安徽省巢湖市XX届高三第二次教学质量检测.docx

安徽省巢湖市XX届高三第二次教学质量检测数学（文科）试题本试卷分第I卷（选择题）与第口卷（非选择题）两部分.全卷满分150分，考试时间120分钟.考生注意事项：1 .答题前，务必在试题卷、答题卡规定的地方填写自己的姓名、座位号，并认真核对答 题卡上所粘贴的条形码中姓名、座位号与本人姓名、座位号是否一致.务必在答题卡背面规 定的地方填写姓名与座位号后两位.2 .答第I卷时，每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑. 如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.3 .答第II卷时，务必使用0. 5亳米的黑色墨水签字笔在答题卡上书写，要求字体工整、 笔迹清晰.作图题可先用铅笔在答题卡规定的位置绘出，确认后再用0. 5毫米的黑色墨水签 字笔描清晰.务必在标号所指示的答题区域作答，超出答题区域书写的答案无效.在试题卷、 草稿纸上答题无效.4 .考试结束，务必将试题卷与答题卡一并上交.参考数据与公式：柱体的体积公式 V = S力（表示柱体的底面积，表示柱体的高）锥体的体枳公式 V=-Sh （其中S表示锥体的底面枳，表示锥体的高） 3由列联表中数据计算犬的公式K2 =n(ad -be)2(a + /?)(c + d)(a + c)(b + d)临界值表P（Ko）0. 100. 050.010k。2. 7063. 8416. 635点位于A.第一象限B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限第I卷（选择题 共50分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的.请将你认为正确的选项前面的代号填入答题卷相应的表格中L 设全集 U = R,集合 A = x（）vx<9, 8 = xwZ|Y<x<4）,则集合8 中元 素的个数为A.3B.4C. 5D.65 .若i是虚数单位，设工= a + S+l）Ma/,w/?）,则复数Z = a +用在复平面内对应的6 .函数/）=疝（5-§3>0）的最小正周期为八 则函数/（用的单调递增区间A. k7t、k兀 H伏 e Z) B. k7r h，&4 H1 (k e Z)6666C. k乃,k7T + - (k g Z) D. k7r + - ,k兀、(k g Z)121212127 .已知等差数列2中生=2,则其前3项的积7；的取值范围是()A. (-oo,4B. (-oc,8 C. 4,+oo) D. 8,+oo)8 .假如执行右边的程序框图，那么输出的Z=()A. 4B. 5C.61).79 .已知圆C与直线x-y = 0及x-y-4 = 0都相切，圆心在直线x+y = 0上，则圆C的 方程为A.(A-l)2+(y + l)2=2B. (.r+l)24-(y-l)2=2C. (x-l)2+(y-l)2 =2C. (x-l)2+(y-l)2 =2D. (,r+l)2 +(y+l)2 =210 已知双曲线的渐近线方程为2K±3y = 0,/(0,-5)为双曲线的一个焦点，则双曲线的方程为D.空一型=122510011 下列四个命题：/()/()<0为函数/(%)在区间(。,与内存在零点的必要不充分条件;从总体中抽取的样本(3, X),(M，K),(工,”，“),若记又之冷T=-YX，则回归直线 $=法+。必过点(冗);设点P是A4BC所在平面内的一点，且8C+8A = 280，则户为线段AC的中点； 若空间两点41,2,-1),8(2,0,?)的距离为717,则m=2.其中真命题的个数为A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个12 已知定义在R上的函数)，= /1)满足/(x) = -/(-x),当xvO时，/(x)0.若 玉+&<0,且N&vO,则/(王)+ /(天)的值A.恒正 B.恒负C.可正可负 D.可能等于013 .电子钟一天显示的时间是从00:00到23:59的每一时刻都由四个数字构成，则一天 中任一时刻的四个数字之积为10的概率为()A. B. C. D.144160180360第H卷(非选择题共100分)二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，满分25分.14 .若函数/*)=m+ 1呜。-3)的图像恒过点(4,2),则g(x) = 的最大值 m + 4是12.已知直线：x+y + 3 = 0与直线4 ：% = T，抛物线V =4x上一动点P到直线人与直线，2的距离之与的最小值是13.假设要考查某企业生产的袋装牛奶质量是否达标，现以500袋牛奶中抽取60袋进 行检验，利用随机数表抽样本时，先将500袋牛奶按000, 001,499进行编号，假如从随机数表第8行第4列的数开始按三位数连续向右读取,请你依次写出最先检测的5袋牛奶的编号.(下面摘取了随机数表第7行至第9行) 则向量0A在非零向量OP方向上的投影的取值范围是.84 42 17533163 01 63 78 5933 21 12 34 2914.57 24 55 06 8816 95 55 67 1978 64 56 ()7 8277 04 74 47 6798 10 50 71 7552 42 07 44 3821 76 33 50 2512 86 73 58 0715 51 00 13 4283 92 12 06 7644 39 52 38 7999 66 02 79 54.Gx - y W 0已知点4(3,6)，()为坐标原点，点户(工，历的坐标1,3，满足卜-6k2 2 0 y 2 015.已知正方体A8CO-AMG。的棱长为1, E,£G分别是8c的中点.下 列命题正确的是(写出所有正确命题的编号).以正方体的顶点为顶点的三棱锥的四个面最多只有三个面是直角三角形；在直线FG上运动时，AP1 DE ；Q在直线30上运动时，三棱锥A - RQC的体积不变；M是正方体的面ABCR内到点D与G距离相等的点，则M点的轨迹是一条线段.三、解答题：本大题共6小题，共75分.解承诺写出文字说明，证明过程或者演算步骤.16 .(本小题满分12分)在三边互不相等的AA3C中，已知AB = 5,BC = 2x/5,tanA = -.3(I )求4c的值；(H)求cos(2A + 0 的值.17 .(本小题满分12分)某校举办安全法规知识竞赛，从参赛的高一、高二学生中各抽出100人的成绩作为样本. 对高一年级的 100 名学生的成绩进行统计，并按 40,50),50,60),60,70), 70,80),80,90190,100分组,得到成绩分布的频率分布直方图(如 图).(I )若规定60分以上(包含60分)为合格，计算高一年级这次知识竞赛的合格率；(II)统计方法中，同一组数据常用该组区间的中点值作为代表，据此，估计高一年级这 次知识竞赛的学生的平均成绩；(III)若高二年级这次知识竞赛的合格率为60%,由以上统计数据填写下面2x2列联表, 并问是否有99%的把握认为“这次知识竞赛的成绩与年级有关系工高一高二合计合格人数不合格人数合计18 .(本小题满分12分)如图是某三棱柱被截去一部分后的直观图与三视图的侧视图、俯视图.在直观图中， B = 24), M是尸。的中点.侧视图是边长为2的等边三角形：俯视图是直角梯形，有关 数据如图所示.(I)求该几何体的体积；(H)求证：EMJL平面ACT修.19 .(本小题满分12分)已知圆O:V+),2=2交x轴正半轴于点A,点尸满足也。4,以尸为右焦点的椭 -2圆C的离心率为也. 2(I)求椭圆C的标准方程；(H)设过圆O上一点尸的切线交直线x = 2于点Q,求证：PFLOQ.20 .(本小题满分13分)设数列(为的前项与为S”，且S(£“)(I)求数列%的通项公式；(II)设数列m,J的前项与为7；,对任意比较 与 与S.的大小.21 .(本小题满分14分)设。0,函数 /*) = . x' + a(I)求函数/(1)的单调区间；(II)当x 时，函数 /(x)取得极值，证明：关于任意的 中占G W，岂，"(苫)一/(用)区号及巢湖市2010届高三第二次教学质量检测数学（文科）参考答案一、BDCBB ABBAC二、11. 1.12. 2&.13. 163, 199, 175, 128, 395.14. -3,315.三、16. ( I )由 tan A = 士 知， 3由余弦定理，(2石)2=52+/1C2-2x5xACcos/1,KP AC2_6AC+5 = O,; AC = 1,敢 C = 5(舍去).6 分厂(2x/5)2+1-521.厂 2(11 ) cosC =,.sin C ="=，2x2V5xl V5V5247sin 2A = 2sin Acos A = ,cos2A = 2 cos2 A- =2525cos(24 + C) =cos2/4cosC-sin24sinC = -75.12 分2517. ( I )高一合格率为0.02x10+0.03x10+0.02x10+ 0.01x10 = 0.8=80%；4 分(H)高一样本的平均数为AU 1()“ 1()y 2()” 3()20g 10”45 x+ 55 x+ 65 xf 75 x+ 85 xf 95 x= 72,100100100100100100据此，能够估计高一年级这次知识竞赛的学生的平均成绩为72分.(III)8分高一|-'=合 计口合格人数8060140不合格人数204060合计100100200 = 200(80 x 40 - 20 x 60)-%95>6635 100x100x140x60因此有99%的把握认为“这次知识竞赛的成绩与年级有关系” .12分（ 1 ）取CF中点P,过P作PQBC交BE于Q,连结PD.QD,ADCP且AD=CP , 四边形ACPD为平行四边形，.ACaPD, .平面PDQ面ABC,+ Vi>efpq=1x22sin60°x2 + |x (1 + )x2=3x/3 6 分(II)由三视图可知，平面ABCJ_平面CBEF, FCL平面ABC,取 AC 中点 N,连结 MN,BN , AA5C中，BN ± AC,乂 FC J_平面ABC, BN1FC. /. BN _L平面ACFDMNCI；ADBE, 乂MN=BE=3, .四边形BEMN为平行四边形，.BNEM .EM_L 平面ACFD.12分( I ) A(&,0),”(l,0).椭圆 c = l, e ="，;.。=近，乂 =2一/=1,2椭圆D的方程为千+)，2=1.5分（II）设点尸（$ J），过点P的圆的切线方程为 y-x =-±（"内）即工一差工一小,。由片+短=2得)，=_±+ 2 ,令x = 2得)，=-幺士二D,故点。(2,-独二 y yxI >'1 ). %=百二，又. "%=-1PFA.OQ.122。.由S”=T得3打7,相减得管=2分，| 又 S = 2a)-1 /. a( = 2«)-1 , a1 = 1 an = 2"”5 分(II ) 7；,=1-20 + 2-2,+3-22+- +(- 1>2"-2+小2小，27；, = 1-2 + 2-22+ +(-2).2"+(一1).2"7+.2",一得=1 + 2 + 2?+ .+2T+2"T-.2", 则 7；=2"-2" + 1.9 分.9 S“=11t2T) = (i2%；. 222.当 上1 时，二一£ =!< o,当 =7时,ZL-s, =-!< o. 222'2即当/尸1或者2时，g-S“<0,g<S.当>2 时，g S.>0,g>S.13 分21. ( I ) fx) =，(',+ "二2x)= eXDTl3 分cr+a)” (x- +a)'(1)当21时，尸(幻20恒成立，f(x)在(70,+00)上是增函数；(2)当 Ovavl 时，fx) > 0 ,(x-1)2 +a-l >0 ,解得 x< 1-J1 -4，班> 1 +Jl-a .因此，函数/(幻在区间(-00,1-71=)内单调递增，在区间(l + VTIy)内也单调递 曾.令小)<0,即(x-l)2+a-l<0,解得 1-VTvxvl + x/it.因此,函数f(x)在区间(1-Jl -a,l + Jl - a)内单调递减. 8分(II)当 x = g 时，函数/(x)取得极值，即 /'(1) = 0, a (i)2+«-2xi = 0, .a = q. 由(I)/(x)在(-8，)单调递增，在。,|)单调递减，(|,+功单调递增.fix)在x =；时取得极大值/(1) = & ; f(x)在x = g时取得极小值/g)=4，故在耳,|上，/0)的最大值是一(f= ，最小值是/§)=4；关于任意的1/(内)-/52)|4014分