新教材鲁科版必修第一册第2章第2节第1课时位移与时间的关系学案.docx

课 标 解 读素养要求1 .物理观念:用匀变速直线运动的规 律解释生活中的一些现象,具有与直 线运动相关的初步的运动观念。2 .科学思维:能在特定情境中运用匀 变速直线运动模型解决问题。3 .科学探究:用科学研究中的微积分 的思想方法分析物理问题,通过推 理,获得结论。4 .科学态度与责任:通过观察生活中 的匀变速直线运动,感受物理来源于 生活的思想;增强解决实际问题的意 识。第2节位移变化规律课标要求1 .知道匀速直线运动的位移与图线下围成 的矩形面积的对应关系。2 .理解匀变速直线运动的位移与广亡图像中四 边形面积的对应关系,感受利用极限思想解决物 理问题的科学思维方法。3 .理解匀变速直线运动的位移与时间的关系。4 .能够推导匀变速直线运动的速度位移公式，体 会科学推理的逻辑严谨性。5 .了解广2图像的面积即对应的位移,提高应用 数学的能力，能在实际问题情境中使用公式解决 问题。第1课时位移与时间的关系要点匀变速直线运动的位移公式该梯形面积在数值上便等于匀变速直线运动的位移大小，即正笠Q,将片+/代入 上式,有小)杉”。这个数学关系式通常称为匀变速直线运动的位移公式,它描述了匀变 速直线运动的位移随时间的变化规律,即位移-时间(S-力关系。根据这个公式,知道了初速 度和加速度,就能确定在不同时间内物体运动的位移。这个公式对于任何运动情况均适用吗？(2)根据平均速度的定义可知疔万£,两个公式类比可知万二牛,这种说法对吧？*提示(1)错误，只能适用于匀变速直线运动。(2)对,类比是一种非常有用的科学方法。(1)公式产元适用于匀加速直线运动，也适用于匀减速直线运动吗？(2)对于减速到0之后又反向加速但加速度恒定的情况适用吗？«提示(1)这是匀变速直线运动位移公式,当然适用。由运动学公式得Vi=2 X 1 Om/s=20m/s由at图像知在10 %0s内汽车匀速行驶因此 r2=20m/so由wt图像知在40万0s内汽车以加速度大小为Im/T匀减速行驶 由运动学公式得v3= (20-1 X 20) m/ s=0则汽车在0、60s内的图线如图所示由I图线面积的物理意义可知，在这60s内汽车行驶的路程5乃竺X 20m=900m1 .速度-时间图像中“面积”的意义图线在时间轴上方，图线与时间轴所围的图形的面积为正值,表示的位移为正；图线在 时间轴下方.，图线与时间轴所围的图形的面积为负值,表示的位移为负；图线与时间轴有交 叉,总位移为上、下面积的代数和。例如:如果一个物体的广£图像如图所示，图线与轴 围成两个三角形,面积分别为s和此时水0, S2>0,则0 W时间内该物体的总位移 户S+s=| s2 1Tsi|,若s>0,位移为正,若NO,位移为负。2 .对公式%加?/的理解(1)公式汁是位移公式，而不是路程公式。利用该公式求的是位移，而不是路程, 只有在单方向直线运动中,所求的位移大小才等于路程。(2)矢量性:位移公式为矢量式，该公式中除外各量均为矢量,注意其方向。s、a、匕 必须选取统一的正方向，一般选取初速度的方向为正方向。若取初速度方向为正方向,其情 况列表如下。若物体做匀加速直线运动a与同向，a取正值若物体做匀减速直线运动3与%反向，a取负值若位移的计算结果为正值说明这段时间内位移的方向与规定的正方向相同若位移的计算结果为负值说明这段时间内位移的方向与规定的正方向相反(3)此公式只适用于匀变速直线运动,对非匀变速直线运动不适用。3 .公式的特殊形式(1)当炉0时，略M匀速直线运动)。(2)当=0吐产/汽由静止开始的匀加速直线运动)。探究点一位移与时间的关系L探究位移的思维方法如下：4 .可以想象,如果把整个运动过程划分得非常非常细,很多很多小矩形的面积之和就能 非常准确地代表物体的位移了。这时，“很多很多”小矩形顶端的“锯齿形”就看不出来 了，这些小矩形合在一起成了一个梯形。梯形的面积就代表做匀变速直线运动的物体从 0(此时速度是)到K此时速度是力这段时间内的位移。5 .通过无限分割，微分求和的方法将“匀变速”转化为“匀速”。利用无限分割yrt 图像时间的方法求匀变速直线运动的位移。结论:匀变速直线运动图像与时间轴所围的“梯形面积”等于“位移”，对面积计 算可得出位移公式胎加/乙1.（多选）某物体运动的昨1图像如图所示，下列说法正确的是（）A.物体在第1s末运动方向发生变化B.物体在第2s内和第3s内的加速度是相同的C.物体在4s末返回出发点D.物体在5s末离出发点最远,且最大位移为0. 5m答案BC第1s末速度仍为正，方向未变，故A项错误;第2s内和第3s内，速度-时间图线的 斜率不变（倾斜程度相同），加速度相同，故B项正确;前2s内的位移大小与22s内的位移 大小相等,方向相反,故4s末返回出发点，故C项正确;5万s物体仍在做速度方向不变的运 动,位移继续增大，故D项错误。2.甲、乙两辆车从同一地点出发，在同一条公路上做直线运动的速度-时间图像如图所示， 其中甲车的广£图线是半圆，乙车的Lt图线是直线，以下说法正确的是（）A.乙车做匀速直线运动B.甲、乙两车在3s末时相遇C.甲车在前4s内的位移大小为4 JimD.甲车在前2秒内做加速度减小的加速运动*答案D乙车做匀加速直线运动，故A错误；片3s时两车共速,根据图像与时间轴所围的面 积表示位移,知0 Bs内，甲车的位移比乙车的大，则甲、乙两车在3s末时没有相遇，故B错 误；甲车在前4s内的位移大小等于半圆面积大小为2 b叫故C错误;根据图像的斜率表示加 速度,知甲车在前2s内做加速度减小的加速运动,故D正确。探究点二位移-时间公式的应用1 .使用公式什色产时，要注意%、a、s是矢量。式中包含%、a、s、2四个物理量, 而运动学解题过程中往往会涉及%、八瓜S、l五个物理量，在解题的过程中要加以体会， 这五个量中只要知道了其中的三个就可以求剩下的两个。2 .应用位移公式小。栏”解题的基本思路（1）确定研究对象，并分析判断物体是否做匀变速直线运动。（2）选择研究过程。(3)分清已知量和待求量，找出与所选研究过程相对应的、a、入s的值，特别要注意 %并不一定是物体运动的初速度，而是与研究过程相对应的初速度。(4)规定正方向，判定各矢量的正、负，然后代入公式。(5)统一已知量的单位,求解方程,检验结果的合理性。1. (2021天津经济技术开发区第一中学高一月考)一辆汽车刹车后位移随时间变化的运动规 律是广10L2Rs与f的单位分别是m和s。下列说法中正确的是()A.初速度i4)=10m/s,加速度大小a=2m/s2B.汽车刹车后4s内的位移是8mC.汽车刹车所用时间为2. 5sD.汽车可行驶的最大距离为25m看答案C根据su匕E+gdeJlOLZd得r0=10in/s, cF-4m/s2,即加速度大小为4m/s2,方向与初速度方向相反,A错误;汽车速度减为零的时间为犷匕y s=2. 5s,则刹车后4s内的位移为 a -4r0X2. 5m =12. 5m, C 正确。222. ()一辆汽车在平直公路上做匀变速直线运动，公路边每隔15m有一棵树,如图所示,汽 车通过力、8两相邻的树用了 3s,通过反。两相邻的树用了 2s,则下列说法正确的是0A.汽车运动的加速度大小为2m/s2B.汽车经过A树时的速度大小为3. Om/sC.汽车经过树时的速度大小为6. 5m/sD.汽车经过。树时的速度大小为8. Om/s金答案C设汽车经过力点时的速度为匕加速度为a,对力夕段运动由位移时间公式Z+9广得，=叱+如:，同理对"1段运动根据位移时间公式得S2=P"2+：*,其中S=15m, S2=30m, £i=3s, Z2=5s,联立方程并代入数据得所lm/s； %=3. 5m/s,对4夕段由速度时间 公式片先+a£,得通过3点的速度为片匕+a片6. 5m/s,通过。点的速度为 匕=匕+3友=8. 5m/s, C正确。探究点三平均速度、中间时刻速度做匀变速直线运动的物体,在一段时间t内的平均速度等于这段时间内中间时刻的瞬 时速度，还等于这段时间初、末速度矢量和的一半。推导如下：设物体的初速度为®做匀变速直线运动的加速度为a, t时刻的速度为分由得，平均速度声卜%+训由速度公式-片十日力知，当 t 时，vt= %+a - 222由得后也 2又 v=vt+a - 52联立以上各式解得口二竽,所以声口二华。 2222L如图,某节目中某明星抱着脸盆从静止开始加速起跑一段时间后,然后趴在脸盆上以一定 的初速度向前减速滑去直到终点区域停下，己知他整个过程中用时4. 8s,发生的位移为12nio 假设他加速和减速阶段都可以视为匀变速运动，从上述条件可确定（）A.加速阶段的加速度B,加速阶段的时间C.刚趴在脸盆上的初速度D.减速阶段发生的位移看答案C因加速时间和减速时间无法求得，因此A、B、D无法计算,A、B、D错误;刚趴在脸 盆上的初速度为加速阶段结束的速度，则手（O+G）=s,解得匕=5m/s,刚趴在脸盆上的初速度 为5m/s, C正确。2.（多选）水平面上，一物块做匀减速运动,经过连续相等两段位移力从 比且月生12m,所用时 间分别为2s、3s,设物块运动的加速度大小为名物块经过6点时速度为匕则下列说法正确 的是（）A. a=0. 8m/s2B. a=lm/s2C. i5. 2m/sD.k5m/s去答案AC物块在相段时间中点的速度匕=泮二6m/s,物块在必段时间中点的速度 ABr2-=4m/s,则物块的加速度大小也打：2八2=0 8ni/s； B错误,A正确;物块经过B点、Sct 2. 5时速度为 % v=vrat，=6m/s-0. 8X lm/s=5. 2m/s, D 错误,C 正确。3. ()一辆汽车从静止开始由甲地出发，沿平直公路开往乙地。汽车先做匀加速运动，接着 做匀减速运动,开到乙地刚好停止,其图像如图所示,那么在0 %和两段时间内0A.加速度大小之比为1 ： 1B.位移大小之比为1 ：3C.平均速度大小之比为2 ： 1D.中间时刻速度大小之比为1 ： 1望答案D根据速度-时间图像的斜率等于加速度大小,则有在0%和%归两段时间内加速度大小之比为国 :所4 :多=2 ： 1,故A错误;根据“面积”等于位移大小,则有位移之比为 f0 2co5 : Szg%?。：231 ： 2,故B错误;根据匀变速直线运动的规律可知，各自中间时刻速度的大小等于该段时间内的平均速度大小，则匀变速运动的平均速度大小之比为瓦：功二等：等二1 ： 1,故C错误,D正确。探究点四位移差公式Ns=aT1 .内容:做匀变速直线运动的物体,在任意两个连续相等的时间7内的位移差是恒量， 即 A s=afc2 .证明：如图s尸及吗a 7s,s2=Ki 2升/(27)2一(见7 + 3072)=%吗”所以 sssaT3 .注意：(D对于连续相等时间7内不相邻的两段位移:Sis产(犷力a九(2)此推论只适用于匀变速直线运动。1. (2021上海交大附中高一期中)一物体以初速度%做匀减速直线运动，第1s内通过位移 为s尸3m,第2s内通过的位移$2二2%此后又经过位移s3,物体的速度减小为0,则下列说法中 不正确的是()A.初速度的大小为2.5m/sB.加速度a的大小为lm/s2C位移S3的大小为LI251nD.位移S3内的平均速度大小为0. 75m/s看答案A根据A炉高得,行詈专m/s2=Tm/s2,根据第1s内通过位移为5.=3m,则有疔解得%=3. 5m/s,故A错误,符合题意;B正确，不符合题意;第2s末的速度v2= v0+at=3. 5m/s-l X2m/s=l. 5m/s,当 v=0 时，t，=1. 5s,则 Sx=v2t，-at，2=. 125m,故 C 正确， 不符合题意;位移S3内的平均速度大小至二二"二子m/s=0. 75m/s,故D正确，不符合题意。2.（多选）（2021湖北汉川第二中学高一期中）一质点在连续的4s内做匀加速直线运动,在第 一个2s内位移为12m,第二个2s内位移为16m,下列说法正确的是 （）A.质点在第1s末的速度大小为6m/sB.质点在第2s末的速度大小为8m/sC.质点的加速度大小为Im/TD.质点的加速度大小为6m/s-1看答案AC质点在第1s末的速度等于第一个2s内的平均速度修斗二。n/s=6m/s,A正确；质 V 4点在第2s末的速度等于前4s内的平均速度所等m/s=7m/s, B错误;根据 s=aT 可得加速度crS2J1-16 2m/s2=m/s2, C正确,D错误。3.（多选）（2021内蒙古包头回民中学高一期中）物体做匀加速直线运动,在时间r内通过位 移S到达力点，接着在时间7内又通过位移S2到达8点，则物体 （）A.在4点的速度大小贷B.在夕点的速度大小为竽2TC.运动的加速度为翁D.运动的加速度为黄«答案ABD匀变速直线运动的中间时刻的速度等于中间时刻的速度，所以物体在/I点的速度 为片誓,A正确;根据A可得物体运动的加速度年箸，故D正确,C错误;根据速度时间公式可得物体在点的速度为斤匕44得子,故B正确。1. 一质点由静止开始做匀加速直线运动,它在第10s内的位移为19m,则其加速度大小为 （）A. 1.9m/s2B. 2. Om/s2c. 9. 5m/s2D. 3. Om/s2金答案B质点是从静止开始运动的，设加速度为&则位移后日乙第10s内的位移等于前 10s内的位移与前9s内的位移之差,故第10s内的位移为色IO'%9二19m,解得 a=2. Om/sz, B 正确。2.（多选）质点做直线运动的位移s与时间1的关系为aU+2/（各物理量均采用国际单位 制单位），则该质点（）A.第1s内的位移是4mB.前2s内的平均速度是8m/sC.任意相邻1s内的位移差都是2mD.任意1s内的速度增加量都是4m/s*答案BD将t=ls代入公式可得Si=6m, A错误;前2s内的位移&=16%前2s内的平均速度方言二学n/s=8m/s, B正确；由公式步栏口亡与题中公式对比可知%=4m/s,左4m/s1任意相 邻1s内的位移之差疔/=4X 121n%叫C错误;任意1s内的速度增加量A v=at=4 X 1 m/s=4m/s, D 正确。3. （） 一电梯由地面开始运动，速度-时间图像如图所示。下列说法正确的是（）4备时刻电梯上升到最高点A. 0%与4友万寿时间内加速度大小之比为1 : 2C.0 %与4寿万寿时间内位移大小之比为2 : 3DOW与42。下/时间段内平均速度大小之比为1 ： 1看答案D电梯在0尢时间段内由静止开始做匀加速运动,加速度句斗，位移s尸&）+：分馅平均速度区二片誓以；匕,在4,0时间段内电梯做匀速运动，位移S2二%（4友-g二3匕4,在4£。乱。时间段内电梯做匀减速运动,加速度4二-署，位移2toS3=匕（2幻+为（2右）2=匕%>0,为正值，电梯的速度也为正值,平均速度诺乎二券今二坐二常 2C2 4co 2co 乙因此在4友方友时间段内电梯仍会向上运动,在6灰时刻电梯上升到最高点，故A错误；电梯 在0 %与4 £6方。时间内的加速度大小之比为a ：星不：乎2 ： 1,位移大小之比为7 2toSi :：匕讦1 ：2,故B、C选项错误。电梯在0 W与4 to方归时间平均速度大小之比为出：为二1 ： 1,故D正确。微分累加法匀变速直线运动位移公式的推导,主要是将运动过程细分,然后对多个细分过程累积求 和,这种思维方法一般称为微分累加法,也是微积分思想,也叫微元法。这是一种深刻的思 维方法,是先分割逼近，找到规律,再累计求和,达到了解整体。是对某事件做整体的观察后, 取出该事件的某一微小单元进行分析,通过对微元的细节的物理分析和描述,最终解决整体 的方法。上面这种分析问题的方法具有一般意义，原则上对于处理任意形状的i-r图像都适用。 对于如图所示的运动物体的位移,可用其图像阴影部分图形的面积来表示。在处理较复杂的变化量问题时,常常先把整个区间划分为若干个小区间,认为每一小区 间内研究的量不变,再求和。这是物理学中常用的一种方法,后续课程还会遇到。1.甲物体运动的速度-时间图像如图1所示，乙物体运动的位移-时间图像如图2所示,则关 于这两个物体的运动情况,下列说法正确的是 ()A.甲在整个片4s时间内有往复运动，它通过的总路程为12mB.甲在整个片4s时间内运动方向一直不变,通过的总位移大小为6mC.乙在整个1=4s时间内有往复运动,它通过的总路程为12mD.乙在整个片4s时间内运动方向一直不变,通过的总位移大小为6m看答案D甲在整个b4s时间内有往复运动,它通过的总路程为产Ix3X2X2m=6m,通过的总 位移大小为0,故A、B错误；乙在整个尸4s时间内运动方向一直不变,通过的总路程和总位 移大小均为6m,故D项正确,C错误。2.汽车由静止开始在平直的公路上行驶,在0万0s内汽车的加速度随时间变化的图线如图 所示。(1)画出汽车在0万0s内的Lt图线；(2)求在这60s内汽车行驶的路程。*答案(1)见解析(2)900m*解析(1)设片10s, 40s, 60s时汽车的速度分别为小外，匕。由年看图像知在0 10s内汽车 以加速度大小为Zm/s?匀加速行驶