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2023年国家公务员考试行测数量关系题快速解题技巧解读(精华版)一、数学运算上一.排列组合问题1. 能不用排列组合尽量不用。用分步分类，防止错误分类处理方法，排除法。例：要从三男两女中安排两人周日值班，至少有一名女职员参加，有(Cl/2 *Cl/3 +1)种不同的排法？析：当只有一名女职员参加时，Cl/2* C1/3；当有两名女职员参加时，有1种2. 特殊位置先排例：某单位安排五位工作人员在星期一至星期五值班，每人一天且不重复。假设甲乙两人都不能安排星期五值班，那么不同的排 针追赶了 60格，那么秒针追分针一次耗时，60格/ 59/60格/秒二 3600/59秒。而到1点时，总共有时间3600秒,那么能追赶，3600秒 / 3600/59秒/次二59次。第59次时，共追赶了，59次*3600/59秒/ 次二3600秒，分针走了 60格，即经过1小时后，两针又重合在12点。 那么重合了 59次。3 .时针与秒针时针每秒走一格，时针3600秒走5格，那么时针每秒走1/720格，每 秒钟秒针比时针多走719/720格。例：中午12点，秒针与时针完全重合，那么到下次12点时，时针 与秒针重合了多少次？析:重合后再追上,只可能是秒针追赶了时针60格，每秒钟追719/720 格，那么要一次要追60 / 719/720=43200/719秒。而12个小时有 12*3600秒时间,那么可以追12*3600/43200/719 = 710次。此时重合 在12点位置上，即重合了 719次。4 .成角度问题例：在时钟盘面上，1点45分时的时针与分针之间的夹角是多少？析:一点时，时针分针差5格,到45分时，分针比时针多走了 11/12*45=41. 25格，那么分针此时在时针的右边36. 25格，一格是360/60 = 6 度,那么成夹角是，36. 25*6=217. 5度。5 .相遇问题例：3点过多少分时，时针和分针离“3”的距离相等，并且在“3” 的两边？析：作图，此题转化为时针以每分1/12速度的速度，分针以每分1 格的速度相向而行，当时针和分针离3距离相等，两针相遇，行程 15 格,那么耗时 15 / 1+ 1/12 =180/13 分。例：小明做作业的时间缺乏1时，他发现结束时手表上时针、分针的 位置正好与开始时时针、分针的位置交换了一下。小明做作业用了多 少时间？析：只可能是这个图形的情形，那么分针走了大弧B-A,时针走了小弧A-B, 即这段时间时针和分针共走了 60格，而时针每分钟1/12格，分针1 格,那么总共走了 60/ (1/12+1)=720/13分钟，即花了 720/13分钟。五.方阵问题1、方阵外一层总人数比内一层的总人数多8 2、每边人数与该层人数关系是：最外层总人数=(边人数-1) X4 3、方阵总人数=最外层每边人数的平方4、空心方阵的总人（或物）数=（最外层每边人（或物）数一空心方阵的 层数）X空心方阵的层数X45、去掉一行、一列的总人数二去掉的每边人数*2-1例：某校的学生刚好排成一个方阵，最外层的人数是96人，问这个 学校共有学生？析：最外层每边的人数是96/4+1=25,刚共有学生25*25=625例：五年级学生分成两队参加学校广播操比赛，他们排成甲乙两个方 阵，其中甲方阵每边的人数等于8,如果两队合并，可以另排成一个 空心的丙方阵，丙方阵每边的人数比乙方阵每边的人数多4人，甲方 阵的人数正好填满丙方阵的空心。五年级参加广播操比赛的一共有多 少人？析：设乙最外边每人数为Y,那么丙为Y+4.8*8+Y*Y+8*8=（Y+4）（Y+4）求出Y=14,那么共有人数：14*14+8*8 = 260例：明明用围棋子摆成一个三层空心方阵，如果最外层每边有围棋子 15个，明明摆这个方阵最里层一周共有多少棋子？摆这个三层空心 方阵共用了多少个棋子？析:最外层有（15-1）*4=56个。那么里二层为56-8*2:40应用公式，用棋子（15 3） *3*4 = 144六.几何问题1.公式三角形面积：s二ah/2矩形(平行四边形)面积：s=ab梯形面积：s=(a+b)h/2圆形面积：s="2扇形面积：s=nr2 /360椭圆面积：s=ab球外表积：s=4ttf2圆柱外表积：s=2 n r(h+r)球体积：b圆柱体积：v= 7vr2 h圆锥体积：y-7ir2 h/3锥形体积：v=sh/3补：扇形面积=1/2*r*l其中r为半径，I为弧长。2 .两三角形，有一角成互补角，或者有一角重合的面积关系。图 1 中，Sabc / Scde=BC/CE * AC/CD图2中，5瓦/51©二人8伏口*人（2“（皆可通过作高，相似得到）例：如图，三角形ABC的面积为1,并且AE=3AB, BD=2BC,那么4BDE的面积是多少？靖Sbde=Sabc * BE/AB * BD/BC =1 * 2 * 2 =4例：例4如以下图，将凸四边形ABCD的各边都延长一倍至ABC、D,连接这些点得到一个新的四边形ABCTT,假设四边形ABCD， 的面积为30平方厘米，那么四边形ABCD的面积是多少？Sa'ad'+Sb'cc'=2*Sabcd同理 Sabb+Sdcd=2Sabcd贝Ij Sabcd=30/(2+2+l)=6.圆分割平面公式公式为：N八2N+2,其中N为的个数。一个圆能把平面分成两个区域，两个圆能把平面分成四个区域，问 四个圆能最多把平面分成多少个区域？(4八2-4+2).最大和最小(1)等面积的所有平面图形当中，越接近圆的图形，其周长越小。(2)等周长的所有平面图形当中，越接近圆的图形，其面积越大。以上两条定理是等价的。(3)等体积的所有空间图形当中，越接近球体的几何体，其外表积 越小。(4)等外表积的所有空间图形当中，越接近球体的几何体，其体积 越大。以上两条定理是等价的。例：相同外表积的四面体，六面体，正十二面体及正二十面体，其中体积 最大的是：A 四面体 B 六面体 C 正十二面体 D 正二十面体析：显然，正二十面体最接近球体，那么体积最大。3 .一个长方体形状的盒子长、宽、高分别为20厘米、8厘米和2厘 米，现在要用一张纸将其六个面完全包裹起来，要求从纸上剪下的 局部不得用作贴补，请问这张纸的大小可能是以下哪一个？（）A.长25厘米、宽17厘米 B.长26厘米、宽14厘米C.长24厘米、宽21厘米 D.长24厘米、宽14厘米析：这种题型首先的思路应该是，先算盒子的总面积=2*(20*8+20*2+8*2)=432,除了 C 其它都小于 432。七.比例问题、十字相乘法与浓度问题L十字相乘法一个集合中的个体，只有2个不同的取值，局部个体取值为A,剩 余局部取值为B。平均值为C。求取值为A的个体与取值为B的个 体的比例。假设A有X, B有（LX）。那么C为1。得式子，A*X+B*（LX） = C*1整理得 X=C-B / A-B 1-X=A-C / A-B那么有 X:（LX尸C-B/A-C计算过程写为A C-B1-X B1-X BA-C（一般大的写上面A,小的B。）例：某体育训练中心，教练员中男占90%,运发动中男占80%,在 教练员和运发动中男占82%,教练员与运发动人数之比是 析：一个集合（教练员和运发动的男性），只有2个不同的取值, 局部个体取值（90%），剩余局部取值为82%,平均值为82%。教练员90%2%82%=1：4运发动 80%8%例：某班男生比女生人数多80%,一次考试后，全班平均成级为75分, 而女生的平均分比男生的平均分高20% ,那么此班女生的平均分是： 析：男生平均分X,女生L2X1.2X75-X175=X 1.2X-751.8得X=70女生为842 .浓度问题 溶液的重量=溶质的重量+溶剂的重量 浓度=溶质的质量/溶液质量浓度又称为溶质的质量分数。关于稀释，加浓，配制。其中混合后的浓度为P.稀释，一溶液加水，相当于a克P1%的溶液，和b克0%的溶液配 制。Pl P aP0Pl-Pb加浓，相当于a克pl%的溶液，和b克100%的溶液配制。PlP-100aP100Pl-Pb配制那么是a克Pl%的溶液，和b克P2%的溶液配制。可列以下十字相乘：PlP-P2aPP2Pl-Pb注：有些题不用十字相乘法更简单。例：有含盐15%的盐水20千克,要使盐水含盐20%,需加盐多少千克？ 析：158020201005 b80/5=20/b 得 b= 1.25g例：从装满100g浓度为80%的盐水杯中倒出40g盐水后再倒入清水 将杯倒满，这样反复三次后，杯中盐水的浓度是()A.17.28% B.28.8%C.11.52% D.48%析：开始时，溶质为80克。第一次倒出40g,再加清水倒满，倒出 了盐80*40%,此时还剩盐80*60%o同理，第二次，剩80*60%*60%。第三次，乘80*60%A3=17.28g,即浓度为17.28%特例：有甲乙两杯含盐率不同的盐水，甲杯盐水重1 2 0克，乙杯 盐水重8 0克.现在从两杯倒出等量的盐水，分别交换倒入两杯 中.这样两杯新盐水的含盐率相同.从每杯中倒出的盐水是多少克？ 析：设甲浓度P1,乙浓度P2。混合后的相等浓度为P.拿出的等量的水 班方法共有（3 * P4/4）析：先安排星期五，后其它。4 .相同元素的分配（如名额等，每个组至少一个），隔板法。例：把12个小球放到编号不同的8个盒子里，每个盒子里 至少有一个小球，共有（C7/11）种方法。析：000000000000,共有 12-1 个空，用 8 1个隔板插入，一种插板方法对应一种分配方案，共有C7/11种, 即所求。注意：如果小球也有编号，那么不能用隔板法。5 .相离问题（互不相邻）用插空法例：7人排成一排，甲、乙、丙3人互不相邻，有多少种排 法？析：I 0 I 0 I 0 I 0 I,分两步。第一步，排其它四个人 的位置，四个。代表其它四个人的位置，有P4/4种。第二步，甲乙 丙只能分别出现在不同的I上，有P3/5种，那么P4/4 * P3/5即所 求。例：在一张节目表中原有8个节目，假设保持原有的相对顺为a那么对于甲PlP-P2120-aPP2Pl-Pa对于乙P2P-Pl80-aPPlP2-Pa那么 120-a a a 80-a得 a= 120*80/ 120+80一般地，对于质量为ml,m2的溶液，也有a=ml*m2 / (ml+m2)第四局部、数学运算中八.数、整除、余数与剩余定理1.数的整除特性被4整除：末两位是4的倍数,如16,216,936被8整除：末三位是8的倍数，如144, 2144, 3152被9整除：每位数字相加是9的倍数，如，81, 936, 549被11整除：奇数位置上的数字和与偶数位置上的数字和之间的差是11 的倍数。如，121, 231, 9295如果数A被C整除，数B被C整除，贝II, A+B能被C整除；A*B 也能被C整除如果A能被C整除,A能被B整除,BC互质，那么A能被B*C整除。例：有四个自然数A、B、C、D,它们的和不超过400,并且A除 以B商是5余5, A除以C商是6余6, A除以D商是7余7。那么， 这四个自然数的和是：析：A除以B商是5余5, B的5倍是5的倍数，5是5的倍数，那么 A是5的倍数，同理A是6的倍数，A是7的倍数，那么A为最小公 倍数，210,此题得解。2 .剩余定理原理用例子解释，一个数除以3余2,那么，这个数加3再除以3, 余数还是2.一个数除以5余3,除以4余3,那么这个数加上5和4的公倍数 所 得到的数，除3还是能得到这个结论。例：一个三位数除以9余7,除以5余2,除以4余3,这样的三位 数共有（）析：7是最小的满足条件的数。9, 5, 4的最小公倍数为180,那么187 是第二个这样的数，367, 547, 727, 907共5个三位数。例：有一个年级的同学，每9人一排多5人，每7人一排多1人， 每5人一排多2人，问这个年级至少有多少人？析：题目转化为，一个数除以9余5,除以7余1,除以5除2。第一 步，从最大的数开刀，先找出除以9余5的最小数，14。 第二步， 找出满足每9人一排多5人，每7人一排多1人的最小的数。14除 以7不余1；再试14+9这个数，23除以7照样不余1；数取14+9*4 时，50除以7余1,即满足每9人一排多5人，每7人一排多1人 的最小的数是，50； 第三步，找符合三个条件的。50除以5不余 2,再来50+63 （9, 7的最小公倍数）=123,除5仍不余2；再来, 50+126,不余2；当50+63*4时,余2,满足3个条件，即至少 有302个人。例：自然数P满足以下条件：P除以10的余数为9, P除以9的余数 为8, P除以8的余数为7.如果100<P<1000,那么这样的P有几个？ 析：此题可用剩余定理。但有更简单的，P+1是10的倍数P+1是9的倍数P+1是8的倍数1-1000 内,10, 9, 8 的公倍数为，360,720,那么 P 为 359,719。3 . 84*86=?出现如AB*AO?,其中B+C=10,计算结果为：百位数为A(A+1),十 位/个位数为:B*C。注：如果B*C小于10,用0补足。如：29*21, 百位数为2*3=6,个倍数为1*9 = 9,那么结果为609.4 .根号3, 3次根号下5,哪个小？这类题，关键是用一个大次的根号包住两个数。一个是2次根号， 一个是3次根号，那么应该用6次根号包住它们。根号3,可以化成6 次根号下27； 3次根号下5,可化为6次根号下25,那么根号3大于3 次根号下5.九.等差数列性质：(1)等差数列的平均值等于正中间的那个数(奇数个数或者正中间 那两个数的平均值(偶数个数)(2 )任意角标差值相等的两个数之差都相等，即 A(n+i)-An=A(m+i)-Am例：An是一个等差数列，a3 + a7 al0 = 8, all a4 = 4,那么数 列前13项之和是：A3-alO=A4-All=-4这道题应用这两个性质可以简单求解。因此A7=8+4=12,而这13个数的平均值又恰好为正中间的数字a7,因此这13个数的和为 12X13=156十.抽屉问题解这类题的关键是,找出所有的可能性,然后用最不利的情况分析。例：一个布袋中由35个同样大小的木球，其中白、黄、红三种颜色 球各有10个，另外还有3个蓝色球、2个绿色球，试问一次至少取 出多少个球,才能保证取出的球中至少有4个是同一颜色的球？ 析：最不利的情况是，取出3个蓝色球，又取了 2个绿色球，白、 黄、红各取3个，这个时候再取一个就有4个是同一颜色的球了。 即取：3+2+3*3+1 = 15 个球。例：从1、2、3、4、12这12个自然数中，至少任选几个，就 可以保证其中一定包括两个数，他们的差是7?重点析:考虑到这12个自然数中，满足差为7的组合有，(12, 5), (11, 4) , (10, 3) , (9, 2) , (8, 1),共五种，还有 6,7 两个数 没有出现过，那么最不幸的情况就是，(12, 5)等都取了一个，即五 个抽屉取了五个，还有6,7各取一个，再取一个就有两个数差为7 了，那么取了 5+2+1=8 个。例：学校开办了语文、数学、美术三个课外学习班，每个学生最多 可以参加两个(可以不参加)。问：至少有多少名学生，才能保证 有不少于5名同学参加学习班的情况完全相同析：不同的情况有，都不参加、参加语文、参加数学、参加美术、 参加语文和数学、参加语文和美术、参加数学和美术，最不幸的情 况是，4组人都参加了这7项，共28项，这样，再加入1人，即29 人时，满足题意。十一.函数问题这种题型，土方法就是找一个简单的数代入。乂八3+丫-3二(x+y) (x-2-xy+/2).求值例： f (x)=x°2+ax+3,假设 f (2+x)=f (2-x),那么 f (2)是多少?析：既然f(2+x)=f(2-x),当x=2时,方程成立，即f (4)4(0),求得a=-4,得解。例：f 例*y)例(x)*f(y)；例 1)=0,求 f (2008)=?析：析2008*1) (2008) *f (1)=0例：f(x+l)= -1/f (x), f (2) =2007. f (2007) =?析：f(3)=-l/f (2)=1/2007, f (4) =-l/-l/2007=2007, f (5) =-1/2007,那么 f (2007)=-1/2007例：f(2xT)=4*X-2-2x,求 f(x)析：设 2xl二u,贝U x=u+1 / 2,贝ij f (u)=4* (u+l)/2) -22*(u+l)/2=lT2+u 所以 f(x)=x-2+x.求极值例：某企业的净利润y （单位：10万元）与产量x（单位：100万件） 之间的关系为y=-x/+4*x+l,问该企业的净利润的最大值是多少万 元？（）A. 10 B. 20 C. 30 D. 50析：y二-（x-2/2+5,那么y最大值为5。净利润为50万元。可以配方 的。例：某企业的净利润y （单位：10万元）与产量x（单位：100万件） 之间的关系为y=-l/3x3+x2+ll/3,问该企业的净利润的最大值是 多少万元？（）A 5 B 50 C 60 D70析：这道题要求导，公式忘光了， y=-l/3*3*x/+2*x+0=0,解得 x=2,那么代入y得5。求导公式好像是T/3xR=3*（T/3）*x-2,常数 为0。不能配方的，极值试求导，不会做只能放弃。十二、比赛问题. 100名男女运发动参加乒乓球单打淘汰赛，要产生男女冠军各一 名，那么要安排单打赛多少场？（）【解析】在此完全不必考虑男女运发动各自的人数，只需考虑把除男女冠军以外的人淘汰掉就可以了，因此比赛场次是100-2 = 98（场）。1 .某机关打算在系统内举办篮球比赛，采用单循环赛制，根据时间 安排，只能进行21场比赛，请问最多能有几个代表队参赛？（）【解析】根据公式，采用单循环赛的比赛场次=参赛选手数X （参 赛选手数T）/2,因此在21场比赛的限制下，参赛代表队最多只能 是7队。2 .某次比赛共有32名选手参加，先被平均分成8组，以单循环的 方式进行小组赛；每组前2名队员再进行淘汰赛，直到决出冠军。 请问，共需安排几场比赛？（）【解析】根据公式，第一阶段中，32人被平均分成8组，每组4 个人，那么每组单循环赛产生前2名需要进行的比赛场次是：4义（4-1） + 2 = 6（场），8组共48场；第二阶段中，有2X8 = 16人进行淘汰 赛，决出冠军，那么需要比赛的场次就是：参赛选手的人数-1,即15 场。最后，总的比赛场次是48 + 15 = 63（场）。3 .某学校承办系统篮球比赛，有12个队报名参加，比赛采用混合 制，即第一阶段采用分2组进行单循环比赛，每组前3名进入第二 阶段；第二阶段采用淘汰赛，决出前三名。如果一天只能进行2场 比赛，每6场需要休息一天，请问全部比赛共需几天才能完成？ 0【解析】根据公式，第一阶段12个队分成2组，每组6个人，那么 每组单循环赛产生前2名需要进行的比赛场次是：6X （6-1） 2 = 15（场），2组共30场；第二阶段中，有2义3 = 6人进行淘汰赛，决 出前三名，那么需要比赛的场次就是：参赛选手的人数，即6场，最 后，总的比赛场次是30 + 6 = 36（场）。又，“一天只能进行2场比赛”，那么36场需要18天；“每6场需要休息一天”，那么36场需要休息36 + 6-1 = 5（天），所以全部比赛完成共需18 + 5 = 23（天）。比赛赛制在正规的大型赛事中，我们经常听到淘汰赛或者循环赛的提法, 实际上这是两种不同的赛制，选手们需要根据事前确定的赛制规那么 进行比赛。我们先谈谈两者的概念和区别。1 .循环赛：就是参加比赛的各队之间，轮流进行比赛，做到队 队见面相遇，根据各队胜负的场次积分多少决定名次。循环赛包括单循环和双循环。单循环是所有参加比赛的队均能相遇一次，最后按各队在全部 比赛中的积分、得失分率排列名次。如果参赛选手数目不多，而且 时间和场地都有保证，通常都采用这种竞赛方法。单循环比赛场次计算的公式为：由于单循环赛是任意两个队之 间的一场比赛，实际上是一个组合题目，就是C（参赛选手数，2）, 即：单循环赛比赛场次数=参赛选手数X （参赛选手数T ）/2双循环是所有参加比赛的队均能相遇两次，最后按各队在两个 循环的全部比赛中的积分、得失分率排列名次。如果参赛选手数目 少，或者打算创造更多的比赛机会，通常采用双循环的比赛方法。双循环比赛场次计算的公式为：由于双循环赛是任意两队之间 比赛两次，因此比赛总场数是单循环赛的2倍，即：双循环赛比赛 场次数=参赛选手数X （参赛选手数T ）2 .淘汰赛：就是所有参加比赛的队按照预先编排的比赛次序、 号码位置，每两队之间进行一次第一轮比赛，胜队再进入下一轮比 赛，负队便被淘汰，失去继续参加比赛的资格，能够参加到最后一 场比赛的队，胜队为冠军，负队为亚军。淘汰赛常需要求决出冠（亚）军的场次，以及前三（四）名的场次。决出冠（亚）军的比赛场次计算的公式为：由于最后一场比赛是 决出冠（亚）军，假设是n个人参赛，只要淘汰掉n-l个人，就可以了， 所以比赛场次是n-1场，即：淘汰出冠（亚）军的比赛场次=参赛选 手数T;决出前三（四）名的比赛场次计算的公式为：决出冠亚军之后， 还要在前四名剩余的两人中进行季军争夺赛，也就是需要比只决出 冠（亚）军再多进行一场比赛，所以比赛场次是n场，即：淘汰出前 三（四）名的比赛场次=参赛选手数。第六局部、数字运算下十三.其它问题L工程问题中的木桶原理例：一项工作，甲单独做需要14天，乙单独做需要18天，丙丁合做 需要8天。那么4人合作需要（）天？A、4 B、 5 C、6 D、7析：丙丁合做需要8天，那么丙丁平均效率16天，这里最差的18天, 序不变，再增加三个节目，求共有多少种安排方法？析：思路一，用二次插空法。先放置8个节目，有9个空 位，先插一个节目有9种方法，现在有10个空位，再插一个节目有 10种方法，现有11种空位，再插一种为11种方法。那么共有方法 9*10*11。思路二，可以这么考虑，在11个节目中把三个节目排定后， 剩下的8个位置就不用排了，因为8个位置是固定的。因此共有方 法 P3/11.相邻问题用捆绑法例：7人排成一排，甲、乙、丙3人必须相邻，有多少种排 法？析：把甲、乙、丙看作整体X。第一步，其它四个元素和X 元素组成的数列，排列有P5/5种；第二步，再排X元素，有P3/3 种。那么排法是P5/5 * P3/3种。6 .定序问题用除法例：有1、2、3,9九个数字，可组成多少个没有重复数字，且百位数字大于十位数字，十位数字大于个位数字的5位 数？析：思路一：19,组成5位数有P5/9。假设后三位元素 那么四人做最差也只要4.5天，那么选4。例：一项工作由编号为16的工作组来单独完成，各自完成所需的 时间是：5天，7天，8天，9天，10.5天，18天。现在将这项工作 平均分配给这些工作组来共同完成。那么需要（）天？A、2.5 B、3 C、4.5 D、6析：平均分配给这些人做，那么每人做1/6,需要的天数由最差效率的 人决定。那么需1/6/1/18=32.年龄问题多用代入法母亲现在的年龄个位数跟十位数对调就是女儿的年龄。再过13年母 亲的年龄就是女儿年龄的2倍。那么母亲年龄是（）A、 52 B、 42 C、 41 D、 44析：此题不用列方程，直接代入即可。另一种方法是，母亲现在的年 龄加上13是偶数，那么现在年龄是奇数。3.3000页码里含有多少个2?析：1-99 里有 20 个 2, 100199 有 20 个 2。0999 中，除了 200-299有100+20个2以外，每100者B有20个2,贝I 0999共有2： 120+9*20 = 300同理：3000 3999也有300个2考虑2000-2999,因为0-999含有300个2,这1000个数里，每个数其实都多加了一个2,那么应该含有1000+300个2o那么共有 2:1300+300+300。一般地：001099有20个N （N表示19的任何数）100199有20个N （N不能等于1）200-299有20个N （N不能等于2）0000-0999 有 300 个 N,10001999有300个N （N不能等于1）2000-2999有300个N （N不能等于2）00000-09999 有 4000 个 N10000-19999 有 4000 个 N （N 不能等于 1）100000-199999 有 50000 个 N （N 不能等于 1）900000-999999 有 50000 个 N （N 不能等于 9）而：100-199 W 120 个 11000-1999 有 1300 个 12000-2999 有 1300 个 210000-19999 有 14000 个 1100000 -199999 有 150000 个 1。那么此题中：思路 1： 0999 含 2 为 300 个，10001999 含 2 为 300 个；20002999含2为1300个。那么共有1900个2。思路2： 03000中，百位以下（含百位）含2为，3*300=900,千位含2为1000个。那么共有1900个2o例：一本1000页的书有多少个1?析：1000页书中，0999页有300个1, 1000又有1个1,那么共有301 个 1。例：一本10000页的书有多少个1?析：0-9999有4000个1,加上10000的一个1,贝为4001个1。例：3000页的书有多少个3?析：0 999 有 300 个 3, 10001999 有 300 个 3, 20002999 有 300个 3,3000 有 1 个 3,贝1J 3*300+1=901 页附赠2023年全年精美目历2023 年 1 月 January四五一日1元旦2腊八节3初九4初十56小寒7十三8十四9十五10十六11十七12十八13十九14二十15廿一16廿二17小年18廿四19廿五20大寒21廿七22廿八23廿九24除夕25春节26初二27初三28初四29初五30初六31初七2023 年 2 月 February四五K日1初八2湿地 日3初十4立春5十二6十三7十四8元宵 节9十六1011121314情人 节1516十七十八十九二十廿二廿三17181920212223廿四廿五雨水廿七廿八廿九二月24龙头 节25初三26初四27初五28初六29初七2023 年 3 月 March四五六日1初八2初九3初十4H一5惊蛰6十三7十四8妇女 节9十六10十七11十八12植树 节13二十14廿一15消费 者日16廿三17廿四18廿五19廿六20春分21廿八22廿九23三十24三月25初二26初三27初四28初五29初六30初七31初八三四五六日1愚人 节2初十34清明5十三6十四7十五8十六9十七10十八11十九12二十13廿一14廿二15廿三16廿四17廿五18廿六19谷雨20廿八21廿九22地球 日23四月24初二25初三26初四2023年4月April27初五28初六29初七30初八2023 年 5 月 May二三四五日1劳动节2初十34青年节5立夏6十四7十五8十六9十七10母亲 节11十九12护士节13廿一14廿二15廿三16廿四17廿五18博物馆 日192021222324廿七小满廿九三十闰四月初二25262728293031初三初四初五初六初七初八初九2023 年 6 月 June三四五日1儿童节23十二4十三5环境日6十五7十六8十七9十八10十九11二十12廿一13廿二14廿三15廿四16廿五17廿六18廿七19廿八20廿九21父亲 节22五月初23初三24初四25端午节26初六27初七28初八29初九30初十2023 年 7 月 July三四五日是(A和B和C,不分次序，ABC任取)时(其中BCA),那么这三位 是排定的。假设B、C、A这个顺序，五位数有X种排法，那么其它 的P3/3-1个顺序，都有X种排法。那么X*(P3/3-l+l)=P5/9,即X=P5/9 / P3/3思路二：分步。第一步，选前两位，有P2/9种可能性。第 二步，选后三位。因为后三位只要数字选定，就只有一种排序，选 定方式有C3/7种。即后三位有C3/7种可能性。那么答案为P2/9 * C3/78.平均分组例：有6本不同的书，分给甲、乙、丙三人，每人两本。有多少种 不同的分法？析：分三步，先从6本书中取2本给一个人，再从剩下的4本中取2 本给另一个人，剩下的2本给最后一人，共C2/6* C2/4 * C2/2例：有6本不同的书，分成三份，每份两本。有多少种不同的分法？ 析：分成三份，不区分顺序，是无序的，即方案(AB,CD,EF)和方案(AB, EF, CD)等是一样的。前面的在(C2/6* C2/4 * C2/2)个方案 中，每一种分法，其重复的次数有P3/3种。那么分法有，(C2/6*C2/4* C2/2) /* C2/2) /P3/3种分法。1建党节2十二3十三4十四5十五6小暑7十七8十八9十九10二十11廿一12廿二13廿三14廿四15廿五16廿六17廿七18廿八19廿九20三十21六月22大暑23初三24初四25初五26初六27初七28初八29初九30初十312023 年 8 月 August三 五7日1建军节2十三3456789十四十五十六十七立秋十九二十10111213141516廿一廿二廿三廿四廿五廿六廿七17181920212223廿八廿九七月初二初三处暑初五24252627282930初六七夕节初八初九初十十二31十三2023 年 9 月 September三四五K日123456十四中元节十六十七十八十九78910111213白露廿一廿二教师节廿四廿五廿六14151617181920廿七廿八廿九八月初二初三初四三四五K日1国庆 节2十六3十七4十八5十九6二十7廿一8寒露9廿三10廿四11廿五12廿六13廿七14廿八15廿九16三十17九月18初二21初五22秋分23初七24初八25初九26初十2728十二29十三30十四三四五K日1国庆 节2十六3十七4十八5十九6二十7廿一8寒露9廿三10廿四11廿五12廿六13廿七14廿八15廿九16三十17九月18初二2023 年 10 月 October二 三 四 五 六 日19初三20初四21初五22初六23霜降24初八25重阳 节26初十2728十二29十三30十四31十五2023 年 11 月 November三四五K日1十六2十七3十八4十九5二十6廿一7立冬8廿三9廿四10廿五11廿六12廿七13廿八14廿九15寒衣 节16十月 初二17初三18初四19初五20初六21初七22小雪