考点规范练33.docx
考点规范练33二元一次不等式（组）与简单的线性规划问题考点规范练A册第包页基础巩固组1.如果点（1在两条平行直线68），+1=0和3x-4），+5=0之间，那么匕应取的整数值为（）A.2B.lC.3D.0答案B解析由题意知(6-8力+1)(3-4/?+5)<0.即(b1)S-2)<0,解得沁 <2,那么b应取的整数为1.(x-y < 0,2.(2015北京，理2)假设满足卜+ y< 1,那么z=x+2V的最大值为()(x>0,A.OB.lC.-D.2答案D解析根据题意，由约束条件画出可行域如图阴影局部所示.目标函数z=.r+2y,即产劣+9由图可知当直线）=-%+?过点伙0）时,2取最大值，且Zmax=0+2x1 =2.Di3.给出平面区域如下图淇中45,3）,仇1,1）,。（1,5）,假设使目标函数2:依+m>0）取得最大值的最优解 有无穷多个，那么。的值是（）a3A?C.2答案B解析直线产权+2（。>0）的斜率为-a<0,当直线产平移到直线AC位置时取得最大值的最优解有无 穷多个.：叱二弓,二-4=-5，即 U-.乙乙乙Ax 4- 5y > 8,4.（2015广东，理6）假设变量xj满足约束条件14% W 3,那么z=3x+2.y的最小值为（） （0 < y < 2,929505021答案B4x+5y=824x+5y=827 x=l x=3解析作出题中约束条件表示的可行域如图中阴影局部所示，由z=3x+2y可得y=-1x+1.郛的是直线产微呜在y轴上的截距，根据图形可知当直线）=*+通过点4时，可使J取得最小值，即z取得最小值.易知点4的坐标为4所以 Zmin=3X1+2X-=5.正三角形/WC的顶点人（1,1 ）,8（ 1,3）,顶点。在第一象限，假设点（xj）在内部，那么z=-x+），的取 值范围是（）A.（l-V3,2）B.（0,2）C.（V3-1,2）D.（0,l+V3）答案A解析由顶点。在第一象限且与A,B构成正三角形可求得点C坐标为（1+75,2）,将目标函数化为斜截 式为）=x+z,结合图形（图略）可知当产x+z过点。时Z取到最小值，此时Zmin=l-V5,当）f+Z过点/，时 Z取到最大值，此时Zm=2,综合可知Z的取值范围为（1 -45,2）.x + y-2 < 0,.满足约束条件x-2y-2 W 0,假设z=y-必取得最大值的最优解不唯一,那么实数a的值为（） 2x-y + 2 > 0.A.2或-1B.2 或2D.2 或-1C.2 或 1答案D解析（方法一）由题中条件画出可行域如图中阴影局部所示，可知A（0,2）,8（2,0）,C（-2,-2）,那么z4=2,zB=- %,zc=2a-2,要使目标函数取得最大值的最优解不唯一，只要za=zzj>zc或za=zc>zb或Z3=zc>za,解得 a=- 或。=2.（方法二）目标函数z-y-ax可化为1y=ar+z,令4）=ar,平移h那么当lo/AB或ZoAC时符合题意，故 a=- 或 4=2.x > 2,.（2015太原高三模拟）实数X,），满足条件+ yW 4,假设目标函数z=3x+y的最小值为5,那么-2x + y 4- c > 0,其最大值为（）A.10B.12C.14D.15答案A解析画出xj满足的可行域如下列图，可得直线x=2与直线-2x+y+c=0的交点A,使目标函数z=3x+.y取 得最小值5,故由（：£； +c - 0解得x=2j=4-c,代入 3%+产5 得 6+4-c=5,即 c=5.由法;U5 = 0阴（3D当过点8（3,1）时，目标函数z=3x+y取得最大值,最大值为10.应选A.（x + y-7 < 0,.圆C（x-a）2+G，-Z?）2=l,平面区域（Ax-y + 3 > 0,假设圆心CG。，且圆C与x轴相切，那么6?+的最 （y >0.大值为（）A.5答案CB.29C.37D.49解析由题意，画出可行域0,圆心0,且圆C与x轴相切，所以。=1.所以圆心在直线产1上，求得与直线xy+3=0/+y7=0的两交点坐标分别为421)4(6,1),所以。£26.所以所+加飞2+1£1,37,所以/+的最大值为37.应选C.fx-y > -1,.设xj满足约束条件143,那么z=x.2y的取值范围为.答案-3,3解析作出不等式组的可行域，如图中阴影局部,作直线以-2)，=0,在可行域内平移至点4时,z=x-2y取得 最大值，过点B时,z=x-2y取得最小值.由得8点坐标为(1,2),(.x 十 y-o - u,由；：3 = 0,得从点坐标为(3,0).,: Zmax=3-2X()=3,Zmin = 1 -2x2=-3.Zze-3,3.(2x + 3y-6 < 0,.在平面直角坐标系xO)中,M为不等式组卜+井2 > 0,所表示的区域上一动点，那么|OM|的最小值 (y > 0解析由约束条件可画出可行域如图阴影局部所示.8 .某公司生产甲、乙两种桶装产品.生产甲产品1桶需耗A原料1kg、B原料2kg;生产乙产品 1桶需耗A原料2 kg,B原料1 kg.每桶甲产品的利润是300元,每桶乙产品的利润是400元公司在生 产这两种产品的计划中,要求每天消耗A,B原料都不超过12 kg.试通过合理安排生产计划，求从每天 生产的甲、乙两种产品中，公司共可获得的最大利润.解设每天分别生产甲产品x桶，乙产品），桶,相应的利润为z元，x + 2y< 12,那么 2% + y< 12,z=300.r+400>x > 0,y > 0,在坐标平面内画出该不等式组表示的平面区域及直线300x+400.y=0,平移该直线,当平移到经过该平面区域内的点A（4,4）时,相应直线在），轴上的极距到达最大，此时z=300x+400），取彳导最大值，最大值是 z=300x4+4（X）x4=2 800,92950503)即该公司可获得的最大利润是2 800元.能力提升组x + y-2 < 0,9 .假设不等式组x + 2y-2 > 0,表示的平面区域为三角形，且其面积等于小那么小的值为（） x-y + 2m > 0A.-3A.-392950504B.lD.3答案B解析如图，要使不等式组表示的平面区域为三角形，那么不等式心，+2/20表示的平面区域为直线4 ），+2"?=0下方的区域，且-2?<2,即.这时平面区域为三角形ABC.由仁篇Ui）解得仁犯”。）.同理C(竽，等)M(-2%0).因为 Saa8c=Sm8.m-Saacw=；*(2+2?> (1 + m)-1，由得竺岁= *解得 /=1(?=-3<-1舍去).(x>Q,10 .(2015吉林通化一模)设xj满足约束条件犷2 °， 假设2=巴誓的最小值为±那么a的值为二 + 上 vi,13a 4a '92950505答案1解析：世竽二1+龙芈 x+1x+1而言表示过点(x,y)与(-11)连线的斜率，易知>0,：可作出可行域，由题意知富的最小值是.即(*),：可作出可行域，由题意知富的最小值是.即(*)口=上=*13a-(-l) 3a+l 4x + 2y-4 < 0,11 .当实数满足x-y-1 < 0,时,1 War+yW4恒成立，那么实数«的取值范围是. x > 192950506答案1.|解析作出题中线性规划条件满足的可行域如图阴影局部所示，令z=at+），,即产-ax+z.作直线平移h最优解可在A（1,O）,B（2,1）,C（1,|）处取得.rl < a < 4,故由lWz4恒成立，可得故由lWz4恒成立，可得J W2q + 1 4 4,解得依受方 1 <a+|<4.4x-3y + 4 > 0,15.设房），满足约束条件15.设房），满足约束条件4 - 0,假设目标函数z=ax+¥（4>0力>0）的最大值为8,求ab的最大值.3>0,解画出可行域，如下图,目标函数变形为/），二亲+余由，得-90,且纵截距最大时,z取到最大值，故 当直线/过点8（2,4）时,目标函数取到最大值，即2+4/48,又a>08>0,由基本不等式，得 2。+4力=82475,即当且仅当2。=4=4,即。=2力=1时取“=”）,故（心6勺最大值为2.
