华中科技大学信号课设-滤波器四份.docx

信号与系统课程设计报告书 课程名称： 信号与系统 学校（院系）：华中科技的大学电气与电子工程学院 专业：电气工程及其自动化 班级：电气1006班 姓名：马立凡 学号：U201011949 起止时间：2012/8/12012/9/17 实验地点：华中科技大学 指导老师：李开成目录一、 课程设计目的.3二、 课程设计要求.3三、 课程设计原理.3四、 课程设计任务.4五、 课程设计内容与过程.4六、 课程设计总结.12七、 参考文献资料.12一、课程设计目的： 学习了电路理论、电子技术基础（模拟部分）和信号与系统三门课程之后，对电路的认识已经不再停留在高中的认识高度。对电路的认识更加深入全面，因此通过课程设计加深对所学知识的理解，巩固已学内容，扩展自己的知识范围，为自己以后的学习、研究等积累经验,同时培养自己动手操作与自主学习的能力。二、课程设计要求：利用已学习的信号与系统、电路理论和模拟电子技术的知识学习不同滤波器的实现方法，自己设计电路系统，构成低通滤波器、高通滤波器和带通滤波器。利用Matlab或PSPICE或PROTEL或其他仿真软件进行仿真，分析计算结果。1、完成电路设计； 2、学习用计算机画电路图； 3、学会利用Matlab或或其他软件仿真； 4、提交课程设计报告。三、课程设计原理滤波电路是一种能使有用信号通过而同时抑制无用频率信号的电子装置。工程上常用它来作信号处理、数据传送和抑制干扰等。以前滤波器主要由、组成，随着集成运放的迅速发展，集成电路与和组成有源滤波电路。有源滤波电路分为低通、高通、带通、带阻和全通几类。常用的有源滤波电路有三种：巴特沃斯、切比雪夫和贝塞尔滤波电路。在高、低、带通滤波电路中c=1/(RC)为电路的特征角频率，也叫3dB截止角频率；滤波电路的通带电压增益就是同相比例放大电路的电压增益 即A0=AVF；Q=1/（3-AVF），Q被称为等效品质因数。Q的表达式表明A0=AVF<3才能稳定工作。当A0=AVF3时，电路将自激振荡。1、在二阶低通滤波电路中电路传递函数是A（s）= = n阶巴特沃斯低通滤波器的传递函数为|A（j）|=2、在二阶高通滤波电路中电路传递函数为A（s）= =N阶巴特沃斯高通滤波器传递函数为|A（j）|=3、在二阶带通滤波电路中电路传递函数为A（s）=四、课程设计任务 自己设计电路系统完成低通、高通、带通滤波电路，并用仿真软件进行仿真。此次课程设计的滤波器分别为四阶有源低通滤波器、四阶有源高通滤波器，四阶有源带通滤波器。使用的编写源程序的软件为Matlab，仿真软件为multisim对电路进行仿真。五、课程设计内容与过程1、四阶有源低通滤波器 由两个二阶低通滤波器级联而成四阶低通滤波器。设计的滤波器的截止频率为fc=100Hz。电路图如下。设计时应考虑对所用运放的技术参数应有适当要求（如增益带宽积、输入阻抗、转换速率等）；所选元件数较少 ，且数值不宜太分散，如有必要应提出容差要求；便于调整。具体设计步骤：（1） 选择运放。为了减少负载增益并便于调整，先选用LF412（低失调。高输入阻抗运放，每片含有两个运放）。LF412C的输入阻抗可达到1012，单位增益带宽积为8MHz，SR=25V/s。（2） 选择电容器的容量，计算电阻器的阻值。电容C的容量适宜在微法数量级，电阻器的数量级一般在几百千欧以内。先选择C1=C2=C3=C4=0.33F，则根据fc=,可得R3=R4=R5=R6=4.8k，选取标准电阻R=4.7k。可能导致截止频率比额定值稍有提高。由巴特沃斯低通高通电路阶数n与增益G之间的关系可得AVF1=1.152，AVF2=2.235，因此总的通带增益A0=AVF=1.152×2.2352.575。（3） 选择R7、R8、R9、R10时为了减少偏置电流的影响，应尽可能使加到运放同相端对地的直流电阻和加到反相端对地直流电阻基本相等。选R7=62k,R9=20k，则根据增益可计算出R8=（1.152-1）R79.42k、R10=(2.235-1) R924.7k设计的电路图如下所示仿真结果：幅频响应曲线 相频响应曲线Matlab编写的源程序代码为： clear all;clc; Fp=100;Fs=120;Ft=100;fp=Fp/Ft;fs=Fs/Ft;wp=2*tan(fp/2);ws=tan(fs/2);n,wn=buttord(wp,ws,1,10,'s');b,a=butter(n,wn,'s');num,den=bilinear(b,a,0.5);h,w=freqz(num,den);f=w*200/pi;plot(f,20*log10(abs(h);axis(0,200,-50,5);disp('n='),disp(n);disp('wn='),disp(wn);grid onxlabel('频率/Hz');ylabel('幅频响应/dB');title('巴特沃斯模拟低通滤波器 ');程序运行结果如图：2、四阶有源高通滤波器要得到高通滤波器，根据模拟电路课本中对二阶高通滤波器的分析可知只需将上述四阶低通滤波电路中R与C的位置互换就可以构成四阶高通滤波器。低通滤波电路与高通滤波电路在电路结构上存在对偶关系，他们的传递函数和幅频响应也存在对偶关系。由设计原理可知高通滤波器的传递函数和n阶巴特沃斯传递函数。设计的高通滤波器器的截止频率为fc=1700hZ，取电容值为C1=C2=C3=C4=0.33F,则根据f=fc= ,计算可得 R1=R2=R3=R4=284,取做300，则计算得到的截止频率会比理论值要低一些。计算R5=62 k, R6=9.42 k, R7=20 k, R8= 24.7 k当信号频率f 过高时由于运放的增益带宽积不够，滤波器的幅频响应会有所下降。设计的电路图及仿真结果如下面图中所示（仿真软件用Multisim）四阶高通滤波器电路图仿真结果：四阶巴特沃斯高通滤波器幅频响应曲线 相频响应曲线Matlab源程序代码：clear all;clc;fp=2/3;fs=4/15;wp=2*tan(fp/2);ws=tan(fs/2);n,wn=buttord(wp,ws,1,60);B,A=butter(n,wn,'high');w=linspace(0,pi,3000);h=freqz(B,A,w);plot(w/pi,20*log10(abs(h);axis(0,1,-100,5);disp('n='),disp(n);disp('wn='),disp(wn);grid;xlabel('归一化频率');ylabel('幅度/dB');title('巴特沃斯高通滤波器');程序运行结果：3、四阶有源带通滤波器 带通滤波电路的幅频响应与高通、低通滤波电路的幅频响应进行比较，可以发现低通滤波电路与高通滤波电路相串联可以得到带通滤波电路，但是要满足条件：低通滤波器的截止角频率wH大于高通滤波电路的截止角频率wL,两者覆盖的通带就提供了带通响应。 根据以上分析，设计四阶带通滤波器，只需将二级低通、二阶高通滤波电路串联就可构成四阶带通滤波电路，要达到要求的截止角频率只要改变电阻的参数即可。设计电路及仿真结果如下面图中所示四阶带通滤波器电路图：仿真结果：四阶巴特沃斯带通滤波电路幅频响应曲线： 相频响应曲线：Matlab程序源代码clear all;clc;a=2*2500;wp1=a*tan(2*pi*946/a);wp2=a*tan(2*pi*1046/a);ws1=a*tan(2*pi*900/a);ws2=a*tan(2*pi*1100/a);wp=wp1,wp2;ws=ws1,ws2;n,wn=buttord(wp,ws,3,15,'s');B,A=butter(n,wn,'s');num,den=bilinear(B,A,3500);h,w=freqz(num,den);f=w/pi*1500;plot(f,20*log10(abs(h);axis(500 ,1500,-60,10);disp ('n='),disp(n);disp('wn='),disp(wn);grid on;xlabel('频率f/Hz');ylabel('幅频响应/dB');title('巴特沃斯带通滤波器');程序运行结果：六、课程设计总结 经过将近一个月的课程设计，最终设计出四阶低通、高通、带通滤波器，并用Multisim软件对电路进行仿真。虽然在课程设计过程中遇到了一些困难，但都能在多次的尝试及查找资料的方法下得到解决。通过本次课程设计，自己对书上的知识有了更深的理解与体会。自己对模拟电路、信号与系统中的部分知识不只是仅仅局限于书本之内，查看的许多资料书都对扩展自己的知识面有很大的帮助。不仅是对学过的知识进行了复习巩固，还自己学习了Matlab、Multisim等软件的用法，掌握了简单的应用Matlab和Multisim解决简单的电路设计与仿真的方法。从中发现应用这些软件解决问题的方便性。在这个过程中自己动手解决遇到的实际问题，培养自己动脑思考问题的能力、思考问题的能力和动手操作的能力。自己在这次课程设计过程中收获颇多。七、参考文献资料电子技术基础（模拟部分） ， 主编：康华光 高等教育出版社应用web和MATLAB的信号与系统基础 主编：Edward W.Kamen & Bonnie S.HeckMatlab基础教程（R2010a） 编者：薛山 清华大学出版社Matlab函数查询及应用案例 编者：丁毓峰 电子工业出版社信号与系统课程设计 课程名称：信号与系统题目名称：滤波器的设计与实现学 院：专业班级：学 号：学生姓名指导教师目 录设计目标-3设计原理-3设计内容-3 一 二阶低通滤波器的设计及其仿真-3 二 二阶高通滤波器的设计与仿真-7 三 带通滤波器的设计与仿真-10 （1）.级联式带通滤波电路-10 （2）.一般式二阶带通滤波电路-12 感想与小结-15 设计目标自已设计电路系统，构成低通滤波器、高通滤波器和带通滤波器。利用Matlab或PSPICE或PROTEL或其他软件仿真。具体实现如下：1、 自行设计电路与参数，完成二阶低通滤波器的设计，学会熟练地用计算机画电路图和进行频谱分析（使用Multisim软件）2、 自行设计电路与参数，完成二阶高通滤波器的设计与仿真3、 自行设计电路与参数，完成二阶带通滤波的设计与仿真。分析设计结果并给出改进方法。设计原理1 一个电阻和一个电容器件可以组合成为最简单的一阶无源低通或高通滤波器，在此基础上加上一个电压跟随器便可以使滤波器拥有更好的带负载特性，成为简单的有源滤波器，若使用增益大于一的运放则还可以将有用信号进行放大。本次设计全部采用有源滤波器，适当增加电路元件和调整电路结构，可以得到阶数更高的滤波器，从而拥有更好的滤波性能。2 将一个低通滤波器和一个高通滤波器相串联，若此低通滤波器的截止频率高于高通滤波器，则可以得到带通滤波器。3 用Multisim 软件可以实现电路图的计算机设计和仿真分析。设计内容一 二阶低通滤波器的设计及其仿真1.基本分析二阶低通滤波器电路如图所示：它由两节RC滤波器和同相放大电路组成。其中同相放大电路实际上就是所谓的压控电压源，它的电压增益就是低通滤波的通带电压增益，即a.传递函数可以推导出二阶低通滤波器的传递函数为上式为二阶低通滤波器传递函数的典型表达式。其中n为特征角频率，而Q则称为等效品质因数。上式表明，AO=AVF<3，才能稳定工作。当AO=AVF3，A(s)将有极点处于右半s平面或虚轴上，电路将自激振荡。b.幅频响应用s=j代入上式可得幅频响应和相频响应表达式为相频响应表达式表明，当w=0时， ；当时， 。显然，这是低通滤波电路的特性。由幅频响应表达式可画出不同Q值下的幅频响应，如图所示。注1由图可见，当Q=0.707时，幅频响应较平坦，而当Q>0.707时，将出现峰值，当Q=0.707和 =1情况下， ；当 =10时， 。这表明二阶比一阶低通滤波电路的滤波效果好得多。2.实例分析：设计一个截止频率为500，增益为的二阶低通滤波器（1）.确定参数。对无级联的二级低通运放，C=1，由上关系式计算，不妨选C1=0.1， C2=0.1，将上数据与500带入（）（）式得：R14k， R24K（2）用Multisim软件画出电路图如上图所示，用波特仪跟踪分析其幅频响应得到波形如下：数据分析图如下: 可见其截止频率约在500HZ左右符合设计要求。二高通滤波器的设计和仿真 二阶高通滤波电路原理图：如果将低通滤波电路中R和C的位置互换，则可得到二阶压控电压源高通滤波电路如上图所示。1.基本分析：a. 传递函数由于二阶高通滤波电路和低通滤波电路的幅频特性具有对偶关系，它们的传递函数也如此。将二阶低通滤波电路的传递函数表达式中的sRC用 代替，则可得二阶高通滤波电路的传递函数为：（1）令（2）则 （3）式（3）为上阶高通滤波电路传递函数的典型表达式。b. 幅频响应将式（3）中的s用s=j代替，则可得二阶高通滤波电路的频率响应特性方程为（4） 即有 （5）由此可画出其幅频响应的曲线，如图所示。注2由图可见，二阶高通滤波电路和低通滤波电路的幅频特性具有对偶（镜像）关系。如以=n为对称轴，二阶高通滤波电路的 随升高而增大，而二阶低通滤波电路的 则随着升高而减小。二阶高通滤波电路在<<n时，其幅频响应以40dB/dec的斜率上升。由式（1）知，只有Ao=Avf<3时，电路才能稳定地工作。 2.实例分析：用Multisim软件作出仿真电路图如下：波特图跟踪仿真得出幅频特性：数据分析图： （幅度频谱） （相位频谱）由图可见，此电路截止频率约为400HZ，为二阶高通滤波电路。三 带通滤波器的设计和仿真（1） 级联式带通滤波器将二阶低通和二阶高通滤波器级联就可以构成带通滤波电路.用Multisim仿真得到电路图：波特仪跟踪仿真得出频谱：数据分析图：(幅度频谱) （相位频谱）有数据分析可得，其通频带约为100HZ-10Khz之间。（2） 一般式二阶带通滤波电路带通滤波电路的幅频响应与高通、低通滤波电路的幅频响应进行比较，可以看出低通与高通滤波电路相串联可以构成带通滤波电路，条件是低通滤波电路的截止角频率H大于高通滤波电路的截止角频率Wl，两者覆盖的通带就提供了一个通带响应。1二阶带通滤波电路a、 传递函数为了计算简便，设R3=2R，R2=R，由电路图可得到下面方程组（1）令 （2）则有 （3）式中，Ao称为带通滤波电路的通带电压增益，o称为中心角频率。令s=j代入(3）式则有 （4）截止角频率： b.幅频响应注3带通滤波器幅频响应曲线根据带通滤波电路的传递函数可求出其幅频响应如上图所示，由图可见，Q值越高，通带越窄。带通滤波电路的传递函数分母虚部的绝对值为1时，有 ；因此，利用 ，取正根，可求出带通滤波电路的两个截止角频率，从而求出带通滤波电路的通带宽度BW= 。仿真波形：由图可知其为带通滤波电路。感想与小结 本次课程设计使大学里的第一次课程设计，在完成的过程中遇到了不少的困难，如相关资料的查找，相关软件的学习，等等。其中，最大的困难便是Multisim 的学习和使用了。由于刚刚接触这种仿真软件所以很多功能和使用方法上面不了解，导致在使用时出现了不少麻烦，但幸运的是最终通过查找一些资料都解决了，并完成了这份课设。 参考文献 电子技术基础·模拟部分 高等教育出版社 康华光 1999年无源与有源滤波器理论与应用 人民邮电出版社 陈开惠 1989年电工电子技术Multisim10仿真实验 机械工业出版社 王延才 2011年信号与系统课程设计课程名称：信号与系统题目名称：滤波器的设计与实现学 院：专业班级：学 号：学生姓名：指导2012年08月15日目 录一、设计要求二、设计原理三、设计思路四、设计内容1、低通滤波电路2、高通滤波电路3、带通滤波电路 4、用仿真软件设计滤波器 5、仿真结果五、参考文献一、设计要求：自已设计电路系统，构成低通滤波器、高通滤波器和带通滤波器。利用Matlab或PSPICE或PROTEL或其他软件仿真。分析计算结果。要求完成电路设计；学习用计算机画电路图；学会利用Matlab或PSPICE或其他软件仿真；提交课程设计报告。二、 设计原理1、 电容器C具有通高频阻低频的性能。2、 放大器具有放大输出波形的功能。3、 仿真软件可以将输入与输出波形进行直观对比。4、 各种滤波器的有不一样的幅频特性：三、设计思路 1、 根据低通、高通和带通滤波器的各个特性画出电路图。2、 利用proteus软件绘制仿真电路图。3、 进行仿真并查看并分析波形。四、设计内容1、二阶低通设计电路：设定二阶低通滤波器的截止频率F=2kHZ，由二阶低通电路计算电阻电容参数得R1=5.21k，R2=10.3K,R3=R4=33.27K,C1=C2=10n，所用放大器为LF353.  Proteus软件制作的二阶低通电路图：二阶低通滤波器的幅度函图：各个频率下输入与输出信号的截图（黄色为输入，蓝色为输出）：F=4kHZ：F=2kHZ:F=1kHZ：2、二阶高通设计电路：设定通过频率为1kHZ，通过计算得R1=R2=20K,R3=R4=10K,C1=C2=100n，所用放大器为AD812。   Proteus软件制作的二阶高通电路图：二阶高通滤波器的幅度函数图：各个频率下输入与输出信号的截图（黄色为输入，蓝色为输出）：F=1kHZF=100HZF=10HZ4、 二阶带通：设计电路设定通过频率段为20HZ-2kHZ，通过计算得R1=9.1K,R2=11K,R3=1M,C1=0.1u，C2=0.005u，所用放大器为LM307。Proteus软件制作的二阶带通电路图：二阶带通滤波器的幅度函数图：各个频率下输入与输出信号的截图（黄色为输入，蓝色为输出）：F=10HZ：F=1kHZ：F= 3kHZ五、参考文献1,、应用Web和MATLAB的信号与系统基础(第二版) Edward W. Kamen Bonnie S. Heck 著2、电子技术基础模拟部分（第五版） 康华光 主编4、 电子技术基础数字部分（第五版） 康华光 主编信号与系统课程设计 课程名称：信号与系统 题目名称：滤波器的设计与实现 学 院：电气与电子工程 专业班级：电气1102 学 号：U201111812 学生姓名：柯曼迪 指导:黄劲2013年08月目 录一、设计要求二、设计原理三、设计思路四、总体方案设计五、设计内容1、低通滤波电路2、高通滤波电路3、带通滤波电路 4、用仿真软件设计滤波器 5、仿真结果六、课程设计总结七、参考文献一、设计要求：自已设计电路系统，构成低通滤波器、高通滤波器和带通滤波器。利用Matlab或PSPICE或PROTEL或其他软件仿真。分析计算结果。要求完成电路设计；学习用计算机画电路图；学会利用Matlab或PSPICE或其他软件仿真；提交课程设计报告。二、 设计原理（一） 滤波器类型的介绍滤波器是一种选频装置，可以使信号中特定的频率成分通过，而极大地衰减其它频率成分。在测试装置中，利用滤波器的这种选频作用，可以滤除干扰噪声或进行频谱分析。一、滤波器分类 根据滤波器的选频作用分类 低通滤波器：从0f2频率之间，幅频特性平直，它可以使信号中低于f2的频率成分几乎不受衰减地通过，而高于f2的频率成分受到极大地衰减。 高通滤波器：与低通滤波相反，从频率f1，其幅频特性平直。它使信号中高于f1的频率成分几乎不受衰减地通于f1的频率成分将受到极大地衰减。 带通滤波器：它的通频带在f1f2之间。它使信号中高于f1而低于f2的频率成分可以不受衰减地通过，而其它成分受到衰减。 带阻滤波器：与带通滤波器相反，阻带在f1f2之间，它使高于f1而低于f2的频率成分受到衰减，其余频率成分的信号几乎不受衰减地通过。 低通滤波器和高通滤波器是滤波器的两种最基本的形式2.按通带滤波特性分类，有源滤波器可分为：最大平坦型（巴特沃思型）滤波器:巴特沃斯滤波器的特点是在通带以内幅频曲线的幅度最平坦，由通带到阻带衰减陡度较缓，截止频率以后的衰减速率为6MDB/倍频程，相频特性是非线性的。对阶跃信号有过冲和振铃现象。巴特沃斯滤波器是一种通用型滤波器，又称为最平幅度滤波器 。特性图如下所示等波纹型（切比雪夫型）滤波器：切比雪夫滤波器的特点是在通带内，具有相等的波纹。截频衰减陡度比同阶数巴特沃斯特性更陡度比同阶数程时的衰减就超过6NDB。在阶数N一定时，波纹越大，截频衰减陡度越陡。相位响应也是非线性，但较之比巴特沃斯为差。线性相移型（贝塞尔型）滤波器贝塞尔滤波器的特点是延时特性最平坦，幅频特性最平坦区较小，从通带到阻带衰减缓慢。贝塞尔滤波的幅频特性比巴特沃斯或切比雪夫滤波器差，但下图看出，贝塞尔滤波器的相位特性要好得多。贝塞尔滤波器又称为线性相移或恒定延时滤波器(4)通阻带等波纹：“椭圆函数”响应 椭圆函数滤波器的特点是在通带和阻带内均出现相等的纹波。下图示出了椭圆函数低通滤波器响应的幅频特性曲线阻带纹波的出现使椭圆函数滤波器获得了从通事到阻带的最大的衰减速率。若给定滤波器的阶数N，椭圆函数滤波器较其他类型的滤波器具有最陡的截频衰减陡度。但它的延时特性不如前三种好。下图对上述四种低通滤波器的截频衰减陡度进行了比较。椭圆函数滤波器又称考尔滤波器。由于巴特沃斯滤波器的特点是在通带以内幅频曲线的幅度最平坦，由通带到阻带衰减陡度较缓，传递函数简单易算，且滤波器设计较简单，在该次设计我们选择巴特沃斯滤波器。滤波器阶数越高，滤波效果越好。当然，无论电感电容滤波器还是模拟滤波器，算法都会随着阶数的增加变得越来越复杂。一阶滤波器是最简单的滤波器，也是高阶滤波器的基础。所以在设计过程中先从一阶滤波器着手考虑，将其原理应用到二阶最后再到多阶。实现滤波器的电路很多，在考虑二阶滤波器设计的时候，主要以压控电压源式滤波电路作为考虑，其特点是运算放大器为同相接法，滤波器的输入阻抗很高，输出阻抗很低，滤波器相当于一个电压源。其优点是：电路性能稳定，增益容易调节。一阶有源滤波电路即可由无源RC滤波电路和同向比例放大电路组合而成二阶有源滤波电路即可由无源RC滤波电路和无源RC滤波电路以及同向比例放大电路组合而成带通有源滤波电路即可由低通滤波电路和高通滤波电路以及同向比例放大电路组合而成（二）基本原理1、 电容器C具有通高频阻低频的性能。2、 放大器具有放大输出波形的功能。3、 仿真软件可以将输入与输出波形进行直观对比。4、 各种滤波器的有不一样的幅频特性：三、设计思路 1、 根据低通、高通和带通滤波器的各个特性画出电路图。2、 利用multisim软件绘制仿真电路图。3、 进行仿真并查看并分析波形。四、 总体方案设计1、 低通滤波电路二阶低通滤波器如图所示，它由两节RC滤波器和同相放大电路组成。其中同相放大电路实际上就是所谓的压控电压源，它的电压增益就是低通滤波的通带电压增益，即a.传递函数可以推导出二阶低通滤波器的传递函数为上式为二阶低通滤波器传递函数的典型表达式。其中n为特征角频率，而Q则称为等效品质因数。上式表明，AO=AVF<3，才能稳定工作。当AO=AVF3，A(s)将有极点处于右半s平面或虚轴上，电路将自激振荡。b.幅频响应用s=j代入上式可得幅频响应和相频响应表达式为相频响应表达式表明，当w=0时， ；当时， 。显然，这是低通滤波电路的特性。由幅频响应表达式可画出不同Q值下的幅频响应，如图所示。注1由图可见，当Q=0.707时，幅频响应较平坦，而当Q>0.707时，将出现峰值，当Q=0.707和 =1情况下， ；当 =10时， 。这表明二阶比一阶低通滤波电路的滤波效果好得多。2、高通滤波电路a. 传递函数由于二阶高通滤波电路和低通滤波电路的幅频特性具有对偶关系，它们的传递函数也如此。将二阶低通滤波电路的传递函数表达式中的sRC用 代替，则可得二阶高通滤波电路的传递函数为：（1）令（2）则 （3）式（3）为上阶高通滤波电路传递函数的典型表达式。b. 幅频响应将式（3）中的s用s=j代替，则可得二阶高通滤波电路的频率响应特性方程为（4） 即有 （5）由此可画出其幅频响应的曲线，如图所示。注2由图可见，二阶高通滤波电路和低通滤波电路的幅频特性具有对偶（镜像）关系。如以=n为对称轴，二阶高通滤波电路的 随升高而增大，而二阶低通滤波电路的 则随着升高而减小。二阶高通滤波电路在<<n时，其幅频响应以40dB/dec的斜率上升。由式（1）知，只有Ao=Avf<3时，电路才能稳定地工作。3、 带通滤波电路带通滤波电路的幅频响应与高通、低通滤波电路的幅频响应进行比较，可以看出低通与高通滤波电路相串联可以构成带通滤波电路，条件是低通滤波电路的截止角频率H大于高通滤波电路的截止角频率Wl，两者覆盖的通带就提供了一个通带响应。二阶带通滤波电路a、 传递函数为了计算简便，设R3=2R，R2=R，由电路图可得到下面方程组（1）令 （2）则有 （3）式中，Ao称为带通滤波电路的通带电压增益，o称为中心角频率。令s=j代入(3）式则有 （4）截止角频率： b.幅频响应注3带通滤波器幅频响应曲线根据带通滤波电路的传递函数可求出其幅频响应如上图所示，由图可见，Q值越高，通带越窄。带通滤波电路的传递函数分母虚部的绝对值为1时，有 ；因此，利用 ，取正根，可求出带通滤波电路的两个截止角频率，从而求出带通滤波电路的通带宽度BW= 。五、设计内容1、二阶低通设计电路： 设计截止频率为。基于前面所述滤波器的设计原理及特征函数，根据，取C，计算得到R1=R2=24.11k；根据，计算得到，运算放大器使用LM324。二阶低通滤波器的波特图：由图可见，当下降约三分贝，频率近似为我们设定的截止频率2kHz。与我们预期的理论情况相符，即当信号强度下降3dB时，该频率为信号的截止频率。观察示波器：信号A为输入信号，B为输出信号。我们通过改变输入信号的频率，观察输出信号的变化实验结果：（1） 当频率时，输出最大幅值（2）当输入信号时输出的最大幅值（3）当输入信号时输出信号最大幅值。（4）当输入频率时，输出信号的最大幅值629.903mV。由上结果分析可知，当时，输出信号的幅值恰好为时的0.707倍，当时，输出信号迅速下降至接近0。与理论情况相符。2、二阶高通设计电路：设计高通滤波器的截止频率为，计算得到，.画出仿真电路图如下所示。观察波特图由图可以观察知，当信号强度下降3dB时，频率约为2kHz。各个频率下输入与输出信号的截图（A为输入，B为输出）：时时输出信号最大值V=5.603V.时，输出信号的幅值.由以上实验数据可知，当输入信号的频率为2kHz时，输出信号的幅值恰好约为输入信号5kHz时输出信号的0.707倍，与理论情况基本相符。综合上述实验结果，我们可以分析出该高通滤波器的截止频率恰为2kHz。3、二阶带通：设计电路为方便设计，我们设计低频截止频率为200Hz，高频截止频率为2kHz,电路元件参数如图所示。波特图显示结果：由图像可知，当输出信号强度下降3dB时，信号大致为200Hz和2kHz，与我们预期情况相符。观察示波器当输入信号强度为50Hz时，当输入信号为200Hz时，当输入信号为1000Hz时，当输入信号为2000Hz时，由上述图片分析可以知道当输入信号为200Hz和2kHz是输出信号强度恰好为输入1kHz时的0.707倍，故200Hz和2kHz为改滤波器的截止频率，符合设计预期要求。六、课程设计总结 经过将近一个月的课程设计，最终设计出低通、高通、带通滤波器，并用Multisim软件对电路进行仿真。虽然在课程设计过程中遇到了一些困难，但都能在多次的尝试及查找资料的方法下得到解决。通过本次课程设计，自己对书上的知识有了更深的理解与体会。自己对模拟电路、信号与系统中的部分知识不只是仅仅局限于书本之内，查看的许多资料书都对扩展自己的知识面有很大的帮助。不仅是对学过的知识进行了复习巩固，还自己学习了Matlab、Multisim等软件的用法，掌握了简单的应用Matlab和Multisim解决简单的电路设计与仿真的方法。从中发现应用这些软件解决问题的方便性。在这个过程中自己动手解决遇到的实际问题，培养自己动脑思考问题的能力、思考问题的能力和动手操作的能力。自己在这次课程设计过程中收获颇多。七、参考文献1、应用Web和MATLAB的信号与系统基础(第二版) Edward W. Kamen Bonnie S. Heck 著2、电子技术基础模拟部分（第五版） 康华光 主编3、电子技术基础数字部分（第五版） 康华光 主编59