学年北师大版必修第一册3.1 不等式的性质课时作业2.docx
【优选】3.1不等式的性质课时练习一、单项选择题1.如果。<o,人>0,那么以下不等式中正确的选项是（）A.C.a2 <h2B . yj-Cl < y/bd. 网2.a+3与遥+河的大小关系是（）A.V7+3< V6 + V10 B. V7+3> V6 + V10c.V7 + 3 = y/6 + V10 D.不确定3.a, b sR,假设a + W<0,那么()A.a2 -b2<0B. a-b>0C. + b<0D. a+b>04 .夕：a>b>0 q：、<，那么p是9的（） a" b"A.充分不必要条件A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件D.D.D. a + b<ab5 .a、b、csR , a>b ,那么以下不等式恒成立的是（）A. B. er > b2C. ci c >b ca b.假设,<:<(),那么以下不等式正确的选项是() a bA.qM|B. ci <bC. -丁ra b6 .设 = 2（a 2） + 7, N = （q 2）（一3）,那么与 N 的大小关系是（）A. M>NB. M = NC. M <ND.无法确定7 .，= 2a + 2b, s = /+20 + l,那么()A. t>sB. t>sC. t<sD. t<s8 .-"x+)"l,那么3x-2y的取值范围是()A. 2,8B. 3,8C. 2,7D. 5,109 .m b为不相等的实数，记M=a2-ab,N = ba-b2,那么"与N的大小关系为()A. M > NB. M =NC. M < ND.不确定11.4,C£R且那么以下不等式中一定成立的是（）a bC. a2 > b212 .以下命题中，是真命题的是（）A.如果那么6ZC、>仪？a hc.如果。那么 c c13 .以下命题正确的选项是（）A.假设 ac > be ,贝lj a >B.假设ac = be ,贝lj a = bC.假设贝！J': a bD.假设ac1 >be?,那么心.以下结论正确的选项是（）A.假设a>b ,那么 ac>Z?cC.假设 ac? > be?,贝14 .以下命题正确的选项是（）A.假设 a>b,贝P< : a bC.假设a>b, c<d,那么 Q-c>Z?-dB. ac>beD. （6r-b）c2 >0B.如果那么。2儿2D.如果 a> b , c < d ,那么 ci C > b dB. ac>beD. （6r-b）c2 >0B.如果那么。2儿2D.如果 a> b , c < d ,那么 ci C > b dB.假设 a>b ,贝（J, <' a bD.假设 a>b ,贝Ij/B.假设a>b ,那么2>/D.假设 a>b， c>d ,贝ij ac>bd15 .假设4=次+36，B=4abb2,那么4、8的大小关系是（A. A<BC. A<B 或 A>BB. A>BD. A>BB. A>BD. A>B16 .对于任意实数给定以下命题正确的选项是（）A.假设 a>b ,贝!B.假设 a> b,c> d ,贝1一。/；-1C.假设7c2,贝iJqD.假设avb,那么a bA. a-b<abB. a2 >b2C.>b3D V6Z2 4-Z?2 <a+b17 .实数满足。>配 那么以下不等式成立的是（）参考答案与试题解析1. A【分析】利用不等式的性质依次判断即可【详解】由QVO,。>0,可知,<0<:，所以选项A正确； a b由"0,得-0,无法比拟一。与b的大小，所以小二与血无法比拟大小，选项B错误；由QV0, /7>0,无法比拟与I口的大小，所以/也不一定成立，选项C, D错误.应选：AB【分析】利用平方作差，再判断差的正负即可得解.【详解】因S + 3>0, V6 + V10 >0,那么(S + 3)2 一(6 + Vio)2 =(16 + 677)-(16 + 4岳)=2(377 -2715) = 2(763 -病)> 0 ,所以近+ 3>痛+ JT5.应选：BC【分析】利用特殊值法：令 =-1, =。可判断力、B、。的正误；利用分类讨论并结合不 等式的性质可判断。的正误详解当a = T力=0时:a2-b2=l>0,故4错误;ab = 0<0 9 故 3 错误；。+ = _1 + 0<0,故。错误；当b.0时， + 匕<0；当/?<0时，a-b<0,即 avv0,贝+ /?<()；所以有。+匕<0,故C正确应选：C【点睛】此题主要考查了由条件判断所给不等式是否成立，属于中档题.2. A【分析】根据。>匕>。与，的互相推出情况判断出属于何种条件.【详解】当。>0时，a2>b2>0,所以所以充分性满足，当卜/时,取一2,1,此时不满足，所以必要性不满足, 所以是q的充分不必要条件， 应选：A.3. D【分析】通过反例Q = l, b = T,。= 0可排除ABC；利用不等式的性质可证得D正确.【详解】假设 Q = l, b = l,那么 1= 1, a2=b2=,那么 AB 错误；a b假设。，c=o,那么Hd=Md=。，那么c错误；.H+iNi,.。工1,又"加 .'m/"；,那么d正确.C +1C +1 C +1应选：D4. D【分析】根据不等式的性质判断.【详解】工?0=人40=问 问，A错，B错; a b-<7=>(-)3<4)3 即 a b a b-<7=>(-)3<4)3 即 a b a bC错;a + b<O<ab, D 正确.应选：D.5. A【分析】利用作差法解出的结果，然后与。进行比拟，即可得到答案【详解】解:因为M = 2q(q 2)+ 7, N = (q 2)(q 3),所以 M-N =(2/_4q + 7)-(/5q + 6)=所以 M-N =(2/_4q + 7)-(/5q + 6)=九+1=2I 2V>0,:MN,应选：AC【分析】作差法即可比拟大小.【详解】/ s =(2q + 23 (4+2/2 + 1) = (一0,故，4S,当4 = 1时，t = S.应选：C.6. A【分析】设3x2y =加(x+y)-(xy) = (m)x+(m+)y,利用待定系数法求得, 利用不等式的性质即可求3x-2y的取值范围.【详解】设3x2y = /%(x+y) = (2)x+(%2+)y,1Ccf?l =一rn-n = 3?1 z 、 5 /、所以C，解得：I <，3x 2y = %(x+y) + %(xy),in =2因为一l<x+y<l , <x-y<3,所以3x-2y = J(x+y) + (x-y)£2,8,应选：A.7. A【分析】利用作差法即可比拟/与N的大小.详解因为"_%=(2_助_ 仅 Q 2)= (q_)2,又a丰b,所以(。一/?)2>0,即A/>N.应选：AD【分析】利用不等式的性质证明，或者构造反例说明，即可得解.【详解】由题意可知，a、b、ceR ,且A：假设a = l, b = 2,满足那么,!，故A错误； a bB：假设 =一1, b = -2,满足c = l,贝故 B 错误；C：假设 a = O, b = -l,那么2<a2,故 c 错误；D： ,/a>b, c2 >0, (a-b)c2 >0 ,故 D 正确.应选：DD【分析】根据不等式的性质和特殊值法，逐项验证可得出答案.【详解】对于A,如果c = 0,那么c = /?c,故错误；对于B,如果。=0,那么m2=庆2,故错误；ci h对于C,如果cvO,那么一<±,故错误；C C对于D,如果cvd,那么一 c>d,由a>，贝ija-cb-d,故正确.应选：D.8. D【分析】由不等式性质依次判断各个选项即可.【详解】对于A,假设cvO,由可得：a<b , A错误；对于B,假设c = 0,贝lJc = bc = O,此时Q = b未必成立，B错误；对于C,当>0>/?时，>0>y , C错误； a b对于D,当7c2时，由不等式性质知：a>b , D正确.应选：D.9. C【分析】根据不等式的性质，对四个选项一一验证：对于A：利用不等式的可乘性的性质进行判断；对于B：取a = l, = -1进行否认；对于C：利用不等式的可乘性的性质进行证明；对于D：取，= 1/ = 1进行否认.【详解】对于A：当时，假设取c<。，那么有Ac.故A不正确；对于B：当时，取。=1,方=-1时，有故B不正确； a b对于C：当ac? >be?,两边同乘以那么.故C正确； c对于D：当a>b,取。=1/=1时，有.故d不正确.应选：C.【点睛】(1)多项选择题是2020年高考新题型，需要要对选项一一验证;(2)判断不等式成立的解题思路：取特殊值进行否认；利用不等式的性质直接判断.10. C【分析】利用不等式的性质，对四个选项逐一判断，即可得出正确选项.【详解】假设Q>0>小 那么应选项A不正确； a b假设0>4/，那么/，应选项B不正确；假设evd,那么一。>一4,因为所以Q-c>b-d,应选项C正确;当q>50, c>d>0时，才有成立，应选项。不正确；应选：c【点睛】此题主要考查了不等式的性质，属于基础题.11. B【解析】作差法比拟两式大小.【详解】A-B = a2 +3ah-(4ab-h2a2 -ab + b2 =a- +h2 >0 ,应选：B【点睛】此题考查代数式的大小比拟，属于基础题.12. C【分析】利用特殊值判断A、B、D,根据不等式的性质证明C；【详解】解：对于A：当c = 0时，假设。,b贝ij qc = Z?c = O,故A错误；对于 B：假设。=0, b = - , 。= 一1, 。= 一10,满足" c>d,贝1一。=1, h-d = 9. a-c>b-d不成立,故B错误；对于C：假设那么/>0,所以故C正确；对于D：假设a = 1,8=1满足qvZ?,但是,<!，故D错误； a b应选：CC【分析】利用不等式的性质逐一判断即可.【详解】A,假设 =11=0,那么Q +故A错误；B,假设 =1力=-2,那么 2<，故b错误；( b、2 o» 2C,假设 a >b ,那么 / _ = (q)=卜2 /?) ci H H> 0 ,2) 4所以/?,故C正确；D,假设。= 1,。= 2,那么 J/ + 7Q+ ,故 D 错误.应选：C
