反函数的求导法则解析优秀PPT.ppt

目录 上页 下页 返回 结束 其次节二、反函数的求二、反函数的求导导法法则则 三、复合函数求三、复合函数求导导法法则则 四、初等函数的求四、初等函数的求导问题导问题 一、四一、四则则运算求运算求导导法法则则 函数的求导法则 其次章 目录 上页 下页 返回 结束 解决求解决求导问题导问题的思路的思路:(构造性定义)求求导导法法则则其它基本初等其它基本初等函数求函数求导导公式公式证明中利用了两个重要极限初等函数求初等函数求导问题导问题本节内容目录 上页 下页 返回 结束 一、四一、四则则运算求运算求导导法法则则 定理定理1.的和、差、积、商(除分母为 0的点外)都在点 x 可导,且下面分三部分加以证明,并同时给出相应的推论和例题.目录 上页 下页 返回 结束 此法则可推广到随意有限项的情形.证证:设 则故结论成立.例如,目录 上页 下页 返回 结束(2)证证:设则有故结论成立.推推论论:(C为常数)目录 上页 下页 返回 结束 例例1.解解:目录 上页 下页 返回 结束(3)证证:设则有故结论成立.推推论论:(C为常数)目录 上页 下页 返回 结束 例例2.求证证证:类似可证:目录 上页 下页 返回 结束 二、反函数的求二、反函数的求导导法法则则 定理定理2.y 的某邻域内单调可导,证证:在 x 处给增量由反函数的单调性知且由反函数的连续性知 因此目录 上页 下页 返回 结束 例例3.求反三角函数及指数函数的导数.解解:1)设则类似可求得利用,则目录 上页 下页 返回 结束 2)设则特别当时,小小结结:推论3)目录 上页 下页 返回 结束 在点 x 可导,三、复合函数求三、复合函数求导导法法则则定理定理3.在点可导复合函数且在点 x 可导,证证:在点 u 可导,故（当 时 )故有目录 上页 下页 返回 结束 例如,关键:搞清复合函数结构,由外向内逐层求导.推广推广：此法则可推广到多个中间变量的情形.目录 上页 下页 返回 结束 例例4.求下列导数:解解:(1)(2)(3)说说明明:类似可得目录 上页 下页 返回 结束 例例5.设求解解:思索思索:若若存在,如何求的导数?这两个记号含义不同目录 上页 下页 返回 结束 例例6.设解解:记则(反双曲正弦)其它反双曲函数的导数看参考书自推.的反函数双曲正弦目录 上页 下页 返回 结束 四、初等函数的求四、初等函数的求导问题导问题 1.常数和基本初等函数的导数(P95)目录 上页 下页 返回 结束 2.有限次四则运算的求导法则(C为常数)3.复合函数求导法则4.初等函数在定初等函数在定义义区区间间内可内可导导,由定义证,说说明明:最基本的公式其它公式用求导法则推出.且且导导数仍数仍为为初等函数初等函数目录 上页 下页 返回 结束 例例7.求解解:例例8.设解解:求先化简后求导目录 上页 下页 返回 结束 例例9.求解解:关关键键:搞清复合函数结构 由外向内逐层求导目录 上页 下页 返回 结束 例例10.设求解解:目录 上页 下页 返回 结束 内容小内容小结结求导公式及求导法则 (见P95 P96)留意留意:1)2)搞清复合函数结构,由外向内逐层求导.1.思索与思索与练习练习对吗?目录 上页 下页 返回 结束 2.设其中在因故正确解法:时,下列做法是否正确?在求处连续,目录 上页 下页 返回 结束 3.求下列函数的导数解解:(1)(2)或目录 上页 下页 返回 结束 4.设求解解:方法方法1 利用导数定义.方法方法2 利用求导公式.目录 上页 下页 返回 结束 作作业业P 97 2(2),(8),(10);3(2),(3);4;6(6),(8);7(3),(7),(10);8(4),(5),(8),(10);10;11(3),(8),(10);*12 (4),(8);14第三节 目录 上页 下页 返回 结束 备备用用题题 1.设解：解：2.设解解:其中可导,求求