2022-2023学年苏教版必修第一册3.1不等式的基本性质作业.docx
第3章不等式3.1不等式的基本性质A级必备知识基础练.已知。+>0力<0,那么的大小关系是0A.a>b>-b>-aB.a>-b>-a>bC.a>-b>b>-aD.a>b>-a>-b1 .设 M=3Ex+l,N=L+x-l,则()A.M>NB.MNC.M=ND.例与N的大小关系与x有关3.(2022 四川乐山期末)设 P=(+1)3-5),Q=2a(a-3),则有0.P>QB.0 2QC.P<QD.PWQ4 .己知为不全相等的实数,P=a2+/+3,Q=23+/?+c),那么P与Q的大小关系是0A.P>QB/2QC.P<QD.PWQ.已知60vxv84,28vyv33,则x-y的取值范围为j的取值范围为.5 .(2022四川南充期末)比较f+V+i与2(工+)，-1)的大小.6 .(1)已知求证F V?;a b(2)已知a>br < "求证:出?>0. a bB级关键能力提升练7 .设4</2<0,则下列不等式不成立的是()1 -b>I - aA.1 -b>I - aA.C.a>-bD.y/a > v-F.屏幕面积与整机面积的比值叫的“屏占比”，它是外观设计中一个重要参数，其值通常在(0,1)间, 设计师将某 的屏幕面积和整机面积同时增加相同的数量,升级为款新 的外观，则该“屏占比”和 升级前比有什么变化0A. “屏占比”不变“屏占比”变小C. “屏占比”变大D.变化不确定10 .已知0<<<，且M=-2 777=77则MN的大小关系是00 l+a I+o i+a i+bA.M>NB.M<NC.M=ND.不能确定11 .十六世纪中叶,英国数学家雷科德在砺智石一书中首先把“=”作为等号使用，后来英国数学家 哈利奥特首次使用“v"和"符号,并逐渐被数学界接受，不等号的引入对不等式的发展影响深远.若 a也R,则下列说法正确的是()A.若 a>0,则(r+1 >(a-l)(a+2)B.若心。>0,则 a(r>bc-C.若则！ <a bD若 «>Z?>OJPJY >12.(多选题)若 </?<0,c>0厕下列结论错误的是0D.W13.(多选题)(2022福建期中)已知。力,c满足c<b<a c<0,则下列选项一定正确的是()A.ab>acC.cb2<ab2B.c(b-a)<0D.ac(a-c)<014.(多选题)若正实数xj满足式>)，,则下列结论正确的有()A.xy<rB.X2 >),2Q<”。)D.-< x x-y15 .已知4a-2 的取值范围是.16 .设。力为正实数，有下列说法：若若=1,则a-hvl;若:-=1,则 a-b< I; b a若 - VF| = 1,则 |a创 <1;若 |苏3=1,则 la-zdvl.其中正确的说法有.(写出所有正确说法的序号)17.(2022 广东澄海校级月考)设 M=(x+2)(x+3),N=a+l)(x+4)-a+2.当a=2时，比较M,N的大小；(2)当M2N时,求实数a的取值范围.18 .某单位组织职工去某地参观学习，需包车前往.甲车队说:“如领队买全票一张，其余人可享受7.5折 优惠乙车队说:“你们属团体票，按原价的8折优惠.”这两车队的车票原价、车型都是一样的.试根据 单位去的人数，比较两车队的收费哪家更优惠.C级学科素养创新练19 .设xv.yvO,试比较"+9)。-田与的大小；(2)已知lva+<3,2<a功<4,求2。+3的取值范围.3.1不等式的基本性质1 .C(方法一)力>0,'。>功.又 <0,«>0,JL|a| >|/?|, .a>-b>b>-a.(方法二)设 =3力=-2，则 a>-b>b>-a.2 .AVM-N=3r-x+1 -Cv2 +x-1) =2r-2x+2=2Cv-p2 +1>0,：M>N.故选 A.3 .C 根据题意,P=(a+l)(a-5),Q=2a(a-3),则 P-Q=(a2-4a-5)-(2a2-6a)=-a2+2a-5=-(a-)2-4<0,则P<。,故选C.4 .AP-Q=a2+b2+c2+3-2(a+b+c)=(a-1 )2+(Z?-1 )2+(c-1 )2,Ta力,c为不全相等的实数，"。0,即P>。.故选A.5 .x-y27<x-y<56 < 铲3 V28<y<33,A-33<-y<-28.又 60<x<84,/. 27<x-y<56.由 28vy<33,得( < ；< ,即< 7<3- 5$ y Zo 11 y.解因为 »+)?+1 -2(x+y-1 )=jr+y2+1 -2x-2y+2=(x-1 )2+(y-1 )2+1 >0,所以 x2+j2+1 >2(x+y-1).6 .证明2一：=与="半" a b ab ab*.* a<b<0, Z?<0,Z?-« >0,ab >0,.(b+a)(b-a)* abo < 皆 即9<01 - b -1 - a* *1 p <1 一 a 2)v而 a>byb-a<0y ab>0.8.B对于A,因为。<b<0,所以">0,所以: <<0,即工 故A成立;对于B,若=-2力=-1,则 ab ab a b2二1，H匕时 > 看故B不成立;对于C,因为“V/XO,所以|a|>|加=功，故C成立;对于D,因为 所以则> VB,故 D 成立.故选 B.9.C设升级前“屏占比'为2,升级后“屏占比”为处%(。9>0.m>0),因为小丝一 2 =乌也L>0所以该 aa+ma+m a a(a+m)(，一上).(2_，)l+a 1+b1+a1+b(，一上).(2_，)l+a 1+b1+a1+b“屏占比”和升级前比变大.1° A已知。< Y，且知二七-总心盘-6,则。<01则M.N=二红一=(>Q)(i+m+(i+Q)1Lb)= 2(1的 >0 因此心N 故选 A l+a 1+b(l+a)(l+b)(l+a)(l+b)U.C 对于 A,/+1-3/)(4+2)=/+1-。2_。+2=3乜当。>3 时<(小)(。+2),当 a=3 时3 。二(),片+1 =(。-1)(。+2),当 a<3 时,3-。>(),。2+1 >3-1).(+2),故 A 错误;对于 B.当 c=() 0t,«c2=O=/?c2, 故B错误;对于C,因为 它从而>0,所以； > 号即工 < 去故C正确;对于D,因为a»>0,所以b-a<0, ab ab a b 但品一 3 = V篝+不能判断的符号,则而号不一定成立,故D错误故选C.12 .ABC因为a<”0,所以工> 会又c>0,所以工 > :，故A错误;因为。<力<0,所以工> 之又。>0,所以 a ba ba b2 > 拚攵B错误;因为av<0,所以所以卜a|>阳，即同>|办又c>0,所以>|儿I,故C错误;因为所以2 < 2故D正确.故选ABC. CC C.AD因为且acy。,所以a>O,c<O,b可正可负可为0.选项A,因为>c,且a>0,所以H»ac恒成立，故A正确；选项B,因为所以b-aO,又evO,所以cS-a)>0恒成立，故B错误；选项C,当b=0时,仍2=,必2,当 屏0时，劭2V必2,故c错误；选项D,因为eva,所以ac>0,又ac<0,所以ac(a-c)<0恒成立，故D正确.故选AD.14.BCD对于A,因为X,)，为正实数，且x>)，,得外>其故A错误;对于B,因为x,y为正实数，且x>y,所 以X2)，,故B正确;对于C,因为x,y为正实数，且x>y,所以y(x+?)-xG+"7)=7()，-x)v(),则)。+。<式)，+。,所以(<成立，故C正确;对于D,因为x,y为正实数，且x>y,所以x>x-)>0,取倒数得0/工，故D正确. x x-y15. -2,10| 因为 1 <a+<4,-l <a-b<2,4a-2 8=3(a-b)+(a+b), 所以-2W4a-2Z?Wl().16 .对于，由题意a,b为正实数，则cr-lr=可化为。功=，则有6>0,即 心匕>0,故a+b>a- a+b>().若1,则1,则有a+b& 1 Wa-"这与a+b>a-b>0矛盾;若-/?< 1,则yVI,则有 a+ba+b。+>1故正确.对于.取特殊值,。=3力=：,则"4>1,故不正确.对于，取特殊值,。=9/=4,4'1 a-b> 1，故不正确.对于,：=1 ,。>0力>0,不妨设 a>b>0,*.a2+ab+b2>a2- 2ab+b2>0,，(。-)(。2+"+)>36)(4-8)2,即 tz3-Z?3>(«-/?)3>0, 1 = a3-b3 >(«-/?)? >0, /.()<«-/?< 1,即 1”|<l.因此正确.17 .解当 4=2 时N=(%+l)(x+4),则 M-N=a+2)(x+3)-a+l)a+4)=(f+5x+6)-(f+5+4)=2>(), 即 M>N.(2) ,/ M-N=a+2)(x+3)-Kx+ DU+4)-tz+2=(2+5.r+6)-Cv2+5.r+6-67)=a,且M2N,a20,故实数a的取值范围是O+oo).18 .解设该单位有职工人全票价为x元，坐甲车需花y元，坐乙车需花)，2元，则 yi =x+gx(-1 )=1工+/,丫2二劣/2,所 以 VI- V2 =7-+T-V72-Xll=X G -7 .444*54454 2045当二5时,)，1="；当>5时,巾工；当0</z<5时小>)2因此,当单位人数为5时，两车队收费相同；大于5时，选甲车队更优惠;小于5时，选乙车队更优惠.19 .解(7+)，2)()(7=-2%)a-y).Vx<y<0,孙 >0/-yV 0.-2x)'(x-y)>0.，(x2+y2)(x-y)>C+),)设 2a+3b=，(a+b)+(a-Z?),则： 512a+3b=(a+b)-(a-b).V -1 <a+b<3,2<a-b<4,-| V孤+"吴2<-如力<-1.95113W V抵+。)-沙力号.故2+38的取值范围为(旁).
