九上第三章 第4节简单机械-杠杆2实验探究与动态平衡 举一反三（解析版）公开课.docx

第4节 简单机械-杠杆2实验探究与动态平衡五要素准确标出杠杆的五要素如果一根硬棒在力的作用下能绕固定点转动，这根硬棒就叫杠定义杆。可以是直的，也可以是弯的/FiLi=F2L2 -平衡条件省力杠杆：动力臂大于阻力臂娄力杠杆：动力臂小于阻力臂 分类等臂杠杆：动力臂等于阻力臂非需要r但不额外功得不做的功 ,人卜刀为达某一目的.看国日 必须做的功 ,有用“有用功与总功的比值定义杠杆简单机械画实质e等臂杠杆定滑轮特点©不能省力，但能改变力的方向定义G轴固定不动的滑轮定义-轴和重物一起移动的滑轮定滑轮、动滑轮组合在一起构成滑轮组机械效率省力情况分析-F=G/n （ n为承重绳段数）特点既能省力又能改变力的方向动滑轮绳自由段移动距离S = nh（物移动距离）滑轮组0 。da 工实质-动力臂为阻力臂两倍的杠杆好占能省一半的力，但受距离，且不能改变力的方向根据"奇动偶定进行绕线组装原那么 ，拉力的方向不同，零定滑轮的个数不同米考点四、杠杆平衡的条件（实验探究）实验步骤：A.调节杠杆两端的平衡螺母，使杠杆在水平位置平衡。B.如下图，在杠杆两边挂上不同数量的钩码，调节钩码的位置，使杠杆在水平位置平衡。这时杠 杆两边受到钩码的作用力的大小都等于钩码重力的大小。把支点右方的钩码的重力当成动力R,支点左方的钩码的重力当成阻力F2；用刻度尺测量出杠杆 平衡时的动力臂L和阻力臂L2；把F1、Fz、L、L2的数值填入实验表格中。C.改变力和力臂的数值，再做两次实验，将结果填入实验表格中。分析与论证:分析实验数据，可知杠杆平衡时，如果动力臂比阻力臂大，那么动力比阻力小；动力 臂比阻力臂小，那么动力比阻力大。如果把每次实验的动力与动力臂相乘，阻力与阻力臂相乘，虽然各 次实验的乘积不相同，但每次实验中动力与动力臂的乘积跟阻力与阻力臂的乘积相等，即动力x动力 臂二阻力x阻力臂，用公式表示为件x LfF2 x L2趣典例分析典例1： （2022 浙江舟山九年级期末）某小组同学通过实验研究动力对杠杆平衡的影响。他们在杠杆左侧的8点挂一重为G的物体，在杠杆的右侧用力使杠杆在水平位置平衡，并用测力计测出动力相同但密度不同的实心物体（物体的密度都大于水）如果将它们都浸没在水中，那么两杠杆将（）（甲）（乙）A.仍保持平衡B.都失去平衡C.甲仍保持平衡，乙失去平衡D.甲失去平衡，乙仍保持平衡【答案】C【解析】（1）甲杠杆：浸没水中之刖GiLkG2L2P物gViX L尸P物gVzX L2那么%义£尸为浸没水中后左端力和力臂的乘积为浮J义。=Q P物gVP水gVX。=（0物一夕水）gV/XLi 浸没水中后右端力和力臂的乘积为G/F浮X£k（P物gV2一 P水gV?）义£尸（。物-夕水）g/X Lz 所以浸没水中后，左右两端力和力臂的乘积相等，故杠杆仍然平衡。（2）乙杠杆：浸没水中之前G/mGzZ,pigV x L = p2gV x L2浸没水中后左端力和力臂的乘积为（G厂F浮D X。=（P房卜P水gV） XLrPjgVXLrPgVXL, 浸没水中后右端力和力臂的乘积为（G-尸浮2）X/k（P2gV- PgV XLP2gVXL2-pgVXL2 因为。V£z,所以，左端力和力臂的乘积大于右端力和力臂的乘积，故杠杆左端下沉。应选C。变式3： （2022 富阳模拟）如下图，OAB是杠杆，0A与BA垂直，在OA的中点处挂一个G= 10N 的重物，杠杆重力及摩擦均不计。假设加在B点的动力F甲使0A在水平位置保持静止，如图甲所示，那 么，该杠杆（选填“一定”或“不一定”）是省力杠杆；假设动力F乙始终与0A垂直，将杠杆由 水平位置匀速向上提升重物，如图乙所示，动力F乙的大小变化是（选填“变大”、“变小”、“先变大后变小”或“先变小后变大”）；假设动力F丙由竖直向上的方向沿逆时针缓慢地转到水平向左 的方向，在此过程中0A始终保持水平静止，如图丙所示，请在答题卷上画出动力F丙随时间t的变化 趋势 o00【答案】不一定；变小;OAOA【解析】（1）阻力臂为N ,动力F甲的方向不确定，那么动力臂的长度可能大于工，也可能小于1OA2,所以该杠杆不一定是省力杠杆;（2）在杠杆由水平位置匀速向上提升重物的过程中，阻力G保持不变，但是阻力臂L2不断减小，动力臂LlOA保持不变；根据杠杆的平衡条件GXL2邛乙XOA可知，动力F乙逐渐变小；（3）如以下图所示：丙 假设动力F丙由竖直向上的方向沿逆时针缓慢地转到水平向左的方向，当动力臂为0B时最长，即动力臂先变大后变小。根据杠杆的平衡条件GXL2邛丙XL1可知，G和L2保持不变，那么动力F丙的变化应该是先变小后变大。如以下图所示:课后巩固（2021 浙江金华市九年级期中）某地一个结构坚固的水塔因地基松软而倾斜。为阻止水塔继续倾斜，救援队借助山石用钢缆拉住水塔。以下方案中，钢缆承受拉力最小的是（）【解析】倾斜的水塔相对于一个杠杆，水塔的重力为阻力，钢缆对水塔的拉力为动力，根据杠杆平衡 条件，阻力和阻力臂不变，动力臂越大，动力越小，ABCD四个选项中，B动力臂最大，所以钢缆对水 塔拉力最小。1. （2022 浙江金华市一模）如图甲是一种利用杠杆原理可以单手轻易开启酒瓶盖的开瓶器，观察并分析图乙，以下关于该杠杆的说法正确的选项是（）A.该杠杆的支点是8点B.该杠杆可以省距离C.沿后方向开瓶用力最小D.该杠杆类型与镶子相同【答案】A【解析】A.由图知，将开瓶器看成一个杠杆，是绕夕点转动的，所以夕是支点，故A正确；B.开瓶器使用时动力臂大于阻力臂，是省力杠杆，费距离，故B错误；C.阻力和阻力臂一定，作用在回和片的力臂要比自力臂长一些，根据杠杆的平衡条件可知动力臂越长越省力，又因为开瓶盖时，动力方向向下，故沿E方向开瓶用力最小，故C错误；D.镣子是费力杠杆，开瓶器是省力杠杆，该杠杆类型与镶子不同，故D错误。2. （2022九上宁波月考）有一根一端粗一端细的木棒，用绳子拴住木棒的。点，将它悬挂起来，恰好处于水平位置平衡，如下图，假设把木棒从绳子悬挂处锯开，那么被锯开的木棒（）A.粗细两端一样重B.粗端较重C.细端较重D.无法判定【答案】B【解析】将悬挂点0看做支点，左边木棒的重力为阻力，右边木棒的重力为动力。根据图片可知，左 端的阻力臂肯定小于右端的动力臂，根据杠杆平衡条件FL*2L2可知，左端木棒的重力肯定大于右端 木棒的重力，故B正确，而A、C、D错误。应选B。3. 如图AB为一可绕。点转动的杠杆，在A端通过绳子作用一个拉力，使杠杆平衡，保持重物不动， 而使绳绕A点沿图中虚线缓慢逆时针转动，那么F （）A.先变大后变小 B.先变小后变大 C.不变D.无法判断【答案】B【解析】在杠杆上，从支点到力的作用点为力臂时最长，此时动力最小；分析拉力在转动过程中动力 臂的长度变化即可。【解答】分析可知，当力F与杠杆AB垂直时，此时动力臂最长，因此在力F转动的过程中，动力臂 先变长后变短；根据杠杆的平衡条件可知，力F先变小后变大。应选B。4. （2022九上宁波月考）如下图，。为杠杆的支点，为了提高重物P,用一个跟杠杆保持垂直的力使杠杆由竖直位置转动到水平位置,在这个过程中（）A.杠杆始终是省力的B.杠杆始终是费力的C.先是省力的，后是费力的D.先是费力的，后是省力的【答案】C【解析】分析杠杆旋转的过程中，动力臂和阻力臂的大小关系，根据杠杆的平衡条件判断即可。【解答】在杠杆由竖直位置转动到水平位置时，动力臂L1的长度始终不变。在开始的一端时间内， 动力臂L>L2,为省力杠杆；后来，动力臂L1VL2,为费力杠杆，因此这个杠杆先是省力的，后是费 力的。应选C。5. （2022九上郸州期中）如下图，作用在杠杆一端始终与杠杆垂直的力F,将杠杆缓慢匀速地由 位置A拉至位置B,在这个过程中力F的大小将（）A.变大B.不变C.变小D.先变大后变小【答案】A【解析】注意分析杠杆改变位置的过程中，动力臂和阻力臂的变化，然后根据杠杆的平衡条件分析动 力F的变化即可。根据图片可知，物体的重力为阻力，拉力F为动力；根据杠杆的平衡条件得到：GXL2=FXL1；由于拉力F始终与杠杆垂直，所以动力臂L保持不变；在杠杆旋转的过程中，阻力臂L2逐渐增大，那么GXL2二FXL中的乘积变大；因为L不变，所以动 力F不断增大，故A正确，而B、C、D错误。6. （2020 浙江北大附属嘉兴实验学校九年级阶段练习）如下图，要使杠杆平衡，作用在A点上的力分别为E、长、凡，其中最小的力是（A.沿竖直方向的力FiB.沿垂直杠杆方向的力F2C.沿水平方向的力F3D.无论什么方向用力一样大【答案】B【解析】由杠杆的平衡条件可知，要使杠杆平衡，作用在/点上的力最小时，其力臂是最长的.由图 可知，图中的沿垂直杠杆方向的力用最小。应选B。7. （2021 浙江九年级专题练习）小张同学在家在学做手工时，需要将木板上钉错的一枚钉子拔掉, 他想到了科学课课本上提到的羊角锤，于是他很快解决了问题。如图是他拔钉子的示意图，由图分析, 在确定了支点。，阻力用、阻力臂办和动力臂心后，判断羊角锤是一个 力杠杆，原因是;为了更省力地拔出钉子，可以将手向手柄末端移动，理由是 oit【答案】省阻力臂小于动力臂在阻力和阻力臂不变的情况下，动力臂越长，动力越小【解析】1 2羊角锤使用时动力臂大于阻力臂，是省力杠杆。3羊角锤使用时阻力和阻力臂是一定的，根据EX/尸凡义为可知，在阻力和阻力臂不变的情况下， 需要增大动力臂，才能减小动力。故为了更省力，可以将手向手柄末端移动来增大动力臂。8. （2022 浙江宁波市九年级阶段练习）如图甲是一种落地式海报架，图乙是海报架的侧视结构示 意图。假设视海报架为杠杆，水平向右的风将其吹倒的瞬间，支点是 （选填"B”或"C” ）； 假设要使海报架抵抗更大的风力，可适当 （选填“增大”或“减小”）NBAC角度的大小。【解析】1杠杆绕着转动的固定点叫支点，支点为杠杆在转动过程中的不动点，视海报架为杠杆, 水平向右的风将其吹倒的瞬间，B点在移动，C点不动，故支点为C点;2重力G的力臂L2如下图NBAC角度越大，重力G的力臂越长，重力G大小不变，根据杠杆平衡原理可知，此时可承受更大 的阻力，故假设要使海报架抵抗更大的风力，应增大NBAC角度。9. （2021 浙江吴宁九年级期中）如下图，8为一可绕。点自由转动的轻质杠杆，力垂直于M 且以长度为40cm,四长度为30cm,在2中点。处挂一质量为1kg的物块，要求在端点夕处施 加一个最小的力凡 使杠杆在图示位置平衡，那么力方的力臂应是 cm,最小的力方是 No【答案】504【解析】1连接仍，以这条线段作为该力的力臂时力臂最长、力最小，所以力耳的力臂就是图中的0B,由勾股定理知道，直角边 以为40cm, 为30cm,那么斜边 仍为50cm。2物体的重力 6/lkgxl0N/kg=10N根据杠杆的平衡条件F& = F2l2知道GxOC=尸代入数据IONxO. 2m =/乂0.5111解得产=4N（2022 浙江九年级期中）如图杠杆B点挂重物G,要使杠杆在图示位置平衡，画出最小力的示意图和力臂乙。【答案】【解析】由杠杆平衡条件后£尸其可知，在阻力跟阻力臂的乘积一定时，动力臂越长，动力越小；图 中支点在。点，因此勿作为动力臂最长，由图知动力的方向应该向下，过力点垂直于以做出最小动力区的示意图，如以下图所示：10. （2022 浙江宁波市江北区教育局教研室（宁波市江北区教师进修学校）九年级期末）自宁波开 展垃圾分类以来，学校里放置了带盖子的垃圾桶，它能有效阻隔垃圾散发的气味，如图为翻开桶盖时 的简化图。假设动力作用在4点上，请在图中画出：（1）桶盖重力G的力臂£；（2）作用在/点的最小动力歹的示意图。【解析】（1）过支点。向重力作用线作垂线段，即为重力G的力臂，用/表示。（2）以力为动力臂是最长的力臂，阻力和阻力臂不变，根据杠杆平衡条件可知，此时动力最小；过/点作垂直于以向上的作用力，即最小的动力凡 如下图:11. （2022 浙江金华九年级阶段练习）如图，要把一圆木推上台阶。71 j7修（1）下面四种推法中，哪种方法所需推力最小（填序号）。F«F_二ABCD（2）圆木重为G,半径为尼台阶高度为一，那么最小的推力为2【答案】DG4【解析】如题干图示知道，把一圆木推上台阶，可视为一个杠杆，DO其支点为圆木与台阶的接触R点，四种推法中，阻力和阻力臂都相等, 需推力最小。应选D。（2） 2由以下图所示知道,圆木重力为。）。D图中动力臂最大，由杠杆平衡条件知道，D图中的方法所R圆木半径为此台阶的高度为工，2GFx2R = GxJr2- 、2由杠杆平衡条件知道,F = G由此解得最小推力4（选填“省力”或“费力F,尸的大小至少是1*O4m !4 h1.6 ”）。设车箱和泥土的总重6M000N,运泥土时从4点提起独轮车把手的力是牛。1F金14. （2022 浙江舟山市九年级阶段练习）如下图是搬运泥土的独轮车，独轮车属于杠杆【答案】省力250【解析】1独轮车是一个动力臂大于阻力臂的杠杆，所以属于省力杠杆。2独轮车的车辆轮轴处是支点，其中重力G是阻力，支点到重力作用线的距离是阻力臂，故阻力臂 是0.4m；力厂是动力，支点到力方作用线的距离是动力臂，故动力臂是L 6m；由杠杆的平衡条件可知：GX1kFXh1000NX0. 4m=FX1.6m解得4250N。15. （2022 浙江绍兴九年级期末）我国古代记录传统手工技术的著作天工开物里记载了一种 捣谷用的春，“横木穿插硬头，嘴为铁，足踏其末而舂之”，如图甲所示。图乙为脚向下施加力E 踩舂时在某一位置的示意图。甲（1）假设碓头质量为10千克，在图示位置保持平衡时，/尸40厘米，/h1.2米，不计横木的重力和摩擦，那么脚向下施加的力月二;（2）如果想省力些，可将脚踩点适当 （选填“远离”或“靠近”）。点。【答案】300N远离【解析】（1）根据杠杆的平衡条件得到尸尸入入FJ尸mgk1.2m0.4m1.2m0.4mxl0kgxl0N/kg=300N（2）如果想省力些，动力减小，阻力和阻力臂不变，由杠杆平衡条件可知增大动力臂，可以减小动力，可将脚踩点适当远离。点。16. （2022荆州）如下图，一根足够长的轻质杠杆水平支在支架上，0A = 20cm, G1是边长为5cm的正方体，G2重为20N.当0B=10cm时，绳子的拉力为 N,此时g对地面的压强为2 X 10a.现用一水平拉力使G2以5cm/s的速度向右匀速直线运动，经过 s后，可使Gi对地面的压力恰好为零。为零。【答案】10； 10【解析】（1）G2在C点时，由杠杆平衡条件得：FaXOA = G2XOC,即：FAX20cm=20NX10cm,解得:FA=10N；物体与地面的接触面积：S = 5cmX 5cm=25cm2 = 0. 0025m2；由 P=£得物体 G对地面的压力：F = pS = 2X101PaX0. 0025cm2 = 50N, s地面对物体的支持力：a =F=50N,Gi受竖直向下的重力地面的支持力X、绳子的拉力Fa作用，物体静止，处于平衡状态，由平衡条件得：Gi = Fa+F' =10N+50N=60N；(2)当g对地面的压力为0时，杠杆在A点的受到的拉力Fa' =G1 = 60N,设G2位于D点，由杠杆平衡条件得：Fa7 XOA = G2XOD,即：60NX20cm=20NX0D,解得:0D=60cm,物体 G2 的路程：s=OD - 0C=60cm - 10cm=50cm,由丫=且得物体G2的运动时间：1=且=50cm =0s； tv 5cm/s如下图，用固定在墙上的三角支架ABC放置空调室外机，如果A处螺钉松脱，那么支架会绕C点倾翻。AB长40厘米，AC长30厘米。室外机的重力为300牛，正好处在AB中点。(1) A处螺钉的水平拉力为多少牛？(支架重力不计)(2)为了安全起见，室外机AB要尽量靠墙，以减小A处所承受的拉力，请说明原因。【答案】室外机(1)根据杠杆的平衡条件FLlFzLz得到：300NXxO.4mJ=FX0. 3m；解得：解得ON。(2)根据杠杆的平衡条件FL=F2L2得到：FXAC-GXU,那么在阻力和动力臂一定的情况下，减小阻力臂，从而减小A处的拉力。【解析】(1)根据图片可知，可将C点看作支点，室外机的重力相当于阻力F2,阻力臂为AB的一半;A点螺钉的水平拉力相当于动力F”动力臂为AC,根据杠杆的平衡条件FL二F2L2计算即可。(2)根据杠杆的平衡条件FL=F2L2分析即可。18.如下图为一种简易的捕鼠器，质量为150g、长1m材质均匀的木板放在水平桌面上，木板最左 端离桌沿。点40cm。在木板的上方挂一诱饵，一只老鼠为了吃到诱饵沿木板向左端爬去，当老鼠爬 过距离。点30cm位置时，木板会失去平衡,使老鼠落入水桶中，那么该老鼠重为 No (g取1 ON/kg) 的大小。第一组实验：持动力在竖直方向不变、只改变动力作用点的位置，如图甲所示，测得E凡J 第二组实验：保持动力作用点的位置不变、只改变动力的方向，如图乙所示，测得兄凡凡。甲乙（1）实验中把同一重物挂在杠杆左侧的5点，且使杠杆在水平位置平衡，目的是为了控制不变；（2）图甲中动力大小发生了改变，图乙中动力大小也发生了改变，请你从杠杆平衡的条件来分析，两组实验中动力大小均发生改变的共同原因是 发生了改变。【答案】阻力和阻力臂动力臂【解析】（1）实验中把同一重物挂在杠杆左侧的8点，使杠杆在水平位置平衡，可以控制阻力和阻 力臂不变，探究动力与动力臂的关系。（2）图甲中动力大小发生了改变，图乙中动力大小也发生了改变，动力乘以动力臂等于阻力乘以阻 力臂，阻力乘以阻力臂不变，两组实验中动力大小均发生改变的共同原因是动力臂发生了改变。变式1： （2022 浙江绍兴中考真题）小敏在做“研究杠杆平衡条件”的实验时，先后出现杠杆右端下降的现象。为使杠杆水平平衡，以下操作正确的选项是（）甲乙A.图甲中平衡螺母向左调节；图乙中右侧钩码向左移动B.图甲中平衡螺母向左调节；图乙中右侧钩码向右移动C.图甲中平衡螺母向右调节；图乙中左侧钩码向左移动D.图甲中平衡螺母向右调节；图乙中左侧钩码向右移动【答案】A【解析】图甲中，杠杆左端高、右端低，说明杠杆右端偏重，要使杠杆在水平位置平衡，平衡螺母向 左端调节。-X 100cm 4Ocm = 10cm【解析】木板的重力作用在它的中点，那么杠杆的阻力臂L2=l动力臂Li=30cm；根据杠杆的平衡条件得到：6义卜二6木板><12；GX30cm=0. 15kgX10N/kgX10cm； 解得：G=0. 5N。19. （2021 浙江义乌市九年级期中）如下图，质量不计的木板AB长L 6m,可绕固定点0转动， 离。点0.4m的B端挂一重物G,板的A端用一根与水平地面成30。夹角的细绳拉住，木板在水平位 置平衡时绳的拉力是8N,木板水平平衡。（1）在图上作出绳对木板的拉力的力臂。（2）求重物G的大小。（3）之后在0点的正上方放一质量为0. 5kg的小球，假设小球以20cm/s的速度由0点沿木板向A端匀速运动，问小球至少运动多长时间细绳的拉力减小到零？ （g取10N/kg,绳的重力不计）(2) 12N； (3) 4.8s(2) 12N； (3) 4.8s【解析】解：（1） 1力臂是从支点到力的作用点的垂线段的长度。首先将绳子沿反方向延长，然后通过支点。做它的垂线段，这条垂线段就是拉力的力臂，如以下图所示:(2) 2根据图片可知，动力臂£与30。角相对,那么动力臂L等于A0长度的一半；根据杠杆平衡条件得F绳乂万A0= GXBO即 8NX 万 X (1.6m-0. 4m) = GX0. 4m 解得 G= 12N(3) 3球的重力 G=m5kgX 10N/kg = 5N当绳子拉力为0时，设球离0点距离为上学那么根据杠杆平衡条件得G芽X£=GXB0即5NXZ=12NX0. 4mt=s = 96cm f .解得/以=0.96ni=96cm运动时间口 20cm/s(2022 浙江金华市九年级开学考试)一根质量分布均匀的圆柱体木料质量为60kg,体积为 0. In?,问：(1)此木料的密度为 kg/m3o(2)如下图，甲、乙两人分别在力点和8点共同扛起此本料并恰好水平，其中40=08,。为木料的中点，当乙的作用点从8点向。点靠近时，在此过程中甲对木料作用力大小变化情况是一(选填“变大”、“变小”或“不变”)【答案】0.6义1()3变小【解析】1由题知木料质量为60kg,体积为0.In?根据密度公式得夕= ? =(瞥= 0.6x103依/m，V 0.1m2以/为支点，可以将质量分布均匀的木料所受的重力等效于其重心。点，那么那么由杠杆 AB 2平衡条件FJ尸FJ/得尸/x/庐户力0即尸片92AB当乙的作用点从8点向。靠近时，此时作用点记为C,以力为支点，由杠杆平衡条件尸尸凡心得GxAOAC当乙向。点靠近，力。减小，G与4。不变，那么尸乙变大；因为木料处于平衡状态，故所受合力为零，那么有F乙+F方G,因尸乙变大，所以少凌小。20. (2022 浙江嘉兴月考)如下图是小李和小王利用刻度均匀的轻质杠杆探究“杠杆平衡条件” 的实验装置。乙乙丙实验前没挂钩码时，杠杆静止的位置如图甲所示，此时应将螺母向 调节，使杠杆在水平位置平衡。杠杆平衡后，小李在左右两侧分别挂上钩码，如图乙所示，杠杆的 端会下沉，要使杠杆重新在水平位置平衡，在不改变钩码悬挂点的位置和改变较少钩码的前提下，只需将 即可。小李和小王又分别设计了两种实验方案，小李的方案如图丙所示，小王的方案如图丁所示。你认 为 的实验方案更好，请说明你的理由：O实验中小王发现：如果在杠杆的。点用弹簧测力计施加一个向上的力，这个力在探究实验时是否 影响到杠杆的平衡？请说明理由：O【答案】（1）右（2）左 左端的钩码去掉一个（3）小李 弹簧测力计在图丙的力与杠杆垂直，力臂在杠杆上便于测量（4）不影响，这个作用力在杠杆。点的力的力臂等于零【解析】（1）调节杠杆在水平位置平衡，杠杆右端偏高，左端的平衡螺母应向右端移动。（2）设杠杆 每个格的长度为乙每个钩码的重力为G,根据杠杆的平衡条件：/左/左=尸右/右，即4GX2£>2GX3£, 左端大，左端下沉；要使杠杆重新在水平位置平衡，如果不改变悬挂点位置，只需要将左侧的钩码去 掉一个即可平衡。（3）由图可知，弹簧测力计在图丙的力与杠杆垂直，力臂在杠杆上便于测量，图丁 的力不与杠杆垂直，力臂不方便测量，故小李的实验方案更好。（4）杠杆在点受到一个向上的力， 这个力与杠杆自身重力都过杠杆的支点，力臂为零，所以这个力在探究杠杆平衡时不会影响到杠杆的 平衡。21. 某同学制作了直接测量液体密度的“密度天平”.其制作过程和原理如下：如图甲所示，选择一 个长杠杆，调节两边螺母使杠杆在水平位置平衡；在左侧离支点10cm的位置A用细线固定一个质 量为110g、容积为50mL的容器.右侧用细线悬挂一质量为50g的钩码（细线的质量忽略不计）。【测量过程】将下对实验空白处补充完整：（1）调节杠杆平衡时，发现杠杆左端下沉，需将平衡螺母向 端调节（填“左”或“右”）；测量液体时往容器中加满待测液体，移动钩码使杠杆在水平位置平衡，在钩码悬挂位置直接读出液体 密度。（2）当容器中没有液体时，钩码所在的位置即为“密度天平”的“零刻度”，“零刻度”距离支点0 cmo（3）假设测量某种液体的密度时，钩码在距离支点右侧31cm处，那么此种液体的质量为 g,液体的密度为 g/cm3o（4）假设此“密度天平”的量程不够大，可以采用 的方法增大量程（写出一种即可）。（5）【拓展应用】假设杠杆足够长，用此“密度天平”还可以测量固体的密度.先在容器中加满水， 再将待测固体轻轻浸没在水中，溢出局部水后，调节钩码的位置，使杠杆水平平衡，测出钩码离支点 。的距离为56cm；用量筒测出溢出水的体枳如图乙所示，那么固体的密度为 g/cnMP水=1. Og/cm3） o【答案】（1）右（2） 22 （3） 45； 0.9 （4）增加杠杆的长度（5） 5【解析】（1）杠杆的左端下沉，说明右轻，那么平衡螺母向右凋；根据杠杆的平衡条件得到:G容L2=G祛Li0. 11kg x 10N/kgx 10cm= 0.05g x lON/kg x LIL=22cm;钩码在距高支点右31cm处,根据杠杆平衡条件得到:G总L2二G硅L1m 总x10cm=50gx31cmm 总二155g;液体的质量:m初总-田容二155gT 10g=45g;液体的密度：P=m/v=0. 9g/cm3;（4）当物体的重力增大时,钩码的重力和力臂的乘枳肯定增大,要保持杠杆平衡,要幺增加杠杆的氏度， 要么增大钩码的重力，送祥才能增大量程。（5）根据量筒可知，物体的体积30cm?，容器内菊J余水的量力：m水二PV水=20g;根据杠杆平衡条件得到:G总L2二G秩Lim总L2=ni破Lim 总 x 10cm = 50g x 56cmm 总=280g ;固体的质量为：m固二m总-in容-m水二280g -110g -20g= 150g;固体的密度:P=5g/cm123. （2022 浙江金华九年级期末）如图所不，小科同学利用铁架台、干相同钩码、弹簧测力计（单位N）等实验器材“探究杠杆的平衡条件”cAOB甲乙丙（1）在挂钩码前，杠杆在如图甲所示的位置静止，此时杠杆平衡状态，接下来应将杠杆两端的平衡螺母向（填“左”或位置平衡；（2）移动钩码的位置，使杠杆重新在水平位置平衡（如图乙）。假设在从带有刻度的杠杆、细线、假设,一起完成以下问题：R CJ $（填“已到达”或“未到达”）“右”）调，使杠杆在水平8下方再增挂一个相同的钩码，那么杠杆（填“左”或“右”）端将下沉；（3）图丙是已经调节平衡的杠杆，在某处挂上适当的钩码后，用弹簧测力计在杠杆。处竖直向上按 使杠杆在水平位置重新平衡，那么所挂钩码的位置和重力分别是 （填字母编号）A. /处挂3NB. /处挂2NC. 3处挂3ND. 3处挂2N（4）如图丁所示为农村经常用来测量物体的质量的杆秤，它是利用杠杆原理来制作的。称量是把货 物挂在力点。手提着少或。点，调节点秤坨的位置使秤杆在水平位置平衡，对应秤杆上点的读数 就是货物的质量了。在使用时: 为了称量质量较大的货物，手应该提着（填"夕'或） 点的绳子；假设秤坨有磨损，那么所测物体的质量将 （填“偏大”“偏小”或“不变” ）o【答案】已到达左左BC夕偏大【解析】（1）1杠杆在如图甲所示的位置静止，此时杠杆处于静止状态，到达平衡状态。2由图甲中，杠杆的左端较高，平衡螺母应向左端移动使杠杆在水平位置平衡，这样做的目的是为 了方便读出力臂。（2）设杠杆上一个小格的长度为一个钩码重为G,由杠杆平衡条件，在从夕下方再增挂一个相 同的钩码，那么左侧力和力臂的乘积5GX3片15G7右侧力和力臂的乘积7X27=147,因为1467C1567所以杠杆左端会下沉。（3） 4当弹簧测力计在。点竖直向上拉杠杆，弹簧测力计的示数如下图，分度值是0.2N,数值是3N,设每个小格长度为乙 在/点挂一定数量的钩码时，阻力臂为3乙 根据杠杆的平衡条件得&X3£=3NX2£片= 2N方和。在同一点，根据杠杆的平衡条件得见X2£=3NX2£%3N应选BCo（4） 5根据杠杆平衡条件，杠杆秤坨一端的力不变，力臂变大，力和力臂的乘积变大，重物一端的 力和力臂的乘积也会相应变大，提钮从。换到8时，力臂减小，力一定增大，称得的质量会增大，因 此为了称量质量较大的货物，手应该提着8点的绳子。6假设秤泥有磨损，秤坨一端的力减小，重物一端的力和力臂的乘积不变，由杠杆的平衡条件，所以 秤花一端力臂要变大，杆秤所示的质量值要偏大。24. （2022 浙江中考真题）工程学习小组在使用密度计时发现由于刻度不均匀，估读时误差较大， 由此准备制作一个刻度均匀的密度计。【小组讨论】液体密度计是根据排开液体的体积变化判断密度大小；根据密度公式夕=，想到是 否可以通过密度与质量之间的关系来制作刻度均匀的密度计。经过查阅资料及深入讨论最后确定了制 作方案。【查阅资料】杆秤是我国古老的质量称量工具（如图甲），刻度是均匀的。使用时先把被测物体挂在 秤钩处，提起秤纽，移动秤坨，当秤杆在水平位置平衡时，秤蛇悬挂点对应的数值即为物体的质量。秤钩 »秤坨图乙图丙图甲（1）杆秤的工作原理是;【产品制作】器材：木棒、塑料杯、细线、刻度尺、金属块（代替秤坨）。步骤：模仿杆秤结构，用杯子代替秤钩，先自制一根无刻度“密度秤”；杯中不加液体，提起秤纽，移动秤坨，当秤杆在水平位置平衡时（如图乙），将此时秤花的悬挂点 Z标记为“0”刻度;杯中加水至a处，提起秤纽，移动秤蛇，当秤杆在水平位置平衡时，将此时秤蛇的悬挂点夕标记为“? ” 刻度（单位 g/cm3）；以4夕两点之间长度的木为标准，在整根秤杆上均匀地标上刻度。（2）在制作过程中，秤杆出现左低右高现象（如图丙）,要调至水平位置平衡，秤蛇应往侧移动；（3）步骤中，秤坨悬挂点夕标记的刻度值应为；【产品检验】用多种密度的液体对“密度秤”刻度准确度进行检验。【产品升级】（4）为了制作出精确度更高的“密度秤”，以下改进措施可行的是 oA.把秤纽位置往远离秤钩一侧移动B.减小秤坨的质量C.减少加入杯中的液体体积D.换用更细的秤杆【答案】杠杆平衡原理（或/尸凡心）右1.0#1AB【解析】（1）通过图示的模型结合杠杆的定义，即可确定它用到的相关知识，杆秤的工作原理是杠 杆平衡原理。（2）秤杆出现左低右高现象，根据杠杆平衡原理，右侧的动力和动力臂的乘积小于左侧阻力和阻力 臂的乘积，所以向右移动秤蛇，增大动力臂，可以到达水平平衡。（3）密度秤测量水的密度，水的密度是LOg/cnA故在方的位置标记为1.0。（4） A.把秤纽位置往远离秤钩一侧移动，说明阻力臂增大，根据杠杆平衡原理分£尸用心 动力和阻 力不变，动力臂也要随着增大，力6两点之间长度增大，密度秤会更精确，故A正确；B.减小秤坨的质量，说明动力减小，根据杠杆平衡原理夕£尸£，动力臂也要随着增大，4?两点之间长度增大，密度秤会更精确，故B正确；C.杯中不加液体，提起秤纽，移动秤蛇，当秤杆在水平位置平衡时忌义£尸6廖义心杯中加水至a处，提起秤纽，移动秤石它，当秤杆在水平位置平衡时（G+G水）XLXLb联立两式可得G,k=岑也L杯中加某种液体至a处，提起秤纽，移动秤蛇，当秤杆在/夕中某一点。处，水平位置平衡时，可得当液体体积和水的体积相同时, 液体和水的密度比就是重力比，也为长度比；如果减少加入杯中的液 体体积，那么不能通过密度秤得到液体的密度大小，故C错误；D.由上述计算可知，秤杆的重力不影响最后的密度结果，故D错误。应选AB。图乙中，设一个钩码的重力为C,杠杆一个小格的长度为乙杠杆左端力和力臂的乘积为4cX2£=8的杠杆右端力和力臂的乘积为3GX3G9必8GL<9GL杠杆不平衡，为了使杠杆水平位置平衡，由杠杆平衡条件可知，可以将右侧钩码向左移动减小力臂或 者左侧钩码向左移动增大力臂，故A符合题意，BCD不符合题意。应选A。变式2： （2022.九上宁波期中）在“探究杠杆平衡条件”实验中，小科用一块T形板对实验装置进行改进。如图甲所示，T形板上有槽口 ab和卡口 cd, T形板通过槽口 ab可以绕着杠杆的0点自由旋转并上下移动，弹簧测力计与一根质量可以忽略的碳素细棒MN相连，碳素细棒MN刚好卡入T形板的卡口 cd,如图乙所示。板的卡口 cd,如图乙所示。丙（1）小想认为要完成这个实验，还需要一把刻度尺，但小科认为只要在T形板上稍微进行改进，不添加器材也可完成实验。小科对T形板进行的改进方法是 o（2）利用这个装置进行实验的优点为： o（3）小科在实验过程中，保持阻力、阻力臂不变，在杠杆水平平衡时，测出每一组动力臂L和动力R的数据，并利用实验数据绘制了 E与L的关系图像，如图丙所示。请根据图像推算，当L为5cm时，F】为 No【答案】（1）在T形板的槽口 ab上标上刻度（2）可以改变拉力方向，且方便测量出相应的力臂长度，使实验结论更加可靠（3） 6【解析】（DT形板的两条边相互垂直，测力计的拉力方向与其中一条边重合，因此如果ab标有刻度, 可以直接读出动力臂的长度。进行屡次实验，使实验结论具有普遍性。从乙图中任意找出一组动力和动力臂,计算动力和动力臂乘积,根据动力和动力臂乘积不变求出。解答（1）小科对T形板进行的改进方法是:在T形板的槽口 ab上标上刻度。利用这个装置进行实验的优点为:可以改变拉力方向，且方便测量出相应的力臂长度，使实验结论 更加可靠。阻力和阻力臂的乘积不变，根据丙图可知I,当动力为3N时，动力臂为10c叫根据杠杆的平衡条件得 到:3Nxl0cm=Fx5cm 解得：F=6N.变式3： （2022 浙江宁波九年级期末）在“探究杠杆平衡条件”的实验中：（1）小科同学先把杠杆的中点支在支架上，杠杆静止在如图甲所示的位置，此时杠杆处于（填“平衡”或“不平衡”）状态。（2）杠杆在水平位置平衡后，小科按照图乙所示的实验方案，在杠杆上分别施加动力、阻力，并使 杠杆在水平位置重新平衡，记录动力回、动力臂上八阻力8、阻力臂在下表中。实验序号Fibf2L2123232343434242该小组同学分析比拟表中数据后，发现可以得出多个不同的结论。他们经过思考，认为图乙所示的方 案存在缺陷。你认为图乙所示方案的缺陷是：o（3）小科重新屡次实验后，根据所得数据绘制成如图丙所示的乙和片的关系图像。他发现这和数学 课上学过的反比例函数的图像很相似。为了进一步确定和生的函数关系，他应该利用以上数 据作和 之间的关系图像。（4）小科想利用杠杆的平衡条件来测量均匀刻度尺的质量。将刻度尺平放在支座上，左右移动刻度