二次函数与代数的综合(共14页).doc

精选优质文档-倾情为你奉上 2014年中考解决方案二次函数与代数的综合专心-专注-专业二次函数与代数的综合中考说明内容基本要求略高要求较高要求二次函数能结合实际问题情境了解二次函数的意义；会用描点法画出二次函数的图象能通过分析实际问题的情境确定二次函数的表达式；能从图象上认识二次函数的性质；会根据二次函数的解析式求其图象与坐标轴的交点坐标，会确定图象的顶点、开口方向和对称轴；会利用二次函数的图象求一元二次方程的近似解能用二次函数解决简单的实际问题；能解决二次函数与其他知识综结合的有关问题例题精讲一、 与一次函数只有一个交点考点说明：二次函数一与次函数有交点问题，解法是联系解析式，组成关于的二次方程，然后求解如果只有一个交点，说明=0，一次函数与二次函数相切；但是如果题目中给出的是直线，一定要注意是否有的直线【例1】 （2013年朝阳二模）已知关于x的一元二次方程 （1）求证：无论m取何值，此方程总有两个不相等的实数根； （2）此方程有一个根是3，在平面直角坐标系xOy中，将抛物线向右平移3个单位，得到一个新的抛物线，当直线与这个新抛物线有且只有一个公共点时，求b的值二、 与轴的交点为整数考点说明：二次函数与轴的交点问题是令，解关于的二次方程，用含参量的未知数表示，然后用变量分离表示出，最后用整除解决问题【例2】 （2013年顺义区一模）已知关于的方程（1）求证：无论取任何实数时，方程恒有实数根.（2）若关于的二次函数的图象与轴两个交点的横坐标均为正整数，且为整数，求抛物线的解析式.【巩固】(2011年昌平一模)已知二次函数二次函数的顶点在轴上，求的值；若二次函数与轴的两个交点A、B均为整数点（坐标为整数的点），当为整数时，求A、B两点的坐标【巩固】（2013年密云二模）已知：关于的一元二次方程（m为实数）（1）若方程有两个不相等的实数根，求的取值范围；（2）在（1）的条件下，求证：无论取何值，抛物线总过 轴上的一个固定点； （3）若是整数，且关于的一元二次方程有两个不相等的整数根，把抛物线向右平移3个单位长度，求平移后的解析式三、 整体带入考点说明：当题目中含有的未知量大于方程的个数或计算出来较复杂时，可以考虑整体带入【例3】 （2013西城区一模）已知关于的一元二次方程 (1) 求证：无论为任何实数，此方程总有两个不相等的实数根；(2) 抛物线与轴的一个交点的横坐标为，其中，将抛物线向右平移个单位，再向上平移个单位，得到抛物线求抛物线的解析式；(3) 点A(m,n)和B(n,m)都在(2)中抛物线C2上，且A、B两点不重合，求代数式的值【巩固】（2012年海淀区一模）已知关于的方程.（1）求证：不论为任意实数，此方程总有实数根；（2）若抛物线与轴交于两个不同的整数点，且为正整数，试确定此抛物线的解析式；（3）若点P（，）与点Q（，）在（2）中抛物线上，（点P、Q不重合），且，求代数式的值.四、 二次函数与反比例函数的综合考点说明：当二次函数与其他函数综合时，要多考虑题目中出现的函数的性质【例4】 （2013年密云一模）在平面直角坐标系内，反比例函数和二次函数y=k（x2+x-1）的图象交于点 A（1，k）和点B（-1，-k）（1）当k=-2时，求反比例函数的解析式；（2）要使反比例函数和二次函数都是y随着x的增大而增大，求k应满足的条件以及x的取值范围；（3）设二次函数的图象的顶点为Q，当ABQ是以AB为斜边的直角三角形时，求k的值【巩固】（2013年石景山二模）如图，抛物线过点A（-1，0），B（3，0），其对称轴与x轴的交点为C, 反比例函数（x>0，k是常数）的图象经过抛物线的顶点D （1）求抛物线和反比例函数的解析式yxO （2）在线段DC上任取一点E，过点E作轴平行线，交y轴于点F、交双曲线于点G，联结DF、DG、FC、GC若DFG的面积为4，求点G的坐标；判断直线FC和DG的位置关系，请说明理由；当DF=GC时，求直线DG的函数解析式五、 用函数的思想解方程考点说明：当通过解方程不能解决问题本身时，可以用函数的概念和性质，去分析问题、转化问题和解决问题【例5】 （2012年密云一模）已知：、分别为关于的一元二次方程的两个实数根（1）设、均为两个不相等的非零整数根，求的整数值；（2）利用图象求关于的方程的解【例6】 （2013年平谷区一模）已知关于m的一元二次方程=0.（1）判定方程根的情况；（2）设m为整数，方程的两个根都大于且小于，当方程的两个根均为有理数时，求m的值六、 沿某条直线翻折二次函数的部分图像考点说明：此类问题，要多应用数形结合的思想，找到临界点从而解决问题沿轴翻折有交点的问题【例7】 二次函数的图象如图所示，其顶点坐标为M(1,-4)（1）求二次函数的解析式；（2）将二次函数的图象在轴下方的部分沿轴翻折，图象的其余部分保持不变，得到一个新的图象，请你结合新图象回答：当直线与这个新图象有两个公共点时，求的取值范围【巩固】（2012年丰台一模）已知：关于x的一元二次方程：.（1）求证：这个方程有两个不相等的实数根；（2）当抛物线与x轴的交点位于原点的两侧，且到原点的距离相等时，求此抛物线的解析式；（3）将（2）中的抛物线在x轴下方的部分沿x轴翻折，其余部分保持能够不变，得到图形C1,将图形C1向右平移一个单位,得到图形C2，当直线(b<0)与图形C2恰有两个公共点时，写出b的取值范围. 【巩固】已知抛物线（1）求证：无论k为任何实数，该抛物线与x轴都有两个交点；（2）在抛物线上有一点P（m，n），n<0，OP=，且线段OP与x轴正半轴所夹锐角的正弦值为，求该抛物线的解析式； （3）将（2）中的抛物线x轴上方的部分沿x轴翻折，与原图象的另一部分组成一个新的图形M，当直线与图形M有四个交点时，求b的取值范围.沿平行于轴的直线翻折【例8】 （2013年海淀区一模）在平面直角坐标系xOy中，抛物线与x轴交于、两点，点的坐标为（1）求点坐标；（2）直线经过点.求直线和抛物线的解析式； 点在抛物线上，过点作轴的垂线，垂足为将抛物线在直线上方的部分沿直线翻折，图象的其余部分保持不变，得到一个新图象请结合图象回答：当图象与直线只有两个公共点时，的取值范围是_【巩固】（2013海淀区二模）已知：抛物线过点（1）求抛物线的解析式；（2）将抛物线在直线下方的部分沿直线翻折，图象其余的部分保持不变，得到的新函数图象记为点在图象上，且求的取值范围；若点也在图象上，且满足恒成立，则的取值范围为_【巩固】己知二次函数 (t >1)的图象为抛物线（1）求证：无论t取何值，抛物线与轴总有两个交点；（2）已知抛物线与x轴交于A、B两点(A在B的左侧)，将抛物线 作适当的平移，得抛物线：，平移后A、B的对应点分别为D(m，n)，E(m2，n)，求n的值（3）在的条件下，将抛物线位于直线DE下方的部分沿直线DE向上翻折后，连同在DE上方的部分组成一个新图形，记为图形，若直线(b<3)与图形有且只有两个公共点，请结合图象求的取值范围 沿翻折【例9】 （2013年门头沟一模）已知关于x的一元二次方程（1）求证：无论取任何实数，方程都有两个实数根； （2） 当时，关于x的二次函数的图象与x轴交于A、B 两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，且2AB=3OC，求m的值；（3）在（2）的条件下，过点C作直线x轴，将二次函数图象在y轴左侧的部分沿直线翻折，二次函数图象的其余部分保持不变，得到一个新的图象，记为G请你结合图象回答：当直线与图象G只有一个公共点时，b的取值范围七、 其他类型的代数综合 【例10】 （2012房山一模）已知：关于x的方程（1）求证：方程总有实数根；（2）若方程有一根大于5且小于7，求k的整数值；（3）在（2）的条件下，对于一次函数和二次函数=，当时，有，求b的取值范围【例11】 （2013年昌平二模）已知点A（a，）、B（2a，y）、C（3a，y）都在抛物线上.（1）求抛物线与x轴的交点坐标；（2）当a=1时，求ABC的面积；（3）是否存在含有、y、y，且与a无关的等式？如果存在，试给出一个，并加以证明；如果不存在，请说明理由.【例12】 （2013年大兴二模）已知：如图，抛物线与轴交于、两点（点A在点B左侧），与y轴交于点（1）直接写出点A和抛物线L1的顶点坐标；（2）研究二次函数 写出二次函数与二次函数有关图象的两条相同的性质； 若直线与抛物线交于、两点，问线段EF的长度是否会因值的变化而发生变化？如果不会，请求出EF的长度；如果会，请说明理由课后作业1. （2011年门头沟）已知关于 的一元二次方程（1）若此一元二次方程有实数根，求m的取值范围；（2）若关于x的二次函数和的图象都经过x轴上的点（n，0），求m的值；12344321xyO-1-2-3-4-4-3-2-1（3）在（2）的条件下，将二次函数的图象先沿x轴翻折，再向下平移3个单位，得到一个新的二次函数的图象请你直接写出二次函数的解析式，并结合函数的图象回答：当x取何值时，这个新的二次函数的值大于二次函数的值2. （2011年平谷）已知二次函数的图象经过点，和，反比例函数（x0）的图象经过点（1，2）（1）求这两个二次函数的解析式，并在给定的直角坐标系中作出这两个函数的图象；（2）若反比例函数（）的图象与二次函数）的图象在第一象限内交于点，落在两个相邻的正整数之间请你观察图象写出这两个相邻的正整数；（3）若反比例函数（）的图象与二次函数的图象在第一象限内的交点为，点的横坐标满足，试求实数的取值范围3. （2011年房山二模）已知：二次函数y=（1）求证：此二次函数与x轴有交点；（2）若m-1=0,求证方程有一个实数根为1；（3）在（2）的条件下，设方程的另一根为a,当x=2时，关于n 的函数与的图象交于点A、B（点A在点B的左侧），平行于y轴的直线L与、的图象分别交于点C、D，若CD=6，求点C、D的坐标.4.（2012年石景山一模）已知：关于的方程有两个不相等的实数根（1）求的取值范围；（2）抛物线：与轴交于、两点若且直线:经过点,求抛物线的函数解析式；（3）在（2）的条件下，直线:绕着点旋转得到直线：，设直线与轴交于点，与抛物线交于点（不与点重合），当时，求的取值范围