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衡中作业（二十）综合应用力学两大观点解决三类问题双基巩固练1.如图所示，水平传送带以d=2 m/s的速率匀速运行，上方漏斗每秒将40 kg的煤粉竖直放到传送带上，然后一起随传送带匀速运动.如果要使传送带保持原来的速率匀速运行，则电动机应增加的功率为（）B. 160WD. 800 WA. 80 WC. 400W答案B解析 由功能关系，电动机增加的功率用于使单位时间内落在传送带上的屎粉 获得的动能以及煤粉相对传送带滑动过程中产生的热量，所以P=mv2+Qt 传送带做匀速运动，而原粉相对地面做匀加速运动过程中的平均速度为传送带 速度的一半，所以煤粉相对传送带的位移等于相对地面的位移，故。可 =*m",解得 AP=160W, B 正确.2.（多选）如图所示，轻质弹簧的一端与固定的竖直板尸连接，另一端与物体A 相连，物体A置于光滑水平桌面上，A右端连接一细线，细线绕过光滑的定滑 轮与物体3相连.开始时托住&让A处于静止且细线恰好伸直，然后由静止 释放5,直至5获得最大速度.下列有关该过程的分析正确的是（）A. 8受到细线的拉力保持不变A、B组成的系统机械能不守恒B. B机械能的减少量小于弹簧弹性势能的增加量D.当弹簧的拉力等于B的重力时，A的动能最大 答案BD解析 4物体、弹簧与8物体组成的系统机械能守恒，但A物体与3物体组成 的系统机械能不守恒，选项A错误，B正确；5物体机械能的减少量等于A物 体机械能的增加量与弹簧弹性势能的增加量之和，故B物体机械能的减少量大 于弹簧弹性势能的增加量，选项C错误；当弹簧的拉力等于B物体的重力时， B物体速度最大，A物体的动能最大，选项D正确.3.如图甲所示，长木板A放在光滑的水平面上，质量为m=2 kg的另一物体 B(可看成质点)以水平速度御=2 m/s滑上原来静止的长木板A的上表面.由于A、 8间存在摩擦，之后A、3速度随时间变化情况如图乙所示，则下列说法正确的 是(g 取 10 m/s2)()A.木板获得的动能为2 JB.系统损失的机械能为4 JC.木板A的最小长度为2 mD. A、间的动摩擦因数为0.1答案D解析 由题图可知，A、3的加速度大小都为1 m/s2,根据牛顿第二定律知二者 质量相等，木板获得的动能为1 J, A错误；系统损失的机械能AE=5w比一； X2wr2=2 J, B错误；由vf图象可求出二者相对位移为1 m, C错误；分析 的受力，根据牛顿第二定律，可求出"=0.1, D正确.4.(多选)如图甲所示，倾角为。的足够长的传送带以恒定的速率如沿逆时针方 向运行，f=()时，将质量尸1kg的物体(可视为质点)轻放在传送带上，物体相 对地面的v-t图象如图乙所示.设沿传送带向下为正方向，取重力加速度g= 10 m/s2,贝！|()A.传送带的速率以)=10 m/sB.传送带的倾角。=30。C.物体与传送带之间的动摩擦因数=0.5D. 02.0s内摩擦力对物体做功用=-24 J答案ACD解析 当物体的速率超过传送带的速率后，物体受到的摩擦力的方向发生改变， 加速度也发生改变，根据o，图象可得，传送带的速率为。o=lO m/s,选项A 正确；L0 s之前的加速度防=10 m/s2'i.o s之后的加速度e=2 m/s?,结合牛顿 第二定律，gsin +"gcos =。1, gsin，一gcos 夕=。2,解得 sin9=0.6, =37°, "=0.5,选项B错误，C正确；摩擦力大小&=，gcos=4N,在01.0s内， 摩擦力对物体做正功，在1.02.0 s内，摩擦力对物体做负功，01.0 s内物体 的位移为5 m,l.02.0 s内物体的位移是11 m, 02.0 s内摩擦力做的功为一 4X(ll-5) J = -24 J,选项 D 正确.5.如图所示，一物体质量2=2 kg,在倾角0=37。的斜面上的A点以初速度如 =3 m/s下滑，A点距弹簧上端挡板位置B点的距离AB=4 m.当物体到达B点 后将弹簧压缩到C点，最大压缩量BC=0.2 m,然后物体又被弹簧弹上去，弹 到的最高位置为0点，。点距A点的距离AO=3 m.挡板及弹簧质量不计，g 10 m/s2, sin 37°=0.6,求：物体与斜面间的动摩擦因数;弹簧的最大弹性势能Epm.答案 60.52 24.5J解析(1)物体从开始位置A点到最后。点的过程中，弹性势能没有发生变化, 机械能的减少量全部用来克服摩擦力做功，即:机前+ mgLAtrsin 37° =/mgcos37°(Lab+2Lcb+Lbd)代入数据解得、0.52.物体由A到C的过程中，动能减少量重力势能减少量AEp=mgL4csin 37°摩擦产生的热量Q=zwgcos 37°-Lac由能量守恒定律可得弹簧的最大弹性势能为Epm = AEk + AEP-0 =+wgLcsin 37°"/Mgcos 37°c224.5 J.综合提升卷6.图甲中，质量为初=1 kg的物块叠放在质量为Z2=3kg的木板右端.木板 足够长，放在光滑的水平面上，木板与物块之间的动摩擦因数为”=02整个系 统开始时静止，重力加速度g取10 m/s，(1)在木板右端施加水平向右的拉力尸，为使木板和物块发生相对运动，拉力F 至少应为多大？在04 s内，若拉力尸的变化如图乙所示，2 s后木板进入"2=0.25的粗糙水 平面，在图丙中画出04 s内木板和物块的o-f图象，并求出04 s内物块相 对木板的位移大小和整个系统因摩擦而产生的内能.答案(1)8 N (2)图见解析1m 36 J解析(1)物块与木板恰要发生相对滑动时，F最小.把物块和木板看成整体, 由牛顿第二定律得Fmn=(m+mi)a对物块，由牛顿第二定律有f=imig=iia=2 N联立解得尸min="l(”+机2)g=8 N.(2)0Is, Fi>f,开立虹 Fi-f ,对木板：。2=4 m/s。对物块：ai=A=2 m/s?,1 2 s,尸2=6对木板：a' 2=帆/=。,对物块：a' i=ai,画出02s两者的。一1图象如图.W(nvsT)2 3 3.5 4 施由图可知2 s时两者速度相同.24s, F=0,假设二者相对滑动, 则对物块：aH i=ai=2m/s2,Q对木板：aI m/s2, " 2>" i,故假设成立.作出二者在整个运动过程中的o-f图象如图所示.02s内物块相对木板向左运动，24s内物块相对木板向右运动.由图象可得02 s内物块相对木板的位移大小An = 2 m系统摩擦产生的内能Qi ="i，igAxi =4 J.由图象可得24 s内物块相对木板的位移大小Ax2=1 m物块与木板间因摩擦产生的内能Q=mgAx2=2 J由图象可得木板在粗糙水平面上对地位移X2 = 3 Hl木板与水平面间因摩擦产生的内能 Q3=2Ql+22)gX2 = 30J04 s内物块相对木板的位移大小zx=AxiAx2= 1 m04s内系统因摩擦产生的总内能为。=。1 + 0+。3=36 J.7.如图所示，传送带I与水平面夹角为30。，传送带n与水平面夹角为37。，两 传送带与一小段光滑的水平面平滑连接.两传送带均顺时针匀速率运行.现 将装有货物的箱子轻放至传送带I的A点，运送到水平面上后，工作人员将箱 子内的货物取下，箱子速度不变继续运动到传送带n上，传送带n的。点与高 处平台相切.已知箱子的质量M=1 kg,货物的质量加=3 kg,传送带I的速度 S = 8 m/s, AB L1 = 15 m,与箱子间的动摩擦因数为i=.传送带D的速度 02=4 m/s, CO长L2=8m,由于水平面上不小心撒上水，致使箱子与传送 带II间的动摩擦因数变为2=05 取重力加速度g=10 m/s2.求装着货物的箱子在传送带I上运动的时间；计算说明，箱子能否运送到高处平台上？并求在传送带H上箱子向上运动的 过程中产生的内能(已知sin 37°=0.6, cos 37°=0.8).答案(1)3.475 s (2)见解析解析 在传送带I上，根据牛顿第二定律geos 30。一(Af+Mgsin 30。=(M+m)a代入数据解得a=2.5 m/s2根据运动学公式vi=2as整理可以得到5=12.8 m<15 m则知箱子与传送带共速后做匀速运动根据速度公式v=at 则。=3.2 s与传送带一起匀速运动Ls=vti如I匕=0.275 s故总时间为/=/i+/2=3.475 s.在传送带II上箱子先向上做匀减速运动，根据牛顿第二定律Afgsin 37° + 42Mgeos 37° = Ma整理可以得到ai = 10m/s2根据运动学公式viv=-2as & 1解得s符1 =2.4 m当达到传送带速度时，由于Mgsin 37°>/2A/gcos 37° 所以箱子继续减速运动 则根据牛顿第二定律Mgsin 37°2Mgeos 370=Ma2整理可以得到a2=2 m/s2根据运动学公式0H=-2a2s »2解得s箱2=4 m由于 s 菊 i+s 箱2=6.4 m<8 m 所以箱子不能运送到高处平台上ViV 4-8第一段减速时间/ <1=石s=0.4s-a-1()此过程中传送带的位移大小s < 1 = 2/*i=4X0.4 m=1.6 m两者相对位移 Asi=s a 1s * i=2.4 m1.6 m=0.8 ni产生的热量为Qi=2Mgeos 37，Asi解得Qi=3.2J0vi 4 第二阶段 f.2= s = 2 s一02 -2此过程中传送带的位移大小s 疝 2=。2/减 2=4X2 m=8 m 两者相对位移A$2=s 或 2s 籍 2=8 m-4 m=4 m 产生的热量为 Q2=/22Wgcos 37°-AS2 解得02=16 J故总的热量为6=01 + 02=19.2 J.
