简单的线性规划（一）高中二年级教案.docx
简单的线性规划（一）高中二年级教案教学目标1）使学生了解并会用二元一次不等式表示平面地域以及用二元一次不等式 组表示平面地域；2了解线性规化的意义以及线性约束条件、线性目标函数、线性规化问题、 可行解、可行域以及最优解等根本概念；3） 了解线性规化问题的图解法，并能应用它解决一些简单的实际问题；（4）培养学生观察、联想以及作图的能力，渗透集合、化归、数形结合的数 学思想，提高学生“建模和解决实际问题的能力；5结合教学内容，培养学生学习数学的兴趣和“用数学的意识，鼓舞学 生勇于创新.教学建议一、知识结构教科书首先通过一个具体问题，介绍了二元一次不等式表示平面地域.再通 过一个具体实例，介绍了线性规化问题及有关的几个根本概念及一种根本解法一 图解法，并利用几道例题说明线性规化在实际中的应用.二、重点、难点分析本小节的重点是二元一次不等式组）表示平面的地域.对学生来说，二元一次不等式组）表示平面的地域是一个比较陌生、抽象 的概念，按高二学生现有的知识和认知水平难以透彻理解，因此学习二元一次不 等式组表示平面的地域分为两个大的层次：1）二元一次不等式表示平面地域.首先通过建立新旧知识的联系，自然地 给出概念.明确二元一次不等式在平面直角坐标系中表示直线某一侧全部点组成 的平面地域不包含边界直线画成虚线）.其次再扩大到所表示的平面地域是包含 边界直线且要把边界直线画成实线.2）二元一次不等式组表示平面地域.在理解二元一次不等式表示平面地域 含义的根底上，画不等式组所表示的平面地域，找出各个不等式所表示的平面地 域的公共局部.这是学生对代数问题等价转化为几何问题以及数学建模方法解决 实际问题的根底.难点是把实际问题转化为线性规划问题，并给出解答.对许多学生来说，从抽象到的化归并不比从具体到抽象遇到的问题少，学生 解数学应用题的最常见困难是不会将实际问题提炼成数学问题，即不会建模.所 以把实际问题转化为线性规划问题作为本节的难点，并紧紧围绕如何引导学生依 据实际问题中的已知条件，找出约束条件和目标函数，然后利用图解法求出最优 解作为突破这个难点的关键.对学生而言解决应用问题的障碍主要有三类：不能正确理解题意，弄清各 元素之间的关系；不能分清问题的主次关系，因而抓不住问题的本质，无法建 立数学模型；孤立地考虑单个的问题情景，不能多方联想，形成正迁移.针对 这些障碍以及题目本身文字过长等因素，将本课设计为计算机辅助教学，从而将 实际问题鲜活直观地展现在学生面前，以利于理解；分析完题后，能够抓住问题 的本质特征，从而将实际问题抽象概括为线性规划问题.其它，利用计算机可以 较快地援助学生掌握寻找整点最优解的方法.三、教法建议1）对学生来说，二元一次不等式（组）表示平面的地域是一个比较陌生的 概念，不象二元一次方程表示直线那样已早有所知，为使学生对这一概念的引进 不感到突然，应建立新旧知识的联系，以便自然地给出概念2建议将本节新课讲授分为五步思考、尝试、猜想、证明、归纳来进 行，目的是为了分散难点，层层递进，突出重点，只要学生对旧知识掌握较好， 完全有可能由学生主动去探求新知，得出结论.3）要举几个典型例题，特别是似是而非的例子，对理解二元一次不等式组 表示的平面地域的含义是十分必要的.4）建议通过本节教学着重培养学生掌握“数形结合的数学思想，尽管侧 重于用“数研究”形，但同时也用“形去研究“数，这对培养学生观察、 联想、猜想、归纳等数学能力是大有益处的.（5对作业、思考题、研究性题的建议：作业主要训练学生标准的解题步 骤和作图能力；思考题主要供学有余力的学生课后完成；研究性题综合性较 大，主要用于拓宽学生的思维.16假设实际问题要求的最优解是整数解，而我们利用图解法得到的解为非 整数解近似解），应作适当的调整，其方法应以与线性目标函数的直线的距离为 依据，在直线的附近寻求与此直线距离最近的整点，不要在用图解法所得到的近 似解附近寻找.如果可行域中的整点数目很少，采纳逐个试验法也可.（7在线性规划的实际问题中，主要掌握两种类型：一是给定肯定数量的人 力、物力资源，问怎样运用这些资源能使完成的任务量最大，收到的效益最大； 二是给定一项任务问怎样统筹安排，能使完成的这项任务消耗的人力、物力资源 最小.线性规划教学设计方案一）教学目标使学生了解并会作二元一次不等式和不等式组表示的地域.重点难点了解二元一次不等式表示平面地域.教学过程引入新课）我们了解一元一次不等式和一元二次不等式的解集都表示直线上的点集，那 么在平面坐标系中，二元一次不等式的解集的意义是什么呢？二元一次不等式表示的平面地域1.先分析一个具体的例子我们了解，在平面直角坐标系中，以二元一次方程的解为坐标的点的集合是 经过点0, 1）和1, 0的一条直线1如图那么，以二元一次不等式即 含有两个未知数，且未知数的最ga。次数都是1的不等式）的解为坐标的点的集 合是什么图形呢？在平面直角坐标系中，全部点被直线1分三类：在1上；在1的右上方 的平面地域；在1的左下方的平面地域1如图取集合A的点1, 1）、（1, 2、 12, 2）等，我们觉察这些点都在1的右上方的平面地域，而点10, 0）、1
