学年北师大版必修第一册4.2 一元二次不等式及其解法同步作业2.docx

【特供】4.2一元二次不等式及其解法同步练习一、单项选择题.不等式9+,3 + 4>0的解集为R,那么。的取值范围是()A. T,4B.(T,4)C. ,TU4,+oo) D. (-oo,)U4,-hx).不等式9-440的解集是()A. (8,-5)B. 5, 2)C. -2,2D.(2,+8).关于X的不等式公2+x + cy()的解集为x|x<T或x>4),那么以下说法正确的选项是 ()A. a>0B.不等式+“ +力>0的解集为x|2-x/7 <x<2 + V7C. i7+/?+c<0D.不等式ax+>0 的解集为a|x>3.集合A = x|xwZ,t2+x + 2>(),那么集合A的子集个数为()A. 4B. 5C. 6D. 8.不等式(工-2)<.3) <o的解集为() x+1A. 耳-1<工<2或2cx<3即vxv3B. 耳2<%<3x|-l <x<24 .关于x的不等式f+ai3V0,解集为(3, 1),那么不等式ad+x-3V0的解集为 (1，3 、A. (1, 2)B. (-1, 2) C. -JD. -JI 2 )I 2 ).不等式向一/|<6的解集为()A. xx<2,曲>3B.卜|-1 <x<2,或3<x<6C. x|-l<x<6D. x2<x<3 8.关于x的不等式如-八。的解集是2,y),那么关于x的不等式02+（3"）彳一初0的解集是（）A.A.B.(T2)C.(oo, 2) U(3,+°o)D.(2,3)9.不等式卜+码 小+2&）的解集为（A.(f-3U(2 忘,也)B.-oo,-2-V2)U(2-V2,+oo)C.-<c,2>/2 ju(2 + /2,-KojD.F-2 + &)U(2 + "h)10.集合4 =卜,2-2人一30卜10.集合4 =卜,2-2人一30卜非空集合 8 = x|2-<x<l + a,的取值范围为（）.A.B.C. (f 2)D.11.不等式（x-l）（x+4）0的解集为（A.小<7或X>1 B.x|-l <x<4)C. 小v-1 或%>4 D.x|-4cx< 112.某商场假设将进货单价为8元的商品按每件10元出售，每天可销售100件,现准备采用提 高售价来增加利润，这种商品每件销售价提高1元，销售量就要减少10件.那么要保证每天所赚的利润在320元以上，销售价每件应定为A.12元B. 16 元C. 12元到16元之间D. 10元到14元之间13.A.x2<x<B.x-<x<2>C.x|x<-ngx>2aD. 小<2或不>- a假设，0,那么关于x的不等式（-1）。-2）。的解集为（）14.关于x的不等式（冰-1）2/恰有2个整数解，那么实数。的取值范围是（）A.A.总T）UC.(t 3、<3 _4'u4 3IB._3r2.I 2,< 2 3 J3(34、1u1,-D.*-TL 2 J12 3,(3 215.关于K的不等式以2+如+ 4（）的解集为4,"i，一,其中阳0, m）b 4那么小的最小值为（）A. -2A. -2B. 1C. 2D. 816.假设关于x的一元二次不等式寸+d+140的解集为0,那么实数，满足（）A. m< -2m > 2B. -2<m<2C. m < -2sJc m > 2D. -2<m<217.不等式4-1）的解集为（）A. a1-2<x<2B. x|x<-2 ngx>2)C. a1-4<x<4D. 出W-4或x"18.关于x的不等式冰2-（/+1卜+。0的解集为口|内vxv9，且七一百=1，那么/+/=（）32A. 3B.-2C. 2D. 43参考答案与试题解析B【分析】由判别式小于。得出。的取值范围【详解】由 = /一16<。解得应选：BC【分析】直接解不等式即可求解.【详解】由小4工0得(x+2)(x2)W0,解得一24xW2,即解集为2,2.应选：C.1. B【分析】根据解集形式确定选项A错误；化不等式为4-3<0,即可判断选项B正确；设= 法+c,那么/(1)>。，判断选项C错误；解不等式可判断选项D错误.【详解】解：因为关于x的不等式or?+公+cvO的解集为口以<-1或工>4,所以<0, 所以选项A错误；67 <0/所以ar5 + 5+力>0为所以ar5 + 5+力>0为由题得，- 1 + 4 = 一一,：.h = -3a,c = -4a-1x4 =丁-4犬-3<0,.2-近<3<2 + "所以选项B正确;® f(x) = ax2 +hx+c , WO f() = ci + b + c>01 所以选项 C 错误；不等式以+。>0为at3a>0,/.x<3,所以选项D错误.应选：BA【分析】通过解一元二次不等式以及xwZ,可得集合A,根据集合A中元素的个数可得子 集个数.【详解】由-/+工+2>0,得X2-x-2<0,得(x-2)(x+l)vO,所以一1 vx<2,因为xwZ,所以x = 0或x = l,所以A = 0,所以集合A的子集个数为22 =4.应选：A【点睛】此题考查了一元二次不等式的解法，考查了根据集合中元素个数计算子集个数， 属于基础题.2. A【分析】根据分式不等式的解法求解即可.【详解】解：(X2)2 20恒成立，故原不等式等价于二 <0且、-2h0,x + 1x + 1 40即 x-20(x+l)(x-3)<0解得：-1 <x<2»£2<x<3,故原不等式的解集为：何-1<%<2或2Vx<3.应选:A.6. D【解析】由题意知-3和1是方程f+ar-3=0的两根，可求得的值；再代入不等式 尔+x - 3 V0中求不等式的解集.【详解】由题意知，x=-3, x=l是方程f+a3=0的两根，可得-3+l=-a,解得。=2；所以不等式为 2/+X-3V0,即(Zt+3) (x - 1) <0,解得3所以不等式的解集为(-a，1).应选：£).【点睛】此题考查了一元二次不等式的解法与应用问题，是基础题.7. B【分析】按照绝对值不等式和一元二次不等式求解即可.【详解】解：|54一工2卜6, ._6<5一/<6=>-l <X<2WJ3<X< 6x2-5x-6<0f-l<x<6x2-5x+6>0x（2Wcr）3那么不等式的解集为：*|T<x<2或3c<6 应选:B.8. A【分析】由一元一次不等式求得。= 2a,且<0；由此化简二次不等式并求出解集.【详解】由关于x的不等式6的解集是2,+8）, 得。=加且4<0,那么关于式的不等式加+（3。一人）不一幼<0可化为寸+*6>0,BP（x+3）（x-2）>0,解得：x < -3 x > 2,所求不等式的解集为：（-8,-3"（2,侪）.应选:A.【点睛】本小题主要考查一元一次不等式、一元二次不等式的解法，属于基础题.9. B【分析】根据题意，分工之-血和x<-血两种情况去绝对值，然后再解一元二次不等式, 即可求出结果.【详解】当-立时，x+V2<x（x + 2>/2）,可得工2+（2&-1卜一血>0,所以x>2-a或工<-1-a，又 X 2 - O，所以 X > 2 - y/2 ;当x<四时，-x-V2<x（x+2>/2）,可得/+（2啦+ 1b +夜>0,解得XV夜2或 a>1-V2»又 x v -/2，所以 x v -V2 - 2;综上，不等式k+ &卜工1+ 2&）的解集为（一oo,-2-0）U（2-&,4<c）.应选：B.10. B【解析】先化简集合A,再由A建立不等式组即可求解【详解】A = xx2-2x-3<0 = x-<x<3,由8=4且3为非空集合可知，2-67 > -1,)(1应满足1 + CT3,解得展21 + a >2-a应选：B【点睛】此题考查由集合的包含关系求解参数取值范围，属于中档题D【分析】根据一元二次不等式的解法求解即可.【详解】解：因为(x-l)(x+4)=。的实数根为x = l和x = T,所以根据一元二次不等式与方程的关系得不等式(1- 1)(1+4)< 0的解集为x-4 <A<l.应选：DC【解析】设俏售价定为每件x元,利润为八根据题意可得利润的函数解析式.由题意可得关于 工的元二次不等式，解不等式即可求得每件销售价的范围.【详解】设销售价定为每件x元,利润为)'那么 y = (x-8)(100-10U-10)依题意，得。-8)100-10(工-10)>32。HPx2-28x+192<0,MW12<x<16所以每件销售价应定为12元到16元之间应选:C【点睛】此题考杳了二次函数与一元二次不等式的关系，一元二次不等式的解法，属于基础 题.11. B【分析】结合含参一元二次不等式的解法即可.【详解】解：方程(依1)(% 2)=。的两个根为' =2和1 = ,，a因为a<0,所以，<2,a故不等式(依一1)*-2)>0的解集为|x|<x<2 .应选:B.12. B【分析】由及一元二次不等式的性质可得（。+ 1）（。-1）>0,讨论。结合原不等式整数解的个数求。的范围，【详解】由（al）2<V恰有2个整数解，即（+ 1）1-1（。-1-1<0恰有2个整数解，所以解得>1 或<-1,当时，不等式解集为（一二，/!，因为一二efo,：,故2个整数解为1和2,a + a-）a+ 2）143那么2V-<3,即2a-2<l43a-3,a-32当时，不等式解集为因为一二/-：,（）,故2个整数解为-1, -2a + a-）a- 2 ）I34贝 1一3K <-2, gp-2（« + l）<l<-3（6r+l）,解得一二<。4一一.4 + 12334 43综上所述，实数的取值范围为q或应选：B.13. C【分析】由一元二次不等式的解与方程根的关系求出系数。=1,确定之2,然后结合基本不等式得最小值.（4 A4【详解】加+2"+4<0的解集为?，一，那么ad+2队+4 = 0的两根为, »I m）m4 444/. in 一 = ,a = , ni + = -2b ,那么助=-m + > 4 ,即。2 2,m ain-mb 4 b 4二+ ； = = + ；>2,当且仅当人=4时取"=",4a b 4 b应选：C.14. B【分析】一元二次不等式的解集为0，即/<（）,求解关于实数，的不等式即可.【详解】解：由于关于x的一元二次不等式V+加 1 + 1W0的解集为0，所以 = W-4 = （m+2）（m-2）<0,解得-2<m<2.应选：B.15. B【分析】根据元二次不等式的求解方法直接求解即可.【详解】不等式4即(刀-2)(工+2)之0,解得xW2或xN2,故不等式的解集为-r|x « -2或x 2 2.应选：B.16. A【分析】根据一元二次不等式与解集之间的关系可得%+方=。+,、V2=l,结合 a(x2- X1 )2 = (% +x2)2-4x1x2 计算即可.【详解】由不等式-(/ + 1加 + ”0的解集为用芭<x<x2,得a>0,不等式对应的一元二次方程为av2 -(/ + l)x + « = 0,方程的解为补马，由韦达定理，得司+x,="! = + ', .1丙=1， a a因为七一 =1 ,所以(%2-$)2 =(X1 +X,)2 -4xrv2 =1 ,即( + _L)24 = l,整理，得/+。-2=3.a应选：A