2-6-2双曲线的几何性质-).docx

第二章平面解析几何2.6双曲线及其方程双曲线的几何性质知识梳理定义到两定点Fi,尸2的距离之差的绝对值为定值2a（2尸1尸2|）的点的轨迹图形4ft标准方程>0) cr trD=1(q>0, b>0)对称轴x轴，y轴；x轴，y轴；中心原点0 (0, 0)原点0 (0, 0)顶点(a, 0),(a, 0)(0, a),(0, a)隹点J、）、Fi(c, 0),F2(c, 0)Fi(0, -c), F2(0， c)轴长与焦距实轴长2a,虚轴长2b ,焦距2c实轴长2m虚轴长2b ,焦距2c离心率ce = (e > 1) Clce = - (e > 1) CL渐近线by = ± - x aay = ±t% b通径2b2a2b2aa, b,。关系cz=d2-b2常见考点考点一双曲线的焦点、焦距典例1.双曲线-2丁=2的焦点坐标为()A. (±1,0)A. (±1,0)B. (±73,0)C. (0,±1)D. (0,±6)22变式1-L假设椭圆三+匕=1与双曲线15)，=15的焦点相同，那么 2的值为() 25 mA. 3B. 6C. 9D. 122变式l-2.双曲线的焦距等于()A. 2B. 72C. 4D. 2a/222变式1-3.双曲线数三厂三=1(0<2<3)的焦距为()A. 6B. 12C. 36D. 2736-2m2考点二双曲线的顶点、轴长典例2.双曲线2y2/=1的一个顶点坐标是()A.(夜，0)B.(-,0)C. 0,拉)D.(0,) 22变式2-1.双曲线4/_3/=2的实轴长为()A. 1B. 72C. 2D. 272变式2.2.假设方程4/+62=4左表示双曲线，那么此双曲线的虚轴长等于()B . 21kB . 21kC. 4kD. -yk变式2.3.双曲线g2 +产=1的虚轴长是实轴长的3倍,变式2.3.双曲线g2 +产=1的虚轴长是实轴长的3倍,那么团的值为A. 9B. -9考点三双曲线的渐近线典例3.双曲线2/_y2=8的渐近线方程是()r2A. y = ±-xB. y = ±2xC y = ±42xD. y = ±x22变式31.假设直线y = 3x-l与双曲线UY相>2=1的一条渐近线平行，那么实数,%的值为()A 1A，9A 1A，9B. 9C.D. 322变式3-2.点（4,0）到双曲线土-工=1的一条渐近线的距离为（）.9 16a 161296A1B- TC- iD.二22变式33 设AB是双曲线C： , 4=©g0Z）的右支上的两点，轴，且A3经过双曲 a o线。的焦点/，假设弦A3的长恰好与双曲线的虚半轴长相等，那么双曲线的渐近线方程为（）A. y = ±2xB. y = ±：xC. > = ±工D. y = ± x23考点四求双曲线的离心率典例4.耳、鸟是双曲线C的两个焦点，P为。上一点，且/用第=120。,归用=3户用，那么双曲 线C的离心率为（）A. B.巫C. V7D. V132229变式4-1.双曲线C 十三=1（。0力0）的左，右焦点分别为6、6,过片的直线/交双曲线 的右支于点P,以双曲线的实轴为直径的圆与直线/相切，切点为“，假设I耳尸1=2*H|,那么双曲线 。的离心率为（）A.巫B. V5C. 2 亚D. VB222变式42 如下图，乃是双曲线。：二-二=1（心0,人>0）的左、右焦点，过大的直线与。的 a b左、右两支分别交于43两点.假设|明:忸矶|你| = 3：4：5,那么双曲线的离心率为（）A. 2B. JT5c. V13D.小22变式4-3.双曲线2=1 （、匕均为正数）的两条渐近线与直线x = -l围成的三角形的面 ar h-积为百，那么双曲线的离心率为（）A. V6B. GC. 2+D. 2考点五求双曲线离心率的取值范围22 典例5.双曲线C:二-二=1（>0力>0）的上顶点为P, OQ = 3OP （。为坐标原点），假设在双曲 er tr线的渐近线上存在点使得NPMQ = 90。，那么双曲线。的离心率的取值范围为（）29变式5-L假设双曲线*-£ = 1（。0力0）与直线31+），=。没有交点，双曲线离心率取值范围为（）d. (jia+822变式52己知耳,居是双曲线.-方22变式52己知耳,居是双曲线.-方小3>。/。）的左、右焦点'P为双曲线左支上一点，假设蹙的最小值为8，那么该双曲线的离心率的取值范围是（）A.（1,3）B. 。,2）C. d,3D. d,222变式5-3.点尸是双曲线-£ = 1（。>。出>。）的左焦点，点七是该双曲线的右顶点，过尸且垂 直于X轴的直线与双曲线交于A , B两点，假设树是钝角三角形，那么该双曲线的离心率e的取值 范围是OA. （l,+oo）B.（1, 2） C. 1,1 + V2）D. （2,+8）考点六由离心率求参数或参数的范22典例6.双曲线= 1的离心率为6,那么加的值是（） 6 m-3A. 9B. 9C. 15D. 1522变式6-1.双曲线菅=1的离心率的取值范围为（也,6）,那么实数攵的取值范围为（）A. k>B. k<9C. 9<Z:<18D. l<<9变式6-2.双曲线/+机/=1离心率是2,那么加的值是（）A. 1B. -1C. -D. 一;3322变式6-3.双曲线C：'- = 1伯>0）的离心率为%假设e近何恻。的焦点到一条渐近线的 距离的取值范围为（）A. （1,372）B.（夜,+C.。昌吟 D. （V2,3V2）考点七由几何性质求双曲线方程/ v25典例7.假设双曲线。与椭圆夫+夫=1有公共焦点，且离心率”，那么双曲线C的标准方程为（）49 244A导=1B.看1 C. 一= D. A=1变式7-L双曲线3 = 1过点(3,6),离心率为2,那么该双曲线的标准方程为()A X2 2 1A. 广=1329C.上上=123B. = 13D Y，3222变式7-2.中心在原点，焦点在坐标轴上的双曲线C与椭圆= 1有相同的焦距,106一条渐近线方程为X-Gy = O,那么。的方程为()A.C.2 9土72=或 2 一土 = 13 3E 或21一一二133B.D.$ = 1 或丁 一£ 二 i332 2%2-= 1-x2 =3 3变式7-3.过点。(4,6)且与双曲线x2=1有相同渐近线的双曲线方程为()72A.上上=112 422B.二-土 = 14 12C.224 12D.22L-工=112 4巩固练习练习一双曲线的焦点、焦距1.2双曲线X的焦点坐标为()A.(±73,0)B. (0,±6)C.(±75,0)D.(0,±逐)2.22双曲% 一好的焦点坐标为A.(±V41,0)B. (0,±V41)C.(±3,0)D.(0,±3)3.双曲线34 = 1的焦距是() 169A.B. 10C.16D.254.22双曲%一小的焦距为()A.B. 4C.D.练习二双曲线的顶点、轴长225 .双曲线3 = 1的左焦点与右顶点之间的距离等于 9162.双曲线一一=1的虚轴长（）9A. 3B. 6C. 9D. 26 2.双曲线C： 土-乙=1的实轴长为() 24A. 242B. 72C. 4D. 2.双曲线方程为8y2 =32,那么()A.实轴长为4逝，虚轴长为2C.实轴长为2,虚轴长为4及B.实轴长为8逝，虚轴长为4D.实轴长为4,虚轴长为8旅练习三双曲线的渐近线练习三双曲线的渐近线29.双曲线/一二二1的渐近线方程为()4A. y = ±-xB. y = ±2xC. y = ±41xD- y=±2rx10-双曲线c<的一条渐近线方程为尸，那么人（）A. 3A. 3B. 6C.D.丫2、,2.双曲线二-卷7的焦距等于实轴长的2倍，那么其渐近线的方程为（） a bA. y = ±43x B. y = ±2xC. y = ± x D. y =32丫2 v2.双曲线。：二-3 = 1（。0力0）的一个焦点与虚轴的两个端点构成等边三角形，那么C的渐近 a" b"线方程为（）A.A.B- y = ±TxC. y ±yf2xD. y = ±V3x练习四求双曲线的离心率丫2 v29.点（3,0）到双曲线±-2=1的一条渐近线的距离为g 那么双曲线的离心率e=（） 16 35A5°54c 25A-4B-iC- ?0.记丫2、,2.如图，双曲线/啧=1（。>0*>0）的左、右焦点分别为E，6，M为双曲线右支上一点，直线与圆/ + y2=/相切于点Q,闾，那么双曲线的离心率为（）A.百B. V6C.好D.22.双曲线C：芯=1(40,“0)的左、右焦点分别为片，尸2,点。在双曲线。的右支上，PFJPF?,线段尸耳与双曲线。的左支相交于点。，假设|P周=不。片那么双曲线。的离心率为()A. V3B. 2C. V5D. 2722216.片,尸2为双曲线。云珠=150力0)的左、右焦点，以线段耳K为直径的圆与双曲线C 的右支交于RQ两点，假设aGP。为等边三角形，那么。的离心率为()A.B. V3C.走+ 1D. 6 + 122练习五求双曲线离心率的取值范围2217.双曲线=-分=1(。0力0)的右焦点为R假设过点方且倾斜角为60。的直线与双曲线的右支 a" b有且只有一个交点，那么此双曲线离心率的取值范围是()A. A2B.(1,西C. (2,+oo)D. 2+8)2218.点尸为双曲线1r = 1(6Z0, b0)的右焦点,夕/与圆3+ )/=相切，那么双曲线离心率的取值范围是()2218.点尸为双曲线1r = 1(6Z0, b0)的右焦点,夕/与圆3+ )/=相切，那么双曲线离心率的取值范围是()假设双曲线左支上存在一点P,使直线A. (1 阎A. (1 阎B. (V2,+ooC.D.%,点尸在双曲线的右支上，且22.双曲线= 1("。力。)的左、右焦点分别为耳，PF、=3 PF?,那么双曲线离心率的取值范围是()A. (1,4B. 4,+oo)C. (L2D. 2,+oo)19 .双曲线W-1 = 1(。0/0)的右顶点到其渐近线的距离不大于拽其离心率2的取值范 厅5围为()A.后+8) B.底+8)C. (1,V5D. (1,VT练习六由离心率求参数或参数的范22.双曲线M + 'l的离心率为2,那么上的值为()22_土_r20 .焦点在 > 轴上的双曲线,一了 的离心率为W，那么加的值为（）2A. 1B. 4或 1C. 3D. 422.假设双曲线匕-工=1的离心率e£（L2）,那么实数加的取值范围为（）5 mA.（0,5）A.（0,5）B.（5,15）C.（0,15）D.（5,10）224.假设双曲线土-m的离心率大于2,那么正数?的取值范围是A.B.C.4,+GO 3D.2,+go3练习七由几何性质求双曲线方程练习七由几何性质求双曲线方程2225.双曲线C与椭圆E：三+言=1有共同的焦点,14它们的离心率之和为三，那么双曲线。的标准方程为22B. 二-J4 1222B. 二-J4 1222C.上-上=14 1222D. U112 426.双曲线 a26.双曲线 a=1（0, /7>0）的右焦点为尸，离心率为g,假设点方到双曲线的一条渐近线的距离为4,那么双曲线的方程为A Y，9 16A Y，9 1692R 厂厂16 9c Y y2c25 1622D. t- J25 927 .在平面直角坐标系中，双曲线。过点尸。,1）,且其两条渐近线的方程分别为2x+y = 0和2尤-y = 0,那么双曲线C的标准方程为（）A £ 4y2.- 133c.它上1或上1 3333B.D.4/=1334y2 x2=13328.过点（3也,26）,2,且与双曲线+/1有相同的渐近线的双曲线方程是（）22A.工-匕=16322B.2-J12 2422C. 土-工=136D.