专题05 因式分解（讲通）（学生版）.docx
专题05因式分解鼠务复习目标.理解因式分解的概念1 .掌握因式分解的方法，比如提公因式法、公式法等。，考点梳理一、因式分解的定义把一个多项式化成几个整式的乘积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解.掌握其定义应注意以下几点：（1）分解对象是多项式，分解结果必须是积的形式，且积的因式必须是整式，这三个要素缺一不可；（2）因式分解必须是恒等变形；（3）因式分解必须分解到每个因式都不能分解为止.弄清因式分解与整式乘法的内在的关系：因式分解与整式乘法是互逆变形，因式分解是把和差化为积的形 式，而整式乘法是把积化为和差的形式.二、因式分解的常用方法（一）提公因式法如果多项式的各项有公因式，根据乘法分配律的逆运算，可以把这个公因式提到括号外面，将多项式写成 因式乘积的形式。提公因式法是因式分解的最基本也是最常用的方法。它的理论依据就是乘法分配律。1 .多项式的公因式的确定方法是：（1）当多项式有相同字母时，取相同字母的最低次幕。（2）系数和各项系数的最大公约数，公因式可以是数、单项式，也可以是多项式。2 .提公因式法基本步骤：（1）找出公因式（2）提公因式并确定另一个因式：第一步找公因式可按照确定公因式的方法先确定系数再确定字母第二步提公因式并确定另一个因式，注意要确定另一个因式，可用原多项式除以公因式，所得的商即是提公因式后剩下的一个因式，也可用公因式分别除去原多项式的每一项，求的剩下的另一个因式提完公因式后，另一因式的项数与原多项式的项数相同。运用公式法分解因式的关键是要弄清各个公式的形式和特点，熟练地掌握公式。但有时需要经过适当的组合、变形后，方可使用公式。用公式法因式分解在求代数式的值，解方程、几何综合题中也有广泛的应用。因此，正确掌握公式法因式分解，熟练灵活地运用它，对今后的学习很有帮助。例1、分解因式：(1) (2x+y) 2 -(x+2y) 2(2) - 8a2b4-2a3+8ab2.(二)公式法运用公式法分解因式的实质是把整式中的乘法公式反过来使用;常用的公式：平方差公式： a2b2= (a+b) (ab)完全平方公式：a2+2ab+b2 =a22ab+b2 =例2、因式分解：1-4/=(A. (l - 2y)(l + 2y)C. (l-2y)(2+y)(三)十字相乘法.1 .二次项系数为1的二次三项式完全平方公式：a2+2ab+b2 =a22ab+b2 =例2、因式分解：1-4/=(A. (l - 2y)(l + 2y)C. (l-2y)(2+y)(三)十字相乘法.2 .二次项系数为1的二次三项式(a+b) 2(ab) 2)B.(2-y)(2+y)D.(2-y)(l + 2y)直接利用公式x2 +(p + g)x+ pq = (x + p)(x + g)进行分解。特点：(1)二次项系数是1；(2)常数项是两个数的乘积；(3) 一次项系数是常数项的两因数的和。(二)二次项系数不为1的二次三项式ax2 +bx + c条件:(1) a = aia2(2) c = c,c2(3) b - axc2 +。2。1a C1b =+ 67,> C 分解结果：ax1 + bx + c = (a1x + q)(a2x + c2)例3、分解因式：312llx + 10综合训练综合训练1. （2022.广西河池.中考真题）下列因式分解正确的是（A. a2 +/r=(7 + Z?)2A. a2 +/r=(7 + Z?)2B. a2 + lab + b2=(a-b)2（2022深圳市南山区荔香学校）把多项式f以+ o因式分解，得（x+l）（x-3）,则。"的值分别是（）A. a = 2, h = 3B. a = 2, b = 3C. a = 2 , b = 3D, = 2,b = 32. （2022.内蒙古呼伦贝尔.）下列等式从左到右变形，属于因式分解的是（）（A. 2a-= a 2B. （tz + Z?）（6Z-Z?） = a1 -b2I a）C.2x+l = （x I）?D.+ 6x + 8 = x（x + 6） + 8（2022湖南九年级模拟预测）如果/+如+2A= （x - 1） 2,那么右是（）A. - -B. -C. 4D. - 4443. （2022广西贺州九年级二模）多项式2d8%因式分解为（）A. x（2%2-8）B.2（丁 一4x）C, 2x（x + 2）（九一2）D.2M/ 一4）4. （2022.广西贺州.中考真题）多项式2V4f+2x因式分解为（）A. 2x（x-l）-B,2x（x + l）C. x（2x l）-D.%（21 + 1）一5. （2022.青岛大学附属中学九年级开学考试）分解因式：（/）2+6（_/）+ 9（2022浙江九年级专题练习）因式分解：（x-y） 2+6 （y - x） +96. （2022全国九年级）因式分解：（1） 2/一8； （2） 4/一12必+ 9"（2019河北九年级模拟预测）下面是某同学对多项式（x24x+2） （x2-4x+6） +4进行因式分解的过程.解：设 x24x=y原式=（y+2） （y+6） +4 （第一步）= y2+8y+16 （第二步）=（y+4） 2 （第三步）二（x2-4x+4） 2 （第四步）回答下列问题：（1）该同学第二步到第三步运用了因式分解的.A.提取公因式B.平方差公式C.完全平方公式（2）该同学因式分解的结果是否彻底？ .（填“彻底”或“不彻底”）,若不彻底，请直接写出因式分 解的最后结果.（3）请你模仿以上方法尝试对多项式（x22x） （x22x+2） +1进行因式分解.
