计算方法理论教学大纲.docx

计算方法理论教学大纲(Computing Method)课程代码：0712602总 学 时：68学时(其中：讲课52学时、实验16学时)先修课程：数学分析、高等代数、C语言一、课程的性质、目的与任务计算方法是一门培养学生运用计算机熟练进行科学数值计算能力的课程。它 是计算数学的一个重要分支。通过学习使学生了解数值计算方法的基本原理。了解计 算机与数学结合的作用及课程的应用性。为今后使用计算机解决实际问题中的数值计 算问题打下基础。二、教学基本内容与基本要求1 .基本内容本课程基本内容是：数值计算的研究对象、误差及数值算法设计的原则，插值方 法，数值积分与数值微分，常微分方程数值解法，非线性方程求根，线性方程组求解 的直接法与迭代法。2 .基本要求要求学生掌握基本概念、基本理论和基本方法，并能在计算机上实现相应算法。 三、教学内容及学时分配教学内容教学要求重点 ()难点(A)学时安排备注第一章引论1.为什么学习数值分析及其研究对象？B12 .误差来源及相关基本概念B13.数值算法设计的原则及算法举例A1第二章插值法1.拉格朗日插值A12.差商及牛顿插值法A23.Hermite插值A24.分段低次插值B15.三次样条插值BA26.曲线拟合的最小二乘法A2第三章数值积分与数值微分1.机械求积公式及代数精度B22.插值型求积公式B13.牛顿柯特斯公式AA24.复化求积公式B14.龙贝格算法AA25.高斯公式A26.数值微分B2第四章常微分方程数值解1.欧拉法A22.改进欧拉法B13.龙格一库塔法AA24.线性多步法A25.方程组与高阶方程的数值解法B16.边值问题的数值解BA1第五章非线性方程求根1.迭代法的构造、收敛性及收敛速度AA22.牛顿法及开方公式A23.牛顿法的改进B2第六章解线性方程组的直接法1.主元素高斯消去法A12.三角分解法AA23.解三对角方程组的追赶法B14.解对称正定方程组的平方根法B15.范数及误差分析A2第七章解线性方程组的迭代法1.雅可比迭代法及高斯一塞德尔迭代法A22.超松弛迭代法B13.迭代法的收敛性AA2合计52四、建议实验项目及学时分配序号实验项目名称实验学时内容提要实验要求实验类型1误差分析1运用数值稳定的算法编制程序，并分析误差必做验证2插值方法2用Lagrange插值公式和牛顿插 值公式求一个函数的近似多项 式函数必做验证3数值积分2用变步长的梯形公式求数值积分必做验证4常微分方程求解2用改进欧拉法和龙格一库塔法求常微分方程的解必做验证5一元非线性方程求根2用二分法、简单迭代法和牛顿迭 代法求非线性方程的根，并作比 较必做验证6线性方程组的迭代法2用雅克比迭代法、高斯一塞德尔 迭代法及SOR迭代法解线性方程 组，并作比较必做验证7线性方程组的直接法2用列主元高斯消去法解线性方程组必做验证8数值计算小型综合实验 系统3将常用数值计算程序运用C语言 编制成一个小型系统，可以通过 选择程序的序号来执行具体程 序。必做综合合计16五、教学方法与教学手段1 .教学方法：在重视课堂讲授的同时，加强实验教学，培养学生的实际应用能力 及实践能力。在课堂教学中采用启发式、讨论式、参与式等教学方法，调动学生的积 极性和学习兴趣，提高教学质量。2 .教学手段：利用多媒体、CAI课件等现代化教学手段，采取讲练结合、理论联 系实际等方式，提高课堂教学效果。六、建议教材与参考书目1 .建议教材：计算方法引论，徐萃薇，高等教育出版社，20012.参考书目：数值分析，李庆扬等，清华大学出版社，2001计算方法典型例题分析，孙志忠，科学出版社，2002数值计算方法，陈基明，上海大学出版社，2007七、大纲编写的依据与说明在教学中应该注重对学科精神的领会，体现以“人为本”的教育理念，采用引导 式教学模式，即在在传授知识的同时，开阔学生的数学视野，认识数学的科学价值和 人文价值，崇尚数学的理性精神，形成审慎思维的良好习惯，从而激活学生的创新潜 能、激发他们的创新精神。