人教版七年级上第五章相交线与平行线综合练习题含答案.docx

人教版七年级上第五章相交线与平行线综合练习题学校:姓名：班级：考号：一、单项选择题1.假设。= 70。，那么。的补角的度数是（）A. 130°B. 110°C. 30°D. 20°.如图，在MRV中，H是高MQ和NR的交点，且PQ=5, NQ=9,那么的长为（）A. 3B. 4C. 5D. 6.以下语句中，正确的有（）一条直线的垂线只有一条；在同一平面内，过直线上一点有且仅有一条直线与直线垂直；两直线相交，那么交点叫垂足；互相垂直的两条直线形成的四个角一定都是直角.A. 0个B.1个C. 2个D. 3个.如图，AB与CZ）相交于点O, OE是NAOC的平分线，且OC恰好平分/E08,那么下 列结论中： ZAOE = /EOC ； NEOC = NCOB ； ZAOD = ZAOE；ZDOB = 2ZAOD ,正确的个数有（）C. 3个D. 3个E. 4个5.在铁路旁有一城镇，现打算从城镇修一条和铁路垂直的道路，这种方案是唯一的,【分析】由矩形的对角线互相平分且相等得出选项A不正确；由方程x2=14x的解为x=14或x=0得出选项B不正确；由六边形内角和为（6-2）、180。=720。得出选项C不正确；由直角三角形全等的判定方法得出选项D正确；即可得出结论.【详解】A.矩形对角线互相垂直，不正确；B.方程x2=14x的解为x=14,不正确；C.六边形内角和为540。，不正确；D. 一条斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等，正确；应选D.【点睛】此题考查了命题与定理、矩形的性质、一元二次方程的解、六边形的内角和、直角 三角形全等的判定；要熟练掌握.10. C【分析】将一个图形整体沿某一直线方向移动，得到一个新图形，新图形与原图形的形状和大小完全相同，由此确定c选项与原图形完全相同.【详解】通过平移得到的图案是应选C.【点睛】此题主要考查平移的知识，较简单，掌握平移的定义是关键.11. 125。或 55。【分析】根据题意画出图形，分两种情况：当点尸在射线OM上，当点P在射线ON上，然 后分别进行计算即可解答.【详解】解:如图：C分两种情况：当点尸在射线OM上,答案第4页，共13页9： AB LCD, 0F1. OE,：.ZA0C=ZE0F=9Q0,：.ZAOC-ZCOF= AEOF+ /COF,：.ZAOF=ZCOE,: /COE=25。,：.NAOb=125。，当点P在射线ON上，,/ ZAOF= 125°,: NAOF'=180。NAO/=55。，综上所述，NA。尸的度数为125。或55。，故答案为：125。或55。.【点睛】此题考查了对顶角、邻补角，垂线，根据题目的条件画出图形进行分析是解题 的关键，同时渗透了数学的分类讨论思想.12. 145°【分析】根据对顶角相等列出关系式求解即可.【详解】解：N1与N2是对顶角， N1 = N2,; Nl = 180。-Z2 = 35°,J 180。 = 35。," = 145。，故答案为：145。.【点睛】此题考查对顶角，掌握对顶角相等是解答的关键.13. 45°30°60°【分析】根据N3OO =NCO。，/BOD = 15。可求出NC8的度数，NCOD/BOD即可求/BO。的度数，然后根据OC是NAOB的平分线即可求出NAOB的度数.【详解】: /BOD = ；/COD, ZBOD = 15°,：./COD = 3/BOD = 45。；：.ZBOC = /COD/BOD = 45。15。= 30° ；*/。是NAO3的平分线，答案第5页，共13页，ZAOB = 2ZBOC = 60°.故答案为：45°； 30°； 60°.【点睛】此题考查了角平分线的概念，角度之间的数量关系，解题的关键是熟练掌握角平分 线的概念，角度之间的数量关系.14. 36。#36 度【分析】先根据折叠的性质可得ND4A =44 = 18。，再根据三角形的外角性质即可得.【详解】解：:纸片ABC沿OE折叠，使点A落在无边上的点A处，且44 = 18。，NZMA = NA = 18。， N1 = NZM/ + ZA = 36。，故答案为：36°.【点睛】此题考查了折叠的性质、三角形的外角性质，熟练掌握折叠的性质是解题关键.15. （1）两，超市，照相馆；（2） 一，小明家到照相馆的距离.【分析】根据极坐标确定位置：方向角、距离，即可得到答案.【详解】（1）北偏东300方向上有2个地点，分别是超市，照相馆；（2）要确定照相馆的位置还需要1个数据，是小明家到照相馆的距离.故答案为（1）两；超市，照相馆；（2） 一，小明家到照相馆的距离.【点睛】此题考查了坐标确定位置，利用极坐标确定位置：方向角、距离.16. 360°90°【分析】（1）由两直线平行同旁内角互补解得NC4B+/ACZ） = 180。，再由五边形内角和540° 即可解答；（2）由角平分线的性质，解得=根据两直线平行同旁内角互补解得/。15+/4。= 180。，最后由三角形内角和180。解答.【详解】解：（1） .AB/CD,:.ZCAB+ZACD = 180°五边形的内角和为（5-2卜180。= 540。. ZB+ZE+ZD= 540° -180° = 360°故答案为：360°；（2） ：AB/CD,/.ZC4B+ZACZ) = 180o答案第6页，共13页 乂/平分NCAB, CT平分NACO. ZFAC = -ZBAC,ZFCA = -ZACD 22 ZFAC + ZFCA = -(ZBAC + ZACD) = -xl80° = 90° 22.ZAFC = 180°-90° = 90°故答案为：90 .【点睛】此题考查平行线的性质、五边形内角和、角平分线的性质等知识，是基础考点，掌 握相关知识是解题关键.17. 8【分析】如图(见解析)，先根据正方形的性质、平行线的判定可得3Dx轴，从而可得点 D的纵坐标为2,再根据正方形的判定与性质可得的= 03 = 2,从而可得30 = 4,然后将 点D的坐标代入反比例函数的解析式即可.【详解】如图，连接BD,交AC于点E,点B的坐标为(0,2),：.OB = 2,四边形ABCD是正方形， AC 1 BD,BE = DEBD,BE = CE ,2v AC _L x 轴，.BD/x轴， 点D的纵坐标与点B的纵坐标相同，即为2,AC，x 轴，ACA.BD, OB±OC9 四边形OBEC是矩形，又：BE = CE, 四边形OBEC是正方形，BE OB = 2,.BD = 2BE = 4,，点D的坐标为。(4,2),k将点。(4,2)代入反比例函数的解析式得：=2,4解得左二8,答案第7页，共13页故答案为：8.【点睛】此题考查了反比例函数的几何应用、正方形的判定与性质等知识点，熟练运用正方 形的判定与性质求出点D的坐标是解题关键.18. 判断 语句 题设 结论 事项 由事项推出的事项【分析】直接根据命题的定义及构成解答即可；【详解】解：由命题的定义及构成知；判断一件事件的语句叫命题.许多命题都是由题设和 结论两局部组成，其中题设是事项，结论是由事项推出的事项.故答案为：判断；语句；题设；结论；事项；由事项推出的事项【点睛】此题主要考查命题的定义及构造，掌握并理解命题的定义是解题的关键.19. 12%【分析】通过观察图形，利用平移的方法可将空白的局部移到一起，可发现它是由4块外侧 面积为x的砖构成；那么整个墙面由16块砖构成，再结合题意，从而得到答案.【详解】观察图形，利用平移的方法可将空白的局部移到一起，可发现它是由4块外侧面积 为x的砖构成;整个墙面由16块外侧面积为x的砖构成,故残留墙面的面积为16x4x=12x.【点睛】此题考查图形的平移，熟练掌握平移的性质是解题的关键.20. 473【分析】连接石/、EG、EC,由等腰三角形的性质得出EFUA&得出所是梯形A3GO的中位线，得出 £F = L(AD+BG),设 3G=x,那么 CG=6-x, EF = -(6 + x),证出 EQCG,得 2出(9 + x) = 9-x,解得43,贝I13G=3, EG=CG=6,由勾股定理求出BE,即可得出答案. 2【详解】解：连接石尸、EG、EC,如下图：四边形ABCQ是矩形，：.BC=AD=6, AD/BC, ZBAD=ZABC=90°,：.ABLAD9答案第8页，共13页 飞436点E是45的中点，EFLAB,：.EF/AD/BC,是梯形ABG。的中位线，ZEFG=ZCGF, L = g(AD + 3G)设 BG=x,那么 CG=6-x, EF = (6 + x)； 2 点C与A3的中点?关于直线0G对称，：EG=CG, ZCGF=ZEGF,：./EFG=/EGF,：.EG=EF,：.EF=CG, (6 + x) = 6 - x解得：x=2,：.BG=2, EG=CG=4,J BE = yjEG2-BG2 =V42 -22 =273,AB=2BE=46 ；故答案为：4G【点睛】此题考查了矩形的性质、等腰三角形的判定与性质、梯形中位线定理、轴对称的性质、勾股定理等知识；熟练掌握矩形的性质和等腰二角形的判定与性质是解题的关键.21. (1)见解析(2)76°答案第9页，共13页【分析】（1）根据DE次丁得出NA£D = NB,又因为N1 = NAED,等量代换得ZB = N1, 最后根据同位角相等，两直线平行即可证明；（2）根据。石 BC,得出 N£ZW = N1=52。，再根据 DF平分/CDE,得出 NCD/ = N£ZW = 52。， 最后在AC。产中利用三角形内角和等于180。即可求解.（1） 解：证明：.OE/BC,.ZAED = NB,又Z1 = ZAED, ZB = Z1,.-.AB/DF；（2） 解：rDE/IBC,/.ZEDF = Z1=52°,.。/平分NCOS,ZCDF = ZEDF = 52° 9在AC。尸中， ZC + Z1 + /CDF = 180°,/.ZC = 180°-Zl-4CDF = 180°-52°-52° = 76° .答：NC的度数为76。.【点睛】此题考查了平行线的性质和判定，解题的关键是掌握题中各角之间的位置关系和数 量关系.22.见解析【分析】由直线相交及平行的相关定理性质即可得到答案.【详解】解:VZ£>=108°, N3AD=72。（）/。+/84。=180。：.AB/CD （同旁内角互补，两直线平行）Nl=/3 （两直线平行，内错角相等）又AC，3C于C,于尸（）：.EF/AC （垂直于同一直线的两条直线平行） /2=/3 （两直线平行，同位角相等）答案第10页，共13页 N1 = N2 (等量代换)【点睛】此题考查直线相交及平行的相关定理性质，熟练掌握相关知识是解题的关键.23. (1)见解析Q)/D=/BCG,理由见解析【分析】(1)根据即_LCE得出NFEC = 90。，进而根据得出/BCE+N3EC = 90。，从 而求解；(2)先证明/ECO = /BCG,然后设/比D = ZBCG = x,表示出 ZBCE = 180。2x, /BEC = 2x-90°,进而表示出 ZFEC = 180。 ZECD = 180°-%,ZAEF = 180°- ZFEC - ZB EC = 90°-x,求出/EEG = 135。，ZG = 45° ,进而求出/D = x, 得出/D = ZBCG.(1) 证明：VEF1CE,A ZFEC= 90°, /AEF+/BEC=9(T.: /BCE 与/BEC互余,：.ZBCE+ZBEC=90°,：.ZAEF= /BCE；(2) 解：VZBCD+ZECO =180°, /BCD+/BEG=18。,：.ZECD=ZBCG.设/ECD=/BCG=x,：.ZBCE= 180° - 2%, ZBEC=2x - 90°.EG 平分/BEC,：./BEG= /GEC=x - 45°.: EFHCD,：.ZFEC= 180° - ZECD= 180° - x, ZAEF= 180° - ZFEC - ZB EC=90° - x,ZF£G= ZFEC+ZGEC=180° -x+x- 45° =135°, .*.ZG=180° - CFEG=45°.答案第11页，共13页VZD+ZAEF=2ZG,Z. ZD=2ZG - ZAEF=9Q° - (90°-x) =x,：.ZD=ZBCG.【点睛】此题考查了多边形的内角和外角以及平行线的性质，解题的关键是熟练运用平行线 的性质.24. (1)图见解析(2)图见解析(3)NOMC、ZMCF【分析】(1)过点M向。4作垂线，交点为点C即可；(2)根据平行线的画法画出图形即可；(3)根据余角的性质以及平行线的性质得出角即可.(1) 解：如下图：线段MC就是所求线段；(2) 解：如下图：直线石尸就是所求直线；(3) 解：9：MC±OA9：.NAO5+NOMC=90。，EF OB ,：.ZOMC=ZMCF,：.ZAOB+ZMCF=9Q09NAOB 的余角是NOMC、ZMCF.【点睛】此题主要考查了作图画平行线和垂线，解题的关键是熟练掌握平行线的性质、 余角的性质.答案第12页，共13页25 .见解析【分析】由题意依据三角形内角和定理和平行线的性质以及等式的性质和角的等量代换进行 分析求证即可.【详解】解：在CDE中，ZC+ZC£Z）+Z£> = 180° （三角形内角和定理）， NCED+NO = 180。NC （等式的性质），XV AB/CD （）, NA + NC = 180。（两直线平行，同旁内角互补），ZA = 180°-ZC （等式的性质），ZA = NCED+/D （等量代换）.【点睛】此题考查平行线的性质以及三角形的内角和定理，熟练掌握平行线的性质是解题的 关键.答案第13页，共13页是因为（）A.经过两点有且只有一条直线8 .两点之间的所有连线中，线段最短C.在同一平面内，两直线同时垂直同一条直线，那么这两直线也互相垂直.D.在同一平面内，过一点有且只有一条直线与直线垂直9 .以下各图中，N1与N2互为余角的是（）10 将长方形ABC。沿八石折叠得到如图，假设NC£F = 60。那么NE46= （） °A. 60A. 60B. 50C. 75D. 5511 如图四边形ABCD中，ABCD9将四边形沿对角线AC折叠，使点8落在点夕处, 假设N1 = N2=44。，那么/8为（）.C. 114°D. 124°以下命题正确的选项是（）A.矩形对角线互相垂直方程必=14%的解为工=14C.六边形内角和为540。D. 一条斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等. 2019年10月18日，第七届军人运动会在武汉举行，如图是第七届运动会的吉祥 试卷第2页，共6页物兵兵，以下图案中，是通过平移得到的图案是（）二、填空题.直线ABLCO,垂足为0, 0E在N3OD内部，ZC0E = 125°, OF工OE于点、。，那么44。厂的度数是.10 .如图，N1与N2是对顶角，Z1 = 180°-6z, Z2 = 35°,贝心=.11 .如图，0C 是 NAO3 的平分线，/BOD = ；/COD, /BOD = 15。，那么 NCQD = ZBOC=, ZAOB=.O.如图，将纸片 ABC沿OE折叠，使点A落在BE边上的点A处，假设NA = 18。，那么Zl=.如图是小明家周边环境示意图，对小明家来说:3(夕照相馆 A市/ . #小明家学校 J(1)北偏东30°方向上有 个地点，分别是，;(2)要确定照相馆的位置还需要 个数据，是.如图，AB/CD, A尸平分NC43, C/平分NACO. (1)ZB+Z£+ZD=(2)NA"=12 .如图，在平面直角坐标系中，正方形A3CZ)的顶点A与。在函数y = &(x>0)的图象 X上，AC_Lx轴，垂足为C,点8的坐标为(0,2),那么的值为13 . 一件事件的 叫做命题.许多命题都是由分组成.其中题设是，结论是.14 .如图，一块砖的外侧面积为x,那么图中残留墙面的面积为15 .如图，/是矩形A5CO内一点，AF = BF,连接。尸并延长交8c于点G,且点。与AB的中点E恰好关于直线OG对称，假设4) = 6,那么45的长为.试卷第4页，共6页三、解答题.如图，ABC中，E是A5上一点，过。作DEBC交AB于£点，尸是3C上一点,连接。咒假设乙4EO=NL(1)求证：AB/DF.假设Nl=52。，DF平分NCDE,求NC的度数.16 .请完成下面的推理过程：如图，NO=108。，/BAD=72。, AC_LBC于 C, EF±BC F.求证：Z1 = Z2.证明：VZZ)=108°, /BAD=72。()A ZD+ZBAD= 180°A AB/CD ( )AZ1= ( )又AC_L3C于G EF_L3C于尸()：.EF/ ( )N2= ( )AZ1 = Z2 ( )23 .如图1,四边形ABC。中，点E在边A8上，/BCE与/BEC互余,过点石作石尸CD,交AO于点ECD,交AO于点ED(1)假设 EfJ_CE,求证：ZAEF=ZBCE； (2)如图2, EG平分N3EC交。延长线于点G, N3C0+N£CQ= 180。.点H在RD上,连接上”，CH, NAHE+NBCH=90°.当NO+NAE/=2NG时，判断线段C”与CE的大小关系，并说明理由.24 .如图，点M在NA05的边。3上.A过点M画线段MCJLA。，垂足是点C；(2)过点。画直线所 06；(3)NAOB的余角是.：如图，A3|C7),点£在AC上.求证：NA = NC£D+ND.试卷第6页，共6页参考答案:1. B【分析】直接根据补角的定义即可得.【详解】。=70。的补角的度数是是0。一= 180。-70。= 110。应选：B.【点睛】此题考查了补角的定义，熟记定义是解题关键.2. B【分析】先证明M2P四NQH,再由全等三角形的性质可得PQ=Q=5,根据MQ=NQ=9, 即可得到答案.【详解】解：NRLPM,：.ZNQH= ZNRP= /HRM=90。,: /RHM=/QHN,:/PMH=/HNQ,在MQP和VNQ”中，ZPMQ = ZQNH<MQ = NQ,ZMQP = ANQH = 90°： 4MQP”丛NQH (ASA),：.PQ=QH=5,: NQ=MQ=9,：.MH=MQ - HQ=9 - 5=4,应选：B.【点睛】此题考查全等三角形的判定和性质，解题的关键是推理证明三角形的全等三角形, 找到边与边的关系解决问题.3. C【分析】根据垂线的性质和定义进行分析即可.【详解】解：一条直线的垂线只有一条，说法错误；在同一平面内，过直线上一点有且仅有一条直线与直线垂直，说法正确；两条直线相交，那么交点叫垂足，说法错误；答案第1页，共13页互相垂直的两条直线形成的四个角一定是直角，说法正确.正确的共有2个；应选：C.【点睛】此题主要考查垂线的性质和定义以及真假命题的判断.4. D【分析】根据角平分线的定义和对顶角的性质，逐项判断即可求解.【详解】解：。石是ZAOC的平分线，A ZAOE=ZEOC,故正确；。恰好平分/£。&Z. ZEOC = ZCOB,故正确； ZAOE = /COB,9： NCOB = ZAOD,A ZAOD = ZAOE,故正确；ZAOC = 2ZAOE ,ZAOC = 2ZAOD,ZAOC = ZBOD,ZDOB = 2ZAOD ,故正确；，正确的有4个.应选：D【点睛】此题主要考查了角平分线的定义和对顶角的性质，熟练掌握一般地，从一个角的顶 点出发，在角的内部把这个角分成两个相等的角的射线，叫做这个角的平分线；对顶角相等 是解题的关键.5. D【分析】根据在同一平面内，过一点有且只有一条直线与直线垂直，即可判断出来.【详解】解：由题意可得：是点与直线的最短距离问题，根据在同一平面内，过一点有且只 有一条直线与直线垂直，即可判断出来D选项正确.应选D.【点睛】此题考查了垂线段最短，属于基础题型.6. B【分析】根据邻补角，三角形内角和，对顶角的定义进行判断即可答案第2页，共13页【详解】解：A、N1和N2互补，故本选项不符合题意；B、N1和N2互余，故本选项符合题意；C、N1和N2相等，故本选项不符合题意；D、N1和N2相等，故本选项不符合题意.应选：B.【点睛】此题考查了几何图形的基本性质，是基础题.7. A【分析】先根据平角的定义得到NOER再根据折叠的性质即可得答案.【详解】解：VZDEC=180°, ZCEF=60°,：.ZDEF=2Q°/ /AEF是由 AED折叠得到,：.ZAED=ZAEF= ZDEF=60°.又 AB/CD，/EAB = ZAED = 60应选择：A【点睛】此题主要考查了平角的定义以及折叠问题，这些是基础知识要熟练掌握.8. C【分析】根据两直线平行，内错角相等可得？?1,根据翻折变换的性质可得ABAC = ABAC,然后求出NR4C,再根据三角形的内角和等于180。列式计算即可得解.【详解】解：在口ABCD中，AB/CD,：.? BABt ?1 44?,0ABC。沿对角线AC折叠，使点3落在点夕处，/. ABAC = ABAC ,A ? BAC -? BAB -®4 =22?, 22在 ABC 中,ZB=180°-ZBAC- Z2=180o-22o-44o=114°.应选C.【点睛】此题考查了翻折变换的性质，平行线的性质，三角形的内角和定理，掌握“翻折前 后对应边相等，对应角相等”是解此题的关键.9. D答案第3页，共13页