率。此时_上二=至匕 35.156 Wmax 4R 4x10eq（2）利用电源等效互换，图（b）电路可以变化为图（c）,由KCL 可知，在a, b间并接一个理想电流源，其值=3.75 4,方向由指向b, 这样R中的电流将为零。注：求解负载从有源一端口电路吸收最大功率这一类问题，选用戴维宁定理或诺顿定理与最大功率传输定理结合的方法最为简便，因为最大功率传输定理告诉我们：最大功率匹配的条件是负载电阻等于有源一端口电路U2P = w-R = Rmax 4/?的等效电阻，即£ eg,此时最大功率为“。这里需要注意：（1）R =RrRr RL “这一条件应用于 /可改变、“固定的情况下，若/.固定、/可变R则另当别论；（2） “上消耗的功率不等于一端口电路内部消耗的功率，因此 ,获最大功率时，并不等于“获取了一端口电路内电源发出功率的5。%。4-16图示电路的负载电阻 '可变，试问等于何值时可吸收最大 功率？求此功率。题4T6图解：首先求出，以左部分的等效电路。断开勺，设如题解4一 16图（a）所示，并把受控电流源等效为受控电压源。由KVL可得(2+2)i+8i = 6.6= = 0.5 A1 12故开路电压a = 21 + 21 +8/ =12/ =12xO.5 = 6V0cli 11把端口短路，如题解图（b）所示应用网孔电流法求短路电流L，网 孔方程为 （2+2）/-2* +8/ = 6-2 + +-1 +8） =0i （2 4）/ （2/,1sc1I =。=色4解得sc 4 2故一端口电路的等效电阻u 6R = nr- = T- = 4 Qq i 3/2SC画出戴维宁等效电路，接上待求支路Rl9如题解图（C）所示。由最大功率传输定理知,二£4。时其上获得最大功率。R,获得的 最大功率为P =& = =2.25Wmax 4R 4X 4eq4-17图示电路中N （方框内部）仅由电阻组成。对不同的输入直流电压u及不同的值进行了两次测量，得下列数据：R=R =20 s1212时，U=8V / =2A U =2V R = 1.4Q R=0.8C时 U =9V f =3As'1'2*1'2， s» I'求）的值。题4-17图解：设N网络二个端口的电压为J, U如图所示。由题意可知:第一次测量有UU=8-2x2 = 4VU =2V2I =2AU 2I =-2-=-=A2 R 22A第二此测量有 U =U -/?Z =9-1.4x3=4.8V1 s 1 11= 3A i ,2根据特勒根定理2,应满足qyyi=y（一）+“2AU-4x（-3） + 2x 3= 4.8 x （-2） + U xl代入数据，有0.82. j 129.6 4U = _x 2.4 = 1.6 V66从中解得4注：特勒根定理是对任何具有线性、非线性、时不变、时变元件的集总电 路都适用的基本定理，它有两种形式。应用特勒根定理时，支路的电压、电流 要取关联参考方向。如4-17题求解时，由于q和4为非关联参考方向，所以在列方程时1前加负号。特勒根定理常用于求解多端口电路的电压、电 路问题。应用特勒根定理可以导得互易定理。4-18在图（a）中，已知匕=6匕 求图（b）中啜（网络n仅由电 阻组成）。3）。）T U /' = 4-1 R 1U' =(/+2)/?222urur=ui+ui1 12 21 122T U /' = 4-1 R 1U' =(/+2)/?222urur=ui+ui1 12 21 122解法一：设N网络端口得电压和电流如图（a）和（b）所示。 其中U =（4 + /）R 111U 61 =_£. = 一 2 R R 应用特勒根定理2 ,若关系为U6（4 + /）/? x_L + 6x/ =t/7 +（/，+ 2）R x 即1 1 R 21122 R12 12U'=_ = 3V整理可得 4解法二：把勺，区2和N网络归为N网络中，图（a）和（b）变 为题解4-18图（a）和（b）, N网络仍为纯电阻网络，为互易网络，根据 互易定U U理，”网络端口电压电流关系为42U 6t/1 =_2.x2 = _x2 = 3V注：互易定理是指：对一个仅含线性电阻的二端口电路N,当激励端口与响应端口互换位置时，同一激励源所产生的响应相同。应用互易定理分析 电路时应注意以下几点：（1）互易前后应保持网络的拓扑结构及参数不变， 仅理想电源搬移；（2）互易前后，网络端口，1-1'，2-2支路的电压和电流的参考方向应保持一致，即要关联都关联，要非关联都非关联；（3）互易定 理只适用于一个独立源作用的线性电阻网路，且一般不能含有受控源。对一 些仅含一个独立源的互易电路，应用互易定理，通过互换激励与响应位置， 可以使计算简便。4一19图中网络N仅由电阻组成。根据图（a）和图（b）的已知情况，求图（c）中电流4和勺3/ 40 A A 4Q A 4Q 5Q I匚 1 r>-<=>- Ir-T1-4=3-I2+n p l*7/1+（）207 n 5q|（）207 W 必。20 厂 N（）2OP解：首先求电流4。解法一：对图（C）应用叠加定理。两个电源单独作用的分电路 为图（a）和题解4 -19图（al）。由图（a）知/=3A /（I）= 1A题解4-19图（al）相当于把图（a）中的激励和响应互换，因此根据互易定理可得/= 一/=-1A故图（C）中的电流4为I =/+ /（2）=3-1 = 2A解法二：对图（a）和图（c）应用特勒根定理2 ,可得端口电压 和电流的关系式为20x（-/ ） + Ox/ =20x（-3） + 20x1=2A解法三：把图（c）中4支路的20V电压源断开，求一端口电路 的诺顿等效电路。首先把1-1,端口短路，电路为题解4-19图（al）, 由互易定理，得短路电流1 =-Z（2）= 1A sc 1求等效电阻。把2-2端的20V电压源短路，外加电压源，在此加R2。丫电压源，实际就是图（a）电路，因此有3 3,诺顿等效电路如题解（bl）所示。故由题解图（bi）可得电流4为I =-7=*=241 R sc 20 eq 3下面求电流,2。解法一：对图（a）和（b）应用特勒根定理2,可得 20x7+1x5x2 = （-3）x 20+1x0-70/ =_ = -3.5A 120再对图（b）和（c）应用特勒根定理2,并把前面求得的=2A和 /： = -3.5A代入，有20x/ + （5/ +20）x2 = （-Z）x 20+7x0 1212即20x（-3.5） + 10/ +40 = 20x（-2）-40 -40 + 70=1A故解得210解法二：把图（c）中,2所在支路断开如题解4-19图（cl）所 示。把图（cl）用戴维宁电路等效，则图（a）, （b）和图（c）变为题解4-19（d）, （e）和（f）,由图（d）和（e）可知m = 1eq9oc= ZITeq从中解得ii = 10 V R =5C«x-' eq2 R +55+5eqI =W«-20 10-20 a =一】A故题解（f）图中的电流。为注：本题的求解过程说明，有些题目的求解需几个定理综合应用或重复使用某个定 理，这就要求熟练掌握每一个定理的使用方法和步骤。4-20图示电路中N由电阻组成，图（a）中，Z2=0-5/1,求图（b） 中的电压q。1解：把4c和3c电阻及N网络归入”网络中，如题解图（a）和（b）所示，设端口电压和电流如图示。根据特勒根定理2,有5x/+C/x(-6) =/ xO + Ox把U2=3xO=3x0.5 = 1.5V代入上式中，有5/ +1.5x(-6) =0/ J'".故解得15所以电压所以电压U =4x/ =4x1.8 = 7.2 V1 1本题也可把特勒根定理2直接应用于图（a）和（b）。4-21图示电路中N仅由电阻组成。已知图（a）中电压电A流，2=0.5A,求图（中解：对图（a）和（b）应用特勒根定理：Ux + 2 x/2x0.3 = （-4）x3+/2x0.3x10 把J =1匕1 = 0.54代入上式中，有-I +0.3=-12+1.5 1故解得I =10.8A14-22图示网络N仅由电阻组成，端口电压和电流之间的关系可由i = G u + G u .111 112 2下式表示：1 = G u +G u221 122 2试证明G|2=G。如果N内部含独立电源或受控源，上述结论是否成 立，为什么？证明：由方程知，G54-220i = G u + G u 111 112 2i = G u +G u221 122 2分别可以表示为12 w = 02 i21由于X为互易网络，根据互易定理，显然有 ii1=_2_wQ u = 0 - w w =0/ i1 2G =G1221N不再是互易网如果N内部含独立电源或受控源时，一般情况下,痂G 丰G以 1221 °解：根据叠加定理，作出2V电压源和3A电流源单独作用时的分电路如题解图（a）和（b）。受控源 均保留在分电路中。（a）图中j=_ = °.5 A14所以根据KVL有所以根据KVL有w（i）= 3x 2/（i）+ 2 =-3x 2x 0.5 + 2 = 1 V 21由（b）图，得由（b）图，得i2）= 0 1故原电路中的电压U = +（2） =82224-4应用叠加定理求图示电路中电压U 02JcQ 1k。1但收叭）Ikfi uO 6U。）Y -T _题4-4图解：按叠加定理，作出5V和10 V电压源单独作用时的分电路如 题解4-4图（a）和（b）所示，受控电压源均保留在分电路中。应用电源等效变换把图（a）等效为图（c）,图（b）等效为图（d）o 由图（c）,得2U -57_2。-51 + 2 + a”33从中解得由图（d）得U（1）= 3 V2U例U =r-Xl2+:+12U（2）+平 n- -3从中解得从中解得20U(2)= 3 =4 V故原电路的电压U=U+U=-3 + 4 = 1 V注：叠加定理仅适用于线性电路求解电压和电流响应，而不能用来计算功率。这是 因为线性电路中的电压和电流都与激励（独立源）呈线性关系，而功率与激励不再是线性 关系。题4-1至题4-4的求解过程告诉我们：应用叠加定理求解电路的基本思想是“化整为零”，即将多个独立源作用 的较复杂的电路分解为一个一个（或一组一组）独立源作用的较简单的电路， 在分电路中分别计算所求量，最后代数和相加求出结果。需要特别注意：（1）当一个独立源作用时，其它独立源都应等于零，即独立电压源短路， 独立电流源开路（2）最后电压、电流是代数量的叠加，若分电路计算的响应与原电路这一 响应的参考方向一致取正号，反之取负号。（3）电路中的受控源不要单独作用，应保留在各分电路中，受控源的数 值随每一分电路中控制量数值的变化而变化。（4）叠加的方式是任意的，可以一次使一个独立源作用，也可以一次让 多个独立源同时作用（如4-2解），方式的选择以有利于简化分析计算。学习应用叠加定理，还应认识到，叠加定理的重要性不仅在于可用叠加法分析电路 本身，而且在于它为线性电路的定性分析和一些具体计算方法提供了理论依据。4-5试求图示梯形电路中各支路电流，结点电压和 忆。其中q= 10V o题4-5图解：由齐性定理可知，当电路中只有一个独立源时，其任意支路的响 应与该独立源成正比。与该独立源成正比。用齐性定理分析本题的梯形电路特别有效。现设支路电流如图所示,若给定i =r =1 A 55则可计算出各支路电压电流分别为u =u = r x 20 = 1 x 20 = 20 V 。5u =«, = r x(4+ 20) = 1x24 = 24 V 2”25i =r =w /12 = 24/12 = 2 A 4 4n2i =f =r +r=2+1=3 A 3345u = ic = i, x5 + w =3x5+24 = 39 V n1 3n 2z=r=r+r =1+3=4 A 1123u = w = r x4 + w =4x4 + 39 = 55 V 6sl即当激励;=：=55时，各电压、电流如以上骨算数值，现给定10“ 10 2“io V,相当于将以上激励缩小了转倍，即 一而一ii2故电路各支路的电流和结点电压应同时缩小11倍，一有28i = Ki' = _x4 =_ = 0.727 Ai = Ki' = _x1 =_ A22 11112 c 6i = Ki' = _x3 = _ A33111124i = Ki' =_x2 = _ A4411112211112u = Ku = _ x39 =DVn1 n1 112u =Ku =_x24 =CV “2”2 17 TT=0.364输出电压和激励的比值为10 11注：本题的计算采用“倒退法”，即先从梯形电路最远离电源的一端开始， 对电压或电流设一便于计算的值，倒退算至激励处，最后再按齐性定理予以修4-6图示电路中，当电流源。和电压源，反向时（“/不变），电压与 是原来的0.5倍；当。和%反向时（，不变），电压与是原来的0.3 倍。问：仅。反向（, 均不变），电压%应为原来的几倍？无源电路解：根据叠加定理，设响应®u = Ki + K u + K uah 1 ,v12 .d 3 s2式中3，、2，A为未知的比例常数，将已知条件代入上式，得0.5 = K i K u + K u 9 ah 1 512 5l 3 s2q 0.3u = -K i + K u -Ku q ab 1 si 2 si 3 s2xu = -K i + K + K u (th1 s1 2 s1 3 s2将式，相加，得®1.8 = 一K i + K u + K u ab1 512 $13 $2显然式等号右边的式子恰等于式等号右边的式子。因此得所求倍数。x = 1.8注：本题实际给出了应用叠加定理研究一个线性电路激励与响应关系的实验 方法。4-7图示电路中0田=1°匕U =15V,当开关S在位置1时，毫安 表的读数为/ =40滔；当开关s合向位置2时，毫安表的读数为 /“ = -60滔。如果把开关S合向位置3 ,毫安表的读数为多少？解：设流过电流表的电流为题-了球据叠加定理l=Kl +K UIs 2 s当开关S在位置1时，相当于幺二°,当开关S在位置2时，相当于 u =u当开关s在位置3时，相当于把上述条件代入以上方程式 中，可得关系式40 = K11 5-60 = KI + KU =40+K2x10“ -100K =-10从中解出210所 以 当S一在 位 置 3 时 ，有I =K I +K (U ) = 40 + (-10)x(-15)=190 mA4-8求图示电路的戴维宁和诺顿等效电路。O匕解：求开路电压、,。设，参考方向如图所示，由KVL列方程 (2+4)7 + 3+2(/-1) = 0 i=-a解得8u =4x/ = 4x(-2.) = -0.5 Voc8求等效内阻 O将原图中电压源短路，电流源开路，电路变 为题解4 - 8 ( a )图，应用电阻串并联等效，求得 = (2+2)/4=2 Q画出戴维宁等效电路如图(b)所示，应用电源等效变换得诺顿 等效电路如图(c)所示。I =忆=-05=一0 254其中其中“ R 2eq注意画等效电路时不要将开路电压，的极性画错，本题设a端为，的“ + ”极性端，求得的，为负值，故(b)图中的b端为开路电压 的实际“ + ”极性端。题解4-8图4-9求图示电路的戴维宁等效电路。题4-9图解：本题电路为梯形电路，根据齐性定理，应用“倒退法”求开 路电压，。设，=何=1°匕 各支路电流如图示，计算得10i = i' =1455 IQU =u = (2 +10)x1 = 12 V2 n2 q u 12i = i' = -u2. =_ = 2.4 A4455i' = i> + i' = 2.4 +1 = 3.4 A334u = w = '”1 n1 U i =r =22657 x f + w =7x3.4 +12 = 35.8 V aa应.=5.967 46i =r + i = 5.967 + 3.4 = 9.367 A 12 3u = w = 9 x /1 4- u = 9x9.367 + 35.8 = 120.1 V s s1故当5V时，开路电压，为5w = Ku =x10 = 0.416V研 “ 12.1将电路中的电压源短路，应用电阻串并联等效，求得等效内阻R 为R =(9/6 + 7)/5 + 2/10 =3.505。 eq画出戴维宁等效电路如题解4-9图所示。题解4-9图4-10求图中各电路在ab端口的戴维宁等效电路或诺顿等效电路。