离散型随机变量的均值（含解析）.docx
离散型随机变量的均值一、选择题(共16小题)1.某一离散型随机变量X的分布列如下, X P1.某一离散型随机变量X的分布列如下, X P且E(X) = 6.3,那么a的值为(40.5A. 5B. 6a 90.1 bC. 7D. 82 .假设随机变量X的分布列为那么X的数学期望E(X)是()A，A，C. 1Di3.设一随机试验的结果只有A和4PQ4) = p,令随机变量X=1,4出现,。,4不出现,那么X的方差为()A. pB. 2P(1 p)4. 口袋中有5个形状和大小完全相同的小球,表示取出球的最小号码，那么Ef =()C. -p(l -p) 编号分别为0, 1, 2,D.p(l -p)3, 4,从中任取3个球，以fA. 0.45B. 0.5C. 0.55D. 0.65,设 10 W< %2 < %3 V %4 4 1。4, x5 = 105.随机变量 fl 取值 1，X?, %3， 匕的概率均为5,设 10 W< %2 < %3 V %4 4 1。4, x5 = 105.随机变量 fl 取值 1，X?, %3， 匕的概率均为0.2,随机变量七取值fl，3的方差，那么(A.g > gB. D4 =gC. g < g%i+%2X2+X3X3+X4X44-X5 Xs+X1的概率也为0.2.假设记分别为D.Ofi与0七的大小关系与%1，%2, %3, 4的取值有关6.一台机器生产某种产品，生产出一件甲等品可获利50元；生产出一件乙等品可获利30元, 生产一件次品，要赔20元.假设这台机器生产出甲等，乙等和次品的概率分别为0.6, 0.3和0.1,那么这台机器每生产一件产品平均预期可获利(那么这台机器每生产一件产品平均预期可获利(A. 36 元B. 37 元)C. 38 元D. 39 元7.编号为1, 2, 3的3位同学随意入座编号为1,位编号相同的学生个数是X,那么X的方差为(7.编号为1, 2, 3的3位同学随意入座编号为1,位编号相同的学生个数是X,那么X的方差为(2, 3的3个座位，每位同学坐一个座位，设与座 )A. V2A. V2btD. 18 .甲、乙两人通过雅思考试的概率分别为0.5, 0.8,两人考试时相互独立互不影响，记X表示两人 中通过雅思考试的人数，那么X的方差为( )A. 0.41A. 0.41B. 0.42C. 0.45D. 0.46.随机变量f满足P(f = 0) = l p, P(f = l)=p,其中0<p<l.令随机变量=|f 一 E(f)l，那么()A. ES) > E(0B. ES) < E(f)C.DS)>D(f)D.DS) VD(f)9 .p>0, Q > 0,随机变量f的分布列如下：f p qP q p假设 E(f)=算那么 p2 + q2 =()415A.-B.-C.-D. 192911.随机变量X的分布列如表，假设E(X)=g那么O(X)=()6X 0 1 21P - a b6717711A.B.C.-D.12366612.某班举行了一次“心有灵犀”的活动，教师把一张写有成语的纸条出示给A组的某个同学，这个 同学再用身体语言把成语的意思传递给本组其他同学.假设小组内同学甲猜对成语的概率是0.4, 同学乙猜对成语的概率是0.5,且规定猜对得1分，猜不对得0分，那么这两个同学各猜1次，得 分之和X (单位：分)的均值为()A. 0.9B. 0.8C. 1.2D. 1.113.设袋中有两个红球一个黑球，除颜色不同，其他均相同，现有放回的抽取，每次抽取一个，记 下颜色后放回袋中，连续摸三次，X表示三次中红球被摸中的次数，每个小球被抽取的几率相 同，每次抽取相对独立，那么方差。(X)=()23A. 2B. 1C.-D.-3414.某射手每次射击击中目标的概率是p(0<p<l),且各次射击的结果互不影响.设随机变量X 为该射手在几次射击中击中目标的次数，假设E(X) = 3, D(X) = 1.2,那么九和p的值分别为 ()1313A. 5, -B. 5, -C. 6, iD. 6,-252515.随机变量X的概率分布列如表所示，且X的数学期望EX = 6,那么( )X 56 7 8P 0.4 a b 0.1A. a = 0.3, b 0.2 B. a = 0.2, b 0.3 C. a = 0.4, b 0.1 D. a = 0.1, b 0.416 .两封信随机投入A, B, C三个空邮箱，那么A邮箱的信件数X的数学期望E(X)=()二、填空题(共7小题)17 .某射击手射击所得环数f的分布列如下：f 78910P x 0.1 0.3 yf的期望E(f) = 8.9,那么y的值为18 .TH,几为正常数，离散型随机变量X的分布列如表：X -1 0 11P m 二 n4假设随机变量X的均值E(X)=5，那么nm=， P(X < 0) =. JL乙. 一个不透明的袋子中装有大小相同的12个黑球，4个白球，每次有放回的任意摸取一个球，共 摸取3次，假设用X表示取到白球的次数，那么X的数学期望E(X)与方差D(X)分别为.19 . 一袋中装有6个大小相同的黑球和白球.从袋中任意摸出2个球，至少得到1个白球的概 率是g那么袋中白球的个数为;从袋中任意摸出2个球，那么摸到白球的个数X的数学 期望为.20 .某公司有500万元资金用于投资开发工程，如果成功，一年后可获收益12%；如果失败，一年 后将丧失全部资金的50%.下表是去年200例类似工程开发的实施结果.投资成功投资失败192例 8例试估计该公司一年后可获收益为 万元.21 .篮球运发动在比赛中每次罚球命中得1分，罚不中得0分.某运发动罚球命中的概率为0.7, 那么他连续罚球3次，得到的分数X的期望为.22 .离散型随机变量X的分布列为X 0 1 2111 P 4 2 4那么变量X的数学期望E(X)=，方差D(X)=.三、解答题(共5小题)24 .请回答以下问题：(1)如果随机变量的概率分布律由下表给出：71X 0 7T2, 111P(D 4 2 4求f的数学期望与方差.(2)设qncosf,其中f的概率分布律同第1题，求吗，D,.高中必修课程结束之后，学生需要从物理、化学、生物、历史、地理、政治六科中选择三科， 继续学习选择性必修课程，某地记者为了了解本地区高一学生的选择意向，随机采访了 100名 学生作为样本进行情况调研，得到下表：组别选考科目频数第1组历史、地理、政治20第2组物理、化学、生物17第3组生物、历史、地理14第4组化学、生物、地理12第5组物理、化学、地理10第6组物理、生物、地理9第7组化学、历史、地理7第8组物理、历史、地理5第9组化学、生物、政治4第10组生物、地理、政治2合计:100(1)从样本中随机选1名学生，求该学生选择了化学的概率；(2)从第8组、第9组、第10组中，随机选2名学生，记其中选择政治的人数为X,求X的 分布列和期望；(3)如果这个地区一名高一学生选择了地理，那么在其它五科中，他同时选择哪一科的可能性最 大?并说明理由.25 .从甲地到乙地要经过3个十字路口，设各路口信号灯工作相互独立，且在各路口遇到红灯的概 率分别为j234(1)设X表示一辆车从甲地到乙地遇到红灯的个数，求随机变量X的分布列和数学期望；(2)假设有2辆车独立地从甲地到乙地，求这2辆车共遇到1个红灯的概率.26 .某花店每天以每枝5元的价格从农场购进假设干枝玫瑰花，然后以每枝10元的价格出售.如果当 天卖不完，剩下的玫瑰花作垃圾处理.(1)假设花店一天购进16枝玫瑰花，求当天的利润y (单位：元)关于当天需求量九(单位：枝, n G N)的函数解析式.(2)花店记录了 100天玫瑰花的日需求量(单位：枝)，整理如表所示.日需求量 ri 14 15 16 17 18 19 20频数10 20 16 16 15 13 10以100天记录的各需求量的频率作为各需求量发生的概率.(i)假设花店一天购进16枝玫瑰花，X表示当天的利润(单位：元)，求X的分布列，数学 期望及方差.(ii)假设花店计划一天购进16枝或17枝玫瑰花，你认为应购进16枝还是17枝?请说明理由.27 .某区选派7名队员代表本区参加全市青少年围棋锦标赛，其中3名来自A学校且1名为女棋手, 另外4名来自B学校且2名为女棋手，从这7名队员中随机选派4名队员参加第一阶段的比赛.(1)求在参加第一阶段比赛的队员中，恰有1名女棋手的概率；(2)设X为选出的4名队员中A, B两校人数之差的绝对值，求随机变量X的分布列和数学期 望.答案c1. CD2. B【解析】f 能取的值有 0, 1, 2,而 P(f = 0)=目= 0.6, P(f = 1)=旨=0.3, P(f = 2)=W=0.l， L5L5L5所以，= 0 x 0.6 + 1 x 0.3 + 2 x 0.1 = 0,5.3. AB4. DA【解析】通过雅思考试人数的分布列为：X 012P 0.1 0.5 0.4即 E(X) = 0 x 0.1 + 1 x 0.5 + 2 x 0.4 = 1.3,所以D(X) = (0 1.3)2 x 0.1 + (1 - 1.3)2 x 0.5 + (2 - 1.3)2 X 0.4 =0.169 + 0.045 + 0.196 =0.41.应选A.5. D【解析】随机变量f满足P(f = 0) = l p, P(f = l) = p,其中0 Vp<l.那么随机变量f的分布列为：f01p1 pp所以 E(f)=p, D(f) = p(l-p),随机变量 E(f) I，所以当 f = 0 时， =| f - E(f) |= p,当 f = l 时， =| f - E(f) |= 1 - p,所以随机变量=lf E(f) I的分布列如下表所示(当p = 0.5时: 只有一个情况，概率为1)：p1-pP1 pp那么 Eg) = p(l - p) + (1 - p)p = 2P(1 - p),= p - 2P(1 - p)2 - (1 - p) + 1 - p - 2P(1 - p)K . p =p(l - p)(2p - 1)2,当 E(f) = ES)即 p = 2p(l-p),解得 p = ；.所以A、B错误.D() D(f) = p(l p) p(l p)(2p l)2 = 4P2(1 p)2 > 0 恒成立.所以C错误，D正确.6. cB7. A【解析】由题意得X = 02,那么P(X = 0) = 0.6x0.5 = 0.3,P(X = 1) = 0.4 x 0.5 + 0.6 x 0,5 = 0.5,P(X = 2) = 0,4x0.5 = 0.2,所以 E(X) = 1 x 0.5 + 2 x 0.2 = 0.9.8. CB9. A【解析】由表格可知：0.4 + a + b + 0.l = 1,又 EX = 6,可得：2 + 6a + 7b + 0.8 = 6,解得 b = 0.2, a = 0.3.10. B【解析】两封信随机投入A, B, C三个空邮箱，共有32 = 9 (种)情况，那么投入A邮箱的信件数X的概率 p(x = 2) = ) = P(X = 1)=萼=,所以 P(X = 0) = 1 - P(X = 2) - P(X = 1)=，所以离散型随机变量X的分布列为X 0 1 24 4 1P 9 9 9所以 E(X) = 0x3+1x3 + 2xL = L 应选 B. 999317. 0.420. 3, 1【解析】设白球的个数为n,几C N*且几45,所以至少得到1个白球的概率为C号* = 45所以解得九=3,所以袋中白球的个数为3,可知X”(236),所以 EX = 2x-=l, 6所以摸到白球个数X的数学期望为1.21. 47.6【解析】应先求出投资成功与失贩的概率，再计算其收益. 设可获收益为万元，如果成功，x的取值为500 x 12%,如果失败，的取值为一500 x 50%.由题表可得，一年后该公司投资成功的概率约为舞，失败的概率约为4.所以估计该公司一年后可获收益为500 x 12% x与一 500 x 50% x4= 47.6 （万元）.22. 2.1123. 1,-22（1）数学期望为 方差为?.28（2）数学期望为0,方差为g（1）设4="从样本中随机选1人，该学生选择了化学”,那么 PQ4)=17 + 12 + 10+7+410050 _ 1100 - 2所以，从样本中随机选1人，该学生选择了化学的概率为f所以，从样本中随机选1人，该学生选择了化学的概率为f（2）第8, 9, 10组共有11人，其中选择政治的有6人,所以X的所有可能取值为0, 1, 2,P(X = 0)= = * cn 11P(X = 1)=譬=2 C11 11P(X = 2)=V， cn 11所以X的分布列为X01/、26P(x)n ii故 X 的期望 E(X) = 0x-+lx-+2x- = -. iiiiii ii23TT(3)选择地理的总人数为：20 + 14 + 12 + 10 + 9 + 7 + 5 + 2 = 79,所以P（”同时选择生物“）=所以P（”同时选择生物“）=14+12+9+237同时选择化学“）= P（"同时选择政治"）= （”同时选择物理"）= P（”同时选择历史”）= 因为,最大，12+10+7797929797920+2 _ 2279 - 79，10+9+5 _ 2479 7920 + 14+7+5 _ 4679 79所以一个学生选择了地理，同时选择历史的可能性最大.所以一个学生选择了地理，同时选择历史的可能性最大.26. （1）随机变量X的所有可能取值为0, 1, 2, 3,那么P（X = 0）1414P(X = 1)11 -24,P(X = 2)d11 . 1 (al.i 1 (a 1273421 4P(x = 3) =-x-x- ='7234124l-7)x-x- + -x(l-)x- + -x-x(l-所以，随机变量x的分布列为111243124随机变量X的数学期望为：E(X) = 0x：+1xM+2x；+3x± = ".42442412(2)设丫表示第一辆车遇到红灯的个数，z表示第二辆车遇到红灯的个数，那么所求事件的概率为P(Y + Z = 1)= OfZ = 1) + P(Y = 1,Z = 0)= p(y = o) - P(Z = 1) + P(Y = 1) P(Z = 0)I li , li 1=-x|x -424244II一 48 °所以，这2辆车共遇到1个红灯的概率为三.48(1)当日需求量九2 16时，利润y = 80.当日需求量n V 16时，利润y = 10n 80.所以y关于n的函数解析式为y = fn-80, n< 16(几£ N)voU,71 N io(2) (i) X 可能的取值为 60, 70, 80,并且 P(X = 60) = 0.1, P(X = 70) = 0.2, P(X = 80)= 0.7.X的分布列如表所示：X 60 70 80yP 0.1 0.2 0.7 的数学期望为 e(x) = 60 x 0.1 + 70 x 0.2 + 80 x 0.7 = 76. X的方差为D(X) = (60 - 76)2 x 0.1 + (70 - 76)2 x 0.2 + (80 - 76)2 x 0.7 =44.(ii)答案一：花店一天应购进16枝玫瑰花.理由如下：假设花店一天购进17枝玫瑰花，丫表示当天的利润(单位：元)，那么y的分布列如表所示：Y 55 657585 yP 0.1 0.2 0.16 0.54 的数学期望为 E(Y) = 55 x 0.1 + 65 x 0.2 + 75 x 0.16 + 85 x 0.54 = 76.4. V的方差为D(Y) = (55 - 76.4)2 X 0.1 + (65 76,4)2 x 0.2 + (75 76,4)2 x 0.16 + (85 - 76.4)2 x 0.54 =112.04.由以上的计算结果可以看出，D(x)vo(y),即购进16枝玫瑰花时利润波动相对较小. 另外，虽然E(X)VE(Y),但两者相差不大.故花店一天应购进16枝玫瑰花.答案二：花店一天应购进17枝玫瑰花.理由如下： 假设花店一天购进17枝玫瑰花，y表示当天的利润(单位：元)，那么y的分布列如表所示：Y 55 657585 yP 0.1 0.2 0.16 0.54的数学期望为 £*(7) = 55 x 0.1 + 65 x 0.2 + 75 x 0.16 + 85 x 0.54 = 76.4.由以上的计算结果可以看出，E(X)<E(Y),即购进17枝玫瑰花时的平均利润大于购进16枝时的平 均利润.故花店一天应购进17枝玫瑰花.27. (1)由题意知，7名队员分为两局部，3人为女棋手，4人为男棋手, 设事件A为“恰有1位女棋手”，那么PQ4)=萼=关所以参加第一阶段比赛的队员中，恰有1位女棋手的概率为If. J O(2)随机变量X的所有可能取值为0, 2, 4.p（x = 4）=其中 P(X = 0)= = M P(X = 2)=所以随机变量X的分布列为02418 16 135 35 3536353635数学期望 EX = 0x|+2xj| + 4x£ =
