2021-2022学年湖南省岳阳市步仙中学高一数学理上学期期末试卷含解析.docx
2021-2022学年湖南省岳阳市步仙中学高一数学理上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选 项中，只有是一个符合题目要求的/,l 7m CD= CA.4-XCB1.在2ABC中，已知D是AB边上一点，AD=2DB, 3,则实数入=()£12B. SC. 3 D. 3£12B. SC. 3 D. 32A. 3参考答案:D【考点】平面向量的基本定理及其意义.【分析】利用向量的三角形法则和向量共线定理即可得出.【解答】解：如图所示，.,标二2而， » 1 CDr-CA+XCB 乂 J,2.，瓦故选D.2 .在等差数列中，若出+%=12,是数列久）的前胃项和，则Sg =（）A. 48 B. 54 C. 60 D. 108_1 至(2)当 xa 时，f (x) =x2+| x - a| - l=x2 - x+a - 1= (x - 2) 2+a - 4,a当aW 2时,函数f (x)在(-8, a上单调递减，从而函数f (x)在(-8, a上的最 小值为 f (a) =a2 - 1.1若a 2,则函数f (x)在(-8, a上的最小值为f (2) =a - 4.1 巨当 x2a 时，函数 f (x) =x2+1x - a| - l=x2+x - a - 1= (x+ 2) 2 - a - 4,11 巨若aW - 2时,则函数f (x)在a, +8)上的最小值为f(-2)=-a-4.1若a> - 2,则函数f (x)在a, +8)上单调递增，从而函数f (x)在a, +°°)上的最 小值为 f (a) =a2 - 1 -工至综上，当aW - 2时，函数f (x)的最小值为-a - 4,-22时，函数f (x)的最小值为a? - 1,当a考时，函数f (x)的最小值为a)【点评】本题主要考查函数奇偶性的判断，以及二次函数的单调性和函数的最值，考查分 类讨论思想，综合性较强，运算量较大.参考答案:3.已知正项等比数列满足：E » <a Jqq = 401n则+士的撮两项a.q使得vm n35A. 2B. 3存在参考答案：A4.如右图，该程序运行后的输出结果为开始 i1可1 1扁11 s' iA. 0B. 3C. 12D.-经考答案：B1 1 15.设 a=log 23, b=(3) °,2, c=2 3,贝U a,A. a<b<c B. b<a<c C. b<c<a参考答案：A5m n 6 m n 2,若存在t小值为()25C.6d.不( )2b, c的大小关系是()D. a<c<b【考点】对数值大小的比较.【专题】函数的性质及应用.【分析】利用对数的运算性质即可得出.111_.一3【解答】解：Va=log 23<0, OVb=(3) °-2<1, c=2>1,/.a<b<c.故选：A.【点评】本题考查了对数的运算性质，属于基础题.6.在AABC中，内角A, B, C所对边的长分别为a, b, c,且assiC, AcosB, ccosA满 足2dcosB=aco8C + ccosJ ,若 b = Y3 ,贝 ija+c 的最大值为3_A. 2B, 3C. 2百D. 9参考答案：c7.已知f (x)是定义在R上的奇函数，且在0, +8)单调递增，若f (Igx) <0,则x 的取值范围是()A. (0, 1) B. (1, 10) C. (1, +8)D. (10, +8)参考答案：A【考点】奇偶性与单调性的综合.【分析】根据函数是奇函数，且在0, +8)单调递增，得到函数在R上单调递增，利用 函数的单调性解不等式即可得到结论.【解答】解：f (x)是定义在R上的奇函数，且在0, +8)单调递增，函数在R上单调递增，且f (0) =0,则由 f (Igx) <0=f (0)得 IgxVO,即 OVxVl,Ax的取值范围是(0, 1), 故选：A.8.下列函数中，是偶函数且在区间(°>”)上是减函数的为()1y=-wTy=2A. KB.，一一C. 7o.参考答案：c9.直三棱柱"BC 43G中，ZSC4=9CP , M. N分别是4综4G的中点, BC = CA = CC则私f与所成的角的余弦值为()±2&®A. 10B. 5C. 2D. 10参考答案：D略10 设'二xeZ 11 “一 2>0 B = xx2 - (4 + )x + 4 < O.xeR.k eR若'c B = 0,则实数上的范围是A. H ,3)B.2,4)c. 2 3)D, -2,3)参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分，共28分4 x -111.函数"的定义域为一 .参考答案：1,3, ,3,-Koi12 .已知a >0且awl,函数y = l°g0(x-D +、泛的图象恒过定点F,若F在累函数 八力的图象上，则/二.参考答案：272113 .已知函数/(x) =/_ 3x+lnx,则/(x)在区间2, 2上的最小值为；当/ (x)取 到最小值时，%=.参考答案：-2, 1.【考点】利用导数求闭区间上函数的最值.【分析】求出函数的导数，求出函数的单调区间，求得函数的最小值.f，(x)=2x-3+1 2x2-3x+1【解答】用职'x = x (x>0),1令 f (x) =0,得 x=2, 1,6 ( 1)当 X 2 '时，？(X)<0, xe (1, 2)时，f (x) >0,：.f (x)在区间彳，1上单调递减，在区间1, 2上单调递增，1,当x=l时，f (x)在区间2, 2上的最小值为f (1)=-2, 故答案为：-2, 1.f(x) = a log2 x+blog3 x + 2,且/(-) = 4.已知函数2013,则 f(2013)=.参考答案：0设尸(x) = /(x)-2,则F(一)=log? +ilog3 = -3 log? x+bog3 x) = 一F(x) xxxF(2013) = -F(-) = -(4-2) = -2moniN'q n所以2013, 2013) = F(2013)+2=0( 不)1 a-.若a为锐角，且sin V 6 J = 3 ,则sin。的值为.参考答案：出+ 2血61 1< x < 一14 .若不等式ax2+bx+2>0的解集为R- 23 ，贝ij a+b-参考答案：-14 17已知数列满足：对于任意都有» + % = /«一.，若，=1,则,。=O参考答案：100三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算 步骤18 .如图，在底半径为2,母线长为4的圆锥中内接一个高为5的圆柱，求圆柱的表面积和圆锥的体积.参考答案：【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积；棱柱、棱锥、棱台的侧面积和表面积.【分析】求出圆柱的高，求出圆柱的底面半径，即可求出圆柱的体积和表面积.【解答】解：圆锥的高h二值二2二2“，圆柱的底面半径厂1,表面积：2兀+ 2相兀_L兀 2i8娟兀圆锥体积：y r二一厂.19 .（本小题满分io分）用定义法证明函数x -1在区间（°）是减函数。参考答案：2X1 -22X（X； - 1）（X； -1）（XT）（X1 + l）（Xa _ l）（Xa + 1）设为，斯任。1）且为<%2,则22xr1 nr1<X2X2"X1>O'''/'2e（°J）.'.X1 + 1>O,不 + 1>°, X-1 <0, JC2-1<0人为）-（地>°即外=毋所以，函数x -1在区间（°）是减函数20. （2014年广东理17, 13分）随机观测生产某种零件的某工厂25名工人的日加工零件 数（单位：件），获得数据如下：30,42 川，36,44,40.37,37,25.45,29,43,31,36.49,34,33.43.38,42.32.34,46.39.3&根据上述数据得到样本的频率分布表如下：分组Wj数辕率25,3030. 12(30.3550. 20(35.4080. 32(40.45叫Z(45,50n2A(1)确定样本频率分布表中小.，工和人的值；(2)根据上述频率分布表，画出样本频率分布直方图；(3)根据样本频率分布直方图，求在该厂任取4人，至少有1人的日加工零件数落在 区间(30,35的概率.参考答案：77解二。).=工%=2,4=夫=028,方=文=0_(»(2)频率分布直方图如下所示二频率分布直方图。质据频率分布直方图，可得工人们日加工零件数落在区间(30,35的概率为02设日加工零件数落在区间(30,35的人数为随机变量6则专口 3(4,02),故4人中,至少有1人的日加工零件数落在区间(30,35的概率为二 l-C；Q2)°(0-8)4 =1-0.4096 = 05904.21 .已知 cot a =-2,求 tan a , sin a , cos a .参考答案:【考点】同角三角函数基本关系的运用.【分析】利用同角三角函数的基本关系，以及三角函数在各个象限中的符号，分类讨论求sin a ， cos a 的值.1 1【解答】解： cot a=-2, Atana=cota = - T,，a的终边在第二或第四象限， sina L当a的终边在第二象限时，根据cosCL=-2、sin2 a +cos2 a =1>以及sin a >0,求得 sin a = 5 , cos a = - 5 .sin- 1当Q的终边在第四象限时，根据cosa二-2、sin2 a +cos2 a 以及sin a <0,求得 sina =-5 , cos a = 5 .【点评】本题主要考查同角三角函数的基本关系，以及三角函数在各个象限中的符号，属 于基础题.22.设 a 为实数，函数 f (x) =x2+1 x - a| - 1, x£R(1)讨论f (x)的奇偶性;(2)求f (x)的最小值.参考答案：【考点】函数奇偶性的判断；函数的最值及其几何意义.【专题】函数的性质及应用.【分析】(1)用特殊值法判断函数及不是奇函数又不是偶函数；(2)先判断函数的单调性再求最值.【解答】解：(1)当 a=0 时，函数 f (-x)=(-X)2+| -x|+l=f (x),此时，f (x) 为偶函数.当 aWO 时,f (a) =a2+l, f ( - a) =a2+21a| +1, f (a) Wf ( - a) , f (a) W - f (- a),此时f (x)既不是奇函数，也不是偶函数.
