6-1-6差倍问题.题库教师版.docx

。察怒愚名.络小班差倍问题助睡圆举目阳1 .掌握差倍问题的基本解法以及相关的年龄等应用题.2 .熟练应用通过图示来表示数量关系.知识点说明：差倍问题就是已知大小两数的差，以及大小两数的倍数关系，求大小两数的问题.差倍问题的特点与和倍问题类似。解答差倍问题的关键是要确定两个数量的差及相对应的倍数差，一 般情况下，在题目中不直接给出，需要经过调整和计算才能得到。解题思路：首先要在题目中找到1倍量，然后画图确定解题方法.被除数的数量和除数的倍数关系要 相对应，相除后得到的结果是一倍量差倍问题的基本关系式：差:（倍数一 1）二1倍数（较小数）1倍数X几倍二几倍数（较大数）或较小数十差二较大数解决差倍问题，关键是学会画线段图，这样可以帮助我们更好的弄清各数量之间的关系.年龄问题的和差问题主要利用的年龄差不变。例题精讲板块一、和差问题例1李爷爷家养的鸭比鹅多18只，鸭的只数是鹅的3倍，你知道李爷爷家养的鸭和鹅各有多少只吗？鹅：1:.、鸭：'111【解析】引导学生画图，但是一定要强调差所对应的份数，这样我们就可以求一份量（一倍量），从而解 决题目.与18只相对应，这样就可以求出一倍数也就是鹅的只数，求出了鹅的只数，鸭的只数就 容易求出来了.鸭与蚂只数的倍数差是3-1=2 （倍），鹅有18+2=9 （只），鸭有9x3 = 27 （只）.【巩固】两个书架，甲书架存书相当于乙书架存书量的5倍，甲书架比乙书架存书多120本，则乙书架存 书多少本？【解析】多的120本相当于乙书架的4倍，则乙书架的书为：120 + 4 = 30 （本）.。察醒愚名络，,班若干年13岁姐姐,"J4_9岁、年一差.卜。岁弟弟I-4 J用线段图显示数量关系.姐弟俩的年龄差总是13-9 = 4 （岁），不管经过多少年，姐弟年龄的差仍 是4岁，由图可见，如果从40岁中减去姐弟年龄的差，再除以2就得到所求的弟弟的年龄，也 就可以求出姐姐的年龄了.弟弟的年龄：（40-4） + 2 = 18 （岁），姐姐的年龄：18 + 4 = 22 （岁）.【例221新老运动员把话谈，手拉手儿笑微微.老将说:“我比你大10岁.”新手说:“上次你比我大一倍.” 运动会四年开一次，两人年龄各几岁？【解析】我们把这个问题译成常见应用题表述形式为：今年，老运动员年龄比新运动员大10岁；四年前， 老运动员年龄比新运动员大一倍.新、老运动员今年各几岁？ 大家还记得年龄问题的基本关系吗？几年后年龄二大小年龄差+倍数差-小年龄 几年前年龄二小年龄-大小年龄差：倍数差 那么上面的这道题解法是：新运动员：10 + （2-1） + 4=14 （岁），老运动员：14 + 10 = 24 （岁）.【例23】兄弟俩今年的年龄和是30岁，当哥哥像弟弟现在这样大时，弟弟的年龄恰好是哥哥年龄的一 半.问：哥哥今年几岁？【解析】假设他们的年龄差是1份，由“哥哥像弟弟现在这样大时，弟弟的年龄恰好是哥哥年龄的一半” 可知弟弟的年龄是2份，哥哥的年龄是3份，所以每一份是30 + （2 + 3） = 6 （岁），那么哥哥的年龄 是6x3=18（岁）.【巩固】哥哥现在的年龄是弟弟当年年龄的3倍，哥哥当年的年龄与弟弟现在的年龄相同，哥哥与弟弟 现在的年龄和为30岁.问：哥哥现在多少岁？【解析】假设弟弟当年年龄是1份，那么哥哥现在的年龄就是3份，因为哥哥当年的年龄与弟弟现在的年 龄相同，因为弟弟当年年龄，弟弟现在年龄（哥哥当年年龄），哥哥现在年龄这三个数是等差的， 所以弟弟现在年龄（哥哥当年年龄）就刚好是2份，那么兄弟现在的年龄和是3 + 2 = 5份，一份就 是30 + 5 = 6（岁），哥哥现在是6x3 = 18 （岁）.【巩固】妈妈的年龄是小红的5倍，奶奶的年龄比小红大9倍，已知奶奶比妈妈大35岁，求三人年龄各 多少岁？【解析】奶奶的年龄比小红大9倍，妈妈的年龄是小红的5倍，那么，妈妈的年龄比小红大（5-1）倍， 奶奶的年龄比妈妈大（9-4）倍，把小红的年龄看作一倍数，则小红的年龄为：35： （9-4）二7（岁）， 妈妈的年龄是：7X5=35 （岁），奶奶的年龄是：35+35=70 （岁）妈妈1（|小红<i/奶奶比她携大35<奶步/。察怒愚名.络小班中小学名牌网络小班配扬开老萍1对1补充存钱【巩固】某小学原来参加室外活动的人数比参加室内活动的人数多480人，现在把室内活动的50人改为 室外活动，这样室外活动的人数正好是室内人数的5倍，则参加室内、室外活动的共有多少人？【解析】原来室外、室内活动人数相差480人，现把室内的50人改为室外活动，这样室外活动人数比室内 人数多480 + 50x2 = 580 （人），这时室外活动人数正好是室内人数的5倍，580人相当于现在室内 活动人数的5-1=4 （倍），这样可先求出现在室内活动人数为580+4 = 145,再求出室内、外人数 之和：145x（5 + 1） = 870 人.【巩固】师、徒两人共加工105个零件，师父加工的个数比徒弟的3倍还多5个，师父和徒弟各加工零件 多少个？【解析】把徒弟加工的个数看作1份数，师父加工的个数就比3份数还多5个，如果师父少加工5个，两人 加工的总数就少5个，总数变为（105-5）个，就可以求出师父和徒弟各加工多少个了.徒弟做了： 100 + （3 + 1） = 25 （个），师父做了： 25x3 + 5 = 80 （个）.【巩固】甲班的图书本数比乙班多80本，甲班的图书本数是乙班的3倍，甲班和乙班各有图书多少本？【解析】乙班的本数：804- （3-1）=40 （本）甲班的本数：40X3=120 （本）或40+80=120 （本）。【例2】 有两根铁丝，第一根长18米，第二根长10米，两根铁丝用去同样长的一段后，第一根剩下的长 度是第二根剩下长度的3倍，两根铁丝各剩下多少米？【解析】引导学生画图，并找出本题中数与份数之间的关系.以学生探索为主，教师指导为铺.用去同样 长的一段后，两段长度差为：18 10 = 8 （米），且第一根比第二根多：3-1=2 （倍），则第二根 剩下：8 + 2 = 4 （米），第一根剩下：4x3 = 12 （米）.【巩固】有两条纸带，一条长21厘米，一条长13厘米，两条纸带都剪下同样的一段后，长纸带剩下的长 度是短纸带剩下的3倍，问剪下的一段有多长？【解析】长纸带剩下长度比短纸带剩下的长度长：21-13 = 8 （厘米），短纸带剩下：8 + （3-1） = 4 （厘米）， 剪下：13-4=9 （厘米）.【巩固】二班的图书角里有故事书和连环画共47本，如果故事书拿走7本后，故事书的本数就是连环 画的4倍.原有连环画和故事书各有多少本？1倍 连环画a 47本a 47本?本故事书?本【解析】【解析】可引导学生，让他们自己画图来分析，教师辅导指正.从线段图可以看出，如果故事书拿走7本 以后，则正好是连环画的4倍.这时故事书与连环画总数应减少7本，列式成47-7 = 40 （本）， 正好是连环画本数的（1+4）倍.如果故事书拿走7本，总本数为：47-7 = 40（）现在连环画与故事书的倍数和为：4+1=5。察怒愚名.络小班连环画有：40+5 = 8 （本）故事书有：8x4 + 7 = 39 （本）例3有两根同样长的绳子，第一根截去12米，第二根接上14米，这时第二根长度是第一根长的3 倍，两根绳子原来各长多少米？【解析】如上图，两根绳子原来的长度一样长，但是从第一根截去12米，第二根绳子又接上14米后，第 二根的长度是第一根的3倍.应该把变化后的第一根长度看作1倍，而12+14=26 （米），正好相当 于第一根绳子剩下的长度的2倍.所以，当从第一根截去12米后剩下的长度可以求出来了，那么 第一根、第二根原有长度也就可以求出来了。第一根截去12米剩下的长度：（12+14） 4- （3-1） =13 （米）两根绳子原来的长度：13+12=25 （米）【巩固】有甲、乙两艘货船，甲船所载货物是乙船的3倍.若甲船增加货物1200吨，乙船增加货物900吨，则甲船所载货物是乙船的2倍.甲船原载货物多少吨？【解析】甲船所载货物是乙船所载货物的3倍，乙船增加900吨，甲船就应增加900X3=2700（吨），实际 少增加2700-1200=1500（吨）.少增加的重量等于乙船现有货物的32 = 1 （倍），所以甲船原载 货物（1500900） X 3= 1800（吨）.【例4】 某迎春茶话会上，买来苹果4箱，已知每箱苹果取出24千克后，剩余的各箱苹果总和等于原来 一箱苹果的重量，问原来一箱苹果多重？【解析】此题目较难找出数量间的关系，但是一定还的让学生自己动脑想一想，之后，教师再引导学生画 图，共同探讨分析.取出24 x 4 = 96千克，即原来的比剩下的多96千克，原来有4箱，剩下一箱 的重量，即原来的是轲下的4倍，所以96 + （4-1） = 32 （千克）为剩下的重量，即一箱的重量.【巩固】菜站运来的白菜是萝卜的3倍，卖出白菜180（）千克，萝卜3（X）千克，剩下的两种蔬菜的重量相 等，菜站运来的白菜和萝卜各是多少千克？【解析】这样想：根据“菜站运来的白莱是萝卜的3倍”应把运来的萝卜的重量看作1倍；“卖出白菜1800 千克，萝卜300千克后，剩下两种蔬菜的重量正好相等“，说明运来的白菜比萝卜多 1800-300= 1500（千克）.这个重量相当于萝卜重量的3-1 = 2（倍），这样就可以先求出运来的萝卜 是多少千克，再求运来的白菜是多少千克.所以运来萝卜：（1800-300） + （3-1） = 750（千克），运来 白菜：750 x 3 = 2250（千克）.【例5】 有大小两个桶原来水一样多，如果从小桶倒8千克水到大桶，则大桶中水是小桶的3倍，求原来 大桶有水多少千克？【解析】现在大桶水比小桶水多：8x2 = 16 （千克），所以现在小桶中的水是：16 + （3-1） = 8 （千克），而 原来大桶中有水是：8x2 = 16 （千克）.【巩固】某校五年级比六年级人数少154人，若六年级学生再转来46人，则六年级学生是五年级学生的3 倍，问五、六年级各有多少人？【解析】五年级人数为：（154 + 46） + （3-1） = 100 （人），六年级的人数：100 + 154 = 254 （人）.【巩固】小云比小雨少20本书，后来小云丢了 5本书，小雨新买了 11本书，这时小雨的书比小云的书 多2倍.问：原来两人各有多少本书？【解析】小雨的书比小云的书多2倍”，即小雨的书是小云的书的3 一，、妙1y遇、二（1）班 未一:1倍？本96本I 了本三（2）班二I家家学I名师网络小班JIAJIAXUE.COME中小学名牌网络小班配扬"老师1对】补充存疑倍.这个“倍数”是变化后的，所以“1倍”数应是小云变化后的书（见下图）.“差”是20+5 + 11=36（本）.小云现有书：（20+5+11）+ （37） =18（本）；小云原来有书18+5=23（本）, 小雨原来有书23+20=43（本）.【巩固】三（1）班与三（2）班原有图书数一样多.后来，三（1）班又买来新书74本，三（2）班 从本班原书中拿出96本送给一年级小同学，这时，三（1）班图书是三（2）班的3倍，求 两班原有图书各多少本？【解析】两个班原有图书一样多.后来三（1）班又买新书74本，即增加了 74本；三（2）班从本班原有 图书中取出96本送给一年级同学，则图书减少了 96本.结果是一个班增加，另一个班减少，这 样两个班国书就相差96+74=170 （本），也就是三（1）班比三（2）班多了 170本图书.又知三（1） 班现有图书是三（2）班图书的3倍，可见这170本图书就相当于三（2）班所剩图书的3-仁2倍， 三（2）班所剩图书本数就可以求出来了，随之原有图书本数也就求出来了（见上图）。后来三（1）班比三（2）班图书多多少本？ 74+96=170 （本）三（2）班剩下的图书是多少本？ 170+ （3-1） =85 （本）三（2）班原有图书多少本？ 85+96=181 （本）（两个班原有图书一样多） 综合算式：（74+96） 4- （3-1） +96=1704-2+96=854-96=181 （本）【例6】 甲、乙俩人存款若干元，甲存款是乙存款的3倍.如果甲取出80元，乙存入20元，甲、乙的 存款正好相等.问甲、乙俩人原来各存款多少元？【解析】“甲存款数是乙存款数的3倍”，乙存款数就是I倍数，而甲存款数比乙存款数多的倍数是3 1 = 2 倍.因为“甲取出80元，乙存入20元，甲、乙的存款正好相等”，可知甲的存款数比乙的存款 数多80 + 20 = 100 （元）.利用差倍问题的公式，可求出1倍数，即乙原来的存款数1002 = 50 （元），从而求出甲原来的存款数50x3 = 150 （元）.【巩固】甲、乙各有若干本书，若甲给乙45本，则二人的书相等，若乙给甲45本则甲的本数是乙的4倍， 甲、乙各有书多少本？【解析】乙给甲45本书后剩下的书：（45x2 + 45x2） + （47） = 60 （本），乙原有书：60 + 45 = 105 （本）， 甲原有书：105+45x2 = 195 （本）.【巩固】学而思图书馆书架上下两层放着一批书，如果上层少放8本，上下两层的本书就一样多，如果 下层少放8本，上层的书就是下层的2倍，问书架上下两层各有多少本书？【解析】如果上层少放8本，上下两层的本书就一样多，说明上层比下层多8本：如果下层少放8本， 上层的书就是下层的2倍，把下层书作为一倍量，下层少放8本之后与上层相差的本数是： 8 + 8 = 16（本），此时下层书的本数是：16 + （2-1） = 16（本），所以下层有16 + 8 = 24（本）书，上层有 24 + 8 = 32（本）.例7 （2008年第八届“春蕾杯”小学数学邀请赛初赛）兄妹俩人去买文具，哥哥带的钱是妹妹的两倍, 哥哥用去180元，妹妹用去30元，这时兄妹俩人剩下的钱正好相等，哥哥带了 元钱，妹妹带了元钱.【解析】由题目的条件“哥哥带的钱是妹妹的两倍“知：哥哥的钱比妹妹的钱多一倍，又由“哥哥用去180 元，妹妹用去30元，这时兄妹俩人剩下的钱正好相等，知：哥哥比妹妹多180 - 30=150 （元）， 则知妹妹带了 150元，哥哥带了 300元.【巩固】食堂里有94千克面粉，138千克大米，每天用掉面粉和大米各9千克，几天后剩下的大米是面 粉的3倍？家家学I名师网络小班JIAJIAXUE.COME中小学名牌网络小班配扬"老师1对】补充存疑【解析】因每天用掉的面粉和大米数量相等，不论经过多少天，面粉和大米的数量差都不变，仍然是： 138-94=44 （千克）。我们把几天后剩下的面粉重量看作1份，大米重量也就是3份，则几天后剩下面粉：444- （3-1） =22 （千克）。用掉的面粉总量除以每天用面粉数量，可以得出所求的天数：（94-22）9二8 （天）。 【例8】 幼儿园大班每人发17张画片，小班每人发13张画片，小班人数是大班人数的2倍，小班比大班 多发126张画片，那么小班有多少人？【解析】小班每2个人就会发13x2 = 26张画片，那么，小班的2个人比大班的1个人多发了 26-17 = 9张 画片，总共多发了 126张，所以小班有126+9x2 = 28人.【巩固】实验小学一校区人数比实验小学二校区人数少540人，因为第三校区建成，从两个校区各调走 200人，这时实验小学二校区人数恰好是实验小学一校区人数的4倍，那么实验小学一校区和实 验小学二校区原来各有多少人？【解析】两校区各调走200人之后还是相差54。人，对应的倍数是：4-1 = 3倍，实验小学一校区调走200 人后剩下的人数是：540 + （4-1） = 180 （人），实验小学一校区原有：180 + 200 = 380（人），实验小 学二校区为：380 + 540 = 920 （人）.【例9】 有两盘苹果，如果从第一盘中拿2个放到第二个盘里，那么两盘的苹果数相同；如果从第二个 盘中拿2个放到第一盘里，那么第一盘的苹果数是第二盘的2倍.第一盘有苹果多少个？【解析】原来第一盘比第二盘多：2 + 2 = 4（个），从第二盘拿2个到第一盘里，第一盘就比第二盘多：4 + （2 + 2） = 8 （个），第二盘拿走2个后剩下的苹果数为：8 + （2-1） = 8 （个），第一盘原有苹果： 8x2-2=14 （个）.【巩固】小青和小红每人都有一些水彩笔，如果小青给小红1支，两人就一样多，如果小红给小青1支, 小青的水彩笔就是小红的2倍，那么小青和小红各有多少支水彩笔？【解析】“小青给小红1支,两人就一样多”说明小青原来比小红多1 + 1 = 2（支），“如果小红给小青1支， 小青的水彩笔就是小红的2倍”则小红给小青1支后，小青就比小红多2+1 + 1=4（支），这与倍 数差2-1 = 1 （倍）相对应，这样就可以求到小红的水彩笔,现在是4 + 1 = 4 （支），她原来就是 4 + 1 = 5（支），小青原来是：5 + 2 = 7 （£）.【巩固】小明和小刚各有玻璃弹球若干个.小明对小刚说：“我若给你两个，我们的玻璃弹球一样多.“小 刚说：“我若给你两个，你的弹球数量将是我的3倍.”小明和小刚共有玻璃弹球多少个？【解析】由小明说的话推知，小明的玻璃球比小刚多4个，如果小刚给小明2个，那么小明比小刚多8个. 8个是小刚还剩下玻璃球数量的3-1=2倍，此时小刚有玻埔球8 + 2=4 （个），小明有玻瑞球4+8 =12 （个），两人共有玻璃球4+12 = 16 （个）小明 II I2个【例10小新家有大小两个书架，大书架上的书的本数 小刖112个是小书架的3倍，如果从大书架上取走150本放到小书架上，那么两个书架上的书一样多，大小书架上原来各有多少本书？【解析】根据从大书架上取出150本书放入小书架，两个架上的书的本数相等，知大书架比小书架多150 X2 = 300本.这样就可以作为一道典型的“差倍问题”来进行解答了.小书架大书架150本取走150本家家学I名师网络小班JIAJIAXUE.COMEI中小学名牌网络小班配扬"老师1对】补充芬城由于大书架上的书是小书架的3倍，把小书架上书的本数看做I倍量，大书架比小书架多300本 对应于小书架的（3 1）倍量.大书架比小书架多的书数：150X2 = 300（本），两个书架相差几倍：3 1=2倍，小书架原有书：300 + 2 = 150（本），大书架原有书：150X3=450（本）.【巩固】甲、乙两桶油重量相等，甲桶取走16千克油，乙桶加入14千克油后，乙桶油的重量是甲桶油的 重量的4倍.甲桶原来有油多少千克？【解析】后来乙比甲多14+16 = 30千克油，所以这时甲桶油的重量是：30 + （4-1） = 10 （千克），甲桶原来 有油10 + 16 = 26 （千克）.【巩固】两根绳，第一根长64米，第二根长52米，剪去同样长后，第一根是第二根的3倍，求每根绳减 去几米？【解析】剪去同样长后，第一根比第二根长（64-52）米，因此，第二根剩下的长为 （64-52） + （3-1） = 6米，从而剪去的长度为52-6 = 46米.【巩固】两个筐中各有苹果若干千克，第一个筐中的苹果是第二筐中的苹果的4倍，如果从第一个 筐中取出26千克苹果，从第二个筐中取出2千克苹果，则两筐苹果的重量相等.你知道这 两个筐中原来各有苹果多少千克吗？【解析】从图中可以看出，第一个筐中的苹果是第二筐的4倍，则余下的，学 、第二筐的苹 果数是一倍数.如果第二筐中少取出2千 第一箧：匚二bIII克，剩下的重量就正好相当于1倍，那么两筐苹果的相差 优一隹" u 数262=24（千克），相当于第二筐原来重量的3倍.两 第一筐：2筐苹果的差和倍差都知道了，就可以求出两筐苹果原来的重量.两筐苹果的倍数差是4-1=3 （倍），两筐苹果相差262 = 24（千克），第二筐原来有苹果重量24+3=8（千克），第一筐原来 有苹果重量8X4=32 （千克）.【巩固】两块同样长的花布，第一块卖出31米，第二块卖出19米后，第二块是第一块的4倍，求每块花布原有多少米?【解析】已知两块花布同样长，由于第一块卖出的多，第二块卖出的少，因此第一块剩下的少，第二块剩1倍第一块第二块J :?米下的多.所剩的布第二块比第一块多31-19=12 （米）.又知 第二块所剩下的布是第一块的4倍，那么第二块比第一块 多出的12米正好相当于所剩布的（4-1）倍，这样，第 一块所剩布的长度即可求出（见上图）。第二块布比第一块布多利多少米？ 31-19 = 12 （米）第一块布剩下多少米？ 124- （4-1） =4 （米） 第一块布原有多少米？ 4+3仁35 （米）（两块布原有长度相等） 综合列式：（31-19） . （4-1） +31=124-3+31=4+31=35 （来）【例11】学而思学校买来白粉笔比彩色粉笔多15箱，白粉笔的箱数比彩色笔的4倍还多3箱，学而思学 校买来白粉笔和彩色粉笔各多少箱？。察怒愚名.络小班中小学名牌网络小班配扬开老萍1对1补充存钱1倍最彩笔：.人）4倍讨3箱【解析】这不是一道典型的“差倍问题”，但我们可以通过适当的变形，将其作为一个典型的“差倍问题” 来解决.见上图，由于白笔比彩笔的4倍多3箱，故把彩卷看做1倍数，（白笆一3）就相当于彩苣 的4倍，即彩笔比（白笔一 3）少3倍，注意此时白笔比彩笔多15-3 = 12 （箱）.彩色粉笔的箱数 12+3=4 （箱）,白色粉笔的箱数:4+15=19（箱）.【巩固】学而思学校买来白粉笔比彩色粉笔多15箱，白粉笔的箱数比彩色笔的4倍少3箱，学而思学校买 来白粉笔和彩色粉笔各多少箱？【解析】把彩笔看做1倍数，（白笔+3）就相当于彩笔的4倍，即彩笔比（白笔一3）少3倍，注意此时白笔 比彩笔多15+3=18箱.彩色粉卷的箱数18+3 = 6 （箱），白色粉笔.的箱数：6+15 = 21 （箱）【例12】甲、乙、丙三所小学学生人数的总和为1999,已知甲校学生人数的2倍，乙校学生人数减3, 丙校学生人数加4都是相等的，问：甲、乙、丙各校的人数是多少？【解析】甲校学生人数为：（1999 一3 + 4） + （1 + 2 + 2）=4（川（人），乙校学生人数为：400 x 2 + 3 = 803 （人）， 丙校学生人数为：400 x 2 - 4 = 796 （人）.甲、乙、丙三校的人数分别为400 , 803 , 796.【巩固】红旗小学三年级有甲、乙、丙三个班，一共有学生162人.如果从甲班转出2个人到乙班，则 甲、乙两班人数相同.如果这时再从丙班转出3个人到乙班，则乙、丙两班人数相同.请问： 甲班原来有多少人？【解析】由题意，现在的甲班比乙班多2x2 = 4 （人），丙班比乙班多3x2 + 2 = 8 （人），即丙班比甲班还 多8-4 = 4 （人）.所以甲班人数为： （162-4 + 4）4-（1 + 1 + 1） = 54 （人）.【例13】小明、小红、小玲共有73块糖,如果小玲吃掉3块，那么小红与小玲的糖就一样多；如果小红 给小明2块糖，那么小明的糖就是小红的糖的2倍.问小红有多少块糖？【解析】如果小玲吃掉3块，那么小红与小玲的糖就一样多，说明小玲比小红多3块；如果小红给小明2块 糖，那么小明的糖就是小红的糖的2倍，即小明的糖加2是小红的糖减2后的2倍，说明小明的 糖是小红的糖的2倍少2x2 + 2 = 6块.所以，小红有 （73-3 + 6） + （1 + 1 + 2） = 19块糖.【巩固】甲、乙、丙三数的和是78,甲比乙的2倍多4,乙比丙的3倍少2.求这三个数.【解析】这道题里出现了 3个数，首先要确定把哪个数看作“1倍数”.把丙数看作“1倍数”算起来更简 便.这样，乙数就是“3倍少2”.甲数是“乙数的2倍多4”，可转化为：甲数是丙数的（3倍 -2）x 2 + 4 = 6倍，这三个数的和就相当于丙数的6倍+（3倍-2） + 1倍=10倍-2.（78 + 2） + （6 + 3 + 1） = 8 丙 8x3-2 = 22乙22x2 + 4 = 48 甲【例14】小丸子家养了一些鸡，黄鸡比黑鸡多13只，比白鸡少18只，白鸡的只数是黄鸡2倍，白鸡、 黄鸡、黑鸡一共多少只？黄戏：'L_i比黑鸡多13H黑鸡：cL|；比黄鸡多18只白胤:/、【解析】以黄鸡的只数为标准，白鸡的只数是黄鸣的2倍，所 以黄鸡：184- （2-1） =18 （只），白鸡：18X2 = 36 （只），黑鸡：18-13=5 （只），三种鸡共有：18+36+5。察醒愚名络，=59 （只）,班【例15】某养殖厂养鸡、鸭、鹅共1462只，鸡的只数比鸭的4倍多132只，鹅的只数比鸭的2倍少70 只.这个养殖厂养的鸡、鸭、鹅各有多少只？1倍数2倍数T1462只丽只4倍数多只r*-1/ r >【解析】我们把鸭的只数看作1份，鸡的只数看作4份，鸭的只数看作2份，鸡、鸭、鹅的总只数就相当 于鸭的：1 + 4+2 = 7（份）.而鸡、鸭、蚂的总只数可以看作：1462 132 +70= 1400（只）.用总 只数除以总份数，先求出鸭的只数，再求鸡和鹅的只数.鸭的只数：（1462-132 + 70）4-（1+4 + 2） = 14（X）4-7 = 200 （只）：鸣的只数：200 * 4 +132 = 800 +132 = 932 （只）；鹅的只数：200x2 70 = 400 - 70 = 330（只）.【例16】甲、乙两个小朋友各有一袋糖，每袋糖不到20粒.如果甲给乙一定数量的糖后，甲的糖就是乙 的糖粒数的2倍；如果乙给甲同样数量的糖后，甲的糖就是乙的糖粒数的3倍.那么甲、乙两 个小朋友共有多少粒糖？【解析】总体和部分，比较分析.甲给乙一定数量糖后，甲占总数的士，乙给甲一定数量后，甲占总数的 3，土 7111三.则前后变化三± =，.又由于前后变化为2倍的“同样数量的糖”，所以每次变化> + 2 =-, 44 3 121224所以糖的总数能被24整除.由于每袋糖不超过20粒，则糖的总数不超过40粒，又是24的倍数， 则只能是24.【巩固】在一次考试中，甲、乙两人考试结果如下：甲答错了全部试题的1，乙答错了 7道题，甲、乙 3都答错的题目占全部试题的，则甲、乙两人都答对的题目最少多少道？51 1 213【解析】容斥原理.甲答错、乙答对的题占全部试题的已-士 =/，那么甲、乙都答对的题目有U的全部 3 5 1515试题减去7道乙答错的题目.可见全部试题越少，甲、乙都答对的题目就越少.则全部试题至少有15道，甲、乙两人都答对的题目最少有15x2 7 = 6道.15【例在期末考试中，哥哥的数学成绩比语文高7分，弟弟的数学成绩是语文需.又知道弟弟的数学成绩比哥哥的数学成绩的*高4分，总成绩比哥哥低3分，那么弟弟的语文成绩是多少分？6【解析】把弟弟的语文成绩设为x分，则弟弟的数学成绩是3分，哥哥的数学成绩为件-4>4分，哥家家学I名师网络小班JIAJIAXUE.COME中小学名牌网络小班配扬"老师1对】补充存疑哥语文成绩为序一4卜5+ 7分.那么由总成绩的关系可以列式： x + x + 3 = x-41x x2-7 ,化简得f= 10 +生，则犬=98.717 yl 555所以弟弟的语文成绩是98分.【例18】一小、二小两校春游的人数都是10的整数倍，出行时两校人员不合乘一辆车，且每辆车尽量坐 满.现在知道，若两校都租用14座的旅游车，则两校共需租用这种车72辆；若两校都租用19 座的旅游车，则二小要比一小多租用这种车7辆.问两校参加这次春游的人数各是多少？【解析】根据题意可知，两校总人数不少于14x（72 - 2） + 1 + 1=982人，且不多于14x72 = 1008人，因为是 1（）的整数倍，所以总人数为1000人，或990人.由于二小比一小多租用7辆19座的旅游车，所以二小与一小的人数之差不小于6x19 + 1 = 115人， 不大于8x19-1 = 151人，义是10的倍数，可能的情况有：120、130、140、150.如果总人数为1000人，两校人数之差：如为 120,则一小有（1000-120） + 2 = 440 ,二小有 560 人；如为130,则一小有（1000 130） + 2 = 435,二小有565人，不符；如为 140,则一，卜有（1000-140）+2 = 430 ,二小有 570 人；如为150,则一小有（1000-150） + 2 = 425,二小有575人，不符；检验可知一小430人、二小570人符合题意.如果总人数为99（）人，同样检验两校人数之差分别为120、13（）、140、150的情况，可知都没有 符合条件的答案.所以这次春游人数一小是430人，二小是570人.板块二、年龄问题的和差【例19爸爸妈妈现在的年龄和是72岁；五年后，爸爸比妈妈大6岁.今年爸爸妈妈二人各多少岁？【解析】五年后，爸爸比妈妈大6岁，即衽妈的年龄差是6岁.它是一个不变量.所以爸爸、妈妈现在的 年龄差仍然是6岁.这样原问题就归结成“已知爸爸、妈妈的年龄和是72岁，他们的年龄差是6 岁，求二人各是几岁”的和差问题.爸爸的年龄：（72 + 6） + 2 = 39 （岁）妈妈的年龄：39-6 = 33（岁）【例2。】爸爸妈妈现在的年龄和是72岁；六年后，爸爸比妈妈大4岁.今年爸爸妈妈二人各多少岁？【解析】六年后，爸比妈大4岁，即爸妈的年龄差是4岁.它是一个不变量.所以爸爸、妈妈现在的年龄差 仍然是4岁.这样原问题就归结成“已知爸爸、妈妈的年龄和是72岁，他们的年龄差是4岁，求 二人各是几岁”的和差问题.爸爸年龄：（72 + 4） + 2 = 38 （岁），妈妈的年龄：38 - 4 = 34 （岁） 所以，爸爸的年龄是38岁，妈妈的年龄是34岁.【巩固】爸爸今年38岁，佳佳今年2岁，问：几年后，父亲的年龄是佳佳的5倍？【解析】父女年龄差是：38-2 = 36 （岁），这个数量是不会变化的，这一点很关键.当父亲的年龄恰好是 女儿年龄的5倍时，父亲仍比女儿大36岁，这36岁是父亲比女儿多的5-1=4倍所对应的年龄. （38 2） + （5-1） = 9 （岁），9-2 = 7 （年），即7年后，父亲的年龄是佳佳的5倍【例21】姐姐今年13岁，弟弟今年9岁，几年后姐弟俩岁数和是40岁？姐姐到时多少岁了？【解析】由题意，姐弟俩今年的年龄和是13+9 = 22 （岁），用几年后姐弟俩的岁数和40岁减去今年姐弟 俩的年龄和22岁，就得到姐弟俩经过的年数和，即为40-22 = 18 （年），最后再除以2,就求出 姐弟俩每人经过的年数.经过的年数都是：18 + 2 = 9 （年）.可以求出姐姐的年龄是13 + 9 = 22