人教A版新教材必修第一册《习题课 不等式恒成立、能成立问题》教案（定稿）.docx

习题课不等式恒成立、能成立问题【学习目标】会用判别式法、别离参数法、数形结合等方法解决不等式中的恒成立、能成立 问题.一、在R上的恒成立问题例1不等式依2+2丘一伏+2）<0恒成立，求实数k的取值范围.解当k=0时，原不等式化为一2<0,显然符合题意.当AW0时，令丁=依2+2区一（A+2）,由y<0恒成立，其图象都在x轴的下方，即开口向下，且与x轴无交点.><0,*a解得一1<攵<0.4/+4网%+2）<0,综上，实数攵的取值范围是川- 1攵W0.反思感悟 转化为一元二次不等式解集为R的情况，即、a>0,。/+"+°>03£0）恒成立=（八0、储<°，aP+bx+cvomwo）恒成立八o以2+/?无+（;20（。:/:0）恒成立=< / V0。<0,o+Ax+cWOgWO）恒成立=< / <0注意点：假设题目中未强调是一元二次不等式，且二次项系数含参，那么一定要讨论二次项系数是否为。 跟踪训练1假设关于x的不等式息2+3"+Z2W0的解集为R,那么实数k的取值范围是（） A: k -*4<0 |B.1 1/ 、 / 、48Cj"产ZWO><答案D解析当k=0时，一2W0恒成立，符合题意；Q当2#0时，需满足N0且9F431-2）=53+女W0,得一WNO,Q综上，实数攵的取值范围是一与二、在给定范围内恒成立的问题例2当时，不等式好+如+4<0恒成立，求实数机的取值范围.解令y=%2+g+4,V)<0在1 上恒成立，y=0的根一个小于1,另一个大于2.根+5<0,如图，可得一 C 一八 4+2m+4<0,实数m的取值范围是刑mv5.反思感悟 在给定范围内的恒成立问题(1)当 0 时，o+bx+ccO 在MaWx<夕上恒成立=y=6L¥2+bx+c 在 x=a,工=4时的函数值同时小于0.(2)当<0时，a+Zzr+oO在上恒成立=丁=以2+以+。在x=a,工=4时的函数值同时大于0.跟踪训练2命题“Vx£x|l«dWO”为真命题的一个充分不必要条件是()A.B.C.D.W5答案B解析 因为命题“Vx£x|l«, /jWO”是真命题，所以当1WxW2时，“2/恒成立，所以结合选项，命题是真命题的一个充分不必要条件是。三5.三、解决简单的能成立问题例3当1<%<2时，关于x的不等式X2 + mx + 4>0有解，那么实数m的取值范围为答案机|冽>5解析 记=/+如+4,那么由二次函数的图象(图略)知，不等式2+如+4>0(1<¥<2)有解， 即 m+5>0 或 2m+8>0,解得 m> 5.反思感悟(1)结合二次函数图象，将问题转化为端点值的问题解决；对一些简单的问题，可转化为机,'min或 2<ymax的形式，通过求 的最小值与最大值，求得参数的取值范围.4 y+m跟踪训练3假设存在x£R,使得成立,求实数相的取值范围. 力一2x十3解 Vx22x+3 = (x1)2+20,4x+根三 2(/2x+3)能成立，加2228%+6能成立，又 2128x+6=2(x2)22三一2,2,，实数根的取值范围为相防，-2.课堂小结-.知识清单：(1)在R上的恒成立问题.(2)给定范围内的恒成立问题.(3)解决简单的能成立问题.1 .方法归纳：等价转换法，数形结合法.2 .常见误区：要注意端点值的取舍.N随堂演练.假设不等式炉+3+ 120的解集为R,那么实数m的取值范围是()A.B. mW 2C. 2 或根22D. -2WmW2答案D解析 不等式/+如+1。0的解集为R,那么/=加24W0,解得一2WmW2,实数机的取 值范围是一2WmW2.2.对于任意x£R, yjHu? + 2如+2都有意义,那么相的取值范围是()A.加2 B. 0加2C.D. 0W/nW4答案c解析 令 y=yjmx2-2mx-2,当根=0时，函数y=0,符合题意；当根W0时，32+2优+220恒成立，/WO,4m28m0,那么即解得0根W2,.m0,m0,综上，实数机的取值范围是0WzW2.3 . KW2,必qx>o恒成立，那么实数a的取值范围是（）A.B. a>C. qWID. a<答案D解析 因为故12以>。在上恒成立等价于x“>。在上恒成立，故1。>0,即a bax 14 .定义运算=ad-bc9那么不等式11 <0对任意x£R恒成立，那么实数。的取值c a1 x+1范围是.答案一4<cW0解析 原不等式为以（x+1 ）1 <0,即加+初1<0,当。=0时，不等式为一1<0,符合题意,a<Q,当czWO时，有彳 _ ,=>4<tz<0,综上所述，q的取值范围是一4va<0./=。2+4<0课时对点练门基础巩1. 一元二次不等式ax2+bxc<Q的解集为全体实数的条件是（）A.1J>0a>0, B./<0a<Q,C.3>oa<0, D.lzl<0答案D解析 一元二次不等式ox2+/?x+c<0的解集为全体实数等价于二次函数=五+法+。的图。<0,象全部在X轴下方，需要开口向下，且与X轴无交点，故需要,八 1/<0.2 .假设关于x的不等式一/+/加一12。有解，那么实数机的取值范围是（）2 或m22A. 刑一2WmW2mm<2 或 m>2B. m 2<m<2答案A解析因为关于x的不等式一/十优一1 20有解, 所以zl=m240,解得"z22或m2.3 .不等式炉+以+4<0的解集为空集，那么，的取值范围是（）a4<aW4A. 。|一4<。<4q|qW4 或。24B. |<一4 或。>4答案A解析 由题意得，/ = 216W0,解得一4Wa<4.4 .不等式一/+4x2q23在r上有解，那么实数。的取值范围为（ ）A. |1WW4B. a<a<4C. |。24 或 aW - lD. 4|-4WqW1答案A解析 由题意知，一（x2）2+42次-3在R上有解，/.a23W4,即（q4）（+ 1）WO, /. 15.（多项选择）不等式ax22x-l<0的解集非空的一个必要不充分条件是（）A. a<B.C. a<2D. a<Q答案BC>0,解析 因为。/2x+lv0的解集非空，显然qWO时恒成立，又由彳解得/=4-4>0,综上，*22x+io的解集非空的充要条件为<L6.假设两个正实数满足§+*= 1,且不等式+；<加一3根有解,那么实数m的取值范围是（）A.m 1 <m<4B. mm<0 或 m>3C. m4<m<lD. 机|根<1 或m>4答案D4解析因为正实数x, y满足 x y所以%+2=2+苧+假设2+2需3=4,当且仅当x=2, y=8时，%+;取得最小值4.由 x+jv/nz 一 有解，可得加2 - 3m>4,解得/n>4或m< 1.7 .假设不等式d+(加3)%+2<0无解，那么实数机的取值范围是.答案14加式9解析 x2+(m3)x+m<0 无解，那么 / =(加一3>42=m2-0根+9W0, 解得lWmW9.8 .假设关于x的不等式(21)x2+(A1)x1vO恒成立，那么实数k的取值范围是答案川一34W1解析当女=1时，-1<0恒成立；由题意得由题意得k1<0, (-1)2+4-1)<0,解得一3<攵<1,因此实数攵的取值范围为川一3<kWl.9 .x|2WxW3,不等式加小吠一V。恒成立，求2的取值范围.解 由不等式U2"比一1<0,得 2(12x)vl,因为 x|2Wx<3,所以 X2x>0,所以m(x2x)<l可化为因为x2x=因为x2x=2*6,所以2幺所以根<；. X2x 66即加的取值范围是M根q10 .二次函数丁=以2+区+以#0)的图象过点41, -2),仇一1,0),且与反比例函数y=§交于点”(3,4),求二次函数与反比例函数的表达式；(2)假设对/x£R, ax2-bx-cnvc3恒成立，求参数m的取值范围.解(1).点M(3,4)在反比例函数的图象上，故有4=*12解得攵=12,从而反比例函数为 >=：.4=1,解得上=1,C=.2,又.二次函数丁="2+"+c(wo)的图象过点a, B, M,+Z?+c= -2, .< ab-c=O9、9+3/?+c=4,(2)由知,二次函数的表达式为y=N%2, 故有x2x2nvc3在R上恒成立，即%2(m+ l)x+120在R上恒成立又 / = (z+1)24/772+2m-3,/.m2+2/n30,解得一3WmWl.n综合运用.设p： "Vx£R, %272u+1>0 , q： " -2WmW2"，那么 p 是 q 成立的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件答案A解析./x£R, X2mx-1>0,/. A /?i24<0,2<m<2,:p： 2<m<2.由集合间的关系可知，p是q成立的充分不必要条件.11 .假设不等式（-3）/+2（。-2）x4V0对于一切x£R恒成立，那么a的取值范围是（）A. （8, 2B. -2,2C. （2吸,272）D. （8, 2）答案C解析 当。-3=0,即=3时，不等式化为2尤一4<0,解得x<2,不满足题意；当"W3时，kz-3<0, 需满足，j=4（-2）2-4X（-3）X（-4）<0,解得V 厂 r2y2<a<2y2,：.-2y/2<a<2y2,综上，实数的取值范围是（一2吸，2吸）.13.对任意x满足一1 WxW2,不等式X22x+q<0成立的必要不充分条件是（）A. a<3B. a<4C. a<0D. a>0答案C解析因为/2x+4<0,所以 a<x2+2x,又因为一x2+2x= (%1)2+1 3,所以q< 3,又因为求“对任意尤满足一1WxW2,不等式炉一2x+<0成立的必要不充分条件”.所以C正确.14 .假设存在使得不等式办2+(-2.-2>0成立，那么实数x的取值范围为答案卜尤< 1或x>l 1解析 令丁=。/+32)x2 = (/+工).一2%2,是关于的函数，由题意得 (x2+x)-2x2>0 或(x2+%)- 3 2x2>0.即x1 x2>0，或3工2+工一2。.2解可得x< 1或%>2,解可得x< 1或x>Q.那么实数X的取值范围为很< 1或X>| 工拓广探究15 .关于x的不等式(序1)N3l)x1W0的解集为R,那么实数。的取值范围是答案 a 一，解析当1=0时，4=1或4=-1,假设Q=l,不等式为一1W0,恒成立，假设a 1,不等式为2x1W0,解得后看不符合题意，当屋一1W0时，假设要不等式(21)/(q1)%1W0的解集为R,那么屋一 1<0,且 d=(a l)2+4(6r21)0,3解得一三<1,3综上可得一.函数 >=妨2g6+相，假设对于1W/%W3, y<0恒成立，求实数x的取值范围.角星 ><00优2一/71¥-6+2<00(工2一%+1)m6<0.，/恒成立，mX2x+ 1% 1 <0 台 1 声 <x< 1，实数X的取值范围为X