《鸡兔同笼》教学设计含教学反思.docx

鸡兔同笼教学设计含教学反思研读教材："鸡兔同笼''问题是我国民间广为流传的数学趣题，最早出现在孙子算经 中。教材在本单元安排“鸡兔同笼”问题，一方面可以培养学生的逻辑推理能力; 另一方面使学生体会代数方法的一般性。"鸡兔同笼"的原题数据比较大，不利于 首次接触该类问题的学生进行探究，因此先通过化繁为简的思想，帮助学生先探 索出解决该类问题的一般方法后，再解决数据比较大的原题。解决"鸡兔同笼 问题时，教材展示了学生逐步解决问题的过程，既猜测、列表、列式，其中列式 是解决该类问题的一般方法，有利于培养学生的逻辑推理能力。教材安排了类似 的练习，比如"龟鹤问题，生活中的一些实际问题等，让学生进一步体会到这类 问题在日常生活中的应用。学情分析：五年级学生已经接触多种解题策略，会一些基本数学问题的解决方法，但是 对于"鸡兔同笼问题，思维难度大，学生难以理解。根据这种情况在教学中应充 分发挥学生的主体性，让学生学会多种方法解决问题，体会成功的喜悦，感受学 习数学的乐趣。在学法上，应当引导学生采用主动探索的学习方式，尽量让每一个学生都能 动手动脑参与探究、解决问题，并最终学会学习。教学目标：1 .了解“鸡兔同笼”问题，感受古代数学问题的趣味性。2 .经历自主探究、合作交流解决问题的过程，了解列表法、图示法、假设法 等解决问题的方法，体验解决问题策略的多样化。通过此课我们可以清晰的看出，党老师在课前对此课进行了深度思考。虽然 人教版和北师大版在方法呈现上有所偏重，单相通的地方都是注重解题策略的多 样性，让学生经历此类问题的解题方法的探究积累与解题策略的探究与应用，列 表尝试法能直观反映数据变化，学生容易接受，但数据较大时比较繁琐;假设法 是一种算术方法，计算比较简便，是解决此类问题的一般策略，但算理抽象，小 学生理解有一定的难度。为此，党老师先引导学生理解掌握了图示法之后再探究 假设法，图示法与假设法两者之间有着密不可分的内在联系，有了图示法的解题 经验，学生对于假设法的理解就有了基石，同时为了深化学生对于假设法解题的 理解，党老师巧妙地将游戏与探究相融，将"演"数学与"说"数学相结合，既增加 了数学研究的趣味性，又内化了学生对于知识的理解。四、多元构建，能力提升的“魂"列表法、图示法、假设法，法不同，理相通，课中党老师引导学生将多种解 题方法进行观察和对比，使学生充分体验到解题策略的多样性。尊重了学生的个 体差异，允许不同的学生在解题方法上有不同的想法，学生在宽松愉悦的课堂氛 围中结合具体的问题情境一方面通过引导学生在知识回顾中揭露方法之间内在 的密切联系，使学生明确图是直观的表，表是图的思维外显，而假设法不仅是一 步到位的表，还是对图的真实记录，更是贯穿这三种方法的灵魂；另一方面通过 这种方式检测课堂教学效果，让学生头脑中对于鸡兔同笼知识有了整体的解题方 法的框架，对于解题方法的研究有始有终。我的思考：一是从逐一列表到跳跃列表，学生经历鸡或兔增减1只引起脚变 化的规律，为后期的学习埋好伏笔。二是图示法与假设法结合起来，借助数形结 合，让学生理解假设法的算理。3.在解决"鸡兔同笼问题的过程中渗透转化、建模、数形结合等数学思想， 培养学生猜测、有序思考及逻辑推理能力。教学重难点：教学重点：掌握解决"鸡兔同笼”问题的策略和方法。教学难点：理解解决"鸡兔同笼问题多种策略的本质和内在联系。教学设计：一、谈话激趣，引出课题师：今天，第一次和咱们班同学上课，你知道老师的哪些信息？生：我知道您是航天四小的老师；我知道您的名字叫党长乐。师：同学们有一双发现的眼睛，真好！看到老师的名字，你能猜猜老师名字 的含义吗？生：您的名字是知足常乐的意思。师：长乐长乐常常快乐！希望长乐老师能在课堂上也给大家带来快乐，这节 课我们就一起穿越时空，来探究古代三大趣题之一一一鸡兔同笼。（说完板书课 题，鸡兔（白色）同笼（红色）二、创设情境，探究新知师：题目早在1500多年前的孙子算经中就有所记载。请听。录音：今有雉兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问雉兔各几何？师：谁能学着古人的样子，再读一遍！生：今有雉兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问雉兔各几何？师：这道题到底什么意思呢？谁来说说。生：今天有鸡兔同笼，从上面数有35个头，从下面数有94只脚，问鸡兔各 有几只？师：35个头，94只脚！数据这么大，请听老子怎么说（出示老子图片）："天 下难事，必作于易”。师：哦！如果我们把这道题目的数据变小一些，解决起来就会更容易。变!一起说。生：变！师：谁愿意读给大家听。生（出示题目）：笼子里有若干只鸡和兔，从上面数有8个头，从下面数, 有26只脚，鸡兔各有几只？师：从题中，你获得了哪些数学信息？生：8个头，26只脚（标注信息、问题）师：根据生活经验，谁知道一只鸡几个头几只脚？生：一只鸡一个头两只脚。师：兔呢？生：一个头四只脚。师：同学们真棒！不仅发现了题目中看得见的信息，还挖掘出题目中的隐含 条件。师：这8个头全是鸡的头吗？生：不是师：全是兔的头吗？生：不是师：谁来说说为什么？生1：如果都是鸡，应该是16只脚；如果都是兔，应该是32只脚。生2：题目告诉我们笼子里有若干只鸡和兔。师：所以鸡的头数+兔的头数=总头数，（贴）那26只脚呢？生：鸡的脚数+兔的脚数=总脚数（贴）三、合作探究，发现策略师：那如果我们只考虑8个头不管脚的数量，鸡和兔可能各有几只呢？生：1只鸡7只兔；3只鸡5只兔；7只鸡1只兔（举四种）师：看来同学们猜想的结果很多，到底对不对呢？下面请同学们用自己喜欢 的方式尝试验证，先把自己的想法在四人小组内说一说，再把它记录在学习单上。（学生小组讨论交流）1 .列表法：师：刚才老师收集了几组同学的探究结果，我们来看一看。（展示乱的）师：看了这个表格，你有什么想说的吗？生：太乱了，可能会重复，也可能会遗漏。（展示完整的）师：请这组的代表给大家分享他们的想法。（注意纠正 学生站姿）生：假如8只鸡，那兔就是0只，一只鸡2只脚，那一共就是16只脚。如 果让鸡的只数减一，那么兔的只数就要加一，7只鸡14只脚，1只兔4只脚，一 共就是18只脚，按照这种方法依次填出所有的可能。只有5只鸡3只兔时才是26只脚，所以鸡的只数就是5只，兔就是3只。（3）（展示填到正确结果的）师：我们再来看这张，和上一张相比，有什么 不同吗？生：他只填到5只鸡3只兔就停下来了。师：为什么停下来了？生：因为这个时候总脚数恰好是26只，后面就没有必要做了。师：这些同学都是通过表格找到鸡和兔的只数的，我们把这种方法叫做列表 法。（帖列表法）大家认为这种方法有什么好处呢？生：不遗不漏。（板书）2 .图示法师：下面我们继续来看。生1：如果把鸡用一个圈两条线段表示，我们可以先画8只鸡，那么就有16 只脚，而题中说有26只脚，少算了 10只脚，我们给一只鸡添上两只脚就可以变 成一只兔，那少算的10只脚就会让5只鸡变成兔，兔是5只，那鸡就是3只。师：谁还有其他办法？生2：如果把兔用一个圈四条线段表示，我们可以先画8只兔，那么就有32 只脚，而题中说有26只脚，多算了 6只脚，我们给一只兔去掉两只脚就可以变 成一只鸡，那多算的6只脚就会让3只兔变成鸡，鸡是3只，那兔就是5只。师：这种方法我们叫图示法。（贴）它的优点又是什么呢？生：直观形象。（板书）假设法师：还有同学用算式这样算！我们一起来听听他怎么说。生：假设8只全是鸡，一只鸡2只脚，8只就是16只脚，而一共有26只脚，也就是说我们少算了 10只脚，一只兔子少算了 2只脚，那么少算的这10只脚就 是5只兔子的，所以兔子5只，那么鸡就是3只。师：大家听懂了吗？这种做法还挺有意思的。我们用游戏来还原下这个过程。请8位同学上来（戴好头饰，背对同学）师：假设全是鸡，同学们看一共有多少只脚？能用算式表示吗？生：2x8=16 （只）（板书算式，贴假设全是鸡）师：而实际有26只脚，也就是说我们少算了几只脚？生：26-16=10 （只）（板书算式）师：为什么会少算呢？生：因为我们把兔当成了鸡。师：少算的脚要怎么样呢？生：要添上（学生说完，让一个同学转过来）师：我们让一只鸡变成兔，会多几只脚？生：4-2=2 （只）（板书）师：那我们需要添10只脚，一只鸡变兔，才添2只脚，所以我们要让几只鸡变成兔呢？生：5只。师：为什么呀？生：因为10+2=5 （只）（板书）师：所以兔的只数是5只，那鸡的只数呢？生：8-5=3 （只）（板书）师：可以假设全是鸡，还有其他办法吗？生：还可以假设全是兔。师：如果假设全是兔，应该怎么算？谁来说说？生：如果假设全是兔，一只兔4只脚，8只兔就是32只脚，而题中只有26 只脚，也就是说我们多算了6只脚，把一只鸡当成兔多算了两只脚，那这6只脚 就是3只兔的。兔是3只，那么鸡就是5只了。师：我们假设全是鸡，先求出来的是？先假设全是兔呢？师：我们把这种方法叫做假设法。（贴）你认为他有什么优点呢？生：方便快捷。（板书）四、回扣主题，建立模型师：通过探究，我们发现这种问题可以用列表法、图示法、假设法来解决, 接下来就请同学们用自己喜欢的方法来解决孙子算经中的原题。生：学生独立完成讲解。五、对比分析，凸显本质师：今天通过大家小组讨论、分享展示，我们共同探究出来了列表法、图示 法、假设法等解决鸡兔同笼的方法，下面我们在一起回顾一下（播放PPT）。假 如8只全是鸡，一共16只脚，但题中是26只脚，脚的只数不对，我们就调整鸡 和兔的只数，增加一只兔减少一只鸡，总脚数就增加2只脚，变成了 18只脚。 还不对，再加2只脚，变成了 20只，继续调整，直到将脚的总只数调整为26 只，这时鸡和兔的只数就是正确的了，那么兔的只数就是5只，鸡就是3只。师：通过比较，就不难发现：我们探究出的画图法、列表法和假法之间其实 是有密切联系的，图是直观的表，表是图的思维外显，而假设法不仅是一步到位的表，还是对图的真实记录，更是贯穿这三种方法的灵魂！（板书魂）大家明白 了吗？六、纳入生活，拓展提升师：我知道大家已经学习了鸡兔同笼问题，那通过这节课的学习，你们有哪 些新的收获和认识？生：我学会了假设法、列表法、图示法。生：我知道假设法是解决鸡兔同笼方法的灵魂。师：鸡兔同笼问题一定是鸡和兔吗？生：举例，师生共同判断。师：自行车可以吗？生：自行车和小汽车师：不管怎么换，这些都是鸡兔同笼问题。板书设计：假及列衣法仔圻局 布。他示法1（设X是） 假设法（方便怏揄吗妁头薮兔的头数通头数 呜的W散免的曲数能冉数秋制32（% 二4 （只）1 4 一 二2（见A器教学反思:这节课，从课堂整体架构看简约而不简单，平实而不平常，宏观而不宽泛; 教学设计上精心与深究相融；课堂氛围上轻松愉悦，借助问题巧妙乘势而入，依 附思考多向而出，一题多解，多法呈现对比中沟通联系，揭露本质，开始如行云 流水般朴实自然，细品中，引发思考，在追根溯源中给人一种水到渠成之感。一、化繁为简，能力提升的开端课始，以古代名题出示激发学生学习兴趣，研究时以童趣童语"变"将较大的 数字研究简化成较小的数字，学生不仅仅感受到数学的有趣有法，更在"变”的无 痕中渗透"数变而法相通”的道理，既降低了学习难度，又让课堂的研究由浅入深 螺旋上升，为学生铺设进步的阶梯。二、生本，能力提升的外显课堂的探究从小组内开始，以生为本，小组内的合作交流让每一个孩子都充 分表达了自己的想法。老师的不干预让我们确信党老师对学生的尊重和相信。学 生在小组探究交流中，积累丰富的列表法的解题经验，在平实课堂中打造"轻负 优质"，提升学生的能力。1 .找信息既关注题目中的显性信息，又引导学生关注生活经验，找出隐藏的 隐形信息。2 .沟通显性条件与隐形条件之间的关联，在沟通联系中找出等量关系。3 .猜鸡兔只数时既关注到猜的依据，又关注到猜的结果的指向性。以头数为 猜的起点，以脚数为猜的落脚点，直至结果，为列表法解题做好铺垫。三、"说“"演"数学，能力提升的内铸