复数的加法与减法 教学设计.docx

复数的加法与减法学习目标：掌握复数的加法与减法的运算法则，了解其几何意义，能用平行四边形法则和 三角形法则解决一些简单的问题。学习重点：复数的加法与减法的运算法则。学习难点：复数的加法与减法的几何意义。自主学习一、知识再现：1、复数、点、向量之间的对应关系：复数z = a + bi < .坐一复平面内的点Z(a,b) < 对应 >平面向量0Z。2、实数可以进性加减乘除四则运算，且运算结果仍是一个实数，那么复数呢？3、复数的概念及其几何意义.二、新课研究：已知：zEa+bi, z，尸c+di (. a, b, c, d£R.)1、复数的加法：© + 22=(3+反)+ (9改)=(/。) + (6+中上2、复数的减法：zz,2=(a+bi)-(cdi) = (ac) + (bd) i.与多项式加(减)法是类似的.就是把复数的实部与实部，虚部与虚部分别相加 (减)，结果仍然是一个复数。复数的运算满足交换率、结合律。练习1)计算：(5-6i) + (-2-i)-(3+4i)2)计算：(1 2/) + (-2+3/) + (3-4/) + ( 4+5/)+ + (2002+20037) + (2003 2004 7)3、复数加法的几何意义：设复数Z尸/。工Z十ddi,在复平面上所对应的向量为百、OZ2,即该、运的坐标形式为该二(a6), 返= (c,中以诬、运为邻边作平行四边形OZZ%则对角线”对应的向量是历,/. 0Z = OZ1+OZ?=(a, b) + (c,中=(a+c,济注=(卅d) i 复数减法的几何意义：复数减法是加法的逆运算，设表(ac) + (人一协工所以zZLZ” Zz+ZLZ,由复数加法几何意义，以它为一条对角线，西为一条边画平行四边形，那么这个平行四边形的另一边 处所表示的向量。4就与复数z©的差(dc) + (64/对应由于OZ)=ZZ,所以，两个复数的差ZZ|与连接这两个向量终点并指向被减数的向量对应.三、例题讲解例1已知复数©=2+f, Z2=l+2/在复平面内对应的点分别为/、&求而对应 的复数z, z在平面内所对应的点在第几象限？解：z尸(1+2/) (2+i)=-1+九* Z的实部3F 1 V 0,虚部片1 > 0,复数Z在复平面内对应的点在第二象限内.例2复数©=1+2/, Z2= -2+九Z3-1-27,它们在复平面上的对应点是一个 正方形的三个顶点，求这个正方形的第四个顶点对应的复数.分析一：利用标=就，求点的对应复数.分析二：利用原点。正好是正方形口的中心来解.四、课堂巩固1、在复平面上复数一3 一 2了, -4+5，,2+.所对应的点分别是力、B、C,则平行 四边形力比的对角线被所对应的复数是A. 5-9/B. -5-3? C. 7-11/D. -7+11；2、己知复平面上出的顶点力所对应的复数为1+2,其重心G所对应的复数 为1+7,则以0A、仍为邻边的平行四边形的对角线长为A. 3V2 B. 272 C. 2 D. V53、复平面上三点力、B、C分别对应复数1, 2, 5+27,则由力、B、C所构成的三 角形是A.直角三角形B.等腰三角形C.锐角三角形D.钝角三角形4、一个实数与一个虚数的差（）A.不可能是纯虚数B.可能是实数C.不可能是实数D.无法确定是实数还是虚数5、计算：（2田3y/） （3x2y/） + （y2x/） 3x/二（x、y£R）.五、归纳反思六、合作探究1、己知复数z产才3+（a+5） I, Z2=a1+（才+2a1） f（a£R）分别对应向量0Z1、OZ； （0为原点），若向量有对应的复数为纯虚数，求d的值.2、在复平面上复数一3 2/,4+5/, 2+/为平行四边形的三个顶点，求第四个 顶点所对应的复数。