计算题专练14公开课.docx

19.低空跳伞大赛受到各国运发动的喜爱.如下图为某次跳伞大赛运发动在一座高为修=179m的悬崖边跳伞时的情景.运发动离开悬崖时先做自由落体运动，一段时间后，展开 降落伞，以a=8m/s2的加速度匀减速下降，运发动和伞包的总质量为 80kg,为了运发动的安全，运发动落地时的速度不能超过4仍，求：(2)运发动（含伞包）展开降落伞后所受的空气阻力;；为了运发动的安全，展开伞时的最大速度是多少？如果以下落的快慢决定比赛的胜负，为了赢得比赛的胜利，运发动在空 中运动的最短时间是多大？根据牛顿第二定律可知 mg =即/ = m(a + g) = 80 x (10 + 8)N = 1140N从运发动展开伞到落地过程，设运发动展开伞时速度为匕 由运动学知识可得:222手+三的 = ” 代入数据解得：vm = 40m/s 2g 2a设运发动在空中的最短时间为3那么有：自由下落时间为：q=£ = 4s运发动展开伞到落地过程的时间为：2曾=笠，=44所以时间t =匕+ J = 8.5s20.宁波高中科技新苗工程的同学在一个连锁机关游戏中，设计了一个如下图的起始触发装置：段是 长度连续可调的竖直伸缩杆，88段是半径为R的四分之三圆弧弯杆，OE段是长度为2R的水平杆，与AB杆稍稍错开.竖直杆外套有下端固定且劲度系数较大的 轻质弹簧，在弹簧上端放置质量为m的套环.每次将弹簧 的长度压缩至P点后锁定，设PB的高度差为人解除锁定 后弹簧可将套环弹出，在触发器的右侧有多米诺骨牌，多 米诺骨牌的左侧最高点Q和P点等高，且与E的水平距离 为x（可以调节），弹簧锁定时的弹性势能Ep=10mgR, 套环P与水平杆DE段的动摩擦因数二0.5,与其他局部的 摩擦可以忽略不计，不计套环受到的空气阻力及解除锁定 时的弹性势能损失，不考虑伸缩竖直杆粗细变化对套环的 影响，重力加速度为g.求： 当h=7R时，套环到达杆的最高点C处时的速度大小；在问中套环运动到最高点。时对杆作用力的大小和方向;假设力在3R至10R连续可调，要使该套环恰能击中Q点，那么x应该在哪个范围内调节?【解析】 当/7=7R时，套环从P点运动到C点，根据机械能守恒定律有EP =+ /?) + |mv2 £> = lOmgR解得：v = j4gR”2在最高点C时，对套环，根据牛顿第二定律有：mg + Fc = m- R解得：Fc = 3mg 方向向上；套环恰能击中Q点，当h=3R时，根据能量守恒得琮=mg -2R + /img - 2R +平抛运动过程：h-R = -gt2 x = vEt 联立解得 x = 42R当时，环只能到达B点要想让环到达最高点C点，/）的高度最大为9R根据能量守恒定律有：EP = R） + 1imglR +|mvj 由以上各式可解得4&R < % < 4R