福建省厦门外国语学校石狮分校2022-2023学年高二上学期期中考试数学试题（原卷Word版）.docx
厦门外国语学校石狮分校2022高二年级秋期中考教学试卷满分：150分考试时间：120分钟一、单选题1 .直线y+i=°的倾斜角为（）D. 135°则（）D. /与a斜交D. 135°则（）D. /与a斜交A. 30°B. 45°C, 120°.若直线/的方向向量为M =2）,平面a的法向量为为= （2,0,4）,A. IllaB. I A_aC. I u a223.点（3,0）到双曲线的一条渐近线的距离为（）986A. -B. -C.一5554.过圆/+产=5上一点（1, -2）作圆的切线/,贝I/的方程是（）A.x+2y-3 = 0B,x - 2y - 5 = 0C.2x - y - 5 = 05如果AC<0, BOO,那么直线Ax+3y + C = 0不通过（）A.第一象限B.第二象限226.已知椭圆c：三+匕=i与双曲线。2：43的方程分别为（）A. y = ±VT5xB. y = ±Vr7xx2a2y2 "FC.第三象限=1的离心率之积为2,D.第四象限则双曲线。2的两条渐近线C. y = ±4xD. y = ±2瓜7.已知点A是抛物线y = Y上的动点，焦点为尸，点b（1,2）,则|A3| + |A臼的最小值为（）A.B.25 D.28.22已知，尸2分别是椭圆C：二+与=1（0）的左、右焦点，点巴。是。上位于X轴上方的任 a b1意两点，旦PRHQF?.若|P娟+ |。马泊，则。的离心率的取值范围是（A. （O.iB. （,1,C.。万D. -A二、多选题9.已知数列逝,逃,逝,而，则下列说法正确 是（）A.此数歹U的通项公式是一 1B. 5正是它的第*项C.此数列的通项公式是3n +1D. 5五是它的第18项10.椭圆有这样的光学性质：从椭圆的一个焦点出发的光线，经椭圆反射后，反射光线经过椭圆的另一个 焦点，现有一个水平放置的椭圆形台球盘，点是它的焦点，长轴长为4,焦距为2,静放在点力的小 球（小球的半径不计），从点/沿直线出发，经椭圆壁反弹后第一次回到点4时.，小球经过的路程可能是（ ）A. 2B.4C. 6D. 811 .已知抛物线V=4x的焦点为尸，过原点。的动直线/交抛物线于另一点P,交抛物线的准线于点。，下列说法正确的是（）A.若。为线段尸。中点，则耳=2B.若|PF|=4,则|OP| = 2君C.存在直线/,使得夕产，。/D. PbQ面积的最小值为212 .如图，正方形ABCD和矩形45所所在平面所成的角为60。，且A3 = 2A尸=4, G为CO的中点，则下列结论正确的有（）A. AE ± BGB.直线的与AG所成角 余弦值是正5C.直线BG与平面AG石所成角 正弦值是姮10D.点3到平面AG石的距离是G三、填空题.13.已知椭圆土 +上 m 4=1（m4）的焦距是2,贝1J加的值是.设%是等差数列，且q =3,生+4=14,若 =41,则加=.14 .己知圆C:/ + /=4 ,直线/：y = x +。.若圆C上恰有三个点到直线/的距离等于1,则人的值为.我们初中分别把反比例函数图象和二次函数图象称为“双曲线”和“抛物线”，事实上，它们就是圆锥曲线中的双曲线和抛物线，只是对称轴不是坐标轴，但满足基本的定义，也有相对应的焦点、准线、4离心率等.已知反比例函数解析式为 = ,其图象所表示的双曲线的焦距为；已知二次函数解析 x式为y = 2fx 3,其图象所表示的抛物线焦点坐标为.四、解答题.15 .如图，在棱长为1的正方体A8CD AqGA中，七为线段。A的中点，/为线段5瓦的中点.(1)求直线产G与直线与£的所成角的余弦值;(2)求点尸到平面AB#的距离.131.已知数列。的前几项和S = rr Hn-.222(1)求4的通项公式；(2)求4+为+%+4()+ +/+1 (6N+).16 .已知圆C:(x 6)?+(y 9)2=100,点A坐标 (。,一D , 3为圆C上动点，中点为以.(1)当点B在圆。上动时，求点M的轨迹方程；(2)过点(0,-2)的直线/与"的轨迹相交于P,。两点，且|PQ|=8,求直线/的方程.20.已知双曲线C：x2y29 a=1 (*>0)的右焦点为尸(2,0),渐近线方程为=±氐.(1)求双曲线C的标准方程;(2)双曲线。的左支与x轴交于点4经过点b的直线与。交于P,。两点，求而通的值.21.如图，在四棱台A8C。44G2中，底面为矩形，平面A4QQJL平面CCQQ,且CQ = CD = DD、=1.(1)证明：(2)若4。与平面所成角为?，求二面角cAA。的余弦值.2222.已知椭圆J +的左右顶点为/、B,右焦点为片。为短轴一端点，。的面积为2百，离心率为;.(1)求椭圆的标准方程： (2)过点/的直线交椭圆于，N两点(异于a B),直线4"与8N的交点为。求证：。点在定直线上；求证：射线9。平分NM7%.
