终板：从最速降线问题谈起优秀PPT.ppt

从最速降线问题谈起从最速降线问题谈起From the Problem of Brachistochrone方啸物理科学学院最速降线问题 the Problem of Brachistochrone问题阐述一个粒子仅在重力作用下由A点下降到B，那么沿着什么样的轨道用时最短？v1AB提要问题的阐述问题的探究问题的反思问题的拓展问题的探究圆弧！1638年，伽利略提到过这个问题AB问题的探究1696年，Johann Bernoulli首先正式提出了这个问题问题的探究 牛顿 莱布尼兹 罗比达 雅克比伯努利微积分方法问题的探究设曲线有y=y(x)的形式，P在A点初速度v1。即求函数y(x)使得ty(x)取得最小值！v1问题的解答一般问题Euler-Lagrange方程：证明：I的变分I取极值即I的变分为0：故有：证毕。问题的解答一般问题Euler-Lagrange方程：假如则：即故：问题的解答对于此问题，可以解出曲线满足下述形式：a,b均为积分常数问题的解答这是一种摆线：旋轮线问题的解答问题的反思一类新的极值问题：一个函数的函数的极值问题微积分：求y=x3-3x2的极值，求导dy/dx=0对函数的函数可以求导？对函数的函数可以求导？问题的反思欧拉和拉格朗日找到了此类问题的普遍解法，开拓了变分法的探讨。EulerLagrange问题的反思函数以数为变量微分泛函以函数为变量变分微积分 泛函分析推广推广极值条件：t=0问题的拓展几何光学几何光学的基本原理：费马原理两点之间的光沿着所需时间为极值的路径传播。ABAMP