人教版七年级上第五章相交线与平行线综合练习题（含解析）.docx

人教版七年级上第五章相交线与平行线综合练习题学校:姓名:班级:考号:一、单项选择题1.2.以下说法错误的选项是（）A.两个互余的角都是锐角B.锐角的补角大于这个角本身C.互为补角的两个角不可能都是锐角D.锐角大于它的余角3.以下说法中，正确的有（）两条射线组成的图形叫角；两点之间，直线最短；同角（或等角）的余角相等;连接两点间的线段的长度，叫做这两点的距离.A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个3.直线 4?CD,且 AD_LBC 于点 E,3.直线 4?CD,且 AD_LBC 于点 E,假设NABE=32。，那么NADC的度数为（）C. 48°C. 48°D. 68°4.如图，直线AB, CD交于点。，0E平分NAOC OFA.AB, 0G平分NEOR假设ZBOC = 48°,那么 NAOG 等于（）以下说法中，正确的选项是（）5.C. 14°D. 16°A.B.一条射线把一个角分成两个角，这条射线叫做这个角的平分线P是直线/外一点，A, B, C分别是/上的三点，a=1, PB=2, PC=3,那么点P到直线/的距离一定是1NACB = NEDF< /B = /F ,AB = EF：.AABCAEFD (A4S),：BC=FD,：.BC- DC=FD- DC,：.BD=FC,：BD=； (BF- DC) (6-3)=一.应选：B.【点睛】此题主要考查了平行线的性质、三角形全的的判定及性质，熟练掌握三角形全的的 判定方法是解题的关键.9. A【分析】根据命题的定义逐一判断即可.【详解】解：A. “两个相等的角是对顶角”做出了判断，是命题；“在直线上任取一点C”没有做出判断，不是命题；B. “用量角器量角的度数”没有做出判断，不是命题；“直角都相等吗？ ”没有做出判断，不是命题；应选：A.【点睛】此题主要考查了命题的含义和应用，解答此题的关键是要明确：判断一件事情的语 句叫命题，许多命题都是由题设和结论两局部组成.10. D【分析】根据平移不改变图形的形状和大小，结合图案，对选项一一分析，排除错误答案.【详解】解：A、是一个旋转对称图形，不能由平移得到，故此选项不合题意；B、是一个对称图形，不能由平移得到，故此选项不合题意；C、是一个旋转对称图形，不能由平移得到，故此选项不合题意；D、图案自身的一局部沿着直线运动而得到，是平移，故此选项符合题意.应选：D.【点睛】此题考查了图形的平移，图形的平移只改变图形的位置，而不改变图形的形状和大 小，注意分清图形的平移与旋转或翻转.11. 130°答案第4页，共13页【分析】根据对顶角性质可得NBO。=NA0040。.根据0。平分N30E可得/DOF=/BOD=40。,根据OEJ_CD,得出NEOD=90。，利用两角和得出Z EOF= Z EOD+ Z。0片 130。即可.【详解】解：AB、CQ相交于点O,：.ZBOD=ZAOC=40°. . OD 平分/BOF,：.ZDOF=ZBOD=40°99： OELCD, ZEOD=90°, Z EOF= Z EOD+ Z DOF= 130°.故答案为130°.【点睛】此题考查相交线对顶角性质，角平分线定义，垂直定义，掌握对顶角性质，角平分 线定义，垂直定义是解题关键.12. 54【分析】根据对顶角相等和平行线的性质“两直线平行同位角相等“，通过等量代换求解.【详解】因为ab,所以/2 = N3,因为/I, N2是对顶角，所以N1 = N2,所以/3 = /1,因为/1=54。，所以/3 = 54。，故答案为：54.【点睛】此题考查了平行线的性质和对顶角的性质，熟练掌握对顶角相等，两直线平行同位 角相等、内错角相等，加以灵活运用求解相关角的度数是解题关键.13. 45【分析】由题意可知NACD = 90。，根据角平分线的性质即可求解.【详解】解：由题意可知NACD = 90。，答案第5页，共13页又TCE平分NACO，. ZECD = -ZACD=45° 2故答案为45【点睛】此题考查了角平分线的性质，熟练掌握角平分线的有关性质是解题的关键.14. 度【分析】连接CC,先根据三角形外角的性质和折叠的性质可得NAC8=22。，由角平分线 的定义和三角形外角的性质可得结论.【详解】解：如图，连接CC,由折叠得：CE=C'E, DC= DC , ZDCEZ DCE,：.ZECC = ZECC, ZDCC = ZDCC,*. Z1 = ZDCC + ZDCC =68°, Z2= ZECC + ZECC = 112°,： NDCC' =34。, ZECC =56°,J ZACB=56° - 34° = 22°, 5C平分NA3C, AC平分NBA。的外角，二 Z FAC = - ZMC, Z ABC = - ZABC, 22Z BCA = Z FAC - Z ABC = - ZMC- ZABC= - ZACB= 11°. 222故答案为：11。.【点睛】此题主要考查角平分线的定义、图形折叠的性质、三角形外角的性质，熟练掌握相 关性质是解决此题的关键.15. 48°【详解】先根据题意画出图形，利用平行线的性质解答即可.解：如图，.ACBD, Zl=48°,答案第6页，共13页北A Z2= Z 1=48°,根据方向角的概念可知，乙地所修公路的走向是南偏西48°.16. 120°【分析】如图，先求解N班E = 120。,再利用轴对称的含义求解N3正，再利用平行线的性质 可得答案.【详解】解：如图，/1 = 60。，那么/加？ = 180。60。= 120。，由对折可得：/BFE = L/BFB，= 60。, 2长方形ABC。，. ADHBC,.ZAEF= 80° - /BFE = 120°,故答案为：120。【点睛】此题考查的是长方形的性质，邻补角的定义，轴对称的含义，平行线的性质，掌握以上知识是解题的关键.17. (4)【分析】根据平行线的定义，平行线的性质，平行公理的推论解答.【详解】(1)在同一平面内不相交的两条直线叫做平行线，故该项错误；(2)过直线外一点，有且只有一条直线与直线平行，故该项错误；(3)在同一平面内，垂直于同一条直线的两直线平行，故该项错误；(4)直线"bile,那么讳/c,故该项正确；(5)两条平行线被第三条直线所截，同位角相等，故该项错误.答案第7页，共13页 应选：(4).【点睛】此题考查判断语句，熟记平行线的定义，平行线的性质，平行公理的推论是解题的 关键.18. 如果一个数为正数，那么它的平方根的和为【分析】根据命题都可以写成“如果”、“那么”的形式，“如果''后面是题设，“那么”后面是结 论，从而得出答案.【详解】如果一个数为正数，那么它的平方根的和为故答案为如果一个数为正数，那么它的平方根的和为0.【点睛】此题考查了命题与定理，解题的关键是了解“如果”后面是题设，“那么”后面是结论.19. (ab-2b)【分析】根据图形的特点，可以把小路的面积看作是一个底是2米，高是8米的平行四边形， 根据平行四边形的面积=底乂高，长方形的面积=长乂宽，用长方形的面积减去小路的面积 即可.【详解】解：由题可得,草地的面积是(岫-2b)平方米.故答案为：(ab - 2b).【点睛】此题考查了平移的实际应用.化曲为直是解题的关键.20. 36分析根据图形可知图中阴影局部的面积等于梯形ABCD的面积减去梯形EFMD的面积， 恰好等于梯形EFGH的面积减去梯形EFMD的面积.【详解】根据平移的性质得S筋形都形EbG",. DC=HG= 10, MC=2, MG = 4,：.DM = DC-MC= 10-2 = 8,'S阴后S梯形ABCD-S梯形EFMD=S梯形EFGH-S梯形EFMD=S梯形HGMD二;(DM + HG 卜 MG= gx(8+10)x4=36.故答案为：36.答案第8页，共13页【点睛】主要考查了梯形的性质和平移的性质，要注意平移前后图形的形状和大小不变，本 题的关键是能得到：图中阴影局部的面积等于梯形ABCD的面积减去梯形EFMD的面积， 恰好等于梯形EFGH的面积减去梯形EFMD的面积.21. (1)见解析见解析【分析】(1)证明NA=NC,根据内错角相等，两直线平行即可进行证明；(2)根据A4s即可证明之CE8(1) 证明：VDF1AC, BE1AC.：.ZAFD=90°, /BEC=9伊,: /D=/B,：.ZA=ZC,J AD/ BC；(2) 9：AE=CF,：AE- EF=CF- EF,：.AF=CE,在 A尸。和 CEB中，/D = /B< ZA = ZC , AF = CEA(A4S).【点睛】此题主要考查了平行线的判定和三角形全等的判定，熟练掌握平行线的性质和三角 形的判定定理是解题的关键.22.见解析【分析】由直线相交及平行的相关定理性质即可得到答案.【详解】解：VZD=108°, NR4O=72。()：.ZD+ZBAD=SO°：.ABH CD (同旁内角互补，两直线平行)答案第9页，共13页N1 = N3 (两直线平行，内错角相等)又AC_L3。于C,于尸()：.EF/AC (垂直于同一直线的两条直线平行)AZ2=Z3 (两直线平行，同位角相等)AZ1 = Z2 (等量代换)【点睛】此题考查直线相交及平行的相关定理性质，熟练掌握相关知识是解题的关键.23. (l)AOBC, SAS(2)BC = AC+AD,证明见解析(3)5【分析】(1)由角平分线的定义得出N4" = NH9C,根据SAS可证明八。4。二AOBC;(2)先截取CE = C4,连接根据SAS判定AC40二ACED,得出AD = £>£,ZA = ZCED = 60°, AC = CE,进而得出结论BC = AC+4)；(3)在3。上取一点使CM = C石，证明ACM二CMRSAS),由全等三角形的性质得出 ZCFE = ZCFM=,证明AF3M=AF5ZXAS4),由全等三角形的性质得出3M = ,那么可求 出答案.(1) 解：,点C是NMON的平分线0P上一点，：.ZAOC = ABOC,在 AQ4C 和 OBC ,0A = 0B< ZAOC = ZBOC , oc = oc.OAC = OBC(SAS),故答案为：AOBC ； SAS ；(2) BC=AC+AD.证明：在C3上截取CE = C4,答案第10页，共13页CEB图2 C。平分Z4CB,. ZACD = /BCD,在AAC3和AECD中，AC = CE/ACD = /ECD , CD = CD .A4CO = AECO(S4S),:,ZCAD = ZCED = a)°, AD=DE,.ZACB = 90°,.NB = 30。，, .NEDB = 30。,即 /EDB = /B,DE = EB ,*. BC = CE+ BE,BC = AC + DE,BC = AC+AD.(3) 在3C上取一点使CM = CE,图3在 AABC 中，ZA+ZABC + ZACB = 180°, ZA = 60°,:.ZABC+ZACB = 18O0-ZA = nO0 ,答案第11页，共13页 . /BFC = 180°-(ZBCF + ZCBF) = 180°- (ZACB + ZABC) = 120° ,2.-.ZCFE = 60° ,.ZBfZ) = ZCFE = 60o, CD平分NACB,. /ECF = /MCF ,在bCEF和bCMF中，CE = CMZECF = /MCF , CF = CF . ACEF = ACMF(SAS),.ZCFE = ZCFM = 60° 9NBFM = ZBFC-ZCFM = 60° ,:./BFM = /BFD = "。, 砥是ZAC3的平分线，:.ZFBM = /FBD,在KFBM和"BD中，/BFM = ZBFDBF = BF , ZFBM = ZFBD:.AFBM *FBD(ASA),:.BM = BD,:,BC = CM + BM = CE+BD = 3 + 2 = 5.【点睛】此题是三角形综合题，主要考查了全等三角形的判定与性质，等边三角形的判定与 性质，角平分线的性质以及等腰三角形的性质的综合应用，解决问题的关键是作辅助线构造 全等三角形，根据线段的和差关系进行推导.24.见解析【分析】根据正方形的性质可得/D4B = 90。，结合条件可得NE45 = 60。，由条 件NA斯= 120。，进而根据同旁内角互补，两直线平行，即可证明至【详解】证明：四边形ABC。是正方形，ZDAB = 9Q0 ,答案第12页，共13页 , /DAE = 30° ,./84石=90。-30。= 60。, , ZA£/= 120。，.ZAEF + ZBAE = 180°, AB/EF.【点睛】此题考查了平行线的判定，掌握同旁内角互补，两直线平行是解题的关键.25.见解析【分析】根据三角形内角和定理求得 = 50。，根据平行线的性质求得NA0E = NB,进而即 可证明NADE = 50。.【详解】在ABC中，<? ZA = 60°, ZC = 70° （），/8 = 180。一44/。= 50。（三角形内角和定理）.丈：DE/ BC （），：.ZADE = ZB （两直线平行，同位角相等）.ZADE = 50° （等量代换）.【点睛】此题考查了三角形内角和定理，平行线的性质，掌握平行线的性质是解题的关键.答案第13页，共13页C.相等的角是对顶角D.钝角的补角一定是锐角6 .如下图，以下说法错误的选项是（A. N1和N3是同位角C. N1和N2是同旁内角B. N1和N5是同位角D. N5和N6是内错角7 .如图，在A5C中，点。、E分别是A& AC的中点，假设N8=40。，那么的度数A. 40°B. 40°C. 50°C. 140°D. 150°8.如图，点3、D、C、尸在同一条直线上,AB/EF, AB=EF9 AC/DE,如果BF=6, Z）C=3,那么8D的长等于（）BF=6, Z）C=3,那么8D的长等于（）9.以下语句中，是命题的是（）A.两个相等的角是对顶角C.用量角器量角的度数C. 2D. 3B.在直线A3上任取一点。D.直角都相等吗？10.以下汽车标志中可以看作是由某图案平移得到的是（）试卷第2页，共6页二、填空题.如图，直线45和CD交于。点，0D平分NBOF, O£_LCD于点0,乙4。二40。, 那么NE0尸二.度.11 .如图，直线。"直线c与直线m 相交，假设Nl=54。，那么N3 =12 .如图，将一副直角三角尺的直角顶点C叠放在一起，假设CE、分别平分NACQ与/ECB,那么计算NEC。二 度.13 .如图，将A5C纸片沿DE折叠，使C落在点C'处，且8C平分NA8C, AC平分NB4c的外角，假设Nl=68。，Z2=112°,那么NBC4=.如图，在甲、乙两地之间修一条笔直的公路，从甲地测得公路的走向是北偏东48。. 甲、乙两地同时开工，假设干天后，公路准确接通，那么乙地所修公路的走向是南偏西 度.甲.如图，把长方形ABCD沿£尸对折后使两局部重合，假设/I = 60。，那么ZAEF =14 .以下说法中：(1)不相交的两条直线叫做平行线；(2)经过一点，有且只有一条直线与直线平行；(3)垂直于同一条直线的两直线平行；(4)直线 a/b , bile ,那么。c ;(5)两条直线被第三条直线所截，同位角相等.其中正确的选项是.15 .命题“正数的平方根的和为零”，写成“如果,那么”是.16 .如图，在一块长为。米、宽为人米的长方形地上，有一条弯曲的柏油马路，马路的任何地方的水平宽度都是2米，其他局部都是草地，那么草地的面积为 平方米.17 .将直角梯形ABCZ)平移得梯形EF6H,假设"G = 10,MC = 2,MG = 4,那么图中阴影局部的面积为 平方单位.试卷第4页，共6页三、解答题.如图，NQ=N3, DF±AC, BEA.AC.(2)假设AE=C6 求证： NFD经XCEB.18 .请完成下面的推理过程：如图，ND=108。，ZBAD=72°, ACJLBC于 C, EFA,BC F.求证：Z1 = Z2.证明：VZ£)=108°, ZBAD=72° ()：.ZD+ZBAD=1SQ°：.ABH CD ( )AZ1= ( )又AC_L3C于G £尸_1_3。于尸()C.EFH ( )N2= ( )AZ1 = Z2 ( )I冬11I冬11图3(1)【自主学习】填空:如图1,点。是NMON的平分线。尸上一点，点A在OM上，用圆规在ON上截取03 = 04,连接BC,可得AQ4c三,其理由根据是；(2)【理解运用】如图2,在RtAABC中，ZACB = 9Q°, NA = 60。，。平分ZAC3,试判 断3C和AC、AO之间的数量关系并写出证明过程.(3)【拓展延伸】如图3,在AABC中，ZA = 60°, CD,成分别是ZACB, ZA3C的平 分线，CD, BE交于点、F ,假设CE = 3,皿=2,请直接写出的长.24 .将正方形的四个顶点用线段连接,什么样的连法最短？研究发现，并非对角线最短， 而是如图的连法最短(即用线段AE, DE, EF, BF,。尸把四个顶点连接起来)图 PZDAE = ZADE = 3Q°, ZAEF =/BFE = 120。，你能证明此时 ABEF 吗？25 .：如图，在ABC中，NA = 60。，NC = 70。，点D E分别在AB和AC上, 且。£BC,求证：NAD石= 50。.试卷第6页，共6页参考答案:1. D【分析】根据补角、余角的定义逐个判断即可得出结论.【详解】解：A、两角互余，和为90。，两角均为锐角，故A不符合题意B、两角互补，和为180。，从而锐角的补角必为钝角，故B不符合题意C、两角互补，和为180。，两锐角的和必小于180。，故C不符合题意D、两角互余，和为90。，从而锐角不一定大于它的余角，也可以小于或者等于它的余角， 故D不符合题意应选：D.【点睛】此题主要考查了互为补角、互为余角的定义，解题的关键是熟练掌握互为补角、互 为余角的定义.2. B【分析】由角的概念判断，由线段的性质判断，由补角与余角的性质判断，由两点间 的距离概念判断，从而可得答案.【详解】解：有公共端点的两条射线组成的图形叫角，故说法错误，不符合题意，两点之间，线段最短，故说法错误，不符合题意；同角（或等角）的余角相等，故说法正确，符合题意；连接两点间的线段的长度，叫做这两点的距离，故说法正确，符合题意；应选：B.【点睛】此题考查的是角的概念，线段的性质，补角与余角的性质，两点间的距离，掌握以 上知识是解题的关键.3. B【分析】根据可得/ABE=/BCD,再由直角三角形两锐角互余，可求出答案.【详解】解：9：AB/CD,且NAB£=32。，ZABE=ZBCD=32°；AD上BC于点、E,：.ZCED=9Q0,AZECD+ZEDC=90°,应选：B.答案第1页，共13页【点睛】此题考查平行线的性质，垂直的定义，熟练运用性质转化角度关系是解题的关键.4. B【分析】分别求出NAOE和NEOG,然后根据NAOG=NEOG-NAOE计算即可得解.【详解】解：/30。=48。， ZAOC= 180° - 48°=132°,OE 平分 NAOC ZAOE= ZEOC= g ZAOC= -xl32° = 66° , 22.* OF.LAB,：.ZBOF=90°,：.ZEOF =3600 - ZEOC - ZBOC - ZBOF= 360°-66°-48°-90°= 156°/ OG 平分/EOF,：.ZEOG= ZFOG=-ZEOF =1x156° =78°, 22 ZAOG= A EOG - NAOE=78。- 66。= 12。，应选：B.【点睛】此题考查了角的计算，主要利用了角平分线的定义，熟记概念并准确识图，理清图 中各个角度之间的关系是解题的关键.5. D【分析】分别根据角平分线的定义，点到直线的距离，对顶角定义，钝角、锐角及补角的概 念逐项判断即可.【详解】A.分成的两个角不一定相等，不符合题意；B.%不一定与/垂直，不符合题意；C.相等的两个角不一定是对顶角，不符合题意；D.钝角的补角一定是锐角，符合题意.应选D.【点睛】此题考查了角平分线的定义，点到直线的距离，对顶角定义，钝角、锐角及补角的 概念，熟悉概念是解题的关键.6. B答案第2页，共13页【分析】根据同位角、内错角、同旁内角的意义：两条直线被第三条直线所截，在截线的同 旁，在被截的两直线的同一侧的角叫做同位角；两条直线被第三条直线所截，两个角分别在 截线的两侧，且夹在两条被截直线之间的两个角叫做内错角；两条直线被第三条直线所截， 在截线同旁，且在被截两条直线之内的两角叫做同旁内角，可得答案.【详解】解：A、N1和N3是同位角，故此选项不符合题意；B、N1和N5不存在直接联系，故此选项符合题意；C、N1和N2是同旁内角，故此选项不符合题意；D、N1和N6是内错角，故此选项不符合题意；应选B.【点睛】此题考查了同位角、内错角、用旁内角，利用同位角、内错角、同旁内角的意义是 解题关键.7. C【分析】由条件可知DE是 A8C的中位线，即DE/BC,根据平行线的性质即可求出N3DE 的度数为140°.【详解】解：点。、E分别是A3、AC的中点,。£是A3C的中位线，:.DEBC,即：ZB+ZB£>£=180°, Z BDE= 180°- Z 180°-40°= 140°.应选：C.【点睛】此题主要考查的是三角形中位线的性质，以及平行线的性质的应用，掌握中位线的 性质是解题的关键.8. B【分析】由/得由得从而证明 ABCgZXEFZ) 得BC=FD,即可求得5。的长.【详解】解ABHEF,: AC H DE,：.ZACB=ZEDF,答案第3页，共13页