新教材2021-2022学年人教B版必修第一册1.2.2全称量词命题与存在量词命题的否定作业.docx
全称量词命题与存在量词命题的否认A基础达标1. （2020济南期末）命题“V”£R,广-2%+120”的否认是（）A.f2r+lW0 B. R, x22y+120C. 3xeR, f2x+l<0 D. VxeR, f2x+l<0解析：选C.因为命题“Vx£R, f-2x+120”为全称量词命题，所以命题 的否认为广一2x+1<0.应选C.2.命题“存在一个无理数，它的平方是有理数”的否认是（）A.任意一个有理数，它的平方是有理数B.任意一个无理数，它的平方不是有理数C.存在一个有理数，它的平方是有理数D.存在一个无理数，它的平方不是有理数解析：选B.量词“存在”否认后为“任意”，结论“它的平方是有理数” 否认后为“它的平方不是有理数”.应选B.3.命题“每一个四边形的四个顶点共圆”的否认是（）A.存在一个四边形，它的四个顶点不共圆B.存在一个四边形，它的四个顶点共圆C.所有四边形的四个顶点共圆D.所有四边形的四个顶点都不共圆解析：选A.根据全称量词命题的否认是存在量词命题，得命题“每一个四 边形的四个顶点共圆”的否认是“存在一个四边形，它的四个顶点不共圆”，故 选A.4 .以下存在量词命题的否认中真命题的个数是（）（l）BxeR, x0；（2）至少有一个整数，它既不是合数，又不是素数；（3）3xez,使 3x+4=5.A. 0B.lC. 2D. 3解析：选B.对于，取犬=-1,显然一 1<0,故为真命题，其否认为假命题;对于（2）,存在整数，如1既不是合数又不是素数，故为真命题，其否认为假命 题；对于(3),当 版+4=5成立时，尸黑，因而不存在x£Z,使 版+4=5, 故为假命题，其否认为真命题.应选B.5 .(多项选择)以下四个命题的否认为真命题的是()A. p：所有四边形的内角和都是360。B. q：x2+2x+20C. r：是无理数,r是无理数D. s：对所有实数a,都有间>0解析：选BD.A.p:有的四边形的内角和不是360° ,是假命题.B.q: VxR, f+Zr+Z。，真命题，这是由于* + 公+2 =(工 + 1>+121。恒成立.C. ir: Vx£x|x是无理数,不是无理数，假命题.D.f:存在实数a, 使|W0,真命题.6 .命题“至少有一个正实数x满足方程f+2(al)x+24+6=0”的否认是解析：把量词“至少有一个”改为“所有”，“满足”改为“都不满足”得 命题的否认.答案：所有正实数x都不满足方程/+2(一 l)x+2+6=07 .命题“存在实数无)，使得,用符号表示为,此命题 的否认是,是 命题(填“真”或“假”).解析：此命题用符号表示为三天，y£R, x+)l,此命题的否认是Vx,R, x+yW1,原命题为真命题，所以它的否认为假命题.答案：)eR, x+)>l Vx, y£R, x+)Wl 假8 .假设命题/ (21)犬+1<0”为假命题，那么实数?的取值范围 为.解析：命题a 3xGR, x2(tn 1 )a*+ 1 <0v是假命题，那么命题的否认“VxCR,1一(21)工+120”是真命题，那么/ =(6- 1)24W0,解得一 1W，W3.答案：-1，39 .判断以下命题的真假，并写出这些命题的否认.(1)三角形的内角和为180° ；(2)每个二次函数的图像都开口向下；(3)存在一个四边形不是平行四边形.解：(1)是全称量词命题且为真命题.命题的否认：三角形的内角和不全为180° ,即存在一个三角形其内角和不 等于180° .(2)是全称量词命题且为假命题.命题的否认：存在一个二次函数的图像开口不向下.(3)是存在量词命题且为真命题.命题的否认：所有的四边形都是平行四边形.10 .写出以下命题的否认，并判断其真假.(l)P：所有的方程都有实数解；(2)伙 Vx£R, 4x2-4x+1>0；(3)r： R, a2+2x+20；(4)5：某些平行四边形是菱形.解：存在一个方程没有实数解，真命题.比方方程1=0就没有 实数解.(2)伏4f-4x+l<0,假命题.由于/x£R, 4-4x+1=(2x-1)220恒成立，是真命题，所以夕是假命题.(3)广VxR,+ 21+2>0,真命题.(4)s:每一个平行四边形都不是菱形，假命题.B能力提升11. (2020湖南长沙第一中学模拟改编)非空集合M, P,那么以下条件中， 能得到命题"MUP'是假命题的是()A. x/PB. Vxep, xMC. 3xi EM, 且 jqWM, xi/PD. xUP解析：选D.MGP等价于x£P,因为“MCP”是假命题，所以其否认为x£/P,它是真命题，故能得到“MMP”是假命题的条件是三工CM, x£/P.应选 D.12 .命题“VxER,使得的否认形式是()A. VxGR, 3/EN*,使得Cv2B. VxGR, V£N”,使得C. 3xeR,使得D. 3xR, D"£N”，使得解析：选D.把命题中改为“才',"才'改为“V”,将不等式中的“2” 改为“<”，即可得命题“Vx£R, m£N«,使得的否认形式为 V e N”，使得 A7<A2.13 .银川一中开展小组合作学习模式，高二某班某组王小一同学给组内王小 二同学出题如下：假设命题“mx£R, F+Zt+mWO”是假命题，求，的范围.王 小二略加思索，反手给了王小一一道题：假设命题“Wx£R,+2x+A0"是真 命题，求m的范围.你认为，两位同学题中，n的范围是否一致？ (填“是” “否”中的一个).解析：因为命题F + Zx+mWO”的否认是“Vx£R,炉+ 2工+ 加>0"，而命题“mx£R, ,F + 2y+7W()”是假命题，那么其否认“Vx£R, x2 +21+机>()”为真命题，所以两位同学题中的根的范围是一致的.答案：是14 .命题：存在Qm使得2r+v3.假设命题为假命题，求实数。的取值 范围.解：命题为假命题，那么任意的Q”，都有2x+a23为真命题.由此 可得2。+。23,即。21.所以实数。的取值范围是1, +8).15 .命题p：三天>0, x+cl 1 =0为假命题，求实数的取值范围.解：因为命题p:三心>0,- 1=0为假命题，所以p： V>()> x+- 1N()是真命题，即 xWl-m所以 1-aWO,即所以a的取值范围为.21.C拓展探究16.命题是“对任意实数x,有工一>0或xW0” ,其中小是常数.(1)写出命题的否认；当。，力满足什么条件时，命题的否认为真？解：(1)命题的否认：存在实数x,有x且x/?>).人一(2)要使命题的否认为真，那么需要使不等式组，的解集不为空集.X/?>0通过画数轴可看出“，/?应满足的条件是。<4.
