学年北师大版必修第一册3.1 不等式的性质课时作业.docx
D.既不充分也不必要）【优质】3.1不等式的性质课时练习一、单项选择题1 .设a,Z?£R,那么“|+1 WZ?”是+ 的()A,充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件条件2 .lVx+y<l, 1<%-<3,贝iJ3x 2y的取值范围是A. 2,8B. 3,8C. 2,7D. 5,103 ."2,M=x2 + /-4x + 2j, N = 5,那么 M与 N 的大小关系是（）A. M>NB. M<NC. M = ND.不能确定4 .某医院工作人员所需某种型号的口罩可以外购，也可以自己生产.其中外购的单价是每 个1.2元，假设自己生产，那么每月需投资固定本钱2000元，并且每生产一个口罩还需要材料 费和劳务费共0.8元.设该医院每月所需口罩M£N*）个，那么自己生产口罩比外购口罩较合算的充要条件是（）A. >800B. >50005 .以下命题中，正确的选项是（）A.假设那么 a bC.假设a>b, c> d,那么 acbd6 .以下命题正确的选项是（）A.假设a。，那么,<? a bC.假设 a>b , c<d ,贝ljQ c>b dC. ”800D. n < 5000B.假设ac >be ,那么 a>Z?C 什 Q b E , D.右-y <,贝! J a < Z?c cB.假设 a>b,那么/>。2D.假设 a>b, c>d ,贝lj ac>bd7 .a = b = JL c = V6-V2 ,那么。，b , c 的大小关系为()A. a>b>cB. a>c>bC. c>a>hD. c>b>a8 .假设lvav2, -1<Z?<3,贝Ua力的值可能是（）A. 4A. 4B. 2C. -2D. -4.铁路乘车行李规定如下：乘动车组列车携带品的外部尺寸长、宽、高之和不超过Mem.设携带品外部尺寸长、宽、高分别为、b、c （单位：cm）,这个规定用数学关系式可表示 为（）A. a + b + c <MB. a +b +c >MC. a + h + c >M D. a + h+ c <M9 .实数满足-4<x-y<-1, -l<4x-y<5,那么9x-y的取值范围是（）A. -7,26B. -1,20D. 1,15C. 4,1511.11.p： a>b>0 <7：<(，贝Up是 4的()A,充分不必要条件C.充要条件A,充分不必要条件C.充要条件B.必要不充分条件D.既不充分也不必要条件12 .那么以下不等关系中一定成立的是()A. a-b > 0B. ab < b2C. a2 < b2D. > a b.。,4。£1<月5>人 那么以下不等式中一定成立的是()A. < B. ac>bea bC. a2>b2D. (-b)c2>014 .实数居y满足一l<x+yV3, 4<2x-y<99那么（）123A. l<x<3B. -2<><1C. 2<4x+y<l5 D. -<x-y< .假设工<。<0,那么以下不等式正确的选项是（） a bA. tz >|Z?|B. a<bC. ->-yD. a + b<aba b15 .a、b、c、dR,以下命题正确的选项是（）A.假设a>b ,那么 ac>bec-假设"那么常A.假设a>b ,那么 ac>bec-假设"那么常B.假设 a>b,c>d ,那么 qc > bdD假设十曲那么叫16 .QV，x = a3-b, y = a2b-a,那么乂>的大小关系为()a.a.D.无法确定.以下选项正确的选项是()A.。与。的差不是正数用不等式表示为v0B.。的绝对值不超过3用不等式表示为好3C. (x-3)2<(x-2)(x-4)D . /+、2+1 >2(x4-J-1)参考答案与试题解析A【分析】根据不等式的基本性质可证充分性成立，举例说明可证必要性不成立.【详解】b2|+ln|a + b以所以充分性成立,当 = 0, b = 5时，满足但|。|+1«人不成立，所以必要性不成立.所以| +1 < 是“| a + bm1”的充分不必要条件.应选：A.1. A【分析】设3x2y = /%(x+y) Mxy) = (m)x+(%2+)y,利用待定系数法求得引, 利用不等式的性质即可求3x-2y的取值范围.【详解】设3x-2y = m(x+y) (x-y)=(加一)x+Q%+)y,1CcITL 二 391 /、 5 /、所以俏” °，解得：b 3-2y = -(x+) + -(x->),2 + = 2322in =2因为一 IKx+yVl, 1 <x-<3 ,所以 3x 2y =，(x+y) + *(x-y)£2,8,应选：A.2. A【分析】采用作差法计算M-N与0的大小关系，由此判断出”,N的大小关系.【详角军】因为M-N = %2 + y2-4x + 2y + 5 = (x-2y+(y + l)2,且xw2, >。一1,所以M N0,所以MN,应选：A.3. B【分析】根据题设条件可得关于"的不等式，求解后可得正确的选项.【详解】由0.8 + 2000vl.2，得0.4几>2000,即>5000,应选：B.4. D【分析】对于ABC,举例判断即可，对于D,利用不等式的性质判断【详解】解：对于A,假设a = l/ = -1,那么，=1>! = -1,所以A错误，a b对于B,假设。=-2/ = -1,。= -1,那么满足而不满足所以B错误，对于C,假设。二一1,/? 二 一2,c = - 3,d = -4 ,那么满足。>人c>d,而止匕时ac = 3<bd = 8 ,所以C错误，a h对于D,因为一<-r，?>0,所以Q<b,所以D正确， c c应选：D5. C【分析】利用不等式的性质，对四个选项逐一判断，即可得出正确选项.【详解】假设。>0>儿那么应选项A不正确； a b假设0>4>。，那么q2<2,应选项5不正确；假设CV。，那么一。>一"，因为4>人所以应选项。正确；当>>0, c>d>0时，才有碇>成立，应选项。不正确；应选：C【点睛】此题主要考查了不等式的性质，属于基础题.6. B【分析】通过作差法，a-b = ® + C-布,确定符号，排除D选项；通过作差法，a-c = 242-y6,确定符号，排除C选项；通过作差法，八。=（万+ 3）-（6+ G）,确定符号，排除A选项；【详解】由一b = 0 +百一近，且（加 + 6）2=5 + 2卡>7,故。>人；由 =2忘_指且（2后=8>6,故"Jb-c = （g +&（几 + G）且（指+百=9 + 2瓦>9 + 2m=（77 +后丁，故c/?.所以a>c>h,应选：B.7. B【分析】运用不等式的性质求出-力的范围即可.【详解】因为1<"2, -1<Z?<3 ,所以-3v/?vl所以一2 v a /? < 3应选：B【点睛】此题考查的是不等式的性质，较简单.8. A【分析】根据长、宽、高的和不超过Mem可直接得到关系式.【详解】长、宽、高之和不超过Mem,应选：A.9. Bn-mx =【分析】令根=x-丁，n = 4x-y9那么 ,然后根据不等式的性质即可求出答 n-4my =13案.n-mx =3【详解】解：令加= = 贝队,几一 4my =r 385那么 z = 9xy = _ m ,55,20?. < m< ,333又,.一1,-1 < z = 9x-y = - n m < 20, 33应选：B.【点睛】此题主要考查不等式的性质的应用，考查逻辑推理和计算能力，属于中档题.10. A【分析】根据。人0与的互相推出情况判断出属于何种条件.【详解】当。时，a2>b2>0,所以</，所以充分性满足，当<上时，取。=一21=1, It匕时。人0不满足，所以必要性不满足， q- tr所以是q的充分不必要条件，A【分析】利用不等式的性质判断A,利用特殊值判断B、C、D；【详解】解：因为所以b>0,故A正确；对于B：当b = 0时=0 ,故B错误；对于C：当。=2, b = 0,显然满足但是2尸,故c错误;对于D：当。=2, b = l,显然满足但是故D错误； a b应选：AD【分析】利用不等式的性质证明，或者构造反例说明，即可得解.【详解】由题意可知，4、b、ceR ,且A：假设。=1, b = -2,满足。>人，那么故A错误； a bB：假设。=一1, b = -2,满足c = -l,那么 qc</?c,故 B 错误；C：假设 a = 0, b = -,那么故 C 错误；D： ,/ a > b, c2 > 0, (a -b)c2 > 0 ,故 D 正确.应选：DC16 V lx 2 y K 2【分析】将等式两式相加判断A；由题意可得/g，解不等式组判断4<2x-y<9I?B；由4x+y = 2(x+y) + (2xy)结合判断C；由工一丁 = 一不工+田+大(2工一)，)结合判断D.【详角窣】一l<x+y<3, 4<2xy<9,两式相加，得3<31412,即13烂4,故A错误；J-64-2x-2y 42 4<2jv-<911?/-2<-3<11,解得-日工4彳，故B错误；/ 4x+y = 2(x+y) + (2x_y),又_2W2(x+y)<6,2<4x+y<15,故C正确；Io82<y = 一；(工+y) + ；(2%y), 又一14(x+ y)«1_且 二(2x y)<6 ,5IQ-xy 故 D 车日误. J2应选：c.15. D【分析】根据不等式的性质判断.【详解】，<!<。=6<<0 <同，A错,B错； a b(1)3 < (：)3 即 4 < J，C 错； a b a b a' ba+b<O<ab, D 正确.应选：D.16. D【分析】举反例否认选项A,B,C；利用不等式的性质证明选项D正确.【详解】对于A,当cWO时不成立；对于B,当。=1, = 一2,c = 0,d = -l时，显然不成立；对于C,当。=1,。= -2时不成立；对于D,因为所以有海1>屹1。，即成立. | q | h应选：D.17. B【分析】作差可得的表达式，根据题意，分析可得的正负，即可得答案.【详解】x-y = a, - b-crb-a = a-bcr +1),因为qvZ?,所以。一/?<0,又2+1>0,所以(4/?)(/+ 1)<o,即x<y.应选：BD【分析】用做差法比拟大小，即可做出判断.【详解】A.a与的差不是正数用不等式表示为小区0,故A错误；B&的绝对值不超过3用不等式表示为|区3,故B错误；C.(x-3)2-(x-2)(x-4)=l>0,所以(x-3)2>(x-2)(x-4),故 C 错误；D.X2+产+1 -2(x+y-1 )=(x-1 )2+(y-1 y +1 >0,所以 f+产+1 >2(x+y-1),故 D 正确.
